軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)支擋煤柱的力學(xué)效應(yīng)

王 東，李廣賀，曹蘭柱，白潤(rùn)才，宋子嶺

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

內(nèi)排土場(chǎng)是近水平、緩傾斜煤層露天開(kāi)采的必然產(chǎn)物，其穩(wěn)定性關(guān)系到礦山安全高效生產(chǎn)。國(guó)內(nèi)如霍林河、寶日希勒、安家?guī)X等大型露天煤礦的內(nèi)排土場(chǎng)均發(fā)生過(guò)滑坡或大變形[1-4]，其主要誘發(fā)因素是基底巖體遇水軟化形成的演化弱層[5-6]。由于這類(lèi)排土場(chǎng)基底巖體親水性強(qiáng)，采用常規(guī)的疏干排水措施的效果很難量化，仍要承擔(dān)一定的滑坡風(fēng)險(xiǎn)[7];若進(jìn)行基底處理，不僅需較大的剝離成本，而且當(dāng)基底弱層較厚時(shí)，很難獲得理想的治理效果[8]。留設(shè)支擋煤柱是改善軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)穩(wěn)定性的重要手段之一，但必然造成一定的煤炭損失。因此，確定的合理支擋煤柱形態(tài)參數(shù)是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的煤柱支擋效應(yīng)研究?jī)H考慮支擋煤柱與基底間抗剪力，應(yīng)用二維剛體極限平衡法對(duì)支擋煤柱形態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，使軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)的穩(wěn)定性達(dá)到安全儲(chǔ)備系數(shù)要求，沒(méi)有考慮支擋煤柱在端幫兩側(cè)的抗剪力，忽略煤柱的三維支擋效應(yīng)，易造成支擋煤柱形態(tài)參數(shù)過(guò)大，資源損失嚴(yán)重;現(xiàn)有的三維剛體極限平衡法通常將滑體近似為橢球體[9-11]，其滑坡模式與軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)邊坡不符;數(shù)值模擬方法本身的復(fù)雜性難以在工程中推廣[12]。因此，迫切需要提出一種新的科學(xué)手段，用于解決軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)支擋煤柱形態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)難題，對(duì)實(shí)現(xiàn)露天礦安全、經(jīng)濟(jì)開(kāi)采有著十分重要的意義。

筆者在三維受力狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)獲得了煤柱三維支擋效應(yīng)的表達(dá)式;基于對(duì)煤柱三維支擋效應(yīng)的力學(xué)成因類(lèi)型及影響因素的認(rèn)識(shí)，提出了煤柱支擋效應(yīng)的二維等效方法，從理論上揭示支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對(duì)支擋效應(yīng)的影響規(guī)律，并以勝利東二露天煤礦軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)為工程背景，優(yōu)化了軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)支擋煤柱的形態(tài)參數(shù)。

1 支擋煤柱的力學(xué)效應(yīng)分析

1.1 力學(xué)模型的建立

受礦山采運(yùn)設(shè)備規(guī)格與剝采工程需求限制，內(nèi)排土場(chǎng)支檔煤柱的空間形態(tài)可近似為具有梯形截面的四棱柱，從力學(xué)角度則可視為兩端嵌入端幫的固定梁(圖1(a))。顯然，支擋煤柱受內(nèi)排土場(chǎng)后方靜止土壓力F,側(cè)界面正應(yīng)力σ1，σ2,抗剪力T1，T2以及底界面支撐力N、抗剪力S與重力W的作用(圖1(b))，煤柱能夠保持穩(wěn)定且發(fā)揮最大支擋效應(yīng)的條件為F

圖1 支檔煤柱空間形態(tài)與受力分析模型Fig.1 Space shape and force analysis model of supporting and retaining coal pillar

1.2 煤柱三維支擋效應(yīng)解析

由于煤柱的支擋效應(yīng)僅與其空間形態(tài)參數(shù)相關(guān)，結(jié)合煤柱自重應(yīng)力的分布規(guī)律，以煤柱底界面一側(cè)角點(diǎn)作為原點(diǎn)，將梯形斷面劃分為3個(gè)區(qū)域，命名為Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)，建立隨x1點(diǎn)與原點(diǎn)距離變化的煤柱高度函數(shù)HⅠ(x),HⅡ(x),HⅢ(x)，如圖1(c)所示。

(1)

(2)

(3)

根據(jù)煤柱高度函數(shù)H(x)求出側(cè)界面任意一點(diǎn)(x,y)的豎向自重應(yīng)力σh(x):

σh(x)=γm[H(x)-y]

(4)

式中，γm為煤柱的容重，kN/m3。

然后，利用靜止土壓力計(jì)算方法[13]求出側(cè)界面任意一點(diǎn)(x,y)的水平向的自重應(yīng)力σ1(x):

σ1(x)=kσh(x)

(5)

式中，k為煤柱的側(cè)壓系數(shù)。

再根據(jù)庫(kù)倫定律求出側(cè)界面任意一點(diǎn)(x,y)的抗剪強(qiáng)度τ(x):

τ(x)=σ1(x)tanφm+cm

(6)

式中，φm為煤柱的內(nèi)摩擦角，(°);cm為煤柱的黏聚力，kPa。

最后，利用微積分原理，便可獲得各區(qū)域側(cè)界面抗剪力TⅠ,TⅡ,TⅢ，求和即獲得支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1。

(7)

(8)

(9)

T1=TⅠ+TⅡ+TⅢ

(10)

同樣，可基于圖1(c)將煤柱分區(qū)求算得出底界面任意一點(diǎn)(x,y)的正應(yīng)力σd(x):

σd(x)=γmH(x)

(11)

根據(jù)庫(kù)倫定律求出底界面任意一點(diǎn)(x,y)的抗剪強(qiáng)度τ(x):

τ(x)=σd(x)tanφj+cj

(12)

式中，φj為煤柱底板巖層的內(nèi)摩擦角，(°);cj為煤柱底板巖層的黏聚力，kPa。

最后，利用微積分原理，便可獲得各區(qū)域底界面抗剪力SⅠ，SⅡ，SⅢ，求和為煤柱底界面抗剪力S。

(13)

da(Hγmtanφj+cj)

(14)

(15)

S=SⅠ+SⅡ+SⅢ

(16)

綜合式(10),(16)，再考慮T1=T2，可得煤柱的三維支擋效應(yīng)Sz為

Sz=T1+T2+S=2T1+S=2T2+S=

(17)

2 煤柱支擋效應(yīng)二維等效方法

目前，二維剛體極限平衡法是排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性分析中最有效、應(yīng)用最廣泛的方法，為此，如何將獲得的煤柱三維支擋效應(yīng)進(jìn)行二維等效，是能夠?qū)⒊晒麑?shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的關(guān)鍵。顯然，煤柱的三維支擋效應(yīng)為側(cè)界面與底界面的抗剪力合力，而采用二維剛體極限平衡法時(shí)，煤柱的支擋效應(yīng)僅體現(xiàn)為底界面的抗剪力，因此，只要找到合適的方法將側(cè)界面上的抗剪力等效至底界面，即可實(shí)現(xiàn)三維支擋效應(yīng)的二維等效。

分析式(17)可知，煤柱三維支擋效應(yīng)實(shí)質(zhì)是一剪切反力，表現(xiàn)為不同方位的黏聚力和內(nèi)摩擦阻力的合力，分別由抗剪強(qiáng)度參數(shù)黏聚力與內(nèi)摩擦角提供。前者僅與煤柱的形態(tài)參數(shù)有關(guān)，后者則可能由于排棄工程的發(fā)展而受到煤柱上方垂直外載荷的影響，這與二維剛體極限平衡法中條塊底界面剪切反力的組成類(lèi)型與影響因素是一致的。因此，可以通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)的方式，求解底界面的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦角φd或等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd來(lái)實(shí)現(xiàn)煤柱支擋效應(yīng)的二維等效。

令煤柱支擋效應(yīng)二維等效后的底界面抗剪力為Sd，則應(yīng)有:

(18)

又Sz=Sd，根據(jù)式(17)，(18)合并同類(lèi)項(xiàng)可得:

(19)

分析式(19)可知，等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與煤柱頂寬a、下底角β、ω及長(zhǎng)度d均呈反比例函數(shù)關(guān)系，但與煤柱頂寬a、下底角β，ω呈正相關(guān)，與煤柱長(zhǎng)度d呈負(fù)相關(guān);當(dāng)d=∞時(shí)，煤柱側(cè)界面抗剪力可忽略，表現(xiàn)為二維支擋效應(yīng)。需要注意的是，式(19)不能直接體現(xiàn)等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd隨煤柱高度H的變化規(guī)律，可將式(19)轉(zhuǎn)化為

(20)

分析式(20)可知，等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與煤柱高度H呈倒差函數(shù)關(guān)系，單調(diào)遞增。

綜上分析可知，除煤柱長(zhǎng)度d以外的各個(gè)煤柱形態(tài)參數(shù)值的增大均有利于提高其支擋效應(yīng)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程背景

勝利東二號(hào)露天煤礦內(nèi)排土場(chǎng)基底傾角2°～3°，正常作業(yè)參數(shù)為平盤(pán)寬度50 m、坡面角33°、臺(tái)階高度24 m。巖性以泥巖為主，高嶺石、蒙脫石等黏土類(lèi)礦物成分較高，遇水軟化嚴(yán)重，屬典型的軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)。由于南幫滑體不斷向內(nèi)排土場(chǎng)呈近似流體狀運(yùn)動(dòng)，828水平以下的內(nèi)排空間幾乎完全被滑體占據(jù);另一方面，地下水的長(zhǎng)期作用使靠近西幫的局部?jī)?nèi)排基底嚴(yán)重泥化，必將進(jìn)一步降低內(nèi)排土場(chǎng)穩(wěn)定性。為節(jié)省滑體清理費(fèi)用，繼續(xù)穩(wěn)定內(nèi)排，支擋煤柱合理的形態(tài)參數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。內(nèi)排土場(chǎng)典型工程地質(zhì)剖面和剝采工程現(xiàn)狀如圖2，3所示，各巖土體物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。

圖2 內(nèi)排土場(chǎng)典型工程地質(zhì)剖面Fig.2 Typical engineering geologic profile of the inner dump

圖3 勝利東二露天煤礦剝采工程平面Fig.3 Mining and stripping engineering plan of Shengli East No.2 open-pit mine

地層黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)容重γ/(kN·m-3)煤702413.1松散滑體01417.0泥化弱層06.817.0弱層101017.0排棄物15.131419.0

3.2 煤柱支擋效應(yīng)影響因素分析

式(19)表明，影響煤柱支擋效應(yīng)影響因素眾多，筆者基于MATLAB與origin軟件，采用控制變量法對(duì)單一因素進(jìn)行研究[14]，揭示支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對(duì)支擋效應(yīng)的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，工程實(shí)例揭示的支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對(duì)支擋效應(yīng)的影響規(guī)律與理論分析具有一致性;支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對(duì)等效黏聚力cd影響幅度較大，對(duì)等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd次之;支擋煤柱形態(tài)參數(shù)對(duì)等效黏聚力cd與等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd的敏感性大小順序?yàn)镠>d>a>β，ω，說(shuō)明H對(duì)內(nèi)排土場(chǎng)穩(wěn)定性影響最大。

圖4 煤柱支擋效應(yīng)與形態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Curve of relationship between the supporting and retaining effect and the shape parameters

3.3 支擋煤柱形態(tài)參數(shù)確定

參照《煤炭工業(yè)露天礦設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50197―2015)[15]，并綜合考慮煤炭資源損失量、邊坡服務(wù)年限、重要程度、巖土體指標(biāo)掌握程度以及潛在危害，確定勝利東二號(hào)露天煤礦內(nèi)排土場(chǎng)邊坡的安全儲(chǔ)備系數(shù)為1.20。

根據(jù)剝采工程現(xiàn)狀可知，下底角ω=28°;由于南北端幫位置固定，煤柱長(zhǎng)度d=108 m;為滿(mǎn)足剝采工程作業(yè)要求需在816、804水平留有15 m寬的運(yùn)輸平盤(pán)，臺(tái)階坡面角為65°，因此下底角β=36°。

考慮到內(nèi)排空間的充分利用，內(nèi)排土場(chǎng)按正常作業(yè)參數(shù)跟進(jìn)。此時(shí)，對(duì)于任一給定的煤柱高度H，通過(guò)式(19)可獲得不同頂寬a所對(duì)應(yīng)的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd，進(jìn)而可通過(guò)內(nèi)排土場(chǎng)穩(wěn)定性二維分析確定穩(wěn)定系數(shù)恰好滿(mǎn)足安全儲(chǔ)備系數(shù)的頂寬，即最佳頂寬a。筆者分別對(duì)是否考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1，T2兩種條件下，確定了煤柱高度為28，30，32，34，36 m時(shí)的最佳頂寬，并計(jì)算了相應(yīng)的煤柱體積V，見(jiàn)表2。列舉H=36 m的內(nèi)排土場(chǎng)穩(wěn)定性二維分析結(jié)果如圖6，7所示。考慮T1，T2時(shí)不同高度下穩(wěn)定系數(shù)與頂寬關(guān)系曲線(xiàn)如圖5所示。

表2 煤柱體積計(jì)算Table 2 Calculation of coal pillar volume

圖5 不同高度下穩(wěn)定系數(shù)與頂寬關(guān)系曲線(xiàn)Fig.5 Relationship curves between Fs and aunder different heights

圖6 H=36 m時(shí)不同煤柱頂寬的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果(不考慮T 1,T 2)Fig.6 Factor of stability results of different a when H=36 m (not consider T 1,T 2)

圖7 H=36 m時(shí)不同煤柱頂寬的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果(考慮T1,T2)Fig.7 Factor of stability results of different a when H=36 m (consider T1, T2)

分析圖5可知，考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1,T2時(shí)內(nèi)排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs隨頂寬a增加而增加，與煤柱高度H呈線(xiàn)性遞增關(guān)系;分析表2可知，在滿(mǎn)足同樣的安全儲(chǔ)備系數(shù)前提下，是否考慮支擋煤柱側(cè)界面抗剪力T1，T2兩種條件下，支擋煤柱高度為28 m，頂寬分別為43，68 m時(shí)支擋煤柱體積最小，前者較后者能夠使露天煤礦多回采煤炭資源約為75 600 m3的，按勝利東二露天煤礦當(dāng)前噸煤純利潤(rùn)70元計(jì)算，為露天煤礦創(chuàng)造近700萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益，由此可見(jiàn)，煤柱的三維支擋效應(yīng)尤為重要，不能被忽略。

3.4 支擋煤柱空間破壞位置與穩(wěn)定性數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證支擋煤柱空間破壞位置與內(nèi)排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性，筆者基于支擋煤柱高度為28 m，頂寬為43 m的最優(yōu)煤柱形態(tài)構(gòu)建數(shù)值模擬模型(圖8)。模型加載方式為自重加載，坡面為自由面，四周與底部分別采用水平和垂直位移約束。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示:內(nèi)排土場(chǎng)邊坡整體穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.208，與二維等效方法計(jì)算結(jié)果具有一致性。內(nèi)排土場(chǎng)邊坡三維位移云圖如圖9所示。

圖8 數(shù)值模擬模型Fig.8 Numerical simulation model

圖9 內(nèi)排土場(chǎng)邊坡三維位移云圖Fig.9 3D displacement contours of internal waste dump

圖10 支擋煤柱的空間破壞位置示意Fig.10 Space damage position of supporting and retaining coal pillar

分析圖9可知，支擋煤柱的空間破壞位置如圖10中垂直面AB，DE，由此證明將支擋煤柱視為上下長(zhǎng)度相等具有合理性;受排棄物側(cè)向壓力作用，臨空面上部位移明顯，向煤柱側(cè)逐漸減小，說(shuō)明煤柱具有較好的支擋作用。

4 結(jié) 論

(1)將支擋煤柱視為在內(nèi)排土場(chǎng)靜止土壓力及底界面剪切力雙重作用下的固定梁，以摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則作為失穩(wěn)判據(jù)，推導(dǎo)了煤柱三維支擋效應(yīng)的表達(dá)式，表明該效應(yīng)體現(xiàn)為不同方位的黏聚力和內(nèi)摩擦阻力的剪切合力，側(cè)界面抗剪力是煤柱支擋效應(yīng)的重要組成部分，不能被忽略。

(2)通過(guò)分析煤柱三維支擋效應(yīng)的力學(xué)成因類(lèi)型及影響因素，提出了煤柱支擋效應(yīng)的二維等效方法，推導(dǎo)了底界面等效黏聚力cd與等效內(nèi)摩擦角φd的表達(dá)式，可與經(jīng)典的剩余推力法相結(jié)合，優(yōu)化設(shè)計(jì)軟弱基底內(nèi)排土場(chǎng)支擋煤柱的形態(tài)參數(shù);該方法計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明該方法具有合理性。

(3)煤柱的等效黏聚力cd及等效內(nèi)摩擦系數(shù)tanφd與其頂寬a、下底角β、ω均呈正相關(guān)反比例函數(shù)關(guān)系，與高度H呈正相關(guān)倒差函數(shù)關(guān)系，與長(zhǎng)度d呈負(fù)相關(guān)反比例函數(shù)關(guān)系。因此，除煤柱長(zhǎng)度以外，各個(gè)形態(tài)參數(shù)的增大均有利于提高其支檔效應(yīng)。

(4)工程實(shí)例分析表明，勝利東二露天煤礦內(nèi)排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定系數(shù)Fs隨頂寬a增加而增加，與煤柱高度H呈線(xiàn)性遞增關(guān)系，當(dāng)煤柱高度H=28 m，頂寬a=43 m時(shí)，既滿(mǎn)足安全要求，又能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。