基于光柵位移測(cè)量的反射鏡設(shè)計(jì)

耿 浩， 韓躍平， 張 瑞， 李孟委

(1. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051；3. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051)

0 引 言

微位移測(cè)量在高精密的制造領(lǐng)域起著極其重要的作用， 其中基于光柵的位移測(cè)量技術(shù)具有低成本、 高穩(wěn)定性和高分辨率的優(yōu)點(diǎn)， 因此被廣泛應(yīng)用于各種高精度位移測(cè)量中[1-4]. 在光柵檢測(cè)中， 光柵與反射鏡平行度對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響較大， 是實(shí)驗(yàn)中重點(diǎn)關(guān)注的光學(xué)參數(shù). 浙江大學(xué)2015年搭建了光柵測(cè)位移實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[5]， 通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)光柵和反射鏡使其相互平行， 實(shí)現(xiàn)了高分辨率位移檢測(cè)； 2016年該實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了光柵微加速度計(jì)[6]， 重點(diǎn)分析橫向加速度沖擊對(duì)平行度的影響， 采用四邊對(duì)稱的蟹形回折梁約束其左右偏轉(zhuǎn)， 后續(xù)的研究報(bào)告中都是采用這種設(shè)計(jì)方法[7,8]， 然而由于器件在封裝或者裝配過(guò)程中， 會(huì)引入另外的不平行干擾， 目前還沒(méi)有對(duì)自調(diào)節(jié)反射鏡展開系統(tǒng)的研究.

基于上述光柵位移檢測(cè)封裝后無(wú)法調(diào)節(jié)平行的問(wèn)題， 本文首先分析反射鏡不平行對(duì)檢測(cè)的影響， 結(jié)合光電檢測(cè)中的靜電控制技術(shù)設(shè)計(jì)了反射鏡[9-11]， 該設(shè)計(jì)能夠精確調(diào)整光柵與反射鏡的平行度， 提高測(cè)試可靠性.

1 光學(xué)原理分析

1.1 理論模型

單層光柵位移傳感器基于一種光柵干涉技術(shù)理論[12]， 由衍射光柵和反射鏡組成相位敏感結(jié)構(gòu)， 其結(jié)構(gòu)如圖 1 所示. 當(dāng)光束垂直入射在半透半反式光柵的上表面時(shí)， 光柵會(huì)對(duì)入射光產(chǎn)生衍射作用， 一部分光束直接被光柵反射， 其它部分的光束則穿過(guò)光柵到達(dá)反射鏡， 然后再被反射鏡反射并再次穿過(guò)光柵. 當(dāng)反射鏡完全平行于光柵時(shí)， 兩個(gè)反射將會(huì)發(fā)生干涉形成干涉光斑. 若光柵固定， 移動(dòng)反射鏡即改變光柵與反射鏡之間的距離d， 會(huì)導(dǎo)致條紋移動(dòng)， 即對(duì)應(yīng)著干涉光強(qiáng)的變化.

可以用夫瑯禾費(fèi)衍射來(lái)計(jì)算光柵干涉結(jié)構(gòu)的光強(qiáng)與位移之間的關(guān)系[13]，Iin為入射光強(qiáng)， 兩組衍射光束發(fā)生干涉后形成的光強(qiáng)I0與位移d之間的函數(shù)表示為

(1)

式(1)表明： 光強(qiáng)與位移之間的關(guān)系是以入射光波長(zhǎng)λ為周期的正弦或余弦函數(shù)， 其隨位移變化的周期為λ/2， 所以干涉光強(qiáng)變化可以被用來(lái)檢測(cè)位移的變化.

圖 1 單層光柵檢測(cè)位移示意圖Fig.1 Schematic of grating displacement detection

1.2 不平行誤差分析

實(shí)際測(cè)試中， 為了接收0級(jí)光， 在光路上放置一個(gè)分束鏡， 用于將干涉光引出. 在檢測(cè)過(guò)程中， 制作和裝配誤差會(huì)導(dǎo)致反射鏡與水平面呈一定夾角α， 由鏡面反射的光束與直接反射的光束到達(dá)探測(cè)器時(shí)， 因?yàn)槠嵌粫?huì)完全重疊產(chǎn)生條紋狀圖案， 影響檢測(cè)光強(qiáng)度， 如圖 2 所示， 當(dāng)兩束光位置偏差值x足夠大時(shí)， 會(huì)導(dǎo)致光斑不重合， 無(wú)法發(fā)生光學(xué)干涉， 從而對(duì)位移測(cè)量造成影響， 故需要調(diào)節(jié)反射鏡使其與光柵層保持平行.

圖 2 反射鏡不平行誤差分析圖Fig.2 The error analysis of un-parallelism

2 反射鏡設(shè)計(jì)與仿真

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了滿足平行度的調(diào)整， 實(shí)驗(yàn)測(cè)試階段一般采用手動(dòng)調(diào)節(jié)反射鏡偏轉(zhuǎn)， 如果反射鏡封裝在位移測(cè)試器件中， 將無(wú)法直接接觸調(diào)節(jié). 本文采用靜電調(diào)節(jié)方法， 將鏡子制作在通過(guò)回折梁連接的懸浮質(zhì)量塊上， 質(zhì)量塊上布置4塊對(duì)稱的電極板， 如圖 3 所示. 在質(zhì)量塊下方設(shè)置一塊電極板， 通過(guò)調(diào)節(jié)上下電壓差， 使反射鏡發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 最終達(dá)到平行度調(diào)節(jié)的目的， 偏轉(zhuǎn)角度大小可以通過(guò)施加電壓大小來(lái)控制. 在工藝加工允許的范圍內(nèi)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示.

表 1 反射鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of reflector

圖 3 反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.3 Structure design and finite element analysis of reflector

2.2 仿真計(jì)算

要達(dá)到靜電控制的目的， 就需要對(duì)施加電壓與反射鏡片偏轉(zhuǎn)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算. 首先進(jìn)行靜電力計(jì)算： 充電的平行板間靜電力F與電壓U的關(guān)系為

(2)

平行板電容器公式為

(3)

式中：ε為介電常數(shù)(空氣ε=1)；k為靜電力常量(k=9×109Nm2/C2). 將式(3)代入式(2)得靜電力

(4)

單個(gè)電極板吸合面積S=1.8 mm2， 設(shè)間隙d=10 μm， 初始電壓U=50 V， 將已知參數(shù)帶入式(4)得靜電力F=200 μN(yùn).

靜電力的施加采用Ansys軟件進(jìn)行仿真， 可以直觀看出偏轉(zhuǎn)效果和應(yīng)力分布. 首先在軟件中按照設(shè)定參數(shù)建模； 然后施加靜電力， 靜力學(xué)分析后提取位移和應(yīng)力云圖. 通過(guò)云圖 4(a) 和圖 4(b) 可看出反射鏡可以左右和前后偏轉(zhuǎn)， 將仿真數(shù)值提取得到位移和應(yīng)力隨電壓大小變化曲線，
圖 4(c) 為反射鏡左右偏轉(zhuǎn)位移量和應(yīng)力值， 可得最大偏轉(zhuǎn)位移7 μm， 最大應(yīng)力約為35 MPa；
圖 4(d) 為反射鏡前后偏轉(zhuǎn)位移量和應(yīng)力值， 可得最大偏轉(zhuǎn)位移6.2 μm， 最大應(yīng)力約為30 MPa. 常見(jiàn)的封裝和鍵合誤差偏移量一般<1 μm， 設(shè)計(jì)的反射鏡調(diào)節(jié)范圍滿足使用需求， 最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于硅材料應(yīng)力極限(1 GPa)， 故結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足要求.

圖 4 反射鏡結(jié)構(gòu)有限元分析Fig.4 Structure design and finite element analysis of reflector

3 結(jié) 論

本文針對(duì)微位移測(cè)量中光柵與反射鏡平行的需要， 采用靜電調(diào)節(jié)方式控制反射鏡的偏轉(zhuǎn)， 通過(guò)理論分析與有限元建模對(duì)反射鏡的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)仿真， 結(jié)果表明偏轉(zhuǎn)位移量和最大應(yīng)力達(dá)到調(diào)節(jié)要求， 證明了本文提出的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有可行性， 未來(lái)可用于光柵/反射鏡結(jié)構(gòu)的微納器件光學(xué)測(cè)試中.