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    淺析數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用

    2019-04-03 05:40:56魏銘均
    讀天下 2019年5期
    關(guān)鍵詞:物理量物理學(xué)數(shù)學(xué)

    魏銘均

    摘 要:在物理學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法,對物理原理、定律推導(dǎo)和物理數(shù)量運(yùn)算、分析中發(fā)揮著基礎(chǔ)性、工具性的作用。充分了解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?;诖?,本文從正負(fù)號的作用、物理量定義的作用、極值算法的作用、定量分析的作用等方面入手,詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);物理學(xué);物理量

    在物理學(xué)中,各個物理變化規(guī)律和物理量關(guān)系,除了利用相關(guān)文字進(jìn)行描述之外,還可以利用數(shù)學(xué)中的三角方程、三角函數(shù)、比例式、不等式、方程組、圖像等進(jìn)行描述。數(shù)學(xué)方法不僅可以用于物理公式計算,且廣泛用于描述規(guī)律、表達(dá)關(guān)系、推導(dǎo)公式。在此過程中,數(shù)學(xué)方法以其抽象作用和邏輯作用輔助物理規(guī)律和概念的形成,熟練掌握數(shù)學(xué)知識是學(xué)生學(xué)好物理學(xué)最為有效的途徑之一。

    一、 正負(fù)號的作用

    在數(shù)學(xué)知識中,正負(fù)號的作用是對數(shù)的大小進(jìn)行反映。物理學(xué)起初引入正負(fù)號時也是與數(shù)學(xué)中正負(fù)號表達(dá)的意義一致。在物理學(xué)不斷發(fā)展的過程中,將正負(fù)號的表現(xiàn)的數(shù)學(xué)意義轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢硪饬x。具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn):1)正負(fù)號在矢量中的作用。正負(fù)號在矢量中的作用是反映物體運(yùn)動的方向,通常情況下,設(shè)定一個正方向,與正方向一致的為正值,用正號表示,反之則為負(fù)值,用負(fù)號表示。例如:在物理學(xué)直線運(yùn)動過程中,規(guī)定初速度為正方向,這時加速度如果為負(fù)值,那么我們便可以判斷物體此時必定是在做加速運(yùn)動。此外,物體如果做豎直上拋運(yùn)動,規(guī)定向上為正方向,拋點(diǎn)作為原點(diǎn),此時在拋點(diǎn)上方運(yùn)動的速度一直為正,而在拋點(diǎn)下方運(yùn)動的速度則為負(fù)。2)正負(fù)號在物體能量中的作用。正負(fù)號在物體能量中的作用主要是對能量增減進(jìn)行反映。物體能量增加量是正值,表示能量在持續(xù)增加,增加量是負(fù)值代表著能量在減小。3)正負(fù)號在表示勢能大小中的作用。正負(fù)號代表勢能和預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)相比時的大小,如以桌面作為零點(diǎn),此時桌面以上勢能全部為正,桌面以下勢能全部為負(fù),與數(shù)學(xué)表示法相同,都是表示大小。4)在物理光學(xué)中,正負(fù)號表示虛實(shí),如凸透鏡中的焦距代表正,凹透鏡中的焦距代表負(fù),此時實(shí)像像距是正值,虛像像距是負(fù)值。5)正負(fù)號在功中的作用,正負(fù)號代表功的性質(zhì),如果數(shù)值為正號,代表對正在對物體做功,如果數(shù)值為負(fù)號,代表物體正在克服阻力進(jìn)行做功。

    二、 物理量定義的作用

    物理量可以分為兩類,分別為導(dǎo)出量和基本量,從其定義的形式可以看出,物理量都可用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行表示。具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn):1)數(shù)學(xué)在比值定義法中的作用。比值定義法主要是指將幾個物理量作比值計算,從而對新物理量進(jìn)行定義。例如:對物質(zhì)特征和屬性進(jìn)行反映的功率、運(yùn)動速度、電場強(qiáng)度、密度等物理量都是利用比值定義法進(jìn)行定義的。2)數(shù)學(xué)在定義多因子乘積中的作用。將幾個物理量作乘積處理,從而對新物理量進(jìn)行定義。其中,這幾個物理量是決定新物理量的關(guān)鍵因素。如對功進(jìn)行定義過程中,其公式為W=FScosθ。3)在公式變形中的作用。在公式變形中的作用主要是利用現(xiàn)存的物理公式對新物理量進(jìn)行定義。例如:根據(jù)自感電動勢公式、摩擦定律、胡克定律以及電阻定律等可以得到自感系數(shù)值、摩擦系數(shù)值、倔強(qiáng)系數(shù)值以及電阻率等。4)在和差定義中的作用。和差定義主要是指對幾個物理量作和差處理,從而定義出新物理量。例如:對功能增量進(jìn)行定義時,其表達(dá)式為ΔEK=EK2-EK1或者是ΔP=P2-P1。5)在物理推導(dǎo)中的作用。以已知的規(guī)律和概念為基礎(chǔ),利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法對物理量進(jìn)行定義。例如:重力勢能、動能等各個物理量,都是利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法進(jìn)行定義的。

    三、 極值算法的作用

    在物理學(xué)中,我們經(jīng)常遇到的問題便是對最值和極值的計算。在計算過程中,常常用到數(shù)學(xué)計算中的一元二次方程、方程組以及三角函數(shù)等計算方法。由此可見,解決此類問題的最大特點(diǎn)便是以物理機(jī)理為基礎(chǔ),借助數(shù)學(xué)方法、手段、技巧、技能進(jìn)行解題。例如:將電量q對兩個質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分配,兩個質(zhì)點(diǎn)之間的距離為r,使這兩個質(zhì)點(diǎn)帶電,分別為q1和q2。問如何分配電量,才能使兩個質(zhì)點(diǎn)間庫侖力最大。在對這個物理問題進(jìn)行解析過程中,必須應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和技巧才能進(jìn)行解答。由于q=q1+q2,所以q1=q2=q/2時,兩個帶電體的電量為最大,根據(jù)庫侖力的計算公式,將兩個帶電體的電量平均分配,這時兩者間庫侖力是最大的。

    四、 定量分析的作用

    數(shù)學(xué)原理對物理學(xué)中的各類問題定量分析主要是利用變換、論證、推理、判斷、運(yùn)算等方法對物理問題進(jìn)行解決。將數(shù)學(xué)中的抽象思維和邏輯思維應(yīng)用到物理學(xué)中,可以使人們對物理學(xué)的理論知識有一個更加直觀的理解。例如:牛頓以開普勒定律為基礎(chǔ),利用數(shù)學(xué)方法中的邏輯思維和抽象思維將萬有引力定律推動出來。除此之外,數(shù)學(xué)中的圖形應(yīng)用也是進(jìn)行物理學(xué)定量分析最為有效的途徑之一。圖形是學(xué)習(xí)和研究物理學(xué)重要工具之一,它可以對各個物理量之間復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行反映,將物理規(guī)律形象的表達(dá)出來。同時應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何圖形解答物理學(xué)相關(guān)問題,可以使復(fù)雜的物理問題更加簡單化。最大限度的提升我們對物理問題分析、解決的能力,使學(xué)生們能夠明白物理的真正含義,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

    五、 結(jié)論

    綜上所述,數(shù)學(xué)技巧和技能是解決物理學(xué)問題最常用的方法和手段,它能夠?qū)⑽锢韺W(xué)中復(fù)雜的變量關(guān)系簡單化,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加便利。經(jīng)過上文分析可得,數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用有很多,主要體現(xiàn)在正負(fù)號的應(yīng)用、定義物理量、解決極值算法、定量分析物理問題等。這些方法的應(yīng)用最大限度的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)物理學(xué)的難度。

    參考文獻(xiàn):

    [1]史少杰.物理學(xué)和自然界的數(shù)學(xué)極值原理[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2018(14):153-154.

    [2]戴月茜.數(shù)學(xué)對高中物理學(xué)習(xí)影響的調(diào)查研究[D].天水:天水師范學(xué)院,2016.

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