基于排隊論的潛艇艇員級維修效能評估方法研究

王春健,史文森,王 條

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071)

艇員級維修是潛艇裝備管理工作的一項重要內(nèi)容，是為保持和恢復(fù)裝備性能而由艇員所實施的各項保障措施，其主要目的是增強艇員對裝備的自主保障能力，確保武器裝備在平時和戰(zhàn)時均處于良好狀態(tài)，以隨時遂行各種任務(wù)。艇員級維修是由潛艇領(lǐng)導(dǎo)組織全體艇員完成的，為保障潛艇裝備運行而進行的日常保養(yǎng)性質(zhì)的修復(fù)性和預(yù)防性維修工作，對保持和恢復(fù)海上潛艇戰(zhàn)斗力具有十分重要的意義。與此同時，應(yīng)認(rèn)識到艇員級維修存在裝備數(shù)量大、品種多且維修的工作環(huán)境較為惡劣的現(xiàn)實狀況，特別是當(dāng)前艇員級維修的人力和技術(shù)水平還十分有限，其能承擔(dān)的任務(wù)量也是有限的[1]。

潛艇作為特殊的軍用戰(zhàn)斗艦船，在其訓(xùn)練或執(zhí)行任務(wù)時，通常遠(yuǎn)離后方基地，是一個相對獨立的作戰(zhàn)集體，武器裝備一旦出現(xiàn)緊急情況或發(fā)生故障，不可能得到后方基地的直接援助，只能依靠艇員自救。因此，艇員既是裝備的使用者，又是裝備的維修者。潛艇官兵裝備維修能力的高低，將直接影響潛艇的戰(zhàn)斗力和生命力。由此可見，研究如何在目前基礎(chǔ)上評估潛艇艇員級維修能力，科學(xué)組織艇員級維修，非常重要[2-3]。

1 艇員級維修過程分析

根據(jù)潛艇的作戰(zhàn)樣式和特點，其執(zhí)行海上任務(wù)時無法獲得外界維修支援，只能通過艇員維修或是更換備件來完成維修任務(wù)，而本艇可提供的維修服務(wù)是有限的，因此本艇可以組成的基本維修單元成為制約其保障時間、作戰(zhàn)效能的重要因素?；揪S修單元是指能獨立完成規(guī)定維修任務(wù)所需的最少維修資源的組合單位，主要承擔(dān)著輕損裝備、部件以及設(shè)備的維修。

我軍某新型潛艇裝備復(fù)雜程度大大增加，迫切需要提高現(xiàn)行艇員級維修活動中管理的科學(xué)性，最大限度保持裝備的完好性。本文以該型潛艇裝備系統(tǒng)中某電液閥為例，根據(jù)該型閥件的結(jié)構(gòu)組成和工作原理，閥件的損壞方式往往是相同或相似的，而這些維修任務(wù)的優(yōu)先級往往又是相同的，故在維修窗口前排隊等待維修的維修任務(wù)按照“先到先維修”的排隊規(guī)則；該型閥件根據(jù)受損情況可能需要經(jīng)過多個維修窗口才能恢復(fù)至規(guī)定功能。假設(shè)受損閥件有x個并行搶修任務(wù)，則將受損閥件分解成x個互不相關(guān)的維修任務(wù)，再將這x個維修任務(wù)分別安排至對應(yīng)維修窗口前等待維修，同時不考慮這個維修任務(wù)前往對應(yīng)維修窗口接受維修的先后順序，且在維修窗口之間轉(zhuǎn)運耗費時間可以忽略不計。假設(shè)受損閥件有x個串行維修任務(wù)，則將受損閥件按維修的前后順序依次前往對應(yīng)維修窗口進行維修。

通過以上分析，我們可以將維修窗中的基本維修單元執(zhí)行維修任務(wù)的過程理解為維修任務(wù)排隊通過維修窗口的過程，故可將維修窗口與對應(yīng)的維修任務(wù)聯(lián)合起來構(gòu)成排隊系統(tǒng)。假設(shè)在某段時間內(nèi)有m個閥件需要維修，潛艇上能夠為該類維修工作提供n個基本維修單元參與排隊系統(tǒng)，而維修任務(wù)以平均強度為λ的Poisson流參與維修排隊，而每個基本維修單元經(jīng)過訓(xùn)練可以達(dá)到平均強度為μ的負(fù)指數(shù)流維修能力。這樣整個維修就可以看作一個典型的M/M/n/m/m型排隊系統(tǒng)，如圖1所示[4-6]，每一類維修任務(wù)排隊經(jīng)過維修窗口后，判斷是否達(dá)到使用標(biāo)準(zhǔn)，如果達(dá)到(是)則重新投入使用，如果還需要進入下一個維修排隊(否)，則進入下一個維修排隊。

圖1 某型閥件維修排隊示意圖

2 艇員級維修效能評估模型建立

該潛艇裝備系統(tǒng)中電液閥具有3種操作模式，分別是電液操、手動液操和手操。正常情況下為電液操；電路發(fā)生故障時，可進行手動液操；在電、液都發(fā)生故障時，先連通油缸兩腔油路后，才能用扳手轉(zhuǎn)動閥桿打開球閥。假設(shè)該類型電液閥電操故障為I型，液操故障為Ⅱ型，兩類受損閥件到達(dá)指定維修工作臺的過程都服從Poission分布。艇員隊根據(jù)艇員級維修管理規(guī)定，可指令相關(guān)部門組成基本維修單元進行維修，維修單元到達(dá)指定地點后分別組建相互獨立的電操故障維修窗與液操故障維修窗，維修單元之間相互獨立且維修時間都服從負(fù)指數(shù)分布。

首先按照文獻(xiàn)[7]的方法對受損閥件實施解聚，確認(rèn)裝備系統(tǒng)中該型閥件有m個維修任務(wù)，假設(shè)艇上可以提供的基本維修單元為n個，建立相應(yīng)的維修窗口，受損閥件安排至相關(guān)維修窗前排隊等待維修，經(jīng)過維修中的相關(guān)基本維修單元維修后，判斷受損閥件是否還需要其他維修服務(wù)窗對其實施維修，若需要則前往相關(guān)維修窗前排隊等待維修，若不需要則將其送回，使其重新投入使用。

在實際維修工作中，假設(shè)需要完成u個維修任務(wù)，但此時艇員隊還要執(zhí)行任務(wù)，可以為該類維修任務(wù)提供的基本維修單元為n個(其中，n

圖2 排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換

由排隊系統(tǒng)及維修過程分析可把維修過程抽象成一個簡單的排隊網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中主要有2個排隊系統(tǒng)。其中電操故障維修窗與對應(yīng)受損閥件結(jié)合起來，可以視為一個排隊系統(tǒng)，記為

A

；而液操故障維修窗與對應(yīng)受損閥件結(jié)合起來，也可以視為一個排隊系統(tǒng)，記為

B

[8-10]

。

由圖2及閥件排隊維修過程可知，排隊系統(tǒng)的狀態(tài)空間為E={0,1,…,m}，若該排隊系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布，則系統(tǒng)中各個狀態(tài)的概率均存在，用pk表示狀態(tài)k時的概率。

其中，ρ1為維修效率，ρ為每個基本單元的平均維修效率。

則該排隊系統(tǒng)在平衡條件下的K氏代數(shù)方程：

排隊系統(tǒng)在狀態(tài)0時，mλp0=μp1，

排隊系統(tǒng)在狀態(tài)1時，(m-1)λp1=2μp2，

排隊系統(tǒng)在狀態(tài)n時，(m-n)λpn=nμpn+1，

排隊系統(tǒng)在狀態(tài)m-1時，λpm-1=nμpm，

綜上分析，求解可得，

(1)

(2)

受損閥件排隊等候的平均隊長Lq為：

(3)

排隊系統(tǒng)的平均隊長Ls為：

(4)

受損閥件排隊的平均等候時間tq為：

(5)

受損閥件排隊的平均逗留時間ts為：

(6)

Ⅰ型受損閥件只需要在排隊系統(tǒng)A中實施維修就能恢復(fù)至正常工作，則Ⅰ型閥件的持續(xù)參戰(zhàn)率α為：

(7)

式中：α表示某時段性能滿足作戰(zhàn)要求的閥件數(shù)與所有工作閥件數(shù)的比值，這間接反映了排隊系統(tǒng)的維修效率。

根據(jù)潛艇裝備作戰(zhàn)有關(guān)規(guī)定，要求受損電液閥排隊的平均逗留時間和裝備的持續(xù)參戰(zhàn)率在一定范圍內(nèi)，與計算所得數(shù)值比較即可得到所派遣維修單元是否滿足要求。

通過上述公式計算得到相關(guān)值，即可得知派遣n個基本維修單元是否滿足作戰(zhàn)需求，若不能滿足作戰(zhàn)需求，則需要增加基本維修單元數(shù)量，直至滿足作戰(zhàn)對裝備的需求為止。

3 艇員級維修效能評估計算

假設(shè)某艘潛艇在執(zhí)行任務(wù)時電液閥產(chǎn)生Ⅰ型和Ⅱ型故障的數(shù)量分別為4、3件，兩類受損閥件到達(dá)指定維修工作臺的過程都服從Poisson分布，且到達(dá)率分別是λ1=2件/小時和λ2=1件/小時。艇員隊根據(jù)情況，可指令相關(guān)部門組成電操故障維修小組與液操故障維修小組，2種維修單元的工作效率分別為μ1=4件/小時與μ2=4件/小時，并且兩類維修窗的空間都能容納足夠多的受損閥件。

Ⅰ型受損閥件只需要在排隊系統(tǒng)A實施維修就能恢復(fù)至正常工作，則Ⅰ型閥件的持續(xù)參戰(zhàn)率α通過(7)式得：α=42.11%。

根據(jù)裝備作戰(zhàn)有關(guān)規(guī)定，要求受損電液球閥排隊的平均逗留時間不能超過20 min，裝備的持續(xù)參戰(zhàn)率不能低于70 %。

從計算結(jié)果可知，此種情況下ts值與α值均滿足要求，即該種情況基本滿足潛艇作戰(zhàn)對Ⅰ型故障的要求。

2)Ⅱ型受損閥件需要經(jīng)過電操維修窗和液操維修窗進行維修，也就是說需要經(jīng)過排隊系統(tǒng)A和排隊系統(tǒng)B。

由式(3)～式(7)可計算得到，此時排隊系統(tǒng)內(nèi)：Lq=0件；Ls=0.158件；tq=0 min；ts=1.67 min；α=94.74%。

由式(3)～式(7)可計算得到，此時排隊系統(tǒng)內(nèi)：Lq=0.588件;Ls=1.059件;tq=18.182 min；ts=32.727 min；α=64.71%。

因電操維修任務(wù)與液操維修任務(wù)相獨立，可以認(rèn)為是并行任務(wù)，所以可得，若該類受損裝備有x個搶修任務(wù)，需要經(jīng)過x個排隊系統(tǒng)才能恢復(fù)至規(guī)定功能，則受損閥件排隊等候的平均隊長Lq為：

Lq=max(Lq1,Lq2,…,Lqi,…，Lqx)，

(8)

式中:Lqi表示受損閥件在第i個排隊系統(tǒng)的平均等候隊長。

受損閥件排隊的平均隊長Ls為：

Ls=max(Ls1,Ls2,…,Lsi,…，Lsx),

(9)

式中:Lsi表示受損閥件在第i個排隊系統(tǒng)的平均隊長。

受損閥件排隊的平均等候時間tq為：

tq=max(tq1,tq2,…,tqi,…，tqx),

(10)

式中:tqi表示受損閥件在第i個排隊系統(tǒng)的平均等候時間。

受損閥件排隊的平均逗留時間ts為：

ts=max(ts1,ts2,…,tsi,…，tsx),

(11)

式中:tsi表示受損閥件在第i個排隊系統(tǒng)的平均逗留時間。

該類型閥件的持續(xù)參戰(zhàn)率α為：

(12)

通過式(8)得到Ⅱ型受損閥件在排隊系統(tǒng)中排隊等候的平均隊長Lq為：

Lq=max(0,0.588)=0.588件，

通過式(9)得到Ⅱ型受損閥件在排隊系統(tǒng)中排隊的平均隊長Ls為：

Ls=max(0.158,1.059)=1.059件，

通過式(10)得到Ⅱ型受損閥件在排隊系統(tǒng)中排隊的平均等候時間tq為：

tq=max(0,18.182)=18.182 min,

通過式(11)得到Ⅱ型受損閥件在排隊系統(tǒng)中排隊的平均逗留時間ts為：

ts=max(1.67,32.727)=32.727 min,

通過式(12)得到Ⅱ型受損閥件的持續(xù)參戰(zhàn)率α為：

通過以上計算結(jié)果可知，此種情況下ts值與α值均未達(dá)到規(guī)定值，即1個液操維修小組前往維修不能滿足作戰(zhàn)對Ⅱ型閥件的要求。

通過以上計算結(jié)果可知，此種情況下ts值與α值均滿足作戰(zhàn)規(guī)定值，即艇隊組織3個電操維修單元和2個液操維修單元前往維修滿足作戰(zhàn)對Ⅱ型閥件的要求。

4 結(jié)束語

本文從潛艇這一特殊作戰(zhàn)艦艇的特點出發(fā)，針對海上執(zhí)行任務(wù)期間潛艇艇員級維修任務(wù)與艇員維修效能之間日益突出的矛盾，可能致使受損裝備無法得到有效維修最終造成無法完成作戰(zhàn)任務(wù)。在借鑒排隊論的思想下，建立了1種基于排隊論的艇員級維修效能評估模型，對于艇隊派出的維修單元數(shù)量進行效能評估，看其維修能力是否滿足作戰(zhàn)對裝備要求。最后通過1個實例進行分析，可以得出該評估方法能有效解決艇員級維修效能問題，提升裝備維修能力，也對艇員隊平時訓(xùn)練及隊伍建設(shè)有指導(dǎo)意義，對提高部隊?wèi)?zhàn)斗力具有重要的支撐作用。