兩顆食雙星AKCam和BWDel的軌道周期變化

摘 要：為了分析食雙星AK Cam和 BW Del的軌道周期變化，本文從數(shù)據(jù)庫O-C Gateway中收集了已發(fā)表的食雙星AK Cam和 BW Del的極小時刻。通過線性擬合，得到了這兩顆食雙星的線性歷元公式和線性擬合的殘差，并發(fā)現(xiàn)AK Cam和 BW Del的O-C曲線都存在開口向上的拋物線變化。通過利用最小二乘法，獲得了AK Cam和 BW Del軌道周期增加率分別為3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。對于AK Cam和BW Del，其軌道周期變化都很可能是由星風帶走恒星物質導致。

關鍵詞：食雙星AK Cam，BW Del;周期變化;物理機制

中圖分類號：P141

文獻標識碼： A

食雙星是一類包含兩個相互繞轉的子星的天體系統(tǒng)。由于其子星相互掩食，雙星系統(tǒng)的整體亮度會產(chǎn)生周期性變化。通過測光和分光研究，能很好地得到食雙星的軌道參數(shù)和物理參數(shù)，進而對食雙星的演化進行分析[1-3]。此外，食雙星是研究天體物理中的很多現(xiàn)象的很好的實驗室，可用來探索潮汐耗散，質量轉移或損失，角動量轉移或損失，磁活動和恒星演化等[4-5]。

食雙星AK Cam的周期為2.226 803天。目前這顆星還沒有被分析研究過軌道周期變化及其物理機制。食雙星BW Del的光譜型為F2型[6]，周期為2.423 145天。每2.4天，它經(jīng)歷一次持續(xù)8 h的主食。LIAKOS[7]等人通過對BW Del進行CCD測光觀測得到了覆蓋B，V波段的完整光變曲線。通過擬合光變曲線，他們確定了其質量比q（m2/m1）為0.16（±0.02），軌道傾角為78.6°（±0.4）。此外，他們還得到了一個線性歷元公式：Min.I=2 437 375.460（±0.001）+2.423 133（±0.000 003）×E。

1 數(shù)據(jù)收集

為了研究食雙星AK Cam和 BW Del的周期變化，從數(shù)據(jù)庫O-C Gateway（http：//var.astro.cz/ocgate/）中收集了所有的極小時刻，并整理后列在表2中（pri：主極小時刻，sec：次極小時刻，pg：照相數(shù)據(jù)，ccd：ccd成像數(shù)據(jù)，vis：目視數(shù)據(jù)）。

2 數(shù)據(jù)分析

對于食雙星AK Cam和BW Del，分別選擇由ccd方式觀測得到的主極小時刻245 6281.318 5和2 457 640.398 5作為初始時刻，即分別利用如下的線性歷元公式來計算周期數(shù)：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.318 5+ 2.226 803×E（天）（1）

BW Del： HJDmin=2 457 640.398 5+ 2.423 145×E （天）（2）

由于觀測誤差，由上兩式直接計算得到的周期數(shù)并不是整數(shù)，對其取整或者取半得到理論周期數(shù)Ec。其中取整對應于主極小時刻（Pri），取半則對應于次極小時刻（Sec）。最后，計算得到的理論周期數(shù)列于表2第四列。

為了研究食雙星AK Cam 和BW Del的周期性變化，利用最小二乘法更新了AK Cam 和BW Del的線性歷元公式。由于觀測方法不同而帶來的精確度差異，對目視數(shù)據(jù)（vis）和照相數(shù)據(jù)（pg）所對應的極小時刻取權重為1，對ccd成像數(shù)據(jù)所對應的極小時刻取權重為10。由ccd所觀測的極小時刻的平均誤差約為0.001 0天，由vis和pg方式所觀測得到的極小時刻有相對較大的不確定度，約為0.01天。更新后的食雙星AK Cam 和BW Del的線性歷元公式如下：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.309 5（±0.009 8）+2.226 804 51（±0.000 001 3）×E（天）（1）

BW Del：HJDmin=2 457 640.359 6（±0.022 5）+2.423 150 91（±0.000 002 26）×E （天）（2）

在表2第8列中，給出了由上式（1）和（2）計算得到的線性擬合的殘差（O-C）1的值，然后以周期數(shù)為橫坐標，以（O-C）1為縱坐標作圖1。如圖1所示， 實心黑點代表由vis或pg觀測方法所獲得極小時刻，空心點代表由ccd觀測方法所獲得極小時刻，實線代表拋物線擬合結果。食雙星AK Cam 和BW Del的（O-C）1都顯示了開口向上的拋物線變化，表明這兩顆星的軌道周期都存在長期增加的趨勢。

食雙星AK Cam的（O-C）1的拋物線擬合所對應的二次歷元公式如下：

HJD=2 456 281.318 4（±0.013 6）+2.226 816 09（±0.000 000 12）×E+ 0.998（±0.009） ×10^（-9）×E2（3）

食雙星BW Del的（O-C）1的拋物線擬合所對應的二次歷元公式如下：

HJD=2 457 640.400 7 （±0.011 6）+2.423 196 91 （±0.000 000 10） ×E+0.380（±0.001） ×10^（-8）×E2（4）

在表2第9列中，給出了由上式計算得到的AK Cam和BW Del的拋物線擬合的殘差（O-C）2。經(jīng)過計算，確定了AK Cam和BW Del的軌道周期分別為2.226 804 51（±0.000 001 3）和2.423 150 91（±0.000 002 26）天。同時，獲得了AK Cam和BW Del的軌道周期增加率分別為3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。對于BW Del，LIAKOS[7] 搜集了48個極小時刻，進行拋物線擬合，并得到軌道周期增加率為12（±2）×10-7天/年。本研究搜集了53個BW Del的極小時刻，得到的軌道周期增加率與LIAKOS [7] 所得結果相近。參考LIAKOS [7]所得的BW Del的主次星質量M1=1.5 M⊙，M2=0.3 M⊙，并利用如下方程 [8]：

3 分析與結論

當O-C曲線呈拋物線形時，若拋物線開口向下，表示軌道周期長期減小，大質量子星向小質量子星轉移物質;若拋物線開口向上，表示軌道周期長期增加，小質量子星向大質量子星轉移物質。通常，軌道周期的長期增加是兩子星之間的物質轉移引起;長期減小可由質量轉移或星風磁滯來解釋[9-11]。由AK Cam和BW Del的色指數(shù)J-H（表1），并通過有效溫度與J-H色指數(shù)的關系[12-14]可知，AK Cam和BW Del的溫度分別為6 323℃和616 1℃，表明AK Cam和BW Del都是晚型食雙星。對于分離食雙星AK Cam，由于大部分晚型恒星有強烈的磁活動，因此，AK Cam的軌道周期增加很可能是由星風帶走恒星物質導致。對于BW Del，LIAKOS [7]認為是由于雙星中較小質量子星向較大質量子星轉移物質而引起其軌道周期增加。我們考慮到BW Del是半分離雙星，更傾向于認為星風帶走部分物質引起其軌道周期變化。此外，也有其他很多對周期在1天以上的食雙星進行分析研究的前人工作，如文獻[15-17]等。

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（責任編輯：于慧梅）