HTI介質(zhì)方位觀(guān)測(cè)PP波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似

單俊臻 吳國(guó)忱*② 龔誠(chéng)誠(chéng)

(①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266580)

0 引言

反射系數(shù)公式定量描述了地震反射波振幅與介質(zhì)彈性參數(shù)隨炮檢距、方位角的變化特征，是研究地震波正演與反演的理論基礎(chǔ)。在均勻各向同性地層中，地震振幅具有隨炮檢距變化的特征，當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑サ綇椥苑纸缑嫣帟r(shí)，會(huì)產(chǎn)生縱橫波反射與透射現(xiàn)象。Zoeppritz等[1]對(duì)各向同性彈性分界面處的縱橫波反射、透射系數(shù)進(jìn)行了定量表征；Aki等[2]基于Zoeppritz方程推導(dǎo)了基于縱橫波速度、密度的縱波反射系數(shù)近似公式，更為直觀(guān)地描述了彈性分界面處的介質(zhì)參數(shù)差異與地震反射波振幅的關(guān)系。

隨著油氣勘探領(lǐng)域的不斷發(fā)展，非常規(guī)油氣藏的勘探與開(kāi)發(fā)在油氣勘探領(lǐng)域具有重要意義。裂縫具有儲(chǔ)存與運(yùn)移油氣的作用，裂縫型儲(chǔ)層成為非常規(guī)油氣勘探的研究重點(diǎn)。裂縫型儲(chǔ)層不同于均勻各向同性地層，由于定向排列近似垂直的裂縫，因此可等效為HTI介質(zhì)，因而各向同性反射系數(shù)公式不適用于裂縫型儲(chǔ)層。

基于反射系數(shù)近似公式，可建立地震數(shù)據(jù)與介質(zhì)彈性參數(shù)之間的聯(lián)系，Rüger反射系數(shù)近似公式的提出奠定了各向異性介質(zhì)方位AVO正演和反演的理論基礎(chǔ)?；趯?duì)裂縫物性參數(shù)與AVO方位特征的研究，劉洋等[15]認(rèn)為裂縫傾角的變化影響方位AVO特征；毛寧波等[16]基于Rüger反射系數(shù)近似公式對(duì)四類(lèi)含氣裂縫型儲(chǔ)層的AVO特征進(jìn)行了研究；劉百紅等[17]研究了裂縫密度、裂縫方位和裂縫填充物對(duì)地震波方位AVO的影響。近年來(lái)，為了提高各向異性?xún)?chǔ)層油氣勘探精度，寬方位高密度地震勘探的應(yīng)用趨于普遍，獲得的疊前地震道集同時(shí)具有炮檢距和方位信息，基于“五維”(三維坐標(biāo)+炮檢距+方位角)疊前地震道集的地震資料處理技術(shù)也得到了發(fā)展。眾多學(xué)者以Rüger近似公式作為各向異性理論基礎(chǔ)展開(kāi)了研究：劉依謀等[18]、印興耀等[19]從地震采集、處理和解釋各方面對(duì)寬方位地震勘探進(jìn)行了系統(tǒng)的描述與討論；基于Vermeer[20]與Cary[21]提出的OVT(Offset Vector Tile，炮檢距向量片)概念，詹仕凡等[22]建立了方位角—炮檢距疊加模板，采用多尺度、多方位各向異性分析對(duì)基于五維地震道集的地震屬性分析技術(shù)進(jìn)行了研究；黨青寧等[23]、古發(fā)明等[24]、林娟等[25]將OVT域處理技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)。但是前人研究表明，Rüger近似公式僅在小炮檢距范圍內(nèi)具有較高精度，基于Rüger近似公式的“五維”地震正演模擬與分析不能充分發(fā)揮“五維”地震數(shù)據(jù)豐富的炮檢距信息。

本文根據(jù)散射矩陣與介質(zhì)分解理論，以HTI介質(zhì)精確的反射透射系數(shù)公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了HTI介質(zhì)PP波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似公式，提高了中遠(yuǎn)炮檢距反射系數(shù)的精度，從而提高“五維”疊前地震數(shù)據(jù)中遠(yuǎn)炮檢距信息的利用率，為利用中遠(yuǎn)炮檢距信息進(jìn)行彈性參數(shù)反演提供了理論基礎(chǔ)。

1 HTI介質(zhì)反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似定量表征

根據(jù)介質(zhì)等效理論，地下發(fā)育有高角度近垂直裂縫的儲(chǔ)層可等效為具有水平對(duì)稱(chēng)軸的橫向各向同性介質(zhì)(HTI介質(zhì))?；谌醺飨虍愋约僭O(shè)，Rüger引入類(lèi)似Thomsen各向異性參數(shù)，利用五個(gè)彈性參數(shù)對(duì)HTI介質(zhì)剛度矩陣

(1)

進(jìn)行表征，即

式中：δ(V)、ε(V)、γ(V)為T(mén)homsen各向異性參數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；VP0為P波垂直入射到介質(zhì)中的速度，VS0為SH波垂直入射到介質(zhì)中的速度。

李春鵬[10]基于HTI介質(zhì)剛度矩陣，在位移連續(xù)與應(yīng)力連續(xù)的條件下得到的HTI介質(zhì)反射透射系數(shù)精確公式為

(3)

可以表示為

MR=N

(4)

式中：M和N為系數(shù)矩陣，與入射波、散射波相關(guān)；R為僅考慮P波入射的散射矩陣。

考慮雙層介質(zhì)，假設(shè)介質(zhì)為弱各向異性介質(zhì)，且彈性界面兩側(cè)參數(shù)變化較小，基于散射理論與介質(zhì)分解理論，可將M、R、N分解為背景項(xiàng)與擾動(dòng)項(xiàng)的形式

(5)

式中：Mu、Ru、Nu為背景項(xiàng)，彈性參數(shù)不發(fā)生變化，不具有方位特征； ΔM、ΔR、ΔN為一階擾動(dòng)項(xiàng)，與彈性參數(shù)的一階擾動(dòng)變化和各向異性參數(shù)有關(guān)，具有方位特征。

由于介質(zhì)各向異性程度較弱，可忽略各向異性參數(shù)高階項(xiàng)，HTI介質(zhì)qP波、qSV波和SH波相速度可近似為

(6)

式中：θP為縱波入射角、反射角或透射角；θSV為SV波反射角或透射角；θSH為SH波反射角或透射角；φ為觀(guān)測(cè)方位角；φ0為測(cè)線(xiàn)與介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸的夾角。由式(5)可看出，相速度與該層介質(zhì)彈性參數(shù)有關(guān)。在彈性界面兩側(cè)參數(shù)變化較小的條件下，界面兩側(cè)彈性參數(shù)也可以擾動(dòng)形式定義為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：VP01、VS01為垂直入射到上覆介質(zhì)中的縱橫波速度，ρ1為上覆介質(zhì)的密度；VP02、VS02為垂直入射到下伏介質(zhì)的縱橫波速度，ρ2為下伏介質(zhì)的密度；θP1、θSV1、θSH1為上覆介質(zhì)縱波入射角或反射角、SV波反射角與SH波反射角；θP2、θSV2、θSH2為下伏介質(zhì)縱波透射角、SV波透射角與SH波透射角；上劃線(xiàn)表示界面兩側(cè)參數(shù)的均值；“Δ”表示界面兩側(cè)參數(shù)的差值。

將式(5)代入式(4)，有

(Mu+ΔM)(Ru+ΔR)=(Nu+ΔN)

(13)

假設(shè)背景介質(zhì)彈性參數(shù)不變，即僅考慮均勻各向同性情況，則有

MuRu=Nu

(14)

在背景介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì)情況下，P波入射時(shí)介質(zhì)中不存在反射P波，且不產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，因此在式(15)中，Ru中僅有P波透射系數(shù)為1，矩陣中的其余系數(shù)為0，即

Ru=(000100)T

(15)

由于彈性界面兩側(cè)參數(shù)變化較小，且介質(zhì)各向異性程度較弱，可忽略ΔM、ΔN二階及高階項(xiàng)，整理可得

R=Ru+ΔR=Ru+(Mu)-1(ΔN-ΔMRu)

(16)

將式(15)代入式(16)，整理可得

R=(ΔRPPΔRPSVΔRPSHΔTPP+1ΔTPSVΔTSH)T

(17)

上式即為P波入射時(shí)彈性界面上的縱橫波反射透射系數(shù)近似公式。忽略彈性參數(shù)高階項(xiàng)與各向異性參數(shù)高階項(xiàng)，對(duì)式(17)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得(詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)附錄A)

RPP(θ,φ)

(18)

上式即為基于方位觀(guān)測(cè)系統(tǒng)的HTI介質(zhì)P波入射情況下P波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似公式。若定義的測(cè)線(xiàn)方向與介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸方向平行，則式(18)可簡(jiǎn)化為

RPP(θ,φ)

(19)

若彈性界面上覆介質(zhì)為各向同性介質(zhì)，忽略式(19)中的各向異性參數(shù)項(xiàng)，可得

(20)

上式即為Aki-Richards近似公式。由此可知，當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷銱TI介質(zhì)時(shí)，所產(chǎn)生的響應(yīng)特征可看作各向同性背景下地震波的響應(yīng)特征與各向異性擾動(dòng)的響應(yīng)特征之和，且僅考慮一階擾動(dòng)近似時(shí)，HTI介質(zhì)方位信息受控于各向異性參數(shù)，僅有各向異性參數(shù)擾動(dòng)項(xiàng)具有方位特征。因此，基于散射矩陣的HTI介質(zhì)一階擾動(dòng)近似公式推導(dǎo)具有合理性。

2 HTI介質(zhì)PP波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似公式精度分析

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)公式精度，設(shè)計(jì)三層模型進(jìn)行正演模擬：模型Ⅰ第一層為各向同性介質(zhì)，第二層為HTI介質(zhì)，第三層為各向同性介質(zhì)；模型Ⅱ三層均為HTI介質(zhì)(圖1)。以第一層介質(zhì)表面為xoy平面，z軸垂直xoy面向下表示地層深度，建立三維觀(guān)測(cè)坐標(biāo)系。

圖1 三層模型方位觀(guān)測(cè)系統(tǒng)示意圖

2.1 模型Ⅰ正演分析

模型Ⅰ的三層介質(zhì)彈性參數(shù)如表1所示。

表1 模型Ⅰ彈性參數(shù)

圖2為模型Ⅰ利用本文所推導(dǎo)的公式與HTI介質(zhì)反射系數(shù)精確公式、Rüger近似公式、各向同性Wang二階近似公式[26]所計(jì)算的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)。三個(gè)近似公式的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)在小入射角時(shí)都有較高的精度，然而由于忽略了彈性參數(shù)高階項(xiàng)信息，隨著入射角的增大，近似公式與精確公式的誤差逐漸增大。由圖2a的各向同性/HTI界面的縱波反射系數(shù)特征曲線(xiàn)可知，本文所推導(dǎo)的一階擾動(dòng)近似公式與反射系數(shù)精確公式的誤差較小，與Rüger近似公式相比具有更高的精度。圖2b為HTI/各向同性界面的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)，隨著炮檢距的增大，Rüger近似公式與一階擾動(dòng)近似公式出現(xiàn)差異，在一定入射角范圍內(nèi)，Rüger近似公式精度較高，但一階擾動(dòng)近似公式與精確公式特征曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明了彈性參數(shù)高階項(xiàng)對(duì)近似公式精度的影響。

當(dāng)上覆介質(zhì)為各向同性介質(zhì)、下伏介質(zhì)為HTI介質(zhì)時(shí)，各向同性二階近似公式精度遠(yuǎn)高于兩類(lèi)線(xiàn)性近似公式。由于不考慮各向異性參數(shù)項(xiàng)，圖2a僅反映了縱橫波速度、密度高階項(xiàng)對(duì)近似公式精度的影響。當(dāng)上覆介質(zhì)為HTI介質(zhì)，下伏介質(zhì)為各向同性介質(zhì)時(shí)，一階擾動(dòng)近似公式精度高于各向同性二階近似公式(圖2b)。

本文所推導(dǎo)一階擾動(dòng)近似公式與Rüger近似公式的誤差主要是由于對(duì)各向異性參數(shù)項(xiàng)的表征不同。基于上述介質(zhì)分解理論，縱波反射系數(shù)近似公式可分解為各向同性反射系數(shù)項(xiàng)與各向異性反射系數(shù)項(xiàng)，本文所推導(dǎo)的一階擾動(dòng)近似公式與Rüger近似公式具有相似的各向同性反射系數(shù)項(xiàng)，因此兩個(gè)公式的誤差主要受控于各向異性反射系數(shù)項(xiàng)的定量表征。同時(shí)也說(shuō)明了研究高階擾動(dòng)近似公式對(duì)提高大入射角反射系數(shù)精度具有重要意義。

基于表1中模型參數(shù)，利用式(19)計(jì)算彈性界面處的方位縱波反射系數(shù)RPP，得到縱波反射系數(shù)RPP隨入射角和方位角變化的曲面(圖3)。

對(duì)于各向同性/HTI界面，在入射角較小時(shí)，反射系數(shù)方位特征不明顯，隨著入射角的增大，反射系數(shù)隨方位角的變化特征逐漸明顯，變化特征可表示為一條周期為π的余弦曲線(xiàn)(圖3a)。HTI介質(zhì)具有水平對(duì)稱(chēng)軸，平行于對(duì)稱(chēng)軸方向的各向異性特征最為明顯，垂直于對(duì)稱(chēng)軸方向不具有各向異性特征，因此，基于測(cè)線(xiàn)方向與HTI介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸方向相同的假設(shè)，受各向異性參數(shù)項(xiàng)的影響，平行于測(cè)線(xiàn)方向(方位角為0°)的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)隨入射角變化的幅度最大，垂直于測(cè)線(xiàn)方向(方位角為90°)的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)隨入射角變化的幅度最小。對(duì)于HTI/各向同性界面，縱波反射系數(shù)也具有相似的方位變化特征(圖3b)。因此，可利用HTI介質(zhì)的方位AVO特征進(jìn)行彈性參數(shù)反演。

2.2 模型Ⅱ正演分析

模型Ⅱ中三層介質(zhì)均為HTI介質(zhì)，彈性參數(shù)如表2所示，假設(shè)HTI介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸與測(cè)線(xiàn)方向平行。

圖4為利用一階擾動(dòng)近似公式、Rüger近似公式與HTI介質(zhì)反射系數(shù)精確公式計(jì)算的模型Ⅱ不同方位角的縱波反射系數(shù)曲線(xiàn)。與模型Ⅰ結(jié)果相似，小入射角時(shí)，利用三個(gè)公式所計(jì)算的縱波反射系數(shù)特征曲線(xiàn)擬合度較高，具有較高的精度；由于忽略了彈性參數(shù)高階近似項(xiàng)，在中、大入射角時(shí)，近似公式與精確公式的誤差逐漸增大。上界面的縱波反射系數(shù)特征曲線(xiàn)(圖4a)，一階擾動(dòng)近似公式比Rüger近似公式具有更高的精度。下界面的縱波反射系數(shù)特征曲線(xiàn)(圖4b)，與模型Ⅰ結(jié)果相似，在中入射角時(shí)，Rüger近似公式與一階擾動(dòng)近似公式出現(xiàn)誤差，但基于一階擾動(dòng)近似公式所算得的反射系數(shù)曲線(xiàn)與精確公式的曲線(xiàn)具有相似的變化趨勢(shì)。可見(jiàn)，本文所推導(dǎo)的一階擾動(dòng)近似公式與Rüger近似公式的誤差隨著方位角的變化而變化，隨著方位角的增大，各向異性參數(shù)項(xiàng)對(duì)于縱波反射系數(shù)的影響逐漸減小，當(dāng)方位角為90°時(shí)，各向異性參數(shù)為0，此時(shí)彈性分界面兩側(cè)均為各向同性介質(zhì)，反射系數(shù)近似公式僅受控于縱橫波速度項(xiàng)與密度項(xiàng)。

圖2 模型Ⅰ縱波反射系數(shù)RPP曲線(xiàn)對(duì)比(方位角為0°)

圖3 模型Ⅰ縱波反射系數(shù)RPP曲面

層位縱波速度m/s橫波速度m/s密度kg/m3γ(V)ε(V)δ(V)1290013302290-0.1-0.01-0.092280016202280-0.1-0.20-0.193290013302290-0.1-0.01-0.09

圖5為模型Ⅱ縱波反射系數(shù)曲面，相比于模型Ⅰ縱波反射系數(shù)曲面，當(dāng)縱波傳播至HTI1/HTI2界面時(shí)，在小角度范圍內(nèi)，反射系數(shù)隨方位角變化特征與模型Ⅰ相同，隨著入射角的增大，反射系數(shù)隨方位角變化的特征趨于明顯。

由于模型Ⅱ界面兩側(cè)介質(zhì)均為HTI介質(zhì)，各向異性對(duì)界面處縱波反射系數(shù)的傳播特征影響更為劇烈，因此相較于模型Ⅰ，在中遠(yuǎn)炮檢距范圍內(nèi)，模型Ⅱ縱波反射系數(shù)隨方位角的變化特征更為明顯，當(dāng)界面兩側(cè)介質(zhì)為HTI2/HTI1時(shí)，縱波反射系數(shù)方位變化特征相似。

圖4 模型Ⅱ方位角為0°(左)、45°(中)、90°(右)縱波反射系數(shù)RPP曲線(xiàn)對(duì)比

圖5 模型Ⅱ縱波反射系數(shù)RPP曲面

綜合分析圖3與圖5，本文所推導(dǎo)的擾動(dòng)近似方程不僅適用于描述各向同性/HTI界面處的縱波反射系數(shù)特征，當(dāng)界面兩側(cè)均為HTI介質(zhì)時(shí)，該方程同樣能夠?qū)缑婵v波反射系數(shù)變化特征進(jìn)行表述，證明了該方程具有較高的精度和一定適用性。

綜上所述，縱波反射系數(shù)變化特征隨炮檢距的增大而增大，當(dāng)測(cè)線(xiàn)方向與介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸方向呈一定差值時(shí)，縱波反射系數(shù)特征也隨之變化?；谠谥羞h(yuǎn)炮檢距范圍內(nèi)縱波反射系數(shù)的變化特征，可進(jìn)行介質(zhì)彈性參數(shù)反演； 基于縱波反射系數(shù)在中遠(yuǎn)炮檢距的方位變化特征，可進(jìn)行裂縫預(yù)測(cè)。本文所推導(dǎo)的方位觀(guān)測(cè)系統(tǒng)下縱波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似方程提高了中遠(yuǎn)炮檢距縱波反射系數(shù)的精度，進(jìn)而可更為明顯地對(duì)HTI介質(zhì)的方位AVO特征進(jìn)行表征，達(dá)到提高參數(shù)反演與裂縫預(yù)測(cè)精度的目的。

3 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文以HTI介質(zhì)精確反射透射系數(shù)公式為基礎(chǔ)，根據(jù)散射矩陣與介質(zhì)分解理論推導(dǎo)了HTI介質(zhì)一階擾動(dòng)近似公式，在方位觀(guān)測(cè)系統(tǒng)下計(jì)算兩個(gè)三層模型的反射系數(shù)。

對(duì)于三層模型的上界面，本文所推導(dǎo)的HTI介質(zhì)一階反射系數(shù)近似公式比Rüger近似公式明顯具有更高的精度，使中遠(yuǎn)炮檢距信息的利用率得以提升。對(duì)于三層模型的下界面，本文所推導(dǎo)的近似公式精度低于Rüger近似公式，但曲線(xiàn)變化趨勢(shì)與精確公式更加吻合。該公式可作為五維地震反演方法的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用五維疊前地震數(shù)據(jù)中豐富的炮檢距與方位角信息，能提高反演精度。

由于忽略彈性參數(shù)高階項(xiàng)，該公式僅針對(duì)各向異性參數(shù)項(xiàng)反演精度有一定提升，若想進(jìn)一步提高彈性參數(shù)反演精度，則需利用彈性參數(shù)高階項(xiàng)，構(gòu)建高階近似公式。

附錄A HTI介質(zhì)方位觀(guān)測(cè)PP波反射系數(shù)一階擾動(dòng)近似推導(dǎo)

基于弱各向異性假設(shè)，若測(cè)線(xiàn)方向與介質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸方向平行，忽略彈性參數(shù)高階項(xiàng)，對(duì)相速度與波的偏振方向進(jìn)行近似表征

(A-1)

(A-2)

(A-3)

(A-4)

式中

(A-5)

將上述近似表征代入系數(shù)矩陣，基于擾動(dòng)思想與介質(zhì)分解理論，可將矩陣分解為背景矩陣(Mu，Nu，Ru)與一階擾動(dòng)矩陣(ΔM，ΔN，ΔR)，其中背景矩陣元素為

(A-6)

(A-7)

(A-8)

式中

(A-9)

當(dāng)僅背景介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì)時(shí)，反射系數(shù)背景矩陣可表示為

=[000100]T

(A-10)

對(duì)矩陣各參數(shù)取一階擾動(dòng)項(xiàng)，將背景項(xiàng)與一階擾動(dòng)項(xiàng)代入表達(dá)式

R=Ru+ΔR=(Mu)-1(ΔN-ΔMRu)

(A-11)

通過(guò)計(jì)算整理，可得到HTI介質(zhì)方位觀(guān)測(cè)五維一階擾動(dòng)近似公式

RPP(θ,φ)

(A-12)