化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

◎ 卞修宇

初中數(shù)學(xué)教學(xué)廣泛應(yīng)用了化歸思想進(jìn)行教學(xué)，應(yīng)用化歸思想解決問題的過程，實際就是轉(zhuǎn)化的過程，即對問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它劃歸為某些已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉(zhuǎn)化為具體，立體轉(zhuǎn)化為平面，高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，未知轉(zhuǎn)化為已知?；瘹w思想是一種用于解決問題并能把問題簡化的思想方法。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

1.依然采用“灌輸式”的教學(xué)模式，學(xué)生課堂參與度低。在課堂上依舊是教師唱“獨(dú)角戲”，一味地向?qū)W生灌輸自己的理論認(rèn)識、解題方式和技巧。教師已經(jīng)咀嚼過的“食物”，學(xué)生吃起來只會“味同嚼蠟”，再加上長期的被動接受，學(xué)生會產(chǎn)生惰性，依賴性強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)意識弱，課堂學(xué)習(xí)缺乏自主獲取的激情，無精打采，更不必說學(xué)習(xí)效果了。

2.應(yīng)試教育思想禁錮，忽略學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。雖然素質(zhì)教育已經(jīng)成為主流趨勢，但是“考試”依舊存在，并且是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成績的主要方式，為了“高分”和業(yè)績，為了提升學(xué)校升學(xué)率和知名度，教師還是“傳道、授業(yè)、解惑”，忽略學(xué)生自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

3.課堂教學(xué)形式化嚴(yán)重，實效性差。很多教師雖然學(xué)習(xí)了課改理念，但是在實踐操作中，合作探究、小組討論等學(xué)習(xí)方式形式化嚴(yán)重。在教學(xué)中，教師并沒有發(fā)揮好自己的主導(dǎo)作用，學(xué)生自主學(xué)習(xí)質(zhì)量差，缺乏實效。

4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不會應(yīng)用化歸思想。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的心理很重要，在很多學(xué)生的心中，數(shù)學(xué)證明題、應(yīng)用題，尤其是拓展題都是很難的，有時候甚至不動筆、不看題就認(rèn)為自己不會，產(chǎn)生厭倦、退避、反感的情緒，在情感上的自暴自棄會導(dǎo)致原本會的題變得“難于上青天”，依賴于教師的幫助，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有無助感。

5.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，態(tài)度不端正。(1)不認(rèn)真完成作業(yè)。放學(xué)后，缺乏教師的監(jiān)管，部分家長由于個人原因不能及時督促，加上初中生自制力差，就會出現(xiàn)回家不做作業(yè)、上學(xué)后匆忙抄作業(yè)的現(xiàn)象。尤其是寒暑假，現(xiàn)狀更是糟糕。(2)學(xué)生存在厭學(xué)情緒。現(xiàn)在大多數(shù)的獨(dú)生子女都不愿意吃苦，家長溺愛有加，甚少強(qiáng)迫，導(dǎo)致學(xué)生存在較大的厭學(xué)情緒，即便是教師想方設(shè)法調(diào)動興趣，時間長了，作用也就逐漸沒了。(3)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)“乏力”現(xiàn)象嚴(yán)重。很多學(xué)生在上課中，或是由于教師教學(xué)內(nèi)容的不適合，或是自己學(xué)習(xí)的惰性問題，總是在“熬課堂”，浪費(fèi)課堂上的寶貴時間。

二、初中代數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用

在初中代數(shù)教學(xué)過程中，在遇到代數(shù)解方程的問題時，一般學(xué)生容易因題干有些復(fù)雜或未知數(shù)比較多，導(dǎo)致不知從何下手。其實在初中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，知識之間都是相互關(guān)聯(lián)的。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展是有理數(shù)，而一元一次方程的拓展則是高次方程。故初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要有把新、舊知識相互聯(lián)系的意識，通過此關(guān)聯(lián)，不但能讓學(xué)生快速掌握好新知識，同時還能借此鞏固舊知識打牢基礎(chǔ)，了解和熟練應(yīng)用化歸思想。解方程組時，學(xué)生可利用化歸思想把方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，這樣就能快速解答題目，同時還可應(yīng)用化歸思想把方程組降次和消元，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易處理的一般性問題。

三、化歸思想在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用

在平面圖形的學(xué)習(xí)和解題中，有很多問題都可以基于化歸思想予以解決，尤其是平面圖形知識中常見的計算、證明問題。例如，可以對平面圖形添加輔助線，從而將不熟悉的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，把復(fù)雜或抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單、直觀的問題。由于初中時期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有一定的難度，在應(yīng)用題當(dāng)中通常會包含多個知識點(diǎn)，需要學(xué)生找到各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，這樣學(xué)生才能通過對應(yīng)用題進(jìn)行透徹的分析來解出答案。因此，為了鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在帶領(lǐng)學(xué)生對幾何習(xí)題進(jìn)行分析時，將化歸思想引入其中，用化歸思想解決抽象的幾何題，讓學(xué)生知道，即使幾何題看似初始條件與結(jié)果的相關(guān)性不大，但是只要掌握好各個數(shù)量之間的有機(jī)聯(lián)系，做出對應(yīng)的幾何圖形，就能從不同的初始條件中找到解題線索，得出正確答案。因此，化歸思想對于幫助學(xué)生解決實際的數(shù)學(xué)問題有著很大的幫助，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一邊解題，一邊將化歸思想植入學(xué)生的腦中，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

例如，星期五下午兩點(diǎn)，小李和小王各自從自己家往對方家走去，兩個人都是勻速行走，半個小時之后，小李和小王之間的距離為3.6千米，到了下午四點(diǎn)整，小李和小王之間的距離相距1.6千米，那么請問小李和小王家相距多少千米呢？面對這種看似復(fù)雜的問題，可以使用數(shù)形結(jié)合思想分析題目信息，將小李和小王家的距離用一條線表示，再將題目中的時間和二人之間的距離信息畫在這條線上，就能很容易地解出答案。所以，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與畫出路線圖，可以將復(fù)雜的應(yīng)用題變得更加容易解答。

總而言之，教師可以將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用簡單的圖形或者語言表現(xiàn)出來，從而更容易使學(xué)生理解數(shù)學(xué)文字中表達(dá)的抽象內(nèi)容。因此，教師要應(yīng)用好化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也要求教師必須充分了解初中數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容，這樣教師在教學(xué)過程中才能知道哪些知識點(diǎn)需要用化歸思想來講課比較有效。