基于改進(jìn)不等時距灰色模型的老齡飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕預(yù)測

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(中國民航大學(xué)，天津 300300)

隨著民用航空產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，中國飛機(jī)機(jī)隊(duì)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，老齡飛機(jī)所占比例也逐漸增加，老齡化現(xiàn)象隨之凸顯。據(jù)統(tǒng)計[1]，當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入老齡期后，機(jī)體的維修成本每年將增加約5%；但是，由于老齡飛機(jī)的折舊或租賃費(fèi)已基本付清，所以,老齡飛機(jī)和新型飛機(jī)的運(yùn)營費(fèi)用相差不大，有時甚至更低。同時，鑒于1988年阿羅哈事件等數(shù)起航空安全事故，世界各國當(dāng)局對飛機(jī)設(shè)計制造、維修工程管理和運(yùn)行安全都高度重視。我國民航局也在CCAR121R5文件中新增了附件J《航空器持續(xù)適航與安全改進(jìn)》，明確了老齡飛機(jī)的維修方案以及適航性要求。因此，對老齡飛機(jī)的維護(hù)、運(yùn)營以及持續(xù)適航性要求已成為航空公司及相關(guān)院校的主要研究內(nèi)容。

飛機(jī)進(jìn)入老齡階段后，會發(fā)生電氣電路系統(tǒng)老化、機(jī)械磨損加重、零部件性能衰退等問題，其中腐蝕問題隨著飛機(jī)使用年限的增加日益明顯。而這些腐蝕損傷累計到一定程度，不但會給民用機(jī)的維修帶來巨大壓力，同時還會加重飛機(jī)的運(yùn)營成本。因此，研究服役老齡飛機(jī)的腐蝕發(fā)展規(guī)律，預(yù)測結(jié)構(gòu)的腐蝕壽命具有十分重要的工程意義。老齡飛機(jī)的腐蝕損傷問題多是由涂層、飛行載荷、地面停放環(huán)境等多種因素聯(lián)合作用導(dǎo)致的。而這些因素在實(shí)際的老齡飛機(jī)服役過程中很難得到定量化的結(jié)果；此外老齡飛機(jī)服役多年后，其結(jié)構(gòu)件的腐蝕數(shù)據(jù)多是散亂的，可用數(shù)據(jù)量小且存在缺失現(xiàn)象。因此，本工作基于老齡飛機(jī)在運(yùn)行中的結(jié)構(gòu)件腐蝕信息，采用改進(jìn)的不等時距GM(1，1)模型，對老齡飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕進(jìn)行預(yù)測。以期在數(shù)據(jù)存在少量缺失的前提下，對老齡飛機(jī)的結(jié)構(gòu)件腐蝕進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。

1 老齡飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕現(xiàn)狀

1.1 老齡飛機(jī)的定義

參考波音設(shè)計服務(wù)目標(biāo)(Design Service Objective DSO)的概念，確定老齡飛機(jī)如下：對于窄體客機(jī)，老齡飛機(jī)的門檻值為運(yùn)營時間累計達(dá)到15 a或75%設(shè)計服役目標(biāo)(DSO)(先到為準(zhǔn))；對于寬體客機(jī)，老齡飛機(jī)的門檻值為運(yùn)營時間累計達(dá)到20 a或75%設(shè)計服役目標(biāo)(DSO)(先到為準(zhǔn))[2-3]。設(shè)計服役目標(biāo)又稱經(jīng)濟(jì)設(shè)計目標(biāo)壽命，可以是飛行小時、飛行循環(huán)(FC)和日歷時間中的一個或他們的組合。各機(jī)型 DSO 飛行循環(huán)參見下表。

表1 各機(jī)型DSO飛行循環(huán)Tab. 1 DSO flight cycles of different airplanes

民用機(jī)的壽命對飛機(jī)的安全使用有很大的制約作用，對于老齡飛機(jī)，腐蝕的嚴(yán)重程度更決定了飛機(jī)的使用壽命。因此，對典型結(jié)構(gòu)件的腐蝕情況進(jìn)行預(yù)測是至關(guān)重要的[4]。目前，關(guān)于飛機(jī)的腐蝕研究主要有如下兩種方式：一種是根據(jù)腐蝕數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)理論建立腐蝕隨時間的發(fā)展模型；另一種是根據(jù)腐蝕機(jī)理，選擇腐蝕參數(shù)，建立腐蝕隨時間的變化模型。

由于飛機(jī)在運(yùn)營過程中的多種腐蝕影響因素數(shù)據(jù)很難定量測量，因此本工作采用灰色模型，挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律以對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕進(jìn)行預(yù)測。

1.2 民用機(jī)的腐蝕現(xiàn)狀

現(xiàn)役老齡飛機(jī)普遍使用高強(qiáng)度鋁合金材料，飛機(jī)長期服役于腐蝕環(huán)境中，在熱交變載荷作用下,加上表面防護(hù)層的意外損傷,機(jī)體普遍發(fā)生腐蝕。金屬結(jié)構(gòu)的腐蝕類型主要有均勻腐蝕、縫隙腐蝕、點(diǎn)蝕、晶間腐蝕、應(yīng)力腐蝕開裂和腐蝕疲勞等。表2為在役飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕等級劃分及維修方案[5]，表中D表示飛機(jī)結(jié)構(gòu)原厚度。

表2 在役飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕等級劃分及維修方案Tab. 2 Corrosion state classification and maintenance plan for structural components of aircraft in service

根據(jù)某公司提供的廣州基地腐蝕檢修數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)民用機(jī)的腐蝕損傷多為電化學(xué)腐蝕，其腐蝕形貌主要為點(diǎn)蝕和剝蝕。點(diǎn)蝕形狀多為半球或橢球形[6-7]，且蝕坑深度對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的服役性能有較大影響，因此本工作對點(diǎn)蝕較為嚴(yán)重的飛機(jī)后貨艙地板梁的最大蝕坑深度進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而預(yù)測其服役壽命。分析數(shù)據(jù)源自廣州基地某型飛機(jī)449份維修工卡數(shù)據(jù)。

圖1 民用機(jī)的腐蝕區(qū)域分布Fig. 1 The regional distribution of civil aircraft corrosion

由圖1可見：民用機(jī)在100區(qū)域即飛機(jī)下半部分發(fā)生的腐蝕最為嚴(yán)重，這主要是因?yàn)闄C(jī)身下半部既為飛機(jī)的主要承力部位，又承載著大量的飛機(jī)系統(tǒng)及部件。各種異類金屬相互接觸，少量潤滑油、燃油等電解質(zhì)溶液的存在促使結(jié)構(gòu)部件發(fā)生腐蝕。其次，民用機(jī)的機(jī)身下半部多為貨艙、廚房等設(shè)施，存在較多具有腐蝕性的物質(zhì)，這加劇了腐蝕。此外，機(jī)身下半部還易受到飛石、鳥撞等偶然損傷使之防護(hù)層遭到破壞，基體金屬暴露更會促進(jìn)腐蝕，破壞結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度，降低結(jié)構(gòu)件的性能。

2 灰色模型

灰色預(yù)測GM(1，1)模型是由鄧聚龍教授推出的，已廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域。其理論研究對象是“小樣本”、“貧信息”的不確定性系統(tǒng)，該模型通過對部分已知信息的開發(fā)實(shí)現(xiàn)對問題的確切描述[8]。其中，處理不等時間間隔數(shù)據(jù)的方法分為兩類:一是通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使不等時間間隔數(shù)據(jù)等間隔化(常用插值法)，但此類方法主觀性高，且插值的優(yōu)劣可能會改變數(shù)據(jù)原有的變化規(guī)律，因此在實(shí)際應(yīng)用中存在較大誤差。二是直接對預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，在對原始數(shù)列的處理中加入時間乘子，根據(jù)新的累加數(shù)列重新構(gòu)造背景值，采用該方法能取得較好的預(yù)測結(jié)果。

2.1 不等間距GM(1,1)模型的基本理論

設(shè)原始序列為：

x(0)={x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3)……x(0)(tn)}

(1)

其中，tk為序列所在x(0)(tk)所處的時刻。Δtk=|tk-tk-1|,k=1,2,3,…n。當(dāng)Δtk不為常數(shù)時，稱為不等間距序列。

累加生成序列：

(2)

x(1)(t1)=x(0)(t1)

(3)

構(gòu)造背景值：

(4)

微分方程：

(5)

其中，a，b為灰色模型的特征參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量，利用最小二乘法得出：

(6)

其中，

(7)

Y=[(x(0)(t2)Δt2，x(0)(t3)Δt3，…，x(0)(tn)Δtn]

(8)

得出時間響應(yīng)數(shù)列：

(9)

還原得到原始數(shù)列：

(10)

當(dāng)k>n時，可以預(yù)測出序列的第n+1以及以后的序列。

2.2 改進(jìn)不等間距GM(1,1)模型

本工作通過改進(jìn)不等灰色模型的初始值，背景值及引入權(quán)重因子，提高了模型預(yù)測精度。

2.2.1 優(yōu)化初始值

灰色模型的初始值對模型的精度有著至關(guān)重要的影響，通常采用原始序列的第一個點(diǎn)作為初始值，但實(shí)際的最優(yōu)曲線并不一定經(jīng)過歷史數(shù)據(jù)的某一點(diǎn)，同時新數(shù)據(jù)的產(chǎn)生往往對未來的發(fā)展有更加重要的影響，因此本工作用最新的三個數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值來代表初始值。

(11)

2.2.2 背景值優(yōu)化

背景值是直接影響灰色模型預(yù)測精度的關(guān)鍵因素，通常采用梯度公式進(jìn)行近似計算。但該方法容易產(chǎn)生較大誤差，因此本工作采用公式(12)進(jìn)行計算[9];

(12)

又因

(13)

兩邊取對數(shù)得：

(14)

代入上式整理得：

(15)

2.2.3 加權(quán)權(quán)重參數(shù)求解

數(shù)列中的各數(shù)據(jù)在灰色模型的預(yù)測中往往會有不同的價值；越新的數(shù)據(jù)對模型所占的權(quán)重越大，可靠度也越大。因此本文對不同時間點(diǎn)的值賦予一個權(quán)值，即

(16)

其中，w為權(quán)遞增因子，取值w=1.5。

而后根據(jù)灰色模型理論，利用最小二乘法得出參數(shù)估計值見式(6)～(10)

(17)

3 老齡飛機(jī)腐蝕預(yù)測

在實(shí)際的維修工作中，由于飛機(jī)腐蝕區(qū)域比較分散，對于腐蝕數(shù)據(jù)的統(tǒng)計并不全面；與此同時老齡飛機(jī)使用年限較長數(shù)據(jù)存在丟失現(xiàn)象，因此本工作采用改進(jìn)后的不等間距灰色模型進(jìn)行腐蝕預(yù)測，降低對數(shù)據(jù)連續(xù)性的要求，更加符合實(shí)際的工程應(yīng)用。

對廣州基地同型號，在相同服役環(huán)境中的民用機(jī)的后貨艙地板梁的腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測；其中源數(shù)據(jù)的時間間隔單位為C檢周期(C檢即飛機(jī)常規(guī)例行檢查，C檢時間間隔約為3200飛行小時)。

由于源腐蝕數(shù)據(jù)量大且分散，本工作對源數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對同一時期腐蝕區(qū)域內(nèi)的最大蝕坑深度進(jìn)行均值運(yùn)算，見表3。

表3 后貨艙地板梁的腐蝕情況Tab. 3 Corrosion data of floor beam in rear cargo hold

依據(jù)改進(jìn)不等間距灰色模型進(jìn)行建模，得出改進(jìn)UGM(1,1)模型如下:

參數(shù)值：

(18)

預(yù)測數(shù)列：

(19)

將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，如表4所示。

表4 模型改進(jìn)前后的預(yù)測結(jié)果Tab. 4 Prediction results before and after the improvement of model

由表4可見：改進(jìn)后的不等間距灰色模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差小于改進(jìn)前模型的。改進(jìn)的背景值以及引入的權(quán)重因子能夠更好地反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，得到更加精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。因此，對于老齡飛機(jī)腐蝕深度的預(yù)測問題，可以使用改進(jìn)的UGM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測。

本工作采用的地板梁結(jié)構(gòu)件的厚度D為22.75 mm，根據(jù)民用機(jī)腐蝕打磨深度不得超過0.1D的原則，約在定檢級別為23C時，腐蝕深度達(dá)到2.29 mm，接近腐蝕損傷容限上限，應(yīng)該進(jìn)行更換作業(yè)。根據(jù)改進(jìn)模型的計算結(jié)果，可以對結(jié)構(gòu)件的更換以及航材的儲備等進(jìn)行一定的預(yù)先處理，減少機(jī)務(wù)的負(fù)擔(dān)及相應(yīng)的維修成本。

4 結(jié)論

針對在役老齡飛機(jī)的腐蝕特點(diǎn)，以及腐蝕數(shù)據(jù)的特性，選用不等間距灰色模型進(jìn)行預(yù)測。通過優(yōu)化背景值，增加權(quán)重因子提高了的模型精度，使之達(dá)到約98%，即所建模型可用于腐蝕條件下在役飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的壽命預(yù)測。通過得到結(jié)構(gòu)件的壽命年限，可以有效規(guī)避結(jié)構(gòu)件發(fā)生失效，確保飛機(jī)的飛行安全；同時通過提前預(yù)知腐蝕結(jié)構(gòu)件的壽命可有針對性地對其進(jìn)行檢查，降低機(jī)務(wù)的工作負(fù)擔(dān)，對航材進(jìn)行合理有效的儲備，降低人工費(fèi)和材料儲存費(fèi)。