電氣檢測領(lǐng)域A類不確定度評定常用方法實例分析

姚 東 劉華興 朱秋曙

（廣東檢驗檢疫技術(shù)中心 廣州 510623）

引言

對于CNAS認可的電氣檢測實驗室，中國合格評定國家認可委員會（CNAS）于2018年3月發(fā)布的CNASCL01-G 003:2018《測量不確定度的要求》第8.2條規(guī)定：檢測實驗室應(yīng)有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結(jié)果進行測量不確定度評估，需要時，應(yīng)評估這些測量結(jié)果的不確定度。因此對于不確定度評定是每個檢測實驗室必須具備的能力，而進行不確定度評定時一般都需要考慮隨機誤差所引入A類不確定度分量。

1 A類不確定度評定

隨機誤差：測量結(jié)果與重復性條件下對同一量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差，隨機誤差大多是由于隨機影響造成的。不確定度的A類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，它所反應(yīng)的是隨機誤差所引入的不確定度分量。

A類不確定度評定方法：先對被測量用同樣的測試方法和測量儀器設(shè)備進行獨立重復測量，得出一系列測量值，計算出被測量的估值（一般用測出的該系列測量值的算術(shù)平均值表示x），再用統(tǒng)計分析方法計算出實驗標準偏差s(x)，最后計算出被測量估值的標準不確定度u()，計算公式為：

A類不確定度評定的流程見圖1。

從上圖可以看出，其中的一個關(guān)鍵步驟是用統(tǒng)計分析方法計算出實驗標準偏差，常用的統(tǒng)計分析方法有貝塞爾公式法、最大殘差法、極差法、最大誤差法、彼得斯公式法等。下面以實例分別講述各分析方法的使用技巧。

假定實驗室對接地電阻測量進行A類不確定度評定，在進行評定前用同樣的測試方法和同一臺接地電阻儀進行了10次獨立測量， 10次測量結(jié)果分別見表1。

2 貝塞爾公式法

對被測量進行n次獨立重復測量，測得測量列xi（x1，x2，x3，… xn），計算出測量列的算術(shù)平均值為x，

用貝塞爾公式計算出實驗標準偏差s(x)，

計算出被測量估值的標準不確定度u()，

從理論上講，測量次數(shù)n越多，用貝塞爾公式法所算出的實驗標準偏差越可靠，但測量次數(shù)越大測試的重復性就越難以保證。因此根據(jù)常規(guī)的測量精度要求和測量的水平，用貝塞爾公式法評估A類不確定度時測量次數(shù)取10次左右較為適宜。

3 極差法

用極差法計算10次接地電阻測量的A類不確定度，從表1的測量結(jié)果可以看出 max xi為第3次的測量結(jié)果0.078 6 Ω，min xi為第4次的測量結(jié)果0.069 6 Ω，極差ω=max xi-min xi= 0.078 6 Ω-0.069 6 Ω= 0.009 Ω。

由于本次的測量的次數(shù)n=10，查表2可以得dn= 3.08。

實驗標準偏差

圖1 A類不確定度評定的流程

表1 10次測量的接地電阻值

表2 極差法系數(shù)

從計算結(jié)果可以看出，同一組接地電阻測量結(jié)果，用極差法計算出的A類不確定度值比用貝塞爾公式法小很多，說明不確定度評定本身也具備不確定度，其次極差法更適合測量次數(shù)n比較少時，一般n小于10次更為適合。

4 最大殘差法

對被測量進行n次獨立重復測量，測得測量列xi（x1，x2，x3，… xn），計算出測量列的算術(shù)平均值為

用最大殘差法計算10次接地電阻測量的A類不確定度，對表1的測量結(jié)果分別計算殘差，結(jié)算結(jié)果見表4。

從表4中可以看出最大殘差max|vi|為0.005 3 Ω，由于測量次數(shù)為10次，從表3可以查得cn=0.57，可得實驗標準偏差 s(x) = cn×max|vi|=0.57×0.005 3=0.003 Ω。

被測量估值的標準不確定度：

查表7可知自由度v=6.8。

用最大殘差法計算A類不確定度方法簡單且容易掌握，一般n小于10次比較適合。

5 最大誤差法

對被測量進行n次獨立重復測量，測得測量列xi（x1，x2，x3，… xn），先計算出隨機誤差δi=xi- μ(μ為約定真值或?qū)嶋H值，在不知道約定真值或?qū)嶋H值時一般也可以用測量值的平均值)，因此可以將隨機誤差改寫成：

用最大誤差法計算10次接地電阻測量的A類不確定度，對表1的測量結(jié)果分別計算隨機誤差，結(jié)算結(jié)果見表6。

從表6中可以看出最大誤差max|δi|為0.005 3 Ω，由于測量次數(shù)為10次，從表5可以查得c,n=0.53，可得實驗標準偏差s(x) = c,n×max|δi|=0.53×0.005 3=0.002 8 Ω。

表3 最大殘差法系數(shù)

表4 10次測量的接地電阻值和殘差值

表5 最大誤差法系數(shù)

表6 10次測量的接地電阻值和隨機誤差值

表7 標準不確定度的自由度

一般來說被測量的實際值是不可能知道的，但若知道約定真值用最大誤差法進行A類不確定度評定是比較方便和準確的。

6 彼得斯公式法

當測量次數(shù)比較大時，用彼得斯公式法進行A類不確定度比較準確。

7 關(guān)于不確定度A類評定的自由度

自由度的定義為：在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。雖然定義不是很好理解，但自由度反映的是相應(yīng)實驗標準偏差的可靠程度，用貝賽爾公式評估實驗標準偏差時自由度v=n-1（n為測量次數(shù)）；用最大殘差法、極差法、最大誤差法、彼得斯公式法評估實驗標準偏差時自由度v可用下述公式計算得出：

表8 各評定常用方法的特點

自由度v用公式計算相對比較麻煩和繁瑣，當測量次數(shù)較少時也可以直接查表7得出。

8 結(jié)論

上述理論結(jié)合實例講解了A類不確定度評定常用方法，實驗室可以根據(jù)測量次數(shù)和各方法的特點等實際情況選擇合適的評定方法，推薦實驗室綜合考慮下述表8中的因素。

實驗室可以根據(jù)被測量測量的復雜程度、測量次數(shù)和已知的被測量信息量等靈活選擇A類不確定度評定方法，可以達到評定過程簡單而評定結(jié)果準確的目的。