彭羅斯拼圖和準(zhǔn)晶

張澤玲

1982年，以色列科學(xué)家丹·謝赫特曼（Dan Shechtman）用X射線衍射測定一塊自己合成的鋁錳合金，觀察到了正十邊形的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在經(jīng)典晶體學(xué)中，這種結(jié)構(gòu)是不存在的，因?yàn)榫w的結(jié)構(gòu)就像右圖中左邊這幅拼圖一樣，是某個(gè)單元結(jié)構(gòu)（就是上一頁說到的晶格）的重復(fù)，這種情況下不可能出現(xiàn)正十邊形對(duì)稱結(jié)構(gòu)。由于這違背了人們之前對(duì)于晶體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，所以并沒有受到重視，更沒有得到物理學(xué)界的承認(rèn)。

但謝赫特曼認(rèn)為這不是自己測量錯(cuò)誤，而是發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)，他將其命名為準(zhǔn)晶。事實(shí)上，準(zhǔn)晶的結(jié)構(gòu)就類似右圖中右邊這幅拼圖——彭羅斯拼圖。1974年，物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）提出了這種以兩種四邊形的拼圖鋪滿平面的方案，這種拼圖跟謝赫特曼的準(zhǔn)晶體衍射圖案一樣，都包含正十邊形對(duì)稱結(jié)構(gòu)。不僅如此，它們的形態(tài)中還隱藏著美妙的數(shù)學(xué)常數(shù)——黃金分割數(shù)1.618…。彭羅斯拼圖以一胖一瘦兩種菱形鑲拼而成，兩種菱形的數(shù)量之比正好是黃金分割數(shù);同樣，在準(zhǔn)晶中，原子之間的距離之比也往往趨近于這個(gè)值。在完備的數(shù)學(xué)理論支持下，同時(shí)人們發(fā)現(xiàn)了更多這類形態(tài)的物質(zhì)，準(zhǔn)晶終于得到了科學(xué)界的認(rèn)可，謝赫特曼也因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)晶而獲得2011年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。