高中數(shù)學實踐中類比推理的應用

摘 要：高中時期的數(shù)學教學，老師的主要任務是引導學生學會學習的方法，培養(yǎng)學生的學習能力，而不是只注重傳授給學生知識，讓學生一味的學習。在高中數(shù)學中類比推理也是一種常見解題手法，將類比推理應用在高中數(shù)學實踐教學中，可以幫助提高學生數(shù)學解題能力，幫助學生拓寬解題思路，提高學生數(shù)學推理能力。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學;教學實踐

在學生的學習階段，高中起著至關(guān)重要的作用，決定將來在什么樣的大學讀書。在高中數(shù)學教學實踐中，教師可以將類比推理融入于數(shù)學理念教學中，并利用這種手段幫助學生建立完善數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系，讓學生掌握類比推理手法，并學會如何使用類比推理解決數(shù)學問題，然后將這種手法應用于解決生活問題上。

一、 類比推理在高中數(shù)學教學中重要性

（一） 有利于幫助學生認識新數(shù)學知識

在高中數(shù)學教材設置下，高中數(shù)學知識有一種內(nèi)在關(guān)聯(lián)形勢，致使教師教學內(nèi)容也存在一些內(nèi)在聯(lián)系。將類比推理應用在高中數(shù)學教學實踐中，可以有效幫助學生認識新數(shù)學知識，同時對已經(jīng)學過的數(shù)學知識進行復習。

高中數(shù)學知識相較初中來說，難度有很大幅度提升，因此在教學過程中，教師一定要對學生進行思維引導，幫助學生找出知識間內(nèi)在聯(lián)系。例如在學習等比數(shù)列時，因為已經(jīng)結(jié)束了等差數(shù)列相關(guān)教學，教師就可以讓學生根據(jù)等差數(shù)列公式，對等比數(shù)列公式進行推導，推導結(jié)果并不重要，重要的是讓學生在這個過程中認識等比數(shù)列和等差數(shù)列間的關(guān)系。

（二） 幫助學生拓展自身數(shù)學思維

為了幫助學生提高自身思維能力，數(shù)學教師不能局限于課堂教學中，而是讓學生從被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，提高學生基本數(shù)學素養(yǎng)。將類比推理應用在數(shù)學教學實踐中，可以讓學生掌握這種方式，并利用這種方式主動對新數(shù)學知識進行積極探索。

例如在學習立體幾何課程前，學生可以將之前學過的平面幾何知識以類比推理手法，應用到立體幾何課程預習中，并通過類比手法對立體點、線、面關(guān)系進行思考，根據(jù)平面幾何原理推理驗證立體幾何原理。這樣可以對新知識進行有效預習。

（三） 幫助學生建立類比推理解題思路

類比推理手法能在數(shù)學界得到廣泛應用就是得益于其能廣泛應用于解決各種數(shù)學問題中，因此教師應將類比推理應用于高中數(shù)學教學中，拓寬學生解題思路和數(shù)學思維。

常見數(shù)學類比推理方式有三種，分別是：結(jié)構(gòu)類比、結(jié)論類比和降維類比。這三種手法可以根據(jù)其不同特點應用在不同數(shù)學問題中，幫助學生構(gòu)建不同數(shù)學解題思路。根據(jù)第一、二種方式，學生可以將問題和自己之前遇到過的數(shù)學問題相對比，如果結(jié)構(gòu)上或結(jié)論上比較相似，就可以根據(jù)原有問題解決方式，推理新問題如何解決。第三種方式主要應用在立體幾何或是平面幾何解題過程中，由于立體幾何對學生空間觀念考驗大，學生可以將問題簡化放在平面中，這樣可以有效減低問題難度。

二、 類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用

（一） 將類比推理應用在數(shù)學理論知識教學中

數(shù)學理論知識其實就相當于數(shù)學定理，教師會根據(jù)教學進度將這些理論知識逐漸教給學生，這些理論知識間存在很大內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因此在實際數(shù)學教學過程中，教師可以應用類比推理原則，將這些知識連接起來，幫助學生建立數(shù)學知識系統(tǒng)體系，避免學生因為數(shù)學知識過于抽象等原因發(fā)生混淆，讓學生能就所學數(shù)學理論知識，解決實際數(shù)學問題。例如在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)教學過程中，教師就可以使用類比推理原則，讓學生能準確對這四種函數(shù)進行區(qū)分。

（二） 類比推理定義、定理的應用

教師可以運用類比推理的方法把所要講解的新定義、定理與先前所講過的內(nèi)容聯(lián)系起來，類比著給學生進行講解，可以讓學生更快速的掌握該知識點。例如，在講解球的各種定理時，就可以類比著圓的定理進行講解，從圓心和弦的中點的連線垂直于弦，可以類比出在球中球心和截面圓的圓心的連線垂直于截面圓;從圓的切線垂直于過切點的半徑，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點，則能夠類比出球的切面垂直于過切點的半徑，經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點，等等。經(jīng)過類比圓的定理來掌握球的定理，不但可以使學生較為迅速的理解這些定理，而且還可以讓學生更加深刻地掌握該知識點，讓學生能夠理解著記憶。因此，對于高中數(shù)學中出現(xiàn)的較多的新的定義、定理等，這時學生們不應該只死記硬背，老師應該運用類比推理的方法幫助學生們記憶。

（三） 類比推理在知識點整理中應用

高中數(shù)學知識點的整理在期末以及高考前的復習中都很重要，一個好的知識點整理可以起到事半功倍的效果。而利用類比推理的方法進行知識點整理時，可以更加方便理解的進行分類以及總結(jié)。例如，老師在課堂上給學生整理總結(jié)向量這一章的知識點時，會有很多學生不是能夠很透徹的理解平面向量、空間向量以及共線向量，特別是對于三者之間的關(guān)系，不是能夠很清楚。這時，老師就可以運用類比推理的方法，先給學生們說明什么是共線向量以及共線向量在計算中的運用，讓學生們牢牢的記住，隨之運用類比推理引申到平面向量以及空間向量的相關(guān)計算和定理等等，從而讓學生們產(chǎn)生一種類比推理的思維模式，為他們在其他的數(shù)學知識點整理中做鋪墊，從而提高老師的教學質(zhì)量以及增強學生的學習效率。

（四） 類比推理在公式中的應用

高中數(shù)學公式一般都比較抽象，理解起來相當困難，因此，對于大多數(shù)的高中生來說都是把這些公式死記硬背下來，但是如果能夠深刻地理解并掌握數(shù)學公式的話，那么就可以靈活的解決各類數(shù)學問題。當然老師如果能夠恰當?shù)倪\用類比推理的方法，找到公式的共同之處，從而為學生提供一個類比的模式，可以讓學生仿照著這個模式進行類比推理出其他的公式，則可以極大地促進學生理解數(shù)學公式。

（五） 類比推理在解決問題中的應用

假如老師想要考察學生們的思維能力，那么就可以利用設定問題時的水平進行評定。對于類比推理的方法來講，其最主要的問題是幫助學生運用類似題目的類似方法去解決相應的試題，從而可以讓學生掌握該方法，并且再次遇到同樣的問題時，利用合理的推理、探究以及歸納總結(jié)等方法，可以自己去解決并得到新結(jié)論，真正的提高學生學習數(shù)學的積極性，極大程度的培養(yǎng)學生的思維能力。

類比推理就是能夠使數(shù)學中比較難的問題減弱其難度，能夠讓高中生更容易理解。在高中數(shù)學中，老師應該盡最大可能的找到運用類比推理的方法，從而使高中生真正掌握并運用到解題中。因此，高中數(shù)學教師應該注重類比推理在教學實踐中的應用，從而提高學生的數(shù)學學習素質(zhì)，同時提高教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]陳麗霞.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用策略研究[J].數(shù)學學習與研究，2016（9）：62.

[2]黃彬彬.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用[J].中國校外教育，2015（12）：34.

作者簡介：

汪瓊，重慶市，重慶市北碚區(qū)兼善中學。