基于智能控制的鋰電池快速充電方法研究

谷 將,于少娟

(太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

美國科學家J. A. Mas，在20世紀60年代，提出了馬斯三定律[1]，并迅速成為快速充電的理論基礎(chǔ)，本文以馬斯定律為理論基礎(chǔ)對快速充電進行研究。馬斯曲線表明電池對充電電流的接受能力隨充電過程呈指數(shù)規(guī)律減小。因此，若要對電池進行快速充電，需要使電池可以長時間接受較大的充電電流或是在充電的整個過程中根據(jù)電池的充電狀態(tài)動態(tài)調(diào)整充電電流，使之與蓄電池的可接受電流最大限度的接近。

近年來，國內(nèi)外的專家、學者在充電方式和控制策略上做了很多改進：文獻[2]對充電方式進行了改進，在原有三段式充電方法中引入了脈沖充電，但由于鋰電池的非線性強，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性不高；文獻[3]在系統(tǒng)穩(wěn)定性上做了改進，但存在因“模糊化”而造成的穩(wěn)態(tài)余差；文獻[4]采用壓降補償?shù)暮懔鞒潆姺绞剑潆娝俣却蠓忍岣撸箅娏髟诔潆娔┢趯﹄姵卦斐蓸O大損傷；文獻[5]在整個充電過程中均采用脈沖充電，經(jīng)研究在電池充電初期對電池采用脈沖充電并不能提高充電速度。

本文在分析上述問題的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于電壓降補償?shù)暮懔?恒壓快速充電法，并采用模糊自適應PID控制分別對充電系統(tǒng)的電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)進行控制，用壓降補償法和模糊自適應PID控制提高充電系統(tǒng)的整體充電速度和穩(wěn)定性。

1 壓降補償原理

理論上判斷電池充電狀態(tài)的最佳參數(shù)為開路電壓或者內(nèi)部電動勢[4]。然而，對正處于充電狀態(tài)中的蓄電池這兩個參數(shù)難以測量。目前，常用電池端電壓近似代替電池開路電壓，但電池端電壓和開路電壓之間存在差值，且隨充電電流的增大這個差值也會變大，所以，需要通過壓降補償?shù)姆椒ㄈサ窒@個差值。

圖1 歐姆壓降和極化壓降結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 Ohm voltage drop and polarization voltage drop structure

圖1的結(jié)構(gòu)中，R1、R2分別表示鋰電池的歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，其上的電壓分別為Δu1、Δu2；U0表示充電瞬間電池端電壓；Uf表示間歇起始瞬間電池端電壓；UK表示蓄電池開路電壓。

蓄電池處于充電狀態(tài)時，U0=Δu1+UK，當U0=3.2 V時，實際上由于Δu1的存在，UK并未達到3.2 V，并且充電電流越大Δu1也越大，所以歐姆壓降在恒流充電時影響較大。為了盡量減小電池端電壓與開路電壓之間的差值，本文將壓降補償法引入到快速充電方法中，用補償電壓的方法來減小這個差值。

壓降補償?shù)暮诵氖菍㈦娮鑂1、R2上消耗的電壓補償?shù)匠潆娊刂闺妷褐校虼酥饕P(guān)心ΔU1、ΔU2，而與R1、R2的準確數(shù)值關(guān)系不大。文獻[6]對影響鋰電池內(nèi)阻的因素做了分析，在鋰電池正常工作區(qū)間內(nèi)阻變化不大，且大小主要取決于電池溫度，因此，可以把一定溫度下電池電壓降看成一個定值[7]。

圖1中,如(a)所示，Δu1可由電池充電前的開路電壓U0與充電瞬間端電壓U0的值相減得到。在開始充電的初期，電池極化內(nèi)阻很小，僅需考慮歐姆內(nèi)阻的影響，隨充電的進行，電池內(nèi)部產(chǎn)生極化，極化內(nèi)阻上的電壓為Δu2，如(b)所示，Δu2由充電間歇開始時的端電壓與間歇結(jié)束時端電壓兩者相減得到[8]。然后將Δu1、Δu2引入于恒流—恒壓充電過程，這樣便將壓降補償應用到了整個充電過程。

2 主電路的結(jié)構(gòu)及控制

主充電電路結(jié)構(gòu)分為前后兩級，如圖2，前級為電壓型PWM整流電路，將電網(wǎng)的工頻交流電壓整定為穩(wěn)定的直流電壓；后級為Buck-Boost變換器，將前級輸出的穩(wěn)定直流電變換為合適的直流電對蓄電池進行充電。

圖2 兩級式主電路結(jié)構(gòu)圖
Fig.2 Structure of two-stage main circuit

蓄電池的高效率充電依賴于對充電電路的精準控制，關(guān)鍵在于對PWM整流器和Buck-Boost變換器的精準控制，由于前后兩級相互獨立，因此可以分開單獨對其進行控制。

2.1 三相PWM整流器控制策略

基于d-q坐標變換的電壓、電流的雙閉環(huán)控制策略和合成矢量的方法對三相電壓型PWM整流器進行解耦控制，外環(huán)為電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)[9]。

圖3 PWM整流器前饋解耦控制框圖
Fig.3 PWM rectifier feed-forward decoupling control block diagram

2.1.1 三相電壓型 PWM 整流器的數(shù)學模型

圖3上半部分為整流器結(jié)構(gòu)，ea、eb、ec為交流測各相電壓瞬時值；ia、ib、ic為交流測各相電流

瞬時值；udc為直流側(cè)電壓；i0為蓄電池充電電流；電阻R包含功率開關(guān)管損耗的等效電阻Rs和電感等效電阻Rc；L為電感；C為電容。

為了得到相對好的輸出結(jié)果，對電壓、電流采用d-q坐標變換解耦后分別對其進行控制，對開關(guān)函數(shù)的定義如下：

(1)

其中，k=a,b,c.

建立靜止坐標系下三相參數(shù)對稱的電壓型PWM整流器數(shù)學模型如式(2)：

(2)

在靜止坐標系下交流側(cè)的各相電流為時變量，傳統(tǒng)PI控制器控制的輸出靜差大，穩(wěn)態(tài)性能不好。為了消除靜差，對式(2)進行同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，可將交流測電流量轉(zhuǎn)變成直流量，PI控制器得以實現(xiàn)無靜差跟蹤，變換后得到d-q坐標系下的數(shù)學模型如式(3).

(3)

2.1.2 基于合成矢量的電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計

根據(jù)d-q坐標系下PWM整流電路的數(shù)學模型和PI控制思想，設(shè)計電流內(nèi)環(huán)為

(4)

電流前饋解耦后d軸、q軸的電流分量還與電感L的準確值有關(guān)，并且耦合程度還與頻率呈正比，這使得控制性能不理想。為此，本文借鑒文獻[10]中合成矢量的方法，把雙輸入雙輸出的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化成單輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)模型來控制。

由靜止坐標系下三相PWM整流器的數(shù)學模型，推導出α-β坐標系下基于合成矢量的數(shù)學模型，用d/dt+jω將α-β坐標系下的d/dt替換后得到d-q坐標系下基于合成矢量的數(shù)學模型：

(5)

變換到復頻域后得：

(6)

將式(6)中R+jωL作為整體，只需要設(shè)計一個電流控制器可對合成矢量的解耦控制方法的電流環(huán)進行控制，控制器設(shè)計為：

(7)

(8)

把式(6)、式(8)兩式代入式(7)，整理得：

(9)

于是有：

(10)

將式(10)與式(4)比較，得到式(4)中的+Liq被式(10)中的ωkp(iq*iq)/s取代；ωLid被ωkp(id*id)/s取代，這樣電感參數(shù)L的影響就被消除了，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的完全解耦。

圖4 同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下的無電感L參數(shù)解耦控制框圖
Fig.4 Block diagram of decoupling control of inductance freeLparameters in synchronous rotatingd-qcoordinate system

2.1.3 整流器電壓外環(huán)控制器的設(shè)計

(11)

當系統(tǒng)中三相正弦電壓對稱且不存在畸變時，q軸分量為0，有：

(12)

直流側(cè)有功功率的為(RL表示蓄電池的內(nèi)阻)：

(13)

忽略掉電感等效電阻有功功率的消耗，由功率守恒有：

(14)

圖5 整流器電壓外環(huán)控制框圖
Fig.5 Rectifier voltage outer ring control block diagram

由于PWM整流器一般要求在功率因數(shù)為1的單位功率下運行，即要求正常運行時q軸電流為0.因此，綜合上述分析，建立控制框圖如圖6.

圖6 整體控制策略框圖
Fig.6 Block diagram of overall control strategy

2.2 Buck-Boost變換器的控制策略

針對在鋰離子電池充電過程中的非線性、時變性和不確定造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，Buck-Boost變換器采用PID控制難以解決這些問題。本文采用模糊自適應PID控制設(shè)計Buck-Boost變換器的控制器，第三部分的對比仿真中可以明顯看出新控制器下的Buck-Boost變換器的輸出電壓和電流在穩(wěn)態(tài)時的波動明顯變小。由于本文主要介紹充電，因此主要針對Buck模式進行研究，Boost模式主要應用在放電模式。

2.2.1 Buck-Boost變換器數(shù)學模型

Buck-Boost變換器的結(jié)構(gòu)如圖7，電路工作于Buck模式時，開關(guān)管S1導通，S2關(guān)斷時，滿足以下等式。

圖7 Buck-Boost變換器主電路拓撲
Fig.7 Main circuit topology of Buck-Boost converter

(15)

同理，開關(guān)管S1關(guān)斷，S2導通時，電路滿足以下等式。

(16)

小信號分析有，

(17)

(18)

為了簡化計算，實際解決問題時，通常忽略電感電阻和電容電阻的影響，從式(15)-(18)可以推出忽略電阻后的傳遞為

(19)

因此可以得出變換器工作于Buck模式下的等效小信號模型，如圖8.

圖8 Buck模式小信號模型
Fig.8 Small signal model of Buck mode

閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能可以通過設(shè)計補償環(huán)節(jié)來加以改善，Buck模式下閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖9.Gc(s)為PID控制器的傳遞函數(shù)；Gd(s)為PWM脈寬調(diào)制器；Gs(s)為Buck電路的傳遞函數(shù)；Hs(s)為電流采樣反饋系數(shù)。

圖9 Buck模式閉環(huán)系統(tǒng)框圖
Fig.9 Block diagram of Buck mode closed-loop system

2.2.2 模糊自適應 PID 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

模糊自適應 PID 控制器是以誤差e及誤差變化率ec為輸入變量，利用模糊規(guī)則推理得到輸出Kp、Ki、Kd的調(diào)整值，在PID控制的基礎(chǔ)上對三個進行在線調(diào)整，使充電過程中的動態(tài)和靜態(tài)性能更加穩(wěn)定[11]。

解模糊采用重心推理方法，推理規(guī)則選用Min法，合成規(guī)則為Max法[12]，解模糊后的參數(shù)式為：

(20)

(21)

(22)

3 仿真分析

利用Matlab/simulink軟件搭建完成了充電系統(tǒng)整體仿真。整流電路參數(shù)：輸入工頻380 V正弦電壓，輸入電感4 mH，等效阻抗0.15 Ω，直流側(cè)電容2350 μF，電流環(huán)kp=4.48，ki=39485.08，電壓環(huán)kp=4.48，ki=39485.08.圖10為基于合成矢量的電流前饋解耦整流器的電壓仿真波形，電壓的超調(diào)量小于3 V，且在0.08 s后維持在750 V左右，上下波動在±0.5 V以內(nèi)，可以為后級提供穩(wěn)定電壓。

圖10 電流前饋解耦的整流器仿真波形
Fig.10 PWM feedforward decoupling simulation results

Buck-Boost電路輸入電壓為750 V直流，Cuc=13.3F，L=780 μH，電池選用Matlab中的電池模塊，設(shè)定電池類型為鋰電池，容量為40AH，起始狀態(tài)的SOC為60%.PID參數(shù)kp=0.116，ki=0.278，kd=0.019.模糊自適應PID與PID兩種控制下Buck-Boost變換器輸出的電壓、電流波形的對比結(jié)果如圖11.

圖11 模糊自適應PID與PI控制的Buck-Boost變換器仿真對比結(jié)果
Fig.11 Results contrast of fuzzy self-adaptive PIDand PI-controlled Buck-Boost

從達到穩(wěn)定的時間上看，兩種控制的輸出波形在0.01 s時幾乎同時穩(wěn)定在了設(shè)定值，但對波形圖放大后，取時間在0.15-0.20 s區(qū)間的波形如圖12(線的顏色與圖11一樣)，從放大的波形圖中看到PID控制的電壓和電流的波動比較大，尤其是電流的波動達到了±3.5 V，而模糊自適應PID控制的電壓電流波動均小于前者，穩(wěn)態(tài)性能相對較高。

圖12 電壓電流控制效果對比
Fig.12 Comparison of voltage and current control effects

圖13 引入壓降補償?shù)目焖俪潆娕c傳統(tǒng)充電的SOC對比
Fig.13 The comparison of SOC between the fast charge of the ohmic-drop compensation and the traditional charge

整體充電仿真中，充電過程的SOC曲線如圖13.圖中SOC曲線的拐點為恒流充電與恒壓充電的切換點，可以看出，恒流充電階段的充電效率高于恒壓充電階段，且與無壓降補償?shù)某潆姺椒ㄏ啾?，引入壓降補償后的充電方法的恒流充電時間延長了約240 s、且恒流充電結(jié)束時的SOC比前者高5%，整體充電時間縮短840 s.

4 結(jié) 論

基于電壓降補償?shù)目焖俪潆娤到y(tǒng)，壓降補償法的引入有效延長了大電流恒流充電的時間，加快了整體充電速度。采用模糊自適應PID控制改進后的充電控制系統(tǒng)兼具模糊控制和PID控制兩者的優(yōu)勢，操作簡單且能較好處理系統(tǒng)的非線性、時變性和不確定性造成穩(wěn)定性干擾的問題，實現(xiàn)了對充電系統(tǒng)的精準控制，有效提高了充電系統(tǒng)穩(wěn)定性與蓄電池的充電速度。