基于B-Spline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的寬帶通信發(fā)射機(jī)指紋估計(jì)

袁紅林，陸小丹，徐 晨

南通大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇南通226019

近年來(lái)，隨著人工智能、物聯(lián)網(wǎng)與5G 等技術(shù)的飛速發(fā)展，通信網(wǎng)絡(luò)的物理層安全已成為無(wú)線(xiàn)通信相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).將通信發(fā)射機(jī)的硬件特征作為射頻指紋進(jìn)行通信設(shè)備的認(rèn)證是物理層安全的一個(gè)研究方向.文獻(xiàn)[1]綜述了與通信發(fā)射機(jī)射頻指紋認(rèn)證有關(guān)的理論和技術(shù)，指出了該方向的可能技術(shù)難點(diǎn).文獻(xiàn)[2]借助數(shù)學(xué)模型研究了通信發(fā)射機(jī)射頻指紋的唯一性，得出了影響發(fā)射機(jī)指紋唯一性的主要因素等結(jié)論.文獻(xiàn)[3-10]研究了通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證的具體方法.其中，文獻(xiàn)[3]以基帶通信信號(hào)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行感知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)中IEEE 802.15.4 無(wú)線(xiàn)設(shè)備的硬件指紋認(rèn)證，獲得了92.29%的正確分類(lèi)率.文獻(xiàn)[4]把通信符號(hào)的星座動(dòng)態(tài)軌跡作為一種新的射頻指紋，提出了相應(yīng)的指紋識(shí)別方法，具有不需要先驗(yàn)訓(xùn)練信息的優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)[5]基于雙譜理論提出了半監(jiān)督框架下局部近鄰保持正則化分析方法，在相同型號(hào)、相同廠(chǎng)家、相同批次與模式的通信電臺(tái)識(shí)別實(shí)驗(yàn)中取得了更好的分類(lèi)性能.文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種自編碼網(wǎng)絡(luò)的通信設(shè)備細(xì)微特征提取算法.文獻(xiàn)[7]提出了一種基于物理層特征的高頻無(wú)線(xiàn)射頻識(shí)別（radio frequency identification,RFID）卡防克隆方法.文獻(xiàn)[8]提出了基于Hammerstein-Wiener 模型的寬帶無(wú)線(xiàn)發(fā)射機(jī)識(shí)別方法.文獻(xiàn)[9]基于Hilbert 譜提出了單跳與中繼通信場(chǎng)景下的3 種輻射源識(shí)別算法.文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了OFDM 系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)非線(xiàn)性指紋及識(shí)別研究.以上文獻(xiàn)通?；诓杉膶?shí)際信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，基本取得了令人滿(mǎn)意的結(jié)果.然而，除文獻(xiàn)[9-10]以外均未考慮多徑衰落信道對(duì)發(fā)射機(jī)指紋的影響，而文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)研究?jī)H針對(duì)單載波通信發(fā)射機(jī).此外，文獻(xiàn)[11]基于復(fù)值B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了功率放大器的非線(xiàn)性模型，進(jìn)行了OFDM 系統(tǒng)的非線(xiàn)性均衡研究.文獻(xiàn)[12]介紹了一種基于最佳線(xiàn)性逼近（best linear approximation,BLA）的Wiener-Hammerstein系統(tǒng)辨識(shí)方法.文獻(xiàn)[13]提出了一種稀疏多徑信道環(huán)境中MIMO-OFDM 系統(tǒng)的IQ 不平衡和信道的聯(lián)合估計(jì)方法.

本文針對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)存在的弱點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)[11-13]的相關(guān)技術(shù)，開(kāi)發(fā)了一種基于導(dǎo)頻和發(fā)射機(jī)非線(xiàn)性的搜索算法，將得到的IQ 不平衡參數(shù)組合與非線(xiàn)性的B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型系數(shù)估計(jì)作為發(fā)射機(jī)指紋進(jìn)行寬帶OFDM 通信設(shè)備的指紋認(rèn)證.本文方法具有以下特點(diǎn)：1）提出的IQ 不平衡與非線(xiàn)性指紋不受多徑衰落信道影響，因而具有穩(wěn)健性；2）采樣速率與OFDM 頻域符號(hào)速率相同，有利于與普通通信接收機(jī)的集成；3）實(shí)驗(yàn)研究基于發(fā)射機(jī)的數(shù)值仿真，所得結(jié)果具有可重復(fù)性.

1 系統(tǒng)模型

通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證系統(tǒng)的低通等效模型如圖1所示，包括OFDM 頻域?qū)ьl數(shù)據(jù)d、OFDM 信號(hào)產(chǎn)生、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（digital to analog converter,DAC）、IQ 調(diào)制器、非線(xiàn)性功率放大器（power amplifier,PA）、脈沖響應(yīng)為h(t)的多徑信道等.其中，OFDM 信號(hào)產(chǎn)生時(shí)加循環(huán)前綴（cyclic prefix,CP），接收時(shí)去CP，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，以下省去有關(guān)CP 的描述.

圖1 通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證系統(tǒng)的低通等效模型Figure1 Low-pass equivalent model for communication transmitter fingerprint authentication system

設(shè)OFDM 導(dǎo)頻頻域數(shù)據(jù)矢量s=[S(0),S(1),··· ,S(N ?1)]T，其中N為復(fù)數(shù)據(jù)數(shù)目，則離散傅里葉變換（discrete Fourier transformation,DFT）矩陣為

式中，·?表示復(fù)共軛運(yùn)算，則xIQ(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散OFDM 信號(hào)矢量變?yōu)?/p>

設(shè)xIQ(t)經(jīng)PA 后轉(zhuǎn)化為

式中，A(·)與φ(·)分別為非線(xiàn)性PA的幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)，|·|表示取幅值，∠·表示取相角.設(shè)r表示PA 輸入信號(hào)幅度，則A(r)與φ(r)的定義分別為

式中，gα為小增益信號(hào)，βα為平滑因子，Asat為飽和級(jí)別，αφ、βφ、q1、q2為可調(diào)參數(shù)，則xPA(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散OFDM 信號(hào)為ψ(xIQ)，而ψ(xIQ)的元素為

PA 的工作點(diǎn)為最大輸出功率Pmax與平均輸出功率Pmean之比，即輸出回退（output back-off,OBO）確定，可以定義為

vOBO越小，則PA的工作點(diǎn)越接近飽和區(qū).設(shè)多徑信道脈沖響應(yīng)矢量為

式中，L+1 為小于OFDM 信號(hào)CP 長(zhǎng)度的多徑信道徑數(shù)，并且設(shè)h0= 1，則接收的時(shí)域離散OFDM 信號(hào)為

式中，h((n?k))N RN(n)表示信道脈沖響應(yīng)的翻轉(zhuǎn)、周期延拓與取主值操作，w(n)為離散加性高斯白噪聲信號(hào)，則對(duì)應(yīng)的時(shí)域離散信號(hào)矢量為

式中，xPA=ψ(xIQ)為PA 輸出矢量，H為時(shí)域信道脈沖響應(yīng)h的循環(huán)矩陣

2 發(fā)射機(jī)指紋估計(jì)與特征提取

本文發(fā)射機(jī)指紋估計(jì)基于先驗(yàn)的通信幀導(dǎo)頻系統(tǒng)進(jìn)行.采用文獻(xiàn)[14]提出的導(dǎo)頻策略設(shè)計(jì)OFDM 通信幀頻域符號(hào)矢量s，包括順序交叉排列的共軛對(duì)稱(chēng)子集sA與共軛反對(duì)稱(chēng)子集sB，滿(mǎn)足為兩子集的并集.

2.1 非線(xiàn)性PA 的最佳線(xiàn)性近似

對(duì)非線(xiàn)性PA 的非線(xiàn)性特性進(jìn)行線(xiàn)性近似，設(shè)xPA(t)≈KxIQ(t)，其中K為常數(shù)，則由式(10)可得K的最佳估計(jì)為

式中，||·||表示矢量的歐氏長(zhǎng)度，集合根據(jù)PA 的先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定，為根據(jù)多徑信道脈沖響應(yīng)估計(jì)得到的時(shí)域信道循環(huán)矩陣估計(jì)，而表示IQ 不平衡參數(shù)組合εej?的估計(jì).

2.2 多徑信道脈沖響應(yīng)與IQ 不平衡參數(shù)組合估計(jì)

式(10)的DFT 為

式中，W HWH=NΛ，Λ=diag{DFT{h}}，diag{·}表示矢量·的各元素依次排列構(gòu)成的對(duì)角陣，表示s的鏡像，=[S(0),S(N ?1),··· ,S(1)]T.

對(duì)于共軛對(duì)稱(chēng)子集sA，式（13）為

式中，·A表示子集sA有關(guān)量，則多徑信道的DFT 的近似估計(jì)為

式中，(·)?表示逆陣.根據(jù)插值得到h的估計(jì)

對(duì)于共軛反對(duì)稱(chēng)子集sB，式(13)可寫(xiě)成

式中，·B表示子集sB有關(guān)量，ΛB為抽取得到，由式(16)可知εej?的近似估計(jì)為

式中，E{·}表示求均值運(yùn)算，./表示矢量元素的點(diǎn)除.

2.3 非線(xiàn)性復(fù)值B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型系數(shù)估計(jì)

采用復(fù)值B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]對(duì)發(fā)射機(jī)的非線(xiàn)性特性ψ(·)進(jìn)行建模.B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由B-Spline 基函數(shù)構(gòu)成.令{U0,U1,··· ,UNod+P0}為一單調(diào)非減實(shí)數(shù)序列，其中Ul為節(jié)點(diǎn)，用表示第l個(gè)p次B-Spline 基函數(shù)，od 為R或I，表示虛部或?qū)嵅?，p= 1,··· ,P0.節(jié)點(diǎn)數(shù)為Nod+P0+ 1，節(jié)點(diǎn)序列{U0,··· ,UNod+P0}滿(mǎn)足U0< ··· < UP0?1=Umin< UP0< ··· < UNod< UNod+1=Umax< ··· < UNod+P0，每一端有P0?1 個(gè)輸入?yún)^(qū)外的節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)邊界節(jié)點(diǎn).p次B-Spline 基函數(shù)可由De Boor 遞歸公式得出[11].當(dāng)P0=4 且Nod=8 時(shí)，De Boor 遞歸關(guān)系如圖2所示，即Umin=U3，Umax=U9.內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布區(qū)間為[Umin,Umax]，外節(jié)點(diǎn)的選擇影響B(tài)-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的外推能力.把發(fā)射機(jī)非線(xiàn)性建模為復(fù)值B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即

式中，B ∈RN×(NR×NI)為B-Spline 基矩陣，B的每個(gè)行矢量是OFDM 時(shí)域離散信號(hào)矢量x的實(shí)部與虛部分別經(jīng)De Boor 遞歸后獲得基矢量的張量乘積，而NR與NI為矢量長(zhǎng)度，θ ∈C(NR×NI)×1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)權(quán)系數(shù)矢量，則式（10）變?yōu)?/p>

則根據(jù)式(19)可得θ的估計(jì)為

式中，(·)+表示偽逆運(yùn)算.

式(20)表示基于B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的OFDM 通信發(fā)射機(jī)非線(xiàn)性模型系數(shù)的估計(jì)結(jié)果，即本文中通信發(fā)射機(jī)的非線(xiàn)性指紋估計(jì).

圖2 P0 =4 且Nod =8 時(shí)的De Boor 遞歸關(guān)系Figure2 De Boor recursive relation when P0 =4 and Nod =8

2.4 發(fā)射機(jī)指紋的特征矢量提取與構(gòu)造

式中，F(xiàn)r表示與矩形的相似因子特征，F(xiàn)t表示與三角形的相似因子特征.其中，為的模，r與t分別表示矩形與三角形矢量，表示內(nèi)積運(yùn)算.把Fr、Ft分別與的模構(gòu)造成二維發(fā)射機(jī)指紋矢量

則根據(jù)Fr與Ft可進(jìn)行通信發(fā)射機(jī)的分類(lèi)與識(shí)別.

本文提出的發(fā)射機(jī)指紋估計(jì)與特征提取算法總結(jié)如下：

初始化對(duì)接收信號(hào)幀執(zhí)行去CP 操作，結(jié)果為r，并拆分為rA與rB；設(shè)置發(fā)射機(jī)非線(xiàn)性的線(xiàn)性近似放大倍數(shù)集合=K1:KM，設(shè)置線(xiàn)性近似放大倍數(shù)序號(hào)m=1.

重復(fù)

步驟1設(shè)置線(xiàn)性近似放大倍數(shù)估計(jì)=Km.

步驟2根據(jù)子集sA進(jìn)行多徑信道脈沖響應(yīng)估計(jì)對(duì)進(jìn)行插值得到h的估計(jì).

步驟3根據(jù)子集sB進(jìn)行IQ 不平衡參數(shù)組合的估計(jì)其中ΛB從抽取得到.

步驟4計(jì)算代價(jià)函數(shù)表示根據(jù)構(gòu)建的時(shí)域信道循環(huán)矩陣，

直至m=M+1.

輸出搜索||w||2m的最小值其中，表示根據(jù)得到的循環(huán)矩陣.

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生由共軛對(duì)稱(chēng)與共軛反對(duì)稱(chēng)頻域?qū)ьl符號(hào)構(gòu)成的OFDM 信號(hào).調(diào)制方案采用16-QAM，F(xiàn)FT 長(zhǎng)為2 048，循環(huán)前綴長(zhǎng)為512.隨機(jī)產(chǎn)生多徑信道的實(shí)現(xiàn)樣本，模擬信道的時(shí)變性，但假設(shè)多徑信道在一個(gè)算法時(shí)間內(nèi)時(shí)不變.

3.1 發(fā)射機(jī)硬件參數(shù)設(shè)置

設(shè)3 個(gè)發(fā)射機(jī)分別用Transmitter-1、Transmitter-2、Transmitter-3 來(lái)表示.發(fā)射機(jī)的幅度與相位IQ 不平衡參數(shù)分別為ε與?，發(fā)射機(jī)無(wú)記憶非線(xiàn)性PA 的參數(shù)為

式中，?為PA 的非線(xiàn)性參數(shù).實(shí)驗(yàn)中3 個(gè)發(fā)射機(jī)的參數(shù)設(shè)置值如表1所示.

表1 發(fā)射機(jī)IQ 不平衡與PA 參數(shù)Table1 IQ imbalance and PA coefficients of transmitters

當(dāng)發(fā)射機(jī)不存在IQ 不平衡時(shí)，ε= 1.00 且?= 0?.由表1可知，3 個(gè)發(fā)射機(jī)的硬件差異很小.根據(jù)表1設(shè)定的3 個(gè)發(fā)射機(jī)的非線(xiàn)性PA 的AM-AM 與AM-PM 特性分別如圖3中的(a)～(c)所示.3 個(gè)發(fā)射機(jī)的vOBO均在7.5 dB 左右.

通信訓(xùn)練幀符號(hào)經(jīng)以上設(shè)置的3 個(gè)發(fā)射機(jī)后的歸一化星座圖分別如圖4中的(a)～(c)所示.

由圖4可知，人工基本無(wú)法分辨出3 個(gè)發(fā)射機(jī)符號(hào)星座圖的差異.

綜上所述，這3 個(gè)發(fā)射機(jī)不僅滿(mǎn)足數(shù)字通信要求，而且滿(mǎn)足通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證要求的通信設(shè)備一般是同一型號(hào)與同一系列的嚴(yán)格條件.

圖3 PA 非線(xiàn)性特性Figure3 PA nonlinear characteristics

3.2 發(fā)射機(jī)指紋分類(lèi)

實(shí)驗(yàn)中采用Rayleigh 多徑衰落信道的歸一化模型[11]，最大多徑數(shù)為L(zhǎng)+1=10，最小信道抽頭功率特性參數(shù)為?25 dB，每個(gè)多徑信道實(shí)現(xiàn)樣本的各徑時(shí)延與抽頭功率則隨機(jī)產(chǎn)生.

圖4所示星座的信號(hào)經(jīng)多徑信道后與加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise,AWGN）疊加，然后到達(dá)發(fā)射機(jī)指紋接收機(jī).

采用的B-Spline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)P0= 4，Nod= 8；節(jié)點(diǎn)序列為{?16.666 7，?15.000 0，?0.500 0，?0.166 7，?0.083 3，?0.033 3，0，0.033 3，0.083 3，0.166 7，0.500 0，15.000 0，16.666 7}.

當(dāng)信噪比參數(shù)Eb/N0為15 dB 時(shí)，分別產(chǎn)生3 個(gè)發(fā)射機(jī)的66 個(gè)獨(dú)立AWGN 噪聲及相應(yīng)的接收信號(hào)，模擬3 個(gè)接收機(jī)的66 個(gè)接收信號(hào)樣本.根據(jù)這3 組接收信號(hào)樣本，采用本文提出的通信發(fā)射機(jī)指紋估計(jì)方法分別獲取3 個(gè)發(fā)射機(jī)的IQ 不平衡指紋與非線(xiàn)性指紋.對(duì)進(jìn)行矩形與三角形的相似因子特征提取，分別與構(gòu)造的特征矢量Fr與Ft分布如圖5所示.

由圖5可知，這3 個(gè)發(fā)射機(jī)的特征矢量Fr與Ft具有一定的可分性，可以采用基本的k最近鄰（k-nearest neighbor,k-NN）分類(lèi)法進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn).每個(gè)發(fā)射機(jī)的前33 個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，后33 個(gè)樣本作為測(cè)試集.k-NN 分類(lèi)器的k取1～4，基于Fr與Ft得到的正確分類(lèi)率如表2所示.

圖4 PA 輸出符號(hào)星座圖Figure4 Constellation diagram of PA output symbols

圖5 發(fā)射機(jī)的IQ 不平衡與非線(xiàn)性特征矢量Figure5 IQ imbalance and nonlinear feature vector of transmitters

表2 正確分類(lèi)率Table2 Correct classification rate %

由表2可知：基于發(fā)射機(jī)IQ 不平衡與PA 非線(xiàn)性矢量相似因子特征，采用k-NN 分類(lèi)器得到的3 個(gè)發(fā)射機(jī)實(shí)現(xiàn)樣本在Eb/N0為15 dB 時(shí)的正確分類(lèi)率約為69%.

對(duì)接收OFDM 符號(hào)進(jìn)行去保護(hù)間隔與FFT 運(yùn)算，獲取恢復(fù)星座序列作為發(fā)射機(jī)指紋用于對(duì)比.在圖5相同條件（發(fā)射機(jī)參數(shù)、Eb/N0、導(dǎo)頻與時(shí)變信道等）下，對(duì)獲得的星座序列進(jìn)行基于矩形與三角形的相似因子特征提取，得到的特征分別用R與T表示.R與T構(gòu)成特征矢量用F表示，F(xiàn)分布如圖6所示.

圖6 發(fā)射機(jī)的恢復(fù)星座特征矢量Figure6 Recovered constellation feature vector of transmitters

由圖6可知，這3 個(gè)發(fā)射機(jī)的恢復(fù)星座特征矢量幾乎完全重合在一起，沒(méi)有任何可分性.這是因?yàn)檫@3 個(gè)發(fā)射機(jī)的微小硬件差異被時(shí)變的多徑信道與AWGN 噪聲模糊的緣故.本文方法得到的圖5所示IQ 不平衡與非線(xiàn)性特征矢量減弱了多徑信道影響，因而表現(xiàn)出一定的可分性.采用表2相同的k-NN 分類(lèi)器，在相同的分類(lèi)條件下基于F得到的正確分類(lèi)率分別為28.79%、28.79%、31.82%、34.85%.

設(shè)置Eb/N0從0～30 dB，間隔為5 dB，在每個(gè)Eb/N0條件下進(jìn)行100 次Monte Carlo 分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，把獨(dú)立實(shí)驗(yàn)得到的正確分類(lèi)率進(jìn)行平均，則2 種發(fā)射機(jī)指紋在相同條件下獲得的分類(lèi)結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知基于本文方法的特征矢量Fr與Ft，正確分類(lèi)率隨Eb/N0的增大而增長(zhǎng).當(dāng)Eb/N0為15 dB 時(shí)，正確分類(lèi)率約為70%；當(dāng)Eb/N0為30 dB 時(shí)，正確分類(lèi)率達(dá)到85%左右.兩種特征矢量的分類(lèi)率無(wú)明顯規(guī)律，k-NN 分類(lèi)器的k取值與分類(lèi)率也無(wú)明顯規(guī)律.

然而，由圖7可以看出基于恢復(fù)星座方法的特征矢量F，正確分類(lèi)率隨Eb/N0增大而增長(zhǎng)的趨勢(shì)不明顯，大約在30%～40%之間，與隨機(jī)猜測(cè)概率類(lèi)似.然而，如果去除時(shí)變多徑信道，當(dāng)Eb/N0為10 dB 時(shí)的正確分類(lèi)率就已經(jīng)與本文方法的結(jié)果相近.如采用過(guò)采樣星座軌跡圖與K 均值聚類(lèi)等技術(shù)[4]，則可得到接近100%的正確分類(lèi)結(jié)果.

圖7 不同Eb/N0 下3 發(fā)射機(jī)正確分類(lèi)率對(duì)比Figure7 Comparison of correct classification rate of the 3 transmitters under different Eb/N0

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)寬帶OFDM 通信的物理層信息安全問(wèn)題開(kāi)發(fā)了一種發(fā)射機(jī)指紋搜索算法，基于估計(jì)的IQ 不平衡與非線(xiàn)性指紋進(jìn)行了同一型號(hào)同一系列通信設(shè)備的射頻指紋分類(lèi)數(shù)值實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中采用了AWGN 與時(shí)變多徑信道，結(jié)果顯示了本文方法的可行性與有效性.

本文方法把通信幀的先驗(yàn)導(dǎo)頻作為等效系統(tǒng)的激勵(lì).如果通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證與數(shù)字通信解碼同時(shí)進(jìn)行，并且指紋認(rèn)證采用通信解碼信息進(jìn)行，則可突破先驗(yàn)導(dǎo)頻對(duì)本文方法的約束，這也是通信發(fā)射機(jī)指紋認(rèn)證的一個(gè)新思路.

本文方法采用的特征提取技術(shù)為簡(jiǎn)單的相似因子法，比對(duì)的形狀為基本的矩形與三角形，從特征矢量樣本可以看出，特征提取仍有改善空間.另外，本文采用的分類(lèi)方法為基本的最近鄰分類(lèi)法，如采用更高級(jí)的分類(lèi)方法，有可能獲得更好的分類(lèi)性能.這些是以后需要進(jìn)一步研究的工作.