基于PETOOL的大氣波導(dǎo)環(huán)境下艦艇通信電波傳播仿真分析

任 重，李天偉，張海勇

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連 116018）

0 引 言

大氣波導(dǎo)是由低層大氣的折射率指數(shù)快速減小造成的，由于快速變化的折射率，傳播的信號可能會被折射回表面并且陷獲在海面和大氣波導(dǎo)層之間。相比標準大氣，大氣波導(dǎo)的陷獲效果能在很大程度上使接收的功率增強并且使信號實現(xiàn)超視距傳播。因此，大氣波導(dǎo)可以作為一種超視距通信的媒介，同時也可以看作是波導(dǎo)信道。大氣波導(dǎo)信道的存在，使得海上艦艇不借助中繼節(jié)點實現(xiàn)超視距大容量高速信息傳輸成為可能，也帶來了艦艇通信電磁隱蔽性、通信盲區(qū)等問題，對其進行研究具有重要的理論和應(yīng)用價值。

對于大氣波導(dǎo)信道的研究主要集中在大氣波導(dǎo)電波傳播方面[1]。拋物方程（Parabolic Equation，PE）方法[2]是波導(dǎo)傳播模型中主要采用的技術(shù)，這主要是因為PE方法能夠支持大氣中復(fù)雜的邊界條件和折射率曲線，同時能夠估算路徑損耗，這是射線跟蹤類方法難以做到的，且用拋物方程法得到的結(jié)果經(jīng)過了實驗驗證[3]，具有較強的可信性和說服力?；趻佄锓匠谭ㄟM行電波傳播的預(yù)測和計算通常需要借助計算機實現(xiàn)，本文在分析拋物方程模型的基礎(chǔ)上，采用首次同時實現(xiàn)單向和雙向拋物方程算法的PETOOL 工具，對海上大氣波導(dǎo)條件下不同天線高度、不同頻率的艦艇通信電波傳播情況進行仿真分析，仿真結(jié)果可為設(shè)計海上大容量超視距通信系統(tǒng)及科學(xué)運用艦艇通信系統(tǒng)提供參考依據(jù)。

1 大氣波導(dǎo)拋物方程傳播模型

拋物方程是電磁波波動方程的近似，通常用于計算沿傳播方向錐形區(qū)域內(nèi)（近軸方向）的能量傳播。Leontovich 等人于20 世紀40年代在處理無線電在地球附近傳播的繞射問題時，最早提出了拋物型方程思想[4]。但由于當(dāng)時的計算條件有限，只能用PE的解析方法計算一些特殊的電波傳播問題，因此該思想當(dāng)時并沒有引起太多關(guān)注。20 世紀70年代后，隨著計算機數(shù)值計算方法的發(fā)展，拋物方程才重新被提起，目標是進行PE的數(shù)值求解。1973年，Hardin 等人在水下聲傳播問題中提出高效的拋物方程分步傅里葉變換算法[5]，之后PE 方法研究取得了很大進展，在20 世紀80年代開始應(yīng)用于電磁學(xué)領(lǐng)域。目前拋物方程方法及與其他數(shù)值算法的組合，已成為大氣波導(dǎo)電波傳播計算和特性分析的主要方法。

1.1 標準拋物方程

通過引入簡化函數(shù)u(x,z)=e-ikx ψ(x,z)，由波動方程導(dǎo)出的拋物方程模型在直角坐標系下的表達式為[2]：

式中：k是真空中的波數(shù)；n為大氣折射指數(shù)；x是電磁波傳播距坐標系原點的距離。假設(shè)電磁波在大氣中向前傳播時，大氣折射指數(shù)n隨距離x的變化可忽略不計，則式（1）可分解為：

式（3）和式（4）分別對應(yīng)于前向和后向波傳播。若不考慮電磁波后向散射的影響，且僅關(guān)注x軸正方向錐形區(qū)域內(nèi)的能量傳播時，可利用關(guān)于x的一階偽微分方程求解，則式（3）所示的前向傳播拋物方程的通解可表示為：

由于偽微分算子Q的存在，式（5）的計算具有一定困難。為此，通常采用一些近似方法來處理，當(dāng)利用平方根泰勒一階展開和指數(shù)函數(shù)時，可得到式（5）的最簡單近似，即得到標準拋物方程（SPE）：

標準拋物方程在計算角度α ＜10°時具有較好的精度，其誤差與sin4α成比例。因此，對于傳播角度較小的對流層遠距離傳播計算具有較高的精度，且標準拋物方程可利用分步傅里葉變換方法（SSFT）或有限差分方法（FD）進行數(shù)值求解。

而當(dāng)涉及傳播角度較大的問題時，標準拋物方程方法的誤差較大，需要對偽微分算子進行更好的近似處理。文獻[6]中提出的Claerbout 方程，基于一階Padé 近似，計算角度可達30°，但其數(shù)值求解方法只能采用FD法。FD 法對邊界條件的處理較為靈活，但其迭代計算的步長嚴格受電磁波波長限制，在分析大尺度的電磁波傳播問題時，計算時間通常較長；文獻[7]提出一種較為有效的Feit-Fleck 近似方法，計算角度范圍也可達到30°，并且能夠采用SSFT 算法進行快速求解，由于SSFT算法的迭代步長幾乎不受電磁波波長限制，且結(jié)合快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)還可實現(xiàn)計算機快速求解，計算效率高、數(shù)值穩(wěn)定性好，因此Feit-Fleck 方法在大尺度電磁波傳播領(lǐng)域得到了更廣泛的應(yīng)用。利用該方法可得Feit-Fleck 型寬角拋物方程（WAPE）：

對于式（7）的SSFT 數(shù)值計算公式為[8]：

式中：F表示傅里葉變換；p=ksinθ為變換變量（θ為相對于水平方向的傳播角度）。

1.2 雙向拋物方程

如1.1 節(jié)所述，標準拋物方程是一種單向的正向傳播模型，因為其忽略了式（4）表示的后向傳播項，因此不能反映前向波與后向波之間的相互作用，特別是沿傳播路徑有陡峭的障礙物時的情況。在存在這些障礙物的情況下，不僅需要考慮前向傳播，還應(yīng)當(dāng)考慮后向反射、折射和衍射波的影響，才能得到較可靠的結(jié)果，為此需要采用雙向拋物方程方法。

雙向拋物方程方法[9]基本上是單向拋物方程的迭代實現(xiàn)，通過簡單地切換傳播方向來估計多次反射效應(yīng)。該算法通過使用階梯近似，使其適用于不同的地形。如果電磁波遇到障礙物，則它被分成沿前、后兩個方向傳播的兩個分量。前向場分布的計算，在遇到垂直地形面時設(shè)置為零，之后以常規(guī)方式繼續(xù)。對于前向傳播，利用式（8）在傳播方向上不斷推進進行數(shù)值求解；而對于由障礙物引起的波的后向傳播，在雙向拋物方程算法中以如下方式實現(xiàn)：首先通過在面上施加邊界條件來獲得反向場的初始場，然后基于這個初始場，通過反轉(zhuǎn)式（8）中k和Δx的符號，從而在-x方向上推進，進行數(shù)值求解。因此，在x-Δx處的后向垂直場分布為：

觀察可知，式（9）與式（8）具有相同形式，但應(yīng)注意此時的原始場已變?yōu)閑-ikxub(x,z)。如此，在電磁波每次遇到障礙物時，被分成前向和后向分量，然后在每個步進計算點處疊加前向場和后向場來獲得總的場分布。

2 PETOOL電波傳播仿真工具

目前以拋物方程法為基礎(chǔ)，已經(jīng)出現(xiàn)了多種電波傳播預(yù)測軟件[10]。其中，最著名的當(dāng)屬由美軍空間戰(zhàn)和海戰(zhàn)系統(tǒng)中心研發(fā)的AREPS（Advanced Refractive Effects Prediction System）[11]。該軟件采用射線光學(xué)模型和拋物方程法相結(jié)合的混合模型，能夠根據(jù)不同數(shù)據(jù)源獲取的數(shù)據(jù)計算得到大氣折射率，但遺憾的是，該軟件的最新版本已不對非美軍方人員開放。PETOOL（Parabolic Equation Toolbox，拋物方程工具箱）是由土耳其中東技術(shù)大學(xué)Ozgun 等人基于Matlab 開發(fā)的用于電波傳播分析和可視化的軟件。PETOOL 同樣適用于大氣波導(dǎo)環(huán)境下的電波傳播計算，該工具基于單向和雙向分步拋物方程數(shù)值算法，具有友好的圖形用戶界面（GUI），支持在不同地形、均勻和非均勻的大氣條件下，對電磁波的前向和后向傳播進行建模分析和顯示。其主界面如圖1所示，主要包括參數(shù)設(shè)置區(qū)、地形可視化編輯區(qū)和結(jié)果顯示區(qū)。該軟件具有大氣折射率廓線自定義、地形自定義、按高度/范圍的路徑損耗分析等功能，支持數(shù)據(jù)保存及加載、仿真結(jié)果圖生成等操作。本文采用PETOOL 工具對海上大氣波導(dǎo)條件下的艦艇通信電波傳播影響因素進行仿真研究，主要考慮以下幾方面因素：

1）PETOOL 是開源的電波傳播計算仿真工具。由于可以自由地查看和修改算法實現(xiàn)代碼，能夠確認軟件實現(xiàn)的有效性，且支持后續(xù)自行對算法和軟件進行改進完善及驗證。

2）PETOOL 是可靠的電波傳播計算仿真工具。PETOOL仿真計算的結(jié)果與AREPS 進行對比驗證[12]，能夠獲得與AREPS 相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果。

3）PETOOL 是首個實現(xiàn)前后雙向遞歸分步拋物方程算法的軟件包[12]。相比于AREPS，PETOOL 還考慮了后向傳播的電磁波，使得PETOOL 在分析收發(fā)雙方間存在島嶼、艦船等障礙物時的精度更高。

圖1 PETOOL軟件主界面Fig.1 Main interface of PETOOL software

3 大氣波導(dǎo)環(huán)境下艦艇通信電波傳播仿真分析

3.1 接收天線高度對電波傳播影響仿真分析

在大氣波導(dǎo)環(huán)境下，艦艇超短波微波通信效果會因天線高度不同而受到影響。本節(jié)以表面波導(dǎo)為例，對不同接收天線高度時的電波傳播路徑損耗進行仿真分析。主要參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 主要參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of main parameters

仿真得到路徑損耗情況如圖2 所示。由仿真結(jié)果可見：接收天線高度低于100 m時，路徑損耗較??；大于100 m時，損耗值迅速增大。因此，若通信雙方位置距離預(yù)先能夠確定，可根據(jù)傳播路徑損耗最低值優(yōu)化接收天線高度，達到最佳通信效果。

3.2 通信頻率對電波傳播影響仿真分析

考慮艦艇超短波通信頻段和數(shù)據(jù)鏈、衛(wèi)星通信使用的微波頻段，選取頻點進行仿真（主要參數(shù)與3.1 節(jié)設(shè)置一致），仿真結(jié)果如圖3 所示。

可見微波頻段電波受陷獲較強，隨著頻率的升高，頂部盲區(qū)變大，處于微波頻段的艦艇數(shù)據(jù)鏈通信和低仰角時的衛(wèi)星通信需要注意電磁隱蔽及通信盲區(qū)問題。

圖2 不同接收天線高度的電波傳播路徑損耗Fig.2 Path loss of radio propagation at different heights of receiving antenna

圖3 不同頻率條件下的電波傳播路徑損耗Fig.3 Path loss of radio propagation at different frequencies

4 結(jié) 語

對大氣波導(dǎo)環(huán)境下電波傳播特性的研究是分析如何實現(xiàn)艦艇超短波微波超視距通信，合理利用或規(guī)避通信盲區(qū)，提高電磁隱蔽性等問題的關(guān)鍵支撐，而傳播特性研究的關(guān)鍵是對大氣波導(dǎo)傳播進行建模并進行模型求解和仿真預(yù)測。本文針對此關(guān)鍵點，按照從窄角到寬角、從單向到雙向的邏輯，分析了拋物方程模型及其分步傅里葉變換數(shù)值求解方法，選擇采用首次同時實現(xiàn)單向和雙向拋物方程算法的PETOOL 工具，對海上大氣波導(dǎo)條件下不同接收天線高度、不同頻率的艦艇通信電波傳播情況進行仿真分析，得到了具有一定參考價值的仿真結(jié)果。然而，也應(yīng)注意到PETOOL的功能仍然較為單一，如蒸發(fā)波導(dǎo)大氣折射率模型較為簡單、粗糙，海面?zhèn)鞑キh(huán)境仿真支持不足等，還可進一步對算法進行研究完善；此外，將PETOOL 中路徑損耗預(yù)測計算與通信系統(tǒng)收發(fā)模型、海上復(fù)雜電磁環(huán)境相結(jié)合，構(gòu)建更加貼近實際的通信距離預(yù)測模型，也是值得進一步研究的重要方向。