混凝土棱柱面網(wǎng)殼的彈性穩(wěn)定分析

摘 要：混凝土棱柱面網(wǎng)殼是由曲面切割成一系列平面后，再將每塊平面網(wǎng)格化成密肋平板并在脊線處匯交形成的一種新型混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，為探討其穩(wěn)定性能，并了解結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)和失穩(wěn)荷載，以及矢跨比、屋面板厚度和密肋梁、脊線梁、主拱及邊梁剛度等因素對結(jié)構(gòu)臨界荷載的影響，本文采用有限元法進行結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定的參數(shù)化分析。計算結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的低階失穩(wěn)模態(tài)與柱面拱殼具有較大的整體相似性，模態(tài)最大位移主要出現(xiàn)在密肋平板上，設(shè)置主拱和脊線有利于提高結(jié)構(gòu)剛度，彈性失穩(wěn)臨界荷載遠大于結(jié)構(gòu)的使用荷載;增大矢跨比能有效提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，建議結(jié)構(gòu)的矢跨比不宜低于1/6;屋面板厚度可取網(wǎng)格短邊尺寸的1/30;增加密肋梁的截面高度有利于提高結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定承載力，密肋梁截面高度可按結(jié)構(gòu)跨度的1/100～1/80確定;主拱是屋蓋的主要受力結(jié)構(gòu)，其截面高度可按屋蓋跨度的1/70～1/50確定;脊線梁和邊梁剛度的改變幾乎不會對結(jié)構(gòu)的臨界荷載產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：混凝土棱柱面網(wǎng)殼;彈性穩(wěn)定;臨界荷載;失穩(wěn)模態(tài);有限元法

中圖分類號：TU313.1

文獻標識碼： A

混凝土薄殼結(jié)構(gòu)受力合理、形式豐富、自重較輕，從上世紀30年代開始被應用于空間結(jié)構(gòu)以來[1]，至今在現(xiàn)代工程中仍有應用，2007年建成的華南理工大學體育館采用了預應力混凝土雙曲拋物面薄殼結(jié)構(gòu)[2]，2011年建成的銀川火車站東站房主入口大廳屋蓋為混凝土三連跨拱殼結(jié)構(gòu)[3]，2015年建成的中煤建安集團研發(fā)中心展覽館采用了氣膜鋼筋混凝土橢球形薄殼結(jié)構(gòu)[4]。

為解決混凝土薄殼支模復雜的問題[5]，近年來出現(xiàn)了若干新型混凝土殼體結(jié)構(gòu)。TENG等[6]提出的鋼-混凝土組合薄殼結(jié)構(gòu)由帶肋鋼殼和混凝土薄殼共同組成，有效解決混凝土澆筑的模板問題;常玉珍等[7]在混凝土帶肋薄殼基礎(chǔ)上提出的對肋外包U型鋼組合結(jié)構(gòu)，殼板預制時可加快施工速度;孔煜等[8]開展了混合型扁網(wǎng)殼研究，在殼體薄膜內(nèi)力為主的區(qū)域采用混凝土帶肋殼，彎曲內(nèi)力為主的區(qū)域則為鋼-混凝土組合網(wǎng)殼，充分利用了扁殼的內(nèi)力分區(qū)特點;董石麟等[9]提出的單層鋼網(wǎng)殼-混凝土帶肋殼組合結(jié)構(gòu)，可將單層鋼網(wǎng)殼作為混凝土預制殼板安裝時的支架，且施工時鋼網(wǎng)殼的承載力及穩(wěn)定驗算至關(guān)重要[10];將織物纖維與混凝土結(jié)合使用，也有學者在開展纖維混凝土殼體結(jié)構(gòu)的研究[11]。上述工作有效推動了現(xiàn)代混凝土殼體結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

將大跨度折板殼網(wǎng)格化，張華剛等[12]提出的混凝土折板網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，可以理解為是由密肋平板匯交構(gòu)成的新型混凝土空間結(jié)構(gòu)，有效降低了網(wǎng)殼施工的支模難度，結(jié)構(gòu)具有較好的技術(shù)經(jīng)濟指標[13]。其中混凝土棱柱面網(wǎng)殼是典型的單向傳力網(wǎng)殼，當前對其力學性能的研究主要在靜力性能[14]和動力特性[15]等方面，由于結(jié)構(gòu)的密肋梁截面尺寸較小，且施工時難免存在初始缺陷，將使穩(wěn)定問題有可能會成為結(jié)構(gòu)應用的控制條件，而彈性穩(wěn)定是采用一致缺陷模態(tài)法分析結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定的基礎(chǔ)[16]，因此本文基于有限元基本理論對這種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作彈性穩(wěn)定的參數(shù)化分析，以期為這種結(jié)構(gòu)的工程應用和幾何非線性分析提供參考。

1"彈性穩(wěn)定計算原理

考慮軸向力對結(jié)構(gòu)彎曲變形的影響，由勢能駐值原理可得結(jié)構(gòu)的平衡方程為[17]

（[KE]-[KG]）{Δ}={F}。（1）

式中：[KE]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;[KG]為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣，包含單元軸力的影響;{Δ}為節(jié)點位移向量;{F}為節(jié)點荷載向量。

結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下，勢能的二階變分應為零，即有

（[KE]-[KG]）{δΔ}={0}。（2）

式（2）對任意位移向量均成立，則有

[KE]-[KG]=0。（3）

[KG]中的軸力P為待求量。為了求得失穩(wěn)模態(tài)和失穩(wěn)荷載，任意假設(shè)一組荷載{P0}后，與其對應的幾何剛度矩陣為[K0G]，假定失穩(wěn)荷載為λ{P0}，則當結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時有

[KG]-λ[K0G]=0。（4）

由式（4）解出各階特征值λi后，即可得失穩(wěn)模態(tài){Δi}和對應失穩(wěn)荷載λi{P0}。

2"結(jié)構(gòu)形式及有限元模型

文獻[14]的分析表明，混凝土棱柱面網(wǎng)殼采用正交正放網(wǎng)格時，縱向脊線相當于系桿，當邊梁的約束剛度又很強時，荷載主要沿拱向傳遞，致使密肋平板的內(nèi)力分布極不均勻，因此本文的密肋平板采用斜放網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，棱柱面由圓柱面等分后用弦平面代替圓弧面得到。通常情況下，由主拱和脊線支承的整塊密肋平板很難做到邊長相等，因此密肋平板的網(wǎng)格為斜交網(wǎng)格，其構(gòu)造如圖1（b）所示。這樣可通過斜放網(wǎng)格傳遞部分荷載至縱向脊線上，以發(fā)揮縱向脊線的承載能力。

本文全部算例的結(jié)構(gòu)跨度均為36 m，縱向長度為40 m，矢高為f;將支承密肋平板的主拱和脊線均劃分為4格，密肋平板的網(wǎng)格邊長分別為A和B，并將隨矢高的改變而改變。文獻[14]的分析還表明，端隔對結(jié)構(gòu)受力性能的影響較小，因此本文全部算例的端隔均采用空腹桁架，如圖1（c）所示;構(gòu)件截面尺寸：上弦及下弦為0.3 m×0.5 m、中弦及腹桿為0.3 m×0.3 m;結(jié)構(gòu)其余構(gòu)件的截面寬度：密肋梁取0.15 m，脊線梁取0.2 m，主拱取0.3 m，邊梁取0.4 m。

有限元分析時，屋面板采用空間殼單元，其他構(gòu)件均采用空間梁單元，殼單元的中面與梁單元的中性層重合;邊梁按間距10 m作固支點約束;單位均布荷載施加在殼單元上;材料為C30混凝土，彈性模量Ec=3×104 "N/mm2、泊松比v=0.2。有限元模型如圖2所示。

3"彈性失穩(wěn)模態(tài)及失穩(wěn)荷載

取矢高f=6.0 m作為本文的基本算例，且構(gòu)件截面高度：密肋梁0.2 m、脊線梁0.45 m、主拱0.5 m、邊梁0.8 m，屋面板厚度為60 mm。結(jié)構(gòu)的彈性失穩(wěn)模態(tài)如圖3所示，失穩(wěn)荷載見表1。

可見，結(jié)構(gòu)的低階失穩(wěn)模態(tài)與柱面拱殼具有較大的整體相似性，但模態(tài)最大位移主要出現(xiàn)在密肋平板上，因此設(shè)置主拱和脊線是有利于提高結(jié)構(gòu)整體剛度的。前六階失穩(wěn)模態(tài)均關(guān)于結(jié)構(gòu)的對稱軸正對稱或反對稱，其中一階模態(tài)橫向關(guān)于頂脊線反對稱，縱向關(guān)于中間主拱半波正對稱;二階模態(tài)關(guān)于結(jié)構(gòu)對稱軸反對稱;三階模態(tài)既關(guān)于頂脊線反對稱，又關(guān)于中間主拱正對稱;四階模態(tài)關(guān)于頂脊線全波正對稱、關(guān)于中間主拱正對稱;五階模態(tài)關(guān)于頂脊線半波反對稱、關(guān)于中間主拱全波反對稱;六階模態(tài)關(guān)于頂脊線正對稱、關(guān)于中間主拱反對稱。

對于考慮保溫隔熱的、剛?cè)嵝越Y(jié)合防水的屋面，屋蓋建筑構(gòu)造產(chǎn)生的恒載略為3.2 kN/m2，可見結(jié)構(gòu)的彈性失穩(wěn)臨界荷載是遠大于使用荷載的。

4"臨界荷載的參數(shù)化分析

在基本算例基礎(chǔ)上，通過改變結(jié)構(gòu)的單參數(shù)進行彈性穩(wěn)定的參數(shù)化分析，以了解矢跨比、屋面板厚度及密肋梁、脊線梁、主拱和邊梁剛度對結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)臨界荷載的影響，其中構(gòu)件剛度通過改變其截面高度來實現(xiàn)。

4.1"矢跨比對臨界荷載的影響

僅改變矢跨比f/L共分析7個算例，矢跨比分別取1/10，1/8，1/7，1/6，1/5，1/4和1/3。臨界荷載隨矢跨比的變化情況如圖4所示。

可見，結(jié)構(gòu)的臨界荷載隨矢跨比的增大而增大，當矢跨比為1/10時，臨界荷載為25.82 kN/m2;當矢跨比為1/3時，臨界荷載為53.50 kN/m2，增大了107.2%，在矢跨比為1/7～1/4時，臨界荷載隨矢跨比的增加近似呈線性增長，矢跨比越大，結(jié)構(gòu)的整體剛度越大，一般不主張結(jié)構(gòu)為淺拱，因此建議這種結(jié)構(gòu)的矢跨比不宜低于1/6。

4.2"屋面板厚度對臨界荷載的影響

取屋面板厚度為50～100 mm共計算了6個算例，屋面板的厚度級差為10 mm，臨界荷載的計算結(jié)果如圖5所示。

當屋面板厚度為50 mm（約為板跨的1/35）時，臨界荷載為38.99 kN/m2;當屋面板厚度為100 mm（約為板跨的1/17）時，臨界荷載為50.98 kN/m2，提高了約30.8%。雖然提高板厚可以增加結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定臨界荷載，但結(jié)合文獻[14]的分析，建議屋面板厚度可按網(wǎng)格短邊尺寸的1/30取值。

4.3"密肋梁剛度對臨界荷載的影響

在基本算例基礎(chǔ)上，僅改變密肋梁的截面高度共分析5個算例，密肋梁截面高度分別為0.20 m、025 m、0.30 m、0.35 m和0.40 m。彈性穩(wěn)定臨界荷載隨密肋梁截面高度變化的結(jié)果如圖6所示。

彈性穩(wěn)定臨界荷載隨密肋梁截面高度的增大近似呈線性增大，當密肋梁截面高度為0.20 m時，相當于屋蓋跨度的1/180，臨界荷載為40.64 kN/m2;當其截面高度為0.40 m時，約為屋蓋跨度的1/90，臨界荷載為64.86 kN/m2，增大了59.6%。因此，增大密肋梁剛度有利于提高結(jié)構(gòu)整體剛度并進而提高其彈性穩(wěn)定性能。結(jié)構(gòu)實際應用時，密肋梁的截面高度可取結(jié)構(gòu)跨度的1/100～1/80。

4.4"脊線梁剛度對臨界荷載的影響

僅調(diào)整脊線梁截面高度共計算5個算例，脊線梁截面高度由0.25 m漸變至0.45 m，級差為50 mm，臨界荷載隨脊線梁截面高度的變化結(jié)果如圖7所示。

當脊線梁截面高度為0.25 m時，彈性穩(wěn)定臨界荷載為40.12 kN/m2，而脊線梁截面高度為0.45 m時，臨界荷載為40.64 kN/m2，僅增大1.3%。

可見，脊線梁剛度的改變對結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定的臨界荷載幾乎沒有影響，原因在于密肋平板的斜放網(wǎng)格并未本質(zhì)改變結(jié)構(gòu)單向傳力的性質(zhì)。

4.5"主拱剛度對臨界荷載的影響

僅改變主拱的截面高度共分析5個算例，主拱截面的高度由0.50 m漸變至0.70 m，級差為50 mm。臨界荷載隨主拱截面高度的變化情況如圖8所示。

可見，臨界荷載隨主拱截面的高度增大而增大，主拱截面高度為0.5 m時，約為屋蓋跨度的1/72，臨界荷載為40.64 kN/m2;當主拱截面高度為0.7 m時，約為屋蓋跨度的1/51，臨界荷載為57.77 kN/m2，增大了42.2%。由于主拱是網(wǎng)殼的主要受力結(jié)構(gòu)，增大主拱的剛度能有效提高結(jié)構(gòu)抵抗彈性失穩(wěn)的能力。結(jié)合靜力分析結(jié)果，建議主拱的截面高度可按屋蓋跨度的1/70～1/50取值。

4.6"邊梁剛度對臨界荷載的影響

僅改變邊梁的截面高度共分析5個算例，邊梁截面高度由0.60 m漸變至0.80 m，以50 mm為級差。彈性穩(wěn)定臨界荷載隨邊梁截面高度變化的結(jié)果如圖9所示。

邊梁截面高度改變時，臨界荷載的變化較小，因此邊梁的剛度對結(jié)構(gòu)的臨界荷載幾乎沒有影響。密肋平板傳遞的推力由邊梁來平衡，而邊梁抗扭剛度的影響大于抗彎剛度的影響，所以其抗彎剛度對臨界荷載幾乎不產(chǎn)生影響。因此在滿足結(jié)構(gòu)支承條件的前提下，建議邊梁的截面高度可取其跨度的1/15～1/10。

5"結(jié)論

（1）結(jié)構(gòu)的低階彈性失穩(wěn)模態(tài)與柱面拱殼具有較大的整體相似性，且模態(tài)最大位移主要出現(xiàn)在密肋平板上，因此設(shè)置主拱和脊線有利于提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，彈性失穩(wěn)臨界荷載遠大于結(jié)構(gòu)使用荷載。

（2）矢跨比是影響結(jié)構(gòu)臨界荷載的重要因素，在矢跨比為1/7～1/4時，臨界荷載近似隨矢跨比的增加線性增長，建議結(jié)構(gòu)矢跨比不宜低于1/6。

（3）將密肋梁與屋面板的中性層重合時，屋面板厚度的改變對結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)臨界荷載的影響較小，因此屋面板的厚度可按網(wǎng)格短邊尺寸的1/30確定。

（4）增大密肋梁剛度能有效提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，進而提高其彈性穩(wěn)定承載力，密肋梁截面高度可按結(jié)構(gòu)跨度的1/100～1/80確定。

（5）主拱是結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，增大其剛度能有效提高結(jié)構(gòu)抵抗彈性失穩(wěn)的能力，建議主拱截面高度可按屋蓋跨度的1/70～1/50取值。

（6）脊線梁和邊梁剛度的改變幾乎不會對結(jié)構(gòu)的臨界荷載產(chǎn)生影響。

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（責任編輯：周曉南）

Elastic Stability Analysis of Concrete Prismatic Reticulated Shell

TANG Zanhui1， ZHANG Huagang1*， WEI Wei2， ZHANG Xin1， WU Qin1

（1.Research Center of Space Structure， Guizhou University， Guiyang 550003， China;

2.Guizhou Construction Supervision amp; Consulting Co. Ltd.， Guiyang "550081， China）

Abstract：

Concrete prismatic reticulated shell is a new type of concrete reticulated shell structure， which is formed by cutting a series of planes from curved surfaces and then gridding each plane into a ribbed plate and intersecting at the ridge line. In order to discuss its stability performance，and to understand its buckling modes and loads， as well as the influence of the ratio of rise to span， the thickness of roof slab and the stiffness of ribbed beam， ridge line， main arch and side beam on the critical load of the structure， this paper adopts the finite element method to conduct the parametric analysis of the structural elastic stability. The results show that the low￣order instability modes of the structure and the cylindrical arch shell have a large overall similarity， and the maximum modal displacement mainly appears on the ribbed slab.It is suggested that the ratio should not be less than 1/6;The thickness of roof plate can be determined by 1/30 of the short side of the grid.Increasing the section height of the ribbed beam is beneficial to improving the elastic stability bearing capacity of the structure. The section height of the ribbed beam can be 1/100～1/80 of the span of the structure.The main arch is the main stressed structure of the roof， and its section height can be determined according to 1/70～1/50 of the span of the roof.The stiffness change of side beam and ridge beam has little effect on the critical load of the structure.

Key words：

concrete prismatic reticulated shell;elastic stability;critical load;buckling mode;the finite element method