徐志遠(yuǎn),伍 權(quán)

(1.復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心,湖南 湘潭 411105;2.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖南 湘潭 411105)

脈沖渦流PEC(Pulsed Eddy Current)檢測(cè)技術(shù)是近幾十年來發(fā)展起來的電磁無損檢測(cè)技術(shù),被用于金屬導(dǎo)電構(gòu)件的缺陷檢測(cè)和厚度、電導(dǎo)率測(cè)量[1-4]。其采用脈沖激勵(lì)信號(hào),相對(duì)于采用單頻或多頻激勵(lì)的諧波渦流檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)信號(hào)具有更豐富的頻率成分[1-2]。同時(shí),脈沖渦流傳感器的輸出信號(hào)主要在時(shí)域進(jìn)行表達(dá),相比于諧波渦流的單一阻抗表達(dá),可供提取的特征量得到極大擴(kuò)展。這也使得信號(hào)處理方法成為脈沖渦流檢測(cè)的一個(gè)重要研究方向,吸引了許多無損檢測(cè)學(xué)者的關(guān)注。

脈沖渦流信號(hào)時(shí)域特征明顯:前期為10-1V～102V的過沖信號(hào),量級(jí)與激勵(lì)方波幅值及邊沿陡峭度有關(guān);過沖后,信號(hào)快速衰減,尾部的后期信號(hào)已非常微弱,通常為mV甚至μV級(jí)。中后期信號(hào)攜帶了被測(cè)構(gòu)件的深層信息,利用微弱信號(hào)處理技術(shù)從信號(hào)波形中準(zhǔn)確的提取出特征量對(duì)深層缺陷的檢出至關(guān)重要。為了從背景噪聲中分離出微弱的脈沖渦流信號(hào),信號(hào)降噪成為不可缺少的環(huán)節(jié),且在此環(huán)節(jié)中保持信號(hào)的原有特征顯得尤為重要。Yang等[3]提出了基于匹配跟蹤的小波分解方法,用以確定PEC信號(hào)的噪聲強(qiáng)度,并利用基于噪聲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的加權(quán)平均算法完成特征量數(shù)據(jù)的估計(jì),抑制了噪聲對(duì)信號(hào)特征量的影響。Huang等[4]提出了一種雙對(duì)數(shù)域中值濾波的信號(hào)處理方法,用以抑制鐵磁性材料PEC信號(hào)的噪聲,實(shí)驗(yàn)證明該算法比笛卡爾域的中值濾波算法更適合大動(dòng)態(tài)范圍信號(hào)的噪聲抑制。

脈沖渦流信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)。近年來,小波閾值去噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)和小波閾值聯(lián)合去噪方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)中得到廣泛的應(yīng)用。但小波閾值去噪中最優(yōu)閾值的選擇一直是研究和應(yīng)用的難點(diǎn)。EMD和小波閾值結(jié)合去噪的方法本質(zhì)上也存在小波閾值的選擇問題,且EMD模態(tài)分解時(shí)會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,使得分解的IMF分量無法表示真實(shí)的物理過程[5]。為此,本文根據(jù)脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的特征,結(jié)合維納濾波和主成分分析法各自的優(yōu)勢(shì),提出了基于維納濾波和主成分分析的脈沖渦流信號(hào)降噪方法。該方法首先利用維納濾波從含噪信號(hào)中提取有用信號(hào)進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理;再對(duì)預(yù)處理后的脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行差分處理消除部分系統(tǒng)噪聲;最后對(duì)差分信號(hào)進(jìn)行主成分分析降噪,得到了具有高信噪比的脈沖渦流時(shí)域差分信號(hào)。

1 維納自適應(yīng)濾波和主成分分析

1.1 維納自適應(yīng)濾波

脈沖渦流檢測(cè)通常采用時(shí)域波形的峰值、峰值時(shí)間、上升時(shí)間等特征量進(jìn)行缺陷的分類與定量識(shí)別[6-8]。為準(zhǔn)確的提取上述特征量,信號(hào)去噪時(shí)既要取得較好的效果,又要保證完整的邊緣特性。維納濾波是基于最小均方準(zhǔn)則下的最佳線性估計(jì)器[9],其利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)特性或者頻譜特性對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪。假定采集到的脈沖渦流信號(hào)為:

x(n)=s(n)+ω(n)

(1)

式中:s(n)為純凈信號(hào),ω(n)為獨(dú)立的加性噪聲。根據(jù)濾波準(zhǔn)則,估計(jì)信號(hào)可以表示為:

(2)

(3)

式中:Ps(ω)和Pw(ω)分別為檢測(cè)信號(hào)和噪聲的功率頻譜密度。

實(shí)際檢測(cè)中的PEC信號(hào)具有非平穩(wěn)特性。為增加維納濾波器對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)性,采用加滑動(dòng)模板窗的方法,將窗內(nèi)信號(hào)視為局部平穩(wěn)。這時(shí),可在窗內(nèi)用加權(quán)平均的方法計(jì)算信號(hào)的均值和方差:

(4)

(5)

式中:u,σ2表示滑動(dòng)窗內(nèi)的均值和方差;N×M為選定窗的長(zhǎng)和寬,窗內(nèi)信號(hào)值為x(i,j),i,j=0,1,…,n-1。

上述濾波過程可表示為:

(6)

式中:y(i,j)為濾波后輸出的信號(hào),v2表示輸入信號(hào)長(zhǎng)度內(nèi)噪聲的均方差值。根據(jù)窗內(nèi)局部信號(hào)的方差σ2即可調(diào)整信號(hào)輸入和輸出的關(guān)系,達(dá)到自適應(yīng)的效果?？梢钥闯?當(dāng)σ2較大時(shí),濾波器的濾波效果不明顯,當(dāng)σ2較小時(shí),濾波效果較好。這種通過窗內(nèi)局部方差來自動(dòng)調(diào)整信號(hào)濾波效果的方式,比線性濾波器具有更好的選擇性。

1.2 主成分分析

PCA方法利用降維或者去除矩陣中的重復(fù)信息進(jìn)行信號(hào)消噪。降維時(shí)將原樣本X投影到一個(gè)新的空間Y中,這一過程相當(dāng)于與某一矩陣A相乘,可表示為:

(7)

式中:y1,y2,…,yq為原變量X的第1,2,…,q主成分(q≤n)。記為:

Y=AX

(8)

將式(8)兩邊左乘AT,可得ATY=ATAX,由于系數(shù)矩陣A為正交陣,則ATA=1。原矩陣重構(gòu)表示為:

X=ATY

(9)

將上式代入式(9)中,可得到信號(hào)重構(gòu)矩陣。閾值p以后的各主成分包含了大部分噪聲,重構(gòu)時(shí)將系數(shù)置0,就可以有效的去除噪聲。

對(duì)PEC信號(hào)直接應(yīng)用維納濾波會(huì)得到較高的信噪比,且能保證較好的邊緣特性。但是,實(shí)際濾波表明,在弱信噪比的情況下維納濾波后信號(hào)仍含有很多噪聲,且信號(hào)中局部方差變化太大的部分濾波效果不明顯。針對(duì)這一現(xiàn)象,選用主成分分析法對(duì)維納濾波后的信號(hào)進(jìn)行后續(xù)處理,提取信號(hào)的主成分特征,去除信號(hào)的細(xì)節(jié)噪聲分量及一些突變點(diǎn),進(jìn)一步提高信噪比。

1.3 基于維納濾波和主成分分析的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)降噪方法

基于以上分析,提出基于維納濾波和主成分分析的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)降噪方法,其具體實(shí)施步驟如下:①分別對(duì)采集到的被測(cè)試件不同位置處原始信號(hào)進(jìn)行維納自適應(yīng)濾波,從強(qiáng)背景噪聲中提取出微弱的有用信號(hào),得到較高信噪比的檢測(cè)信號(hào);②選取無缺陷處(或名義壁厚處)的檢測(cè)信號(hào)為參考信號(hào),與其他位置處檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行差分處理;③將差分后的信號(hào)作為研究對(duì)象,分別構(gòu)造Hankel矩陣;④對(duì)每個(gè)Hankel矩陣進(jìn)行主成分提取,通過計(jì)算主成分的貢獻(xiàn)率確定重構(gòu)主成分個(gè)數(shù);⑤根據(jù)步驟④中確定的主成分個(gè)數(shù),去除噪聲分量,重構(gòu)信號(hào),得重構(gòu)后的時(shí)域差分信號(hào);⑥提取具有高信噪比的時(shí)域差分信號(hào)的特征量,比照標(biāo)定曲線,對(duì)試件進(jìn)行缺陷定量或壁厚測(cè)量。

2 降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

在PEC檢測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),不加激勵(lì)信號(hào)執(zhí)行信號(hào)采集操作,此時(shí)采集到的信號(hào)為純?cè)肼曅盘?hào),且為噪聲的最低水平。噪聲水平可以通過下式進(jìn)行計(jì)算[4]:

(10)

以上式計(jì)算出的最低噪聲水平作為參考值,得出信號(hào)在衰減過程中首次達(dá)到最低噪聲水平所需的時(shí)間μ。通常在μ以后仍含有有用信號(hào)淹沒在噪聲中,為得到更為純凈的噪聲信號(hào),選取3μ～5μ后的信號(hào)作為噪聲信號(hào),并通過下式進(jìn)行噪聲能量計(jì)算:

(11)

式中:sn[k]為噪聲信號(hào);L為對(duì)應(yīng)信號(hào)的長(zhǎng)度。

分別計(jì)算信號(hào)處理前后對(duì)應(yīng)段噪聲能量Pn1和Pn2,按式(12)計(jì)算出信噪比提高值,作為降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

SNRimprove=10lg(Pn2/Pn1)

(12)

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為驗(yàn)證上述去噪方法的有效性,以圖1所示寬度為100 mm,厚度分別為5、15、18和20 mm的Q235階梯板為試件搭建脈沖渦流檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[15]。該系統(tǒng)由信號(hào)發(fā)生模塊、功率放大器、脈沖渦流探頭、前置放大器、數(shù)據(jù)采集卡和上位機(jī)六部分組成,其照片圖如2所示。

圖1 階梯板試件

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

內(nèi)徑/mm外徑/mm高度/mm線徑/mm匝數(shù)激勵(lì)線圈20.860.642.01.0840接收線圈75.679.74.40.1800

3.2 實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)采集

運(yùn)行該系統(tǒng),設(shè)定信號(hào)發(fā)生模塊參數(shù),在其中施加頻率1 Hz、電壓1.2 V的激勵(lì)信號(hào),通過功率放大電路作用于探頭激勵(lì)線圈,在階梯板試件中激發(fā)出脈沖渦流。接收線圈將階梯板中的渦流場(chǎng)感應(yīng)成電壓信號(hào),經(jīng)前置放大電路進(jìn)行放大,再接入信號(hào)采集系統(tǒng),系統(tǒng)以20 kHz采樣頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,并將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)存儲(chǔ)在嵌入式計(jì)算機(jī)中以便后續(xù)降噪處理。

探頭參數(shù)見表1,激勵(lì)、接收線圈同軸放置。實(shí)驗(yàn)中通過移動(dòng)探頭,獲取它對(duì)不同階梯板厚度的檢測(cè)信號(hào)。圖3(a)是在實(shí)驗(yàn)中采集到的信號(hào)時(shí)域波形。由于信號(hào)在采集過程中經(jīng)過前置放大電路,前置放大電路有限的供電電壓導(dǎo)致前期部分過沖信號(hào)的幅值飽和而出現(xiàn)“削峰”現(xiàn)象。

3.3 維納濾波及模板窗的選擇

維納自適應(yīng)濾波根據(jù)局部均值和方差來實(shí)現(xiàn)濾波效果的自動(dòng)調(diào)節(jié)。在進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)的過程中噪聲均值和方差估計(jì)需要選擇模板窗。模板窗的選擇不是一成不變的,模板窗太小,均值和方差受噪聲影響較大,信號(hào)去噪效果不佳;模板窗太大,則失去自適應(yīng)性,平穩(wěn)性也難以得到保證。為選取適應(yīng)PEC信號(hào)濾波的模板窗,選取2×2,3×3,5×5,7×7,9×9等5個(gè)模板窗進(jìn)行濾波效果比較,得到如圖3(b)～3(f)所示的濾波后波形。

從圖3可以看出,選擇不同階數(shù)的矩形窗濾波后,信號(hào)含噪聲幅值明顯低于圖3(a)原始信號(hào)噪聲幅值,但不同模板大小去噪效果存在差別。圖3(b)中2階模板窗濾波后雖仍然含有較大噪聲,但中后期信號(hào)失真較小,失真度明顯低于其他各階窗濾波后信號(hào)。應(yīng)用上一節(jié)的降噪效果評(píng)估方法,計(jì)算出噪聲的最低水平值為2.3 mV,信號(hào)首次衰減到噪聲水平的時(shí)間μ為0.001 3 s。選擇4μ后的信號(hào)進(jìn)行噪聲分析,并計(jì)算去噪后信號(hào)相對(duì)原始信號(hào)的均方根誤差RMSE,來衡量去噪后信號(hào)的失真程度。濾波前后信號(hào)的SNR改善值和RMSE值如表2。

表2 選擇不同模板窗進(jìn)行維納濾波后信號(hào)對(duì)比

從表2中可以看出,隨著選取模板窗的增大,信噪比改善效果越好,但與原始信號(hào)的偏差變大。對(duì)照?qǐng)D3可見,隨著濾波階數(shù)變大,中期信號(hào)曲線(0.005 s～0.01 s區(qū)間)出現(xiàn)的失真也隨之變大。為使濾波后信號(hào)保留完整的邊緣信息和細(xì)節(jié)信息,選用2×2的模板窗進(jìn)行脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)維納濾波預(yù)處理。這樣,濾波后信號(hào)既能改善信號(hào)信噪比,也能保持良好的邊緣特性。具體信噪比改善值如表3。

表3 維納濾波后信噪比改善關(guān)系

圖3 用不同模板窗進(jìn)行信號(hào)去噪效果比較

圖4 維納濾波和PCA重構(gòu)信號(hào)差分圖

3.4 預(yù)處理信號(hào)主成分分析

脈沖渦流檢測(cè)進(jìn)行信號(hào)采集時(shí),系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境都會(huì)帶入相應(yīng)的噪聲。通常采用差分的方法進(jìn)行信號(hào)特征的提取[16]。以厚度最大區(qū)域(20 mm)作為參考區(qū)域,用參考區(qū)域的檢測(cè)信號(hào)分別與其他階梯檢測(cè)信號(hào)相減得到脈沖渦流差分信號(hào),如圖4所示。圖4(a)為原始信號(hào)直接差分后的信號(hào)圖,可以看出信號(hào)完全淹沒在噪聲中,很難從中直接提取出區(qū)分階梯板厚度的特征量;圖4(b)為維納濾波后差分信號(hào),雖然也不能直接提取出特征量,但在很大程度上提高到了差分信號(hào)的信噪比。

運(yùn)用PCA進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)需要滿足被提取的信號(hào)在混合信號(hào)中占主要成分,如果大幅度的噪聲信號(hào)出現(xiàn)過多,就會(huì)被當(dāng)成主成分進(jìn)入信號(hào)空間,從而產(chǎn)生重構(gòu)誤差。維納濾波為后續(xù)PCA降噪奠定了基礎(chǔ)。

用維納濾波預(yù)處理后的差分信號(hào)分別構(gòu)造原始信號(hào)矩陣。矩陣構(gòu)造的方法通常有兩種:①連續(xù)截取m段長(zhǎng)度為n的信號(hào)構(gòu)成m行n列矩陣;②重構(gòu)吸引子矩陣法。選擇重構(gòu)吸引子矩陣法,令t=1,τ=1,進(jìn)行Hankel矩陣的構(gòu)造。矩陣的秩越大,分解階數(shù)越大,可以使噪聲信號(hào)的能量相對(duì)分散,從而凸顯出特征信號(hào),有利于特征信息的提取。因此,矩陣的行列個(gè)數(shù)越接近,信號(hào)的去噪效果越好[13-14]。取差分信號(hào)中前1 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造801×800 Hankel矩陣,進(jìn)行PCA處理,得到信號(hào)的主成分。

信號(hào)去噪效果的好壞取決于重構(gòu)閾值的選擇。PCA重構(gòu)法通常依據(jù)貢獻(xiàn)率確定閾值p。為確定信號(hào)重構(gòu)的p值,利用式(7)將5 mm階梯處的PEC差分信號(hào)分解成800個(gè)主成分。圖5為差分信號(hào)前6個(gè)主成分根據(jù)式(9)分別重構(gòu)圖。從圖中可以看出,信號(hào)主要集中在前4個(gè)主成分中。從第5個(gè)主成分開始信號(hào)中開始伴隨有大量噪聲,第6主成分完全被噪聲淹沒。因此,可視第5主成分為信號(hào)和噪聲的分界閾。經(jīng)計(jì)算可得到前4個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)81.52%。選取前4個(gè)主成分進(jìn)行重構(gòu),得到5 mm階梯處PEC差分信號(hào)的重構(gòu)效果如圖6所示。

圖5 PEC差分信號(hào)的單個(gè)PCA主成分分量重構(gòu)圖

圖6 前4個(gè)PCA主成分重構(gòu)的PEC差分信號(hào)

圖7 維納濾波和PCA處理后PEC差分信號(hào)

重復(fù)上述PCA分解、重構(gòu)過程,將15 mm、18 mm階梯處的差分信號(hào)執(zhí)行上述操作,得到所有階梯區(qū)域降噪后的差分信號(hào),一并繪于圖7。與圖4(b)相比,可見經(jīng)過PCA處理后,PEC差分信號(hào)信噪比得到進(jìn)一步提高,不同厚度區(qū)域的信號(hào)波形能明顯區(qū)分。

此時(shí),信號(hào)特征量與試件板厚的定量關(guān)系得到凸顯:隨著階梯板厚度的增加,差分信號(hào)的幅值減小。經(jīng)維納濾波和PCA后差分信號(hào)的信噪比得到大幅提高,具體數(shù)值對(duì)比如表4所示。

表4 經(jīng)維納濾波和PCA處理后PEC差分信號(hào)信噪比改善比較

4 結(jié)論

為準(zhǔn)確提取強(qiáng)背景噪聲下微弱的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的特征量,本文提出了一種基于維納濾波和主成分分析的脈沖渦流信號(hào)降噪方法。該方法首先采用維納自適應(yīng)濾波進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理,消除信號(hào)中強(qiáng)噪聲污染;再應(yīng)用主成分分析對(duì)維納濾波后的差分脈沖渦流信號(hào)進(jìn)行主成分提取,進(jìn)一步提高了信噪比。

該方法充分利用了維納濾波和主成分分析對(duì)信號(hào)降噪的各自優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)噪聲強(qiáng)而有用信號(hào)微弱的原始信號(hào),通過選擇合適的模板窗進(jìn)行維納濾波,在提高信號(hào)信噪比的同時(shí)保證其失真小。進(jìn)一步地,為避免對(duì)仍具有較大噪聲的信號(hào)直接進(jìn)行主成分提取,將維納濾波后的信號(hào)先進(jìn)行差分,再進(jìn)行主成分分析,減小了噪聲被當(dāng)成主成分的可能性,從而保證了主成分提取的準(zhǔn)確性。運(yùn)用該方法對(duì)階梯鋼板脈沖渦流測(cè)厚信號(hào)的處理結(jié)果表明,信號(hào)的信噪比得到大幅提升,信號(hào)特征量隨壁厚變化的規(guī)律得以凸顯。