長(zhǎng)周期多芯手征光纖軌道角動(dòng)量的調(diào)制*

崔粲 王智2) 李強(qiáng) 吳重慶 王健?

1) (北京交通大學(xué)理學(xué)院光信息科學(xué)與技術(shù)研究所,發(fā)光與光信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

2) (集成光電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

(2018 年11 月15 日收到; 2019 年1 月3 日收到修改稿)

基于矢量模式耦合理論,在多模光纖中引入手性耦合纖芯結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種光纖型光軌道角動(dòng)量調(diào)制器. 使用單根光纖,無(wú)需施加扭轉(zhuǎn)或應(yīng)力,可以實(shí)現(xiàn)任意光軌道角動(dòng)量的調(diào)制. 通過(guò)理論分析與數(shù)值仿真,研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軌道角動(dòng)量模式純度、傳輸損耗和有效折射率的影響. 在中心纖芯和旁纖芯傳播常數(shù)不變的前提下,旁纖芯數(shù)量對(duì)損耗影響較大,通過(guò)相位匹配條件計(jì)算得到的螺距可以在一定數(shù)值范圍內(nèi)浮動(dòng)變化,兩種纖芯的間距受限于模式損耗和光纖集成度.

1 引 言

自1992 年Allen 等[1]證明在近軸傳播條件下具有相位因子 e xp(ilθ) 的光束帶有軌道角動(dòng)量(OAM)以來(lái),光軌道角動(dòng)量得到了廣泛的研究和應(yīng)用,在光場(chǎng)調(diào)控[2]、空間光通信[3]、光纖多維度復(fù)用(空分復(fù)用)傳輸[4?7]、光鑷[8]以及傳感檢測(cè)[9?12]等領(lǐng)域一直受到廣大研究者的重視. 常用的OAM光束產(chǎn)生的方法主要是基于空間光調(diào)制器[13]和螺旋相位板[14]對(duì)波前相位進(jìn)行調(diào)制,前者需要在多級(jí)衍射光中進(jìn)行光束的選取,后者只適用于特定的波長(zhǎng)和拓?fù)浜? 這兩種方法使用的是空間分立器件,不便于集成使用,而且調(diào)制器價(jià)格昂貴. 因此研制高效、易于集成、價(jià)格較為便宜的OAM 光束產(chǎn)生和調(diào)制器件是一項(xiàng)重要的挑戰(zhàn),也是廣泛應(yīng)用OAM 這一新自由度的前提.

本文利用長(zhǎng)周期手性耦合結(jié)構(gòu)的光纖,在1550 nm 波段上實(shí)現(xiàn)了單根光纖對(duì)OAM 的調(diào)制,分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)OAM 模式純度和損耗的影響. 該方案可實(shí)現(xiàn)任意OAM 光束的產(chǎn)生.

2 相位匹配條件

圖1 為長(zhǎng)周期手性耦合光纖結(jié)構(gòu)圖,直徑較大的中心纖芯位于結(jié)構(gòu)的中心,N根直徑較小的旁纖芯沿著手性螺旋路徑圍繞光纖軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),中心纖芯通過(guò)介質(zhì)微擾可控制中心纖芯的模場(chǎng)分布,螺旋間距用Λ表示,中心纖芯與旁纖芯的距離用rhelix表示.

圖1 長(zhǎng)周期手性耦合光纖結(jié)構(gòu)(N=4) (a)三維示意圖;(b)橫截面; (c) 折射率分布Fig. 1. Structure of long-period chirally-coupled-core fiber(N=4): (a) Three-dimensional diagram; (b) cross section;(c) refractive-index profile.

由于角向周期性變化的材料可等效表為各向異性材料,因此光纖介電常數(shù)為

其中εclad為包層的介電常數(shù); ?ε1(x,y) 為中心纖芯與包層的介電常數(shù)之差,由于中心纖芯為圓柱對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此其在z方向上不變; ?ε2(x,y,z) 為旁纖芯與包層的介電常數(shù)之差,其隨z軸方向逆時(shí)針螺旋變化. 為了方便計(jì)算,這里采用螺旋坐標(biāo)系(X,Y,Z),它與直角坐標(biāo)系 (x,y,z) 的變換關(guān)系為

其中K=2π/Λ. 根據(jù)(2)式可得螺旋坐標(biāo)系下該結(jié)構(gòu)光纖介電常數(shù)表達(dá)式為

其中J為雅可比矩陣[22],

將(1)和(4)式代入(3)式可得

其中

因?yàn)槁菪鴺?biāo)系坐標(biāo)XY隨旁纖芯一起旋轉(zhuǎn),所以可得出 ?ε1(X,Y)=?ε1(x,y) ,?ε2(X,Y)=?ε1(x,y,z=0). εs(X,Y) 描述了中心纖芯和旁纖芯的介電常數(shù)分布;εr(X,Y) 描述了手征結(jié)構(gòu)對(duì)介電常數(shù)的影響,將其看作微擾,引起簡(jiǎn)并模式對(duì)之間的耦合. 因?yàn)殚L(zhǎng)周期手征結(jié)構(gòu)模式耦合存在圓偏振選擇特性[23],根據(jù)矢量模耦合方程,中心纖芯中模式的耦合方程為

其中Ao,Ae為奇模和偶模的振幅;β為傳播常數(shù).解方程組(7)可得

通過(guò)(8)式可以看出,由于耦合后Ao,Ae傳播 常 數(shù) 發(fā) 生 改 變和模式發(fā)生分裂,這樣可以通過(guò)控制K實(shí)現(xiàn)±π/2的相位差,此時(shí)中心纖芯電場(chǎng)可表示為

同理可得旁纖芯電場(chǎng)分布. 計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn),中心纖芯沒(méi)有受到εr(X,Y) 的影響,而旁纖芯由于εr(X,Y) 的影響,其傳播常數(shù)與沒(méi)有螺旋結(jié)構(gòu)時(shí)相比需要乘以螺旋修正因子

為了令旁纖芯起到更良好的微擾效果,根據(jù)準(zhǔn)相位匹配條件可知,中心纖芯和旁纖芯的相位匹配和角向匹配條件為[20]

3 光纖結(jié)構(gòu)對(duì)OAM 的影響

光纖橫截面如圖1(b)所示,以4 根旁纖芯為例,旁纖芯逆時(shí)針圍繞中心纖芯等距排布. 設(shè)計(jì)中采用SiO2材料,纖芯部分折射率n1為1.453,包層部分折射率n2為1.45. 中心纖芯半徑rcore為20 μ m ,旁纖芯半徑rside為3.5 μ m ,中心纖芯與旁纖芯的距 離rhelix為30 μ m ,螺 距Λ為4600 μ m ,共 支 持10 個(gè) O AMln模式,l為OAM 的角向拓?fù)浜?n為OAM 的徑向拓?fù)浜? 利用全矢量有限元算法計(jì)算光纖本征模式的場(chǎng)強(qiáng)和相位分布,如圖2 所示.圖2(a)—(g)是n為0 時(shí)的OAM 光束,l分別為0,–1,–2,–3,1,2,3; 圖2(h)—(j)是n為1 時(shí)的OAM 光束,l分別為0,–1,1. 為了方便討論,本文只研究徑向拓?fù)浜蒼為0 的環(huán)形OAM 模式.

與常規(guī)光纖相比,長(zhǎng)周期手性耦合光纖有著更多的設(shè)計(jì)自由度,如纖芯數(shù)量、螺距、纖芯距離、纖芯尺寸等. 眾多的設(shè)計(jì)自由度有利于光纖性能的優(yōu)化,本文主要通過(guò)傳輸損耗、模式純度和模式有效折射率來(lái)討論結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)OAM 模式的影響.

傳輸損耗是光纖的一個(gè)重要的性能指標(biāo),對(duì)于本文的光纖結(jié)構(gòu),傳輸損耗主要有三個(gè)來(lái)源: 1)與普通光纖相似,如吸收損耗、散射損耗等,由光纖材料、加工工藝等決定; 2)相位失配產(chǎn)生的損耗,根據(jù)(10)式可知由纖芯模式的傳播常數(shù)和螺距等參數(shù)決定; 3)根據(jù)耦合模理論,不同芯徑纖芯耦合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生損耗,由纖芯數(shù)量、兩種纖芯的模斑尺寸、纖芯距離等參數(shù)決定.

模式純度是判斷OAM 模式的一個(gè)重要依據(jù)[24],其定義為

其中E0(x,y) 是光纖產(chǎn)生的OAM 模式場(chǎng)分布;Et(x,y) 是Laguerre-Gauss 分 布 的 O AMln模 式 場(chǎng)分布,表達(dá)式可寫(xiě)為

3.1 旁纖芯數(shù)N

首先分析旁纖芯數(shù)量N對(duì)OAM 模式特性的影響. 為了說(shuō)明一般性結(jié)論,取多組Λ和rhelix值, 研究不同拓?fù)浜蒷的OAM 模式純度、傳輸損耗和有效折射率隨N的變化情況,結(jié)果如圖3 所示. 從圖3(a)和圖3(b)的左圖可以看出,在Λ和rhelix確定的情況下,N對(duì)模式純度影響不大,這是因?yàn)樵趓helix較大時(shí),中心纖芯與旁纖芯屬于弱耦合,N對(duì)中心纖芯場(chǎng)分布影響較小,因此(11)式中E0變化不大,故模式純度變化較小; 從圖3(a)和圖3(b)的中間圖可以看出,傳輸損耗隨N的增大而增大,這是因?yàn)殡S著N的增多,中心纖芯與旁纖芯的耦合會(huì)增強(qiáng),纖芯之間的能量傳遞加快,在一定的傳輸距離上,能量損耗增加,且l越大損耗越大,這是由于l越大,OAM 模式場(chǎng)分布直徑越大,與中心纖芯模式場(chǎng)匹配度降低,導(dǎo)致?lián)p耗增大. 從圖3(a)和圖3(b)的右圖可以看出,N對(duì)有效折射率沒(méi)有影響. 由圖3(a)和圖3(b)可得在模式純度變化不大的情況下,Λ=4600 μm,rhelix=45 μm 時(shí)傳輸損耗較低,為了更清晰地表征參量N變化的影響,給出了圖3(c)的仿真結(jié)果. 總體而言,隨著旁纖芯數(shù)N的增大,模式純度基本不受影響,傳輸損耗增大,有效折射率不變.

圖2 光纖OAM 模式的場(chǎng)強(qiáng)和相位分布 (a)—(g)徑向拓?fù)浜蔀?,角向拓?fù)浜蔀?,–1,–2,–3,1,2,3; (h)—(j)徑向拓?fù)浜蔀?,角向拓?fù)浜蔀?,–1,1Fig. 2. Field intensity and phase distribution of fiber OAM mode: (a)?(g) Radial topological charge of 0,angular topological charge of 0,–1,–2,–3,1,2,3; (h)?(j) radial topological charge of 1,angular topological charge of 0,–1,1.

3.2 螺距Λ

其次分析螺距Λ對(duì)OAM 模式的影響.Λ值范圍由(10)式求得: 由有限元軟件計(jì)算得到未施加螺旋結(jié)構(gòu)時(shí)中心纖芯存在的模式為L(zhǎng)P01,LP11,LP21,LP02,LP31,LP12和LP41,旁纖芯存在的模式為L(zhǎng)P01,以及各個(gè)模式的β值; 根據(jù)上述結(jié)果利用(10)式可求得滿足準(zhǔn)相位匹配條件的螺距,Λ在4500—4900 μ m 之間. 為了說(shuō)明一般性結(jié)論,與3.1 節(jié)相似,研究螺距Λ對(duì)不同l的OAM 模式的影響. 從圖4(a)和圖4(b)可以看出,在Λ=[4500 μm 4900 μm]時(shí),期望的OAM 模式(l=–3 — +3)純度較高( > 90%),傳輸損耗較低( < 1 dB/m);Λ取其他值時(shí)僅個(gè)別模式較完美,即模式純度高、傳輸損耗低,這是由于這些模式的模式場(chǎng)滿足了相位匹配條件. 從圖4(a)和圖4(b)的右圖可以看出,螺距對(duì)模式的有效折射率影響較大,可調(diào)節(jié)螺距Λ改變OAM 模式之間的有效折射率之差,降低模式間串?dāng)_[25]. 由于(10)式要求先計(jì)算得到未加螺旋結(jié)構(gòu)時(shí)兩種纖芯的線偏振模式傳播常數(shù),對(duì)于多纖芯結(jié)構(gòu)而言,假設(shè)光纖結(jié)構(gòu)在x,y兩個(gè)方向上不對(duì)稱,會(huì)導(dǎo)致線偏振模式簡(jiǎn)并分裂,傳播常數(shù)變化,且從加工工藝考慮,手征光纖需要在拉絲過(guò)程中高速旋轉(zhuǎn)預(yù)制棒,此時(shí)很容易產(chǎn)生形變,因此從光纖對(duì)稱性和結(jié)構(gòu)形變的影響考慮,N=4 最佳,同時(shí)在模式純度變化不大的情況下,rhelix=45 μm 的損耗較低,因此圖4(c)給出了N=4 ,rhelix=45 μm的仿真結(jié)果. 總體而言,隨著螺距Λ的改變,模式純度、傳輸損耗、有效折射率都變化較大.

圖3 (a)Λ=4600 μm 時(shí),多 組rhelix 值 下N對(duì)OAM 模 式 的 影 響; (b)rhelix =40 μ m時(shí),多 組Λ值 下N對(duì)OAM 模 式 的 影 響;(c)rhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm 下N對(duì)OAM 模式的影響; 其中結(jié)構(gòu)參數(shù)n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 3. (a) Effect ofNon OAM modes under multiple values ofrhelix whenΛ=4600 μm ; (b) effect ofNon OAM modes under multiple values ofΛwhenrhelix =40 μ m ; (c) effect ofNon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,Λ=4600 μm .n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

圖4 (a)rhelix =35 μ m時(shí),多組N值下Λ對(duì)OAM 模式的影響; (b)N=4 時(shí),多組rhelix 值下Λ對(duì)OAM 模式的影響; (c)rhelix =45 μ m ,N=4 下Λ 對(duì)OAM 模式的影響; 其中結(jié)構(gòu)參數(shù)n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 4. (a) Effect ofΛon OAM modes under multiple values ofNwhenrhelix =35 μ m; (b) effect ofΛon OAM modes under multiple values ofrhelix whenN=4; (c) effect ofΛon OAM modes whenrhelix =45 μ m ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

3.3 中心纖芯和旁纖芯的距離rhelix

最后分析rhelix對(duì)OAM 模式的影響. 從提高光纖集成度考慮,希望中心纖芯和旁纖芯的距離rhelix越小越好,這樣能減小單根光纖的體積. 然而小的rhelix會(huì)增大個(gè)別OAM 模式的傳輸損耗,因此必須合理設(shè)計(jì)rhelix,使之取值盡量小,同時(shí)還能保證較低的傳輸損耗. 為了說(shuō)明一般性結(jié)論,與3.1 節(jié)相似,研究rhelix對(duì)不同l的OAM 模式的影響. 從圖5(a)和圖5(b)可以看出,纖芯間距rhelix較小時(shí)會(huì)使OAM 模式純度降低較明顯,總體而言模式純度都較高,大于85%;rhelix對(duì)傳輸損耗影響較大,纖芯間距越小,模式的拓?fù)浜稍酱髶p耗也越大;rhelix對(duì)有效折射率沒(méi)有影響. 與3.2 節(jié)相似,取N=4,Λ=4600 μm 得到圖5(c). 從圖5(c)可以看出: 當(dāng)rhelix> 40 μ m 時(shí),傳 輸 損 耗 顯 著 降 低;?rhelix=±1 μm時(shí),模式純度幾乎沒(méi)有變化,模式傳輸損耗變化在0.5 dB/m 以下,說(shuō)明光纖對(duì)于纖芯間距的誤差有較高的容忍度. 總體而言,隨著距離rhelix的增大,模式純度變高,傳輸損耗降低,有效折射率不變.

圖5 (a)Λ=4600 μm 時(shí) 多 組N值 下rhelix 對(duì)OAM 模 式 的 影 響; (b)N=4 時(shí),多 組Λ值 下rhelix 對(duì)OAM 模 式 的 影 響;(c)Λ=4600 μm ,N=4 下r helix 對(duì)OAM 模式的影響; 其中結(jié)構(gòu)參數(shù)n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5μmFig. 5. (a) Effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofNwhenΛ=4600 μm ; (b) effect ofrhelix on OAM modes under multiple values ofΛwhenN=4; (c) effect ofr helix on OAM modes whenΛ=4600 μm ,N=4.n1 =1.453,n2 =1.45,rcore =20 μ m ,rside =3.5 μ m .

4 結(jié) 論

綜上所述,本文根據(jù)OAM 光束與光纖矢量的變換關(guān)系以及模式耦合理論,在多模光纖中引入手性耦合纖芯結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種基于光纖結(jié)構(gòu)的光軌道角動(dòng)量調(diào)制器,并給出了其對(duì)OAM 的調(diào)制規(guī)則. 由可 知 長(zhǎng) 周期多芯手征光纖產(chǎn)生的OAM 模式依賴于中心纖芯支持的高階模式,理論上通過(guò)改變中心纖芯的直徑可實(shí)現(xiàn)任意OAM 光束的產(chǎn)生及調(diào)制. 通過(guò)理論分析與數(shù)值仿真,基于本文給定的材料及纖芯尺寸,在考慮到波導(dǎo)對(duì)稱性及加工工藝的情況下,得到N=4 ,rhelix=45 μm,Λ=4600 μm 時(shí)光纖產(chǎn)生的OAM 效果最佳. 給出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)OAM 模式純度、傳輸損耗及有效折射率的影響,在中心纖芯和旁纖芯傳播常數(shù)不變的前提下,旁纖芯數(shù)量對(duì)損耗影響較大,通過(guò)相位匹配條件計(jì)算得到的螺距可以在一定數(shù)值范圍內(nèi)浮動(dòng)變化,兩種纖芯的間距受限于模式損耗和光纖集成度.