數(shù)學(xué)選擇題的解法與技巧

摘要：每次考試，都有選擇題，選擇題的得分多少，關(guān)系著每次考試的成功與失敗。高中數(shù)學(xué)選擇題是高考的必考題，且數(shù)量多、分值高，學(xué)生在答題時(shí)，往往用花大量的時(shí)間去解答，如果學(xué)生能夠迅速、準(zhǔn)確、高效、簡(jiǎn)潔的解好選擇題，是考試成功的關(guān)鍵，而選擇題的解法與技巧可以提高解題的速度、效率。解法可以分為直接解法、間接解法、特殊值解法、分析答案解法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)選擇題;解法;技巧

高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或是中檔題，個(gè)別題難度較大，所以答題時(shí)要認(rèn)真審題，分析知識(shí)點(diǎn)和解題方式的合理選取，是考試得高分的法寶，下面我將選擇題的解答題技巧總結(jié)一下：

一、直接解法

從題目和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出法，運(yùn)用邏輯知識(shí)、進(jìn)行演繹、運(yùn)算，所得的結(jié)論與題目的選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照，得出的正確的答案稱為直接解法。定量分析法、定性分析法和數(shù)形結(jié)合法。

（一）定量分析法

【例1】已知點(diǎn)P（1，0）到曲線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)N的距離的最小值為（）

A.0B.2C.3D.1

解析：方法1：由曲線y2=4x，N（x，y）可以知道x的取值范圍是x≥0，d2=（x-1）2+（y-0）2=（x+1）2≥1，所以選D。

方法2：P點(diǎn)為曲線拋物線的焦點(diǎn)F，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，分析后可得答案選D。

（二）定性分析法

【例2】正四棱錐的兩個(gè)相鄰的側(cè)面所成角的取值范圍是（）

A.0，π2B.π4，π2C.π2，πD.π2，2π3

解析：因?yàn)槭钦睦忮F，把四棱錐的頂點(diǎn)用動(dòng)態(tài)的思維想法，把頂點(diǎn)沿地面的中心向上無限向上，棱錐近似變成正四棱柱了，此時(shí)相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成角為π2，若頂點(diǎn)無限接近于地面，此時(shí)正四棱錐變成正方形，此時(shí)相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成角為π，所以，此題選C。

（三）數(shù)學(xué)結(jié)合法

【例3】在（0，2π）內(nèi)使sinx

A.0，π4B.π4，5π4C.π4，πD.0，π4∪5π4，2π

解析：此題是三角函數(shù)題的比較大小自變量的取值范圍，方法1：畫出三角函數(shù)線解題，利用正弦線、余弦線，結(jié)合圖形可知選項(xiàng)D。方法2：在同一坐標(biāo)系中畫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像，在區(qū)間（0，2π）內(nèi)的圖像，從圖像觀察可得選項(xiàng)為D。

二、間接解法

通過觀察題目和選項(xiàng)之間的關(guān)系，采用迂回的辦法得到肯定正確的結(jié)論稱間接解法，它包括排除法、特殊值法和檢驗(yàn)法。

【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是半圓x2+y2-4x=0（2≤x≤4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長(zhǎng)線，當(dāng)OA·OC=20時(shí)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）

A.[-5，3]B.[-3，3]C.[-3，5]D.[-5，5]

解析：（1）排除法

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)A是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，又關(guān)于X軸對(duì)稱的，所以直線OA是關(guān)于X軸對(duì)稱的，又C在OA直線上，所以C的縱坐標(biāo)取值范圍是關(guān)于X軸對(duì)稱的，可以判斷出A、B兩項(xiàng)不能選，又當(dāng)A點(diǎn)在（2，2）點(diǎn)時(shí)，OA的|OA|=22，因?yàn)镺A·OC=20所以|OC|=52，直線OA此時(shí)的斜率為1，所以C得縱坐標(biāo)為5，所以選項(xiàng)為D。

（2）常規(guī)解法

設(shè)直線OC直線的斜率為k，k∈[-1，1]，設(shè)點(diǎn)C（x，kx），可得點(diǎn)A41+k2，4k1+k2，又因?yàn)镺A·OC=20，所以4x1+k2+4kx1+k2=20，解得x=5，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為kx=5k∈[-5，5]。

【例5】已知整數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，公比大于1，其中X=a+2b+3c，T=3a+b+c，Y=2a+3b+c，則必有（）

A.X>Y>TB.X>T>Y

C.T>Y>XD.Y>T>X

解析：（3）特殊值法

解析特殊值法令a=1，b=2，c=4，則X=17，T=9，Y=12，所以選擇A。

【例6】已知拋物線y=ax2，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AF、BF的距離分別為p，q.則1p+1q的值是（）

A.2aB.12aC.14aD.4a

解析：過焦點(diǎn)的直線問題，可以考慮特殊位置通徑，從而可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0，14a不妨設(shè)a=1，則A-12，14，B12，14，AF=12=p，BF=12=q，1p+1q=4，所以選項(xiàng)為D。

【例7】函數(shù)y=cos2x+π3的圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心分別是（）

A.x=π6，-π6，0B.x=π6，-π12，0

C.x=π3，π6，0D.x=π3，π12，0

解析：（4）檢驗(yàn)法

此題可以用檢驗(yàn)法，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心可以知道，對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心處的函數(shù)值為0，把x=π6或x=π3代入可知最值，可知排除A、B，再x=π6或x=π12代入對(duì)稱中心函數(shù)表達(dá)式可以知道選項(xiàng)為D。

總之，我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，多總結(jié)、多歸納、多操作，我們會(huì)起到事半功倍的效果。當(dāng)然選擇題還有更多的優(yōu)秀解法我現(xiàn)在好沒有總結(jié)出來。

作者簡(jiǎn)介：

秦文軒，四川省廣安市，鄰水縣九龍中學(xué)。