基于馬爾科夫算法對預(yù)測窗戶狀態(tài)模型的研究

于浩瑋 張偉捷 張暢暢

摘? ?要：針對目前國內(nèi)室內(nèi)人員開窗行為使用算法的局限性，本文提出使用馬爾科夫算法對辦公建筑室內(nèi)人員開窗行為建模，并以預(yù)測準(zhǔn)確率來評價(jià)該模型。結(jié)果表明，馬爾科夫模型在本文數(shù)據(jù)下最高預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到60%，平均預(yù)測準(zhǔn)確率在58%左右，相比于同等數(shù)據(jù)條件下的邏輯回歸模型，預(yù)測準(zhǔn)確率提高4%左右。但是，該模型的穩(wěn)定性較差，需要多次模擬結(jié)果取平均值作為最終預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步分析。

關(guān)鍵詞：室內(nèi)人員? 開窗行為? 馬爾可夫? 辦公建筑

中圖分類號：TU834.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0049-03

1? 研究背景

近年來越來越多的相關(guān)研究表明：室內(nèi)人員開窗行為對建筑能耗、室內(nèi)熱舒適和室內(nèi)空氣品質(zhì)有著直接影響，因此，對于室內(nèi)人員行為的研究逐漸成為了研究熱點(diǎn)。目前國內(nèi)相關(guān)建模研究多使用邏輯回歸算法分析住宅建筑、辦公建筑及醫(yī)院建筑的開窗行為，也有研究使用高斯算法對辦公建筑開窗行為建模，并與邏輯回歸模型進(jìn)行對比。但是，在國內(nèi)卻幾乎沒有研究使用傳統(tǒng)經(jīng)典算法之一——馬爾科夫算法對開窗行為建模。以上相關(guān)研究所使用的算法雖然能分析出對窗戶狀態(tài)有影響的因素并預(yù)測窗戶狀態(tài)，但它們不能預(yù)測窗戶狀態(tài)的變化（0→1和1→0）。忽視窗戶狀態(tài)的變化，有可能造成模型預(yù)測準(zhǔn)確率的下降?；诖爽F(xiàn)狀，本文測試了北京某辦公建筑在過渡季的相關(guān)數(shù)據(jù)來進(jìn)行建模，選擇離散型馬爾科夫鏈算法來模擬窗戶狀態(tài)的變化，而不僅僅是預(yù)測窗戶狀態(tài)，研究該算法所建立模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。

2? 算法介紹

根據(jù)對已有馬爾科夫模型的研究，本文結(jié)合數(shù)據(jù)實(shí)際情況，建立了離散型馬爾可夫模型。該模型的一般流程如圖1所示。第一步是根據(jù)相關(guān)因素估算初始窗口狀態(tài)（任何選定時(shí)間段）的概率。其中，估算方法是根據(jù)該時(shí)刻的環(huán)境參數(shù)使用邏輯回歸算法預(yù)測得到的（以此可以將連續(xù)時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)分布;邏輯回歸算法不在此處贅述，詳細(xì)算法可參考[7]）。第二步是構(gòu)建馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，該矩陣可以描述窗戶狀態(tài)變化及相關(guān)變化的概率。第三步是使用馬爾可夫過程的定義來基于當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測下一時(shí)刻的窗戶狀態(tài)。離散型馬爾可夫鏈過程的定義如公式（1）所述：

3? 測試建筑及參數(shù)基本信息

本文所使用數(shù)據(jù)是實(shí)測了北京某高校辦公建筑中5個(gè)房間在過渡季節(jié)的室內(nèi)外溫度、室外相對濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、日照時(shí)長、PM2.5濃度、室內(nèi)人員在室情況以及窗戶狀態(tài)共9個(gè)物理量。如圖2（a）所示，該建筑共有兩層，首層是實(shí)驗(yàn)室，二層全部是辦公室。首層的外維護(hù)結(jié)構(gòu)為磚塊，二層的外維護(hù)結(jié)構(gòu)是由370mm普通磚（導(dǎo)熱系數(shù)：0.6W/（m·K））和200mm聚苯乙烯泡沫（導(dǎo)熱系數(shù)：0.033W/（m·K））組成。二層共有9間辦公室，每一間辦公室的面積和布局都大致相同，標(biāo)準(zhǔn)間室內(nèi)布局如圖2（b）所示。每間辦公室的建筑面積約為10㎡，而且房間內(nèi)都有一個(gè)南向可以自由滑動(dòng)的平開窗（150cm×160cm），最大可開啟一半;房間內(nèi)設(shè)有可以用來遮擋陽光的窗簾;室內(nèi)所有窗戶和窗簾均可由室內(nèi)人員自由操作。本次測試辦公室均為單人辦公室，且室內(nèi)教師均無吸煙史。建筑周圍沒有影響辦公室內(nèi)太陽輻射度的高大遮擋物或者樹木。此外，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研問卷顯示，建筑周圍通常很安靜，不會對室內(nèi)人員的開窗行為造成任何影響。因此，噪音在本研究中不被視為開窗行為的驅(qū)動(dòng)因素。本次數(shù)據(jù)收集于過渡季節(jié)（2015年3月15日—2015年5月16日），在此期間自然通風(fēng)是調(diào)整室內(nèi)熱環(huán)境和空氣質(zhì)量的主要室內(nèi)人行為。

4? 建模及結(jié)果

如前文所述，邏輯回歸模型在預(yù)測過程中忽略了室內(nèi)人員開窗動(dòng)作的真實(shí)動(dòng)態(tài)過程。該模型主要用于根據(jù)相關(guān)環(huán)境因素來預(yù)測窗戶狀態(tài)概率，而非實(shí)際開關(guān)窗動(dòng)作的概率。為了得到更好的預(yù)測效果，本文使用了馬爾可夫模型，希望在考慮人員實(shí)際開關(guān)窗動(dòng)作后再進(jìn)一步預(yù)測，以此提高模型預(yù)測準(zhǔn)確率。此外，馬爾科夫模型中當(dāng)前時(shí)刻窗戶狀態(tài)概率及轉(zhuǎn)移矩陣內(nèi)所需概率均有邏輯回歸算法得出。因此，馬爾科夫模型總體分為兩部分：（1）當(dāng)前時(shí)刻窗戶狀態(tài)及轉(zhuǎn)移矩陣內(nèi)元素的預(yù)測。（2）根據(jù)公式計(jì)算得出下一時(shí)刻窗戶狀態(tài)概率。可以認(rèn)為，馬爾科夫模型是邏輯回歸模型的進(jìn)一步修正。

總的來說，馬爾科夫模型的關(guān)鍵在于找到可用的轉(zhuǎn)移矩陣。表1提供了馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣中各個(gè)行為預(yù)測概率所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)和截距。轉(zhuǎn)移矩陣中的窗戶由開到關(guān)的概率（P10）和由關(guān)到開的概率（P01）是具體直觀表現(xiàn)窗戶狀態(tài)變化的因素。由于這兩個(gè)概率的預(yù)測是由邏輯回歸算法得出，并得到相關(guān)影響因素排名。窗戶被打開的概率與太陽輻射度，室內(nèi)溫度和PM2.5濃度相關(guān)，而窗戶被關(guān)閉的概率則與室外溫度，室內(nèi)溫度和風(fēng)速相關(guān)。根據(jù)建模結(jié)果總結(jié)，可以將預(yù)測P01的相關(guān)因素可以被分為三組：日照時(shí)長（θsh），室內(nèi)溫度（θit），室內(nèi)溫度和PM2.5濃度（θit+θPM）以及日照時(shí)長和室內(nèi)溫度（θsh+θit）。同樣的，P10的預(yù)測也分為三組：室內(nèi)溫度θit，室內(nèi)溫度和風(fēng)速（θit+θws）以及室內(nèi)外溫度和風(fēng)速（θot+θit+θws）。開窗行為P01隨著日照時(shí)長和室內(nèi)溫度的增加而增加，隨著PM2.5濃度的增加而減少，這意味著室內(nèi)人員傾向于打開辦公室窗戶以降低室內(nèi)溫度;對應(yīng)的，風(fēng)速的增高和室內(nèi)外溫度的下降則與關(guān)窗行為概率（P10）的增長在某種程度上相對應(yīng)。

表2是對開關(guān)窗動(dòng)作有顯著影響因素的排序。對開窗動(dòng)作概率（P01）預(yù)測影響最大的因素是室內(nèi)溫度，日照時(shí)長和PM2.5濃度其次;對于關(guān)窗動(dòng)作概率（P10）來說，風(fēng)速的影響最顯著，其次是室內(nèi)外溫度。

除了轉(zhuǎn)移矩陣內(nèi)概率根據(jù)不同因素組合而分為多組，當(dāng)前時(shí)刻窗戶狀態(tài)也同樣的分為三組。由此，馬爾科夫模型共有八個(gè)子模型產(chǎn)生，并與邏輯回歸模型相對應(yīng)，如表3所示。為了進(jìn)一步說明馬爾科夫模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，本文將中間步驟是用的邏輯回歸模型結(jié)果引用進(jìn)行對比。馬爾科夫模型的預(yù)測準(zhǔn)確率比對應(yīng)的邏輯回歸模型的預(yù)測準(zhǔn)確率平均高4.4%，這說明馬爾可夫算法對邏輯回歸模型有一定的修正作用。對比模型1和模型3，將室內(nèi)溫度加入開窗行為預(yù)測模型中使新模型的預(yù)測準(zhǔn)確率提高2%;而對比模型2和模型3，在其他步驟使用影響因素一樣的前提下，新增的日照時(shí)長于開窗動(dòng)作中不僅沒有提高新模型的準(zhǔn)確率，反而下降了0.45%。同樣的，對比模型5和模型6，增加的因素也是是新模型的預(yù)測準(zhǔn)確率有所下降。而模型8在模型7的基礎(chǔ)上增加了室外溫度來預(yù)測關(guān)窗動(dòng)作，新模型的預(yù)測準(zhǔn)確率則升高4.82%。此外，將PM2.5濃度考慮進(jìn)開窗行為的模型準(zhǔn)確率都較高。這兩個(gè)模型雖然在窗戶狀態(tài)預(yù)測過程中放入的因素?cái)?shù)量不是最多，但是主要的影響因素都在模型中。綜上，馬爾科夫模型準(zhǔn)確率不是由相關(guān)因素?cái)?shù)量決定的，而是將最有影響的因素放在合適的位置才能使模型預(yù)測準(zhǔn)確率最高。

除了模型的最高準(zhǔn)確率，模型的穩(wěn)定性也應(yīng)該引起重視。在不同影響因子數(shù)量下，關(guān)于邏輯回歸和馬爾科夫模型預(yù)測準(zhǔn)確率的進(jìn)一步對比如圖3所示。從圖3中可以清晰的看到，預(yù)測開窗行為的馬爾可夫模型具有更高的預(yù)測精度。但是，該模型的穩(wěn)定性比邏輯回歸模型的穩(wěn)定性更差。導(dǎo)致這種不穩(wěn)定性的原因之一可能是訓(xùn)練數(shù)據(jù)量較小，訓(xùn)練模型中的數(shù)據(jù)不能完整地覆蓋所有情況，這會放大模型中的誤差。此外，由于在訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理過程中要保證數(shù)據(jù)是嚴(yán)格按照時(shí)間順序排列，且時(shí)間間隔為10min，所以訓(xùn)練數(shù)據(jù)中一些明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)不能剔除，這也可能導(dǎo)致了馬爾科夫模型的不穩(wěn)定性。而且，馬爾科夫模型在計(jì)算過程中使用了多個(gè)預(yù)測概率進(jìn)行疊加計(jì)算，這也可能會導(dǎo)致錯(cuò)誤的偏移或放大。因此，與邏輯回歸相比，即便馬爾可夫模型的準(zhǔn)確率較高，但是預(yù)測的窗戶狀態(tài)時(shí)模型穩(wěn)定性較差。

5? 結(jié)語

通過建立馬爾科夫模型對辦公建筑室內(nèi)人員開窗行為的模型，模擬結(jié)果顯示：該模型預(yù)測準(zhǔn)確率較好，平均準(zhǔn)確率在60%左右，高于同等條件下的邏輯回歸模型準(zhǔn)確率。但是此模型的穩(wěn)定性較差，同組數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果跳動(dòng)較為明顯，需要在多次運(yùn)行后取平均值作為最終結(jié)果來分析。

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