基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的舊水泥路面瀝青加鋪層反射開(kāi)裂特性研究

郭鑫峰， 徐勛倩， 仇云強(qiáng)， 肖蓓

(南通大學(xué) 交通學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

加鋪瀝青法是一種直接在舊水泥混凝土路面上加鋪瀝青層的改造方法。其方法簡(jiǎn)單快捷，造價(jià)低廉，在舊水泥路面改造中被廣泛使用。然而加鋪瀝青法修復(fù)的路面有容易產(chǎn)生反射裂紋的問(wèn)題，因此對(duì)改造后產(chǎn)生反射裂紋的路面進(jìn)行研究十分必要。瀝青加鋪層容易產(chǎn)生反射裂紋的主要原因?yàn)榕f路面板塊間存在接縫，路面改造后由于車(chē)載和四季溫度變化等作用易在接縫的上方瀝青加鋪層底部形成反射裂紋。

關(guān)于反射裂紋，外國(guó)學(xué)者采用COT和CDCTS試驗(yàn)儀器評(píng)估了瀝青混合料在低溫條件下的斷裂和疲勞性能；基于有序logistic回歸模型的統(tǒng)計(jì)方法研究了低溫對(duì)于瀝青路面反射裂紋的影響；通過(guò)建立二維有限元模型研究了瀝青路面反射裂紋擴(kuò)展情況；提出了一種新程序來(lái)研究不同頻率和不同幅度下的兩個(gè)荷載對(duì)反射裂紋擴(kuò)展的影響。中國(guó)國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)路面彎沉情況進(jìn)行了研究，探討了改變加鋪層厚度、彈性模量和地基彈性模量對(duì)路面彎沉的影響，得到了防治反射裂紋的措施；研究了含縱橫向雙裂紋情況下瀝青路面的斷裂及疲勞壽命情況。

目前，針對(duì)舊水泥路面加鋪瀝青后產(chǎn)生反射裂紋的研究較為熱門(mén)，基本采用試驗(yàn)或試驗(yàn)加仿真兩種形式，且仿真大多為二維。二維仿真與實(shí)際情況存在一些差異，無(wú)法研究加鋪路面反射裂紋上的敏感區(qū)域，對(duì)于加鋪路面本身的疲勞壽命預(yù)估誤差也較大。

該文基于Ansys有限元分析軟件，通過(guò)斷裂力學(xué)與有限元相結(jié)合的方法，以應(yīng)力強(qiáng)度因子(張開(kāi)型KⅠ、剪切型KⅡ、撕裂KⅢ)為研究指標(biāo)，研究車(chē)載型反射裂紋的開(kāi)裂擴(kuò)展趨勢(shì)。通過(guò)Pook和Richard準(zhǔn)則得到的復(fù)合型應(yīng)力強(qiáng)度因子(Keff)研究反射裂紋上最危險(xiǎn)點(diǎn)和路面最危險(xiǎn)位置。使用Paris公式探討改變裂紋反射深度、加鋪層彈性模量和厚度對(duì)路面疲勞斷裂壽命的影響。

1 建立模型

參考實(shí)際路況建立瀝青加鋪路面的三維模型，如圖1所示。該模型分為4層[如圖1(a)]，從上至下依次為：① 瀝青混凝土加鋪層，厚度為0.12 m，底部建立反射深度C為0.01 mm的裂紋[如圖1(b)]；② 舊水泥混凝土板，由兩塊5 m×3.66 m×0.22 m的水泥混凝土板構(gòu)成。板間0.01 m的距離模擬舊路面存在的縫隙；③ 半剛性基層，厚度為0.20 m；④ 土基，考慮當(dāng)?shù)鼗疃却笥? m時(shí)，受力趨于平穩(wěn)，所以將地基尺寸定為13.66 m×20 m×10 m。

圖1 瀝青加鋪路面三維模型

建立有限元模型，如圖2所示。為提高計(jì)算準(zhǔn)確性，在水泥混凝土板周?chē)⑷鐖D2(a)所示的網(wǎng)格加密，在裂紋尖端A處進(jìn)行如圖2(b)所示的網(wǎng)格加密。

圖2 有限元模型

模型各層材料參數(shù)如表1所示。

表1 路面模型各層材料參數(shù)

2 行車(chē)仿真及結(jié)果分析

2.1 載荷形式

載荷形式為BZZ-100，單軸雙輪載荷。將輪胎接地面積簡(jiǎn)化為200 mm×200 mm的矩形，接地面邊緣間距為100 mm，軸長(zhǎng)為1.8 m，o為輪胎印記中點(diǎn)，分布集度為0.707 MPa，如圖3所示。

圖3 BZZ-100荷載(單位:m)

2.2 點(diǎn)位的選擇

Ansys在后處理時(shí)，可以通過(guò)應(yīng)力外推法來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。與二維模型相比，三維模型運(yùn)用應(yīng)力外推法存在選擇裂紋上最危險(xiǎn)截面的問(wèn)題。如圖4所示，a為裂紋的中點(diǎn)，c為裂紋的邊緣，b為a與c之間的中點(diǎn)。a、b、c三點(diǎn)都為可能的危險(xiǎn)點(diǎn)位，所以作為計(jì)算點(diǎn)位。

圖4 瀝青表面俯視圖(單位:m)

以x軸正方向?yàn)樾熊?chē)正方向，y軸正方向?yàn)檐?chē)身橫向移動(dòng)正方向(圖4)。車(chē)載中點(diǎn)o從起點(diǎn)線沿著x軸正方向移動(dòng)到終點(diǎn)線來(lái)模擬一次行車(chē)過(guò)程。由于行車(chē)路線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需要在y軸的一側(cè)施加載荷。將起點(diǎn)線到裂紋間的區(qū)域分為A、B、C三區(qū)。由于裂紋變化密集度的原因，當(dāng)車(chē)載移動(dòng)到A區(qū)，用4次載荷模擬這段移動(dòng)，載荷點(diǎn)位間距為0.2 m，移動(dòng)到B區(qū)用6個(gè)，載荷點(diǎn)位間距為0.4 m，移動(dòng)到C區(qū)用3個(gè)，載荷點(diǎn)位間距為0.2 m。

2.3 仿真結(jié)果與分析

建立橫向車(chē)距yo=0時(shí)的三維模型，向x軸正方向移動(dòng)載荷。載荷中點(diǎn)o從起點(diǎn)線移動(dòng)到終點(diǎn)線。加載得到a、b、c三點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其中一次加載形成的應(yīng)力云圖如圖5所示。加載后裂紋的開(kāi)裂方向如圖6所示。

圖5 裂紋尖端A處應(yīng)力云圖

圖6 3種開(kāi)裂形式

通過(guò)應(yīng)力外推法得到載荷在各個(gè)位置時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子。通過(guò)擬合繪出整個(gè)行車(chē)過(guò)程中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線如圖7所示。

圖7 行車(chē)過(guò)程中應(yīng)力強(qiáng)度因子變化曲線圖

由圖7可知：① 在此次行車(chē)過(guò)程中，a、b、c三點(diǎn)的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)相同，且三點(diǎn)的極小值點(diǎn)都在裂縫的正上方,極大值分布在縫隙兩邊；② a、b、c三點(diǎn)的Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)相同，最大值為載荷在裂紋正上方；③ b、c兩點(diǎn)Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化趨勢(shì)相同，a點(diǎn)的Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎為0。c點(diǎn)的最大值在裂縫的正上方，b點(diǎn)分布在裂紋的兩邊。

在行車(chē)過(guò)程中，3種應(yīng)力強(qiáng)度因子都對(duì)裂紋擴(kuò)展起到促進(jìn)作用。而Ⅰ和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯比Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子大一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以反射裂紋以Ⅰ和Ⅱ型擴(kuò)展為主。

3種應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值不在同一點(diǎn)。實(shí)際情況中，裂紋的擴(kuò)展方向也不是單一的。為綜合分析Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)裂紋擴(kuò)展的實(shí)際影響，以及之后對(duì)產(chǎn)生病害的加鋪路面進(jìn)行疲勞斷裂壽命預(yù)估，引入復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2.4 復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子

a點(diǎn)Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎為0，所以不會(huì)產(chǎn)生橫向剪切作用，因此為Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型裂紋。參考文獻(xiàn)[9]、[10]采用Pook準(zhǔn)則，通過(guò)式(1)得到Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(1)

由圖7(c)可知：b、c點(diǎn)Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子變化明顯，所以有橫向的剪切作用。因此為Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ復(fù)合型裂紋。參考文獻(xiàn)[9]、[10]使用Richard準(zhǔn)則，通過(guò)式(2)得到Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ復(fù)合型應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(2)

Richard認(rèn)為α1=1.155、α2=1。綜合式(1)、(2)擬合得到Keff的曲線圖，如圖8所示。

圖8 復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線圖

由圖8可知：① 載荷在距離裂紋30 mm處時(shí)，復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值，此處為水泥混凝土板邊緣處。所以，載荷在混凝土板邊緣處對(duì)路面最危險(xiǎn)；② c點(diǎn)的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子略大于其他兩點(diǎn)。在yo=0時(shí)，在裂紋邊緣處的c點(diǎn)為最危險(xiǎn)點(diǎn)，最易發(fā)生裂紋擴(kuò)展。

2.5 車(chē)載橫向移動(dòng)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

前文的研究結(jié)果是基于橫向車(chē)距yo=0，然而現(xiàn)實(shí)生活中，車(chē)輛多為偏離路面中線行駛，所以要模擬yo不為0時(shí)的情況。從圖8可知：在載荷移動(dòng)時(shí)，反射裂紋上a、b、c三點(diǎn)距離載荷中點(diǎn)o的橫向距離是不同的，所以復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子的值也不同，但是其達(dá)到峰值的位置是相同的。所以，只需要在xo=30 mm處橫向移動(dòng)載荷，即可得到其他行車(chē)時(shí)，裂縫上最大的復(fù)合強(qiáng)度因子。

載荷中點(diǎn)o在xo=30 mm處，橫向向y軸正方移動(dòng)。加載后得到KⅠ、KⅡ、KⅢ，通過(guò)式(1)、(2)計(jì)算復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子，擬合得到圖9所示曲線圖。

圖9 橫向復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線圖

由圖9可知：① c點(diǎn)在任何位置，復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子都大于a、b兩點(diǎn)，c點(diǎn)為病害路面上的最危險(xiǎn)點(diǎn)，最易發(fā)生裂紋擴(kuò)展；② 當(dāng)橫向車(chē)距yo=90 mm，此處同樣在水泥混凝土板邊緣，c點(diǎn)的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值，反射裂紋擴(kuò)展最嚴(yán)重。

3 病害路面疲勞斷裂壽命預(yù)估

3.1 反射深度與疲勞斷裂壽命預(yù)估

選擇橫向車(chē)距yo=0時(shí)的行車(chē)，加載得到不同深度下橫向反射裂紋上的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值(表2)。

表2 不同反射深度下Keff的最大值

由表2可知：隨著反射深度的增加，復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子的最值逐漸增大，綜合裂紋擴(kuò)展程度越來(lái)越大。

利用應(yīng)力強(qiáng)度因子可以定量計(jì)算裂紋擴(kuò)展速度，從而預(yù)估疲勞壽命。該文采用Paris公式來(lái)預(yù)估反射裂紋的疲勞斷裂壽命。疲勞壽命計(jì)算公式為：

(3)

式中：C0為裂紋初始深度，模型中取值為0.01 m；Cf為疲勞破壞時(shí)的深度，一般選擇面層厚度的2/3；ΔKeff為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，且ΔKeff可以通過(guò)等式ΔKeff=Keff-max-Keff-min得到。交通載荷作用，Keff-min值一般為0。A,n為進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞斷裂分析的關(guān)鍵材料性能參數(shù)，設(shè)A=10-7.4,n=4.5。

采用三次多項(xiàng)式把裂縫的反射深度C與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔKeff進(jìn)行擬合，擬合式如下：

ΔKeff=a1C3+a2C2+a3C+a4

(4)

式中：a1、a2、a3、a4為多項(xiàng)式擬合系數(shù)；C為反射裂紋的深度。

將式(4)代入式(3)計(jì)算得到不同反射深度下路面的疲勞斷裂壽命(表3)。

表3 不同反射深度下擬合得到的疲勞斷裂壽命

由表3可知:隨著反射深度的增加，剩余的疲勞斷裂壽命急劇減少，直到路面完全破壞。

3.2 彈性模量對(duì)疲勞斷裂壽命的影響

選擇在車(chē)距yo=0時(shí)的行車(chē)，改變加鋪層的彈性模量(1 000～1 600MPa)，計(jì)算不同深度下反射裂紋上的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子幅。然后通過(guò)式(4)進(jìn)行擬合，再將擬合式代入式(3)得到疲勞壽命。擬合式和疲勞斷裂壽命如表4所示。

由表4可知:① 當(dāng)加鋪層的彈性模量增加時(shí)，疲勞斷裂壽命逐漸減??；② 彈性模量從1 000增加到1 200MPa，疲勞斷裂壽命降低了1.92%，彈性模從1 200增加到1 400MPa，疲勞斷裂壽命降低了2.66%，彈性模量從1 400增加到1 600MPa，疲勞斷裂壽命降低了3.573%。所以,彈性模量為1 400～1 600MPa之間疲勞壽命的降低幅度較大。

表4 不同彈性模量下擬合得到的疲勞斷裂壽命

3.3 加鋪層厚度對(duì)疲勞斷裂壽命的影響

依然選擇在yo=0車(chē)距時(shí)，加鋪層的彈性模量設(shè)為1 400MPa,改變加鋪層的厚度(8～14cm)，計(jì)算初始裂紋從C0逐漸增加到Cf時(shí)，不同深度下反射裂紋上的復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子幅。將反射深度與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅進(jìn)行擬合，再將擬合式代入式(3)得到疲勞壽命。擬合式和疲勞斷裂壽命如表5所示。

表5 不同加鋪層厚度擬合得到的疲勞斷裂壽命

由表5可知：① 當(dāng)加鋪層厚度增加時(shí)，疲勞斷裂壽命也逐漸增加；② 加鋪層C從8增加到10cm，疲勞斷裂壽命增加了15.65%，從10增加到12cm，疲勞斷裂壽命增加了26.94%，從12增加到14cm，疲勞斷裂壽命增加了16.03%。所以，瀝青路面加鋪層從10增加到12cm，增加的疲勞斷裂壽命次數(shù)比較明顯。

比較表4、5，加鋪瀝青層厚度對(duì)于疲勞斷裂壽命的影響更加明顯。

4 結(jié)論

通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)反射裂紋進(jìn)行分析，討論了反射裂紋上最易擴(kuò)展的點(diǎn)，確定了載荷對(duì)產(chǎn)生病害路面最不利的位置，對(duì)影響病害路面疲勞斷裂壽命的因素進(jìn)行了對(duì)比分析。得到結(jié)論如下：

(1) 交通載荷作用下，瀝青改造路面產(chǎn)生的反射裂紋最易在裂紋邊緣處發(fā)生擴(kuò)展。

(2) 由于存在板件縫隙，載荷在水泥混凝土板邊緣處裂紋最易擴(kuò)展。

(3) 反射深度越深，路面剩余疲勞斷裂壽命越少，路面破壞越嚴(yán)重。

(4) 增加加鋪層的厚度和減小加鋪層的彈性模量能夠減小裂紋的擴(kuò)展，增大路面的疲勞斷裂壽命。相對(duì)來(lái)說(shuō)增加加鋪層厚度對(duì)于疲勞斷裂壽命的影響更明顯。

該文只考慮了車(chē)輛垂直加載對(duì)改造后產(chǎn)生病害路面的影響，對(duì)于其他細(xì)微因素并未考慮。如特殊情況下，車(chē)輛急剎車(chē)時(shí)存在的水平作用力，四季晝夜溫差較大時(shí)施加的溫度載荷等，需要進(jìn)一步研究。