模型不確定二質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)抑制與實(shí)驗(yàn)研究

徐寶申, 周 波

(1. 北京城市學(xué)院 資源設(shè)備管理辦公室, 北京 101309； 2. 北京城市學(xué)院 信息學(xué)部, 北京 101309)

工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備中普遍存在柔性連接負(fù)載,使伺服系統(tǒng)在加減速過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng),不但嚴(yán)重影響設(shè)備安全運(yùn)行,而且迫使伺服系統(tǒng)降低響應(yīng)速度,以致影響伺服系統(tǒng)的控制品質(zhì)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通?？梢暈槎|(zhì)量柔性扭轉(zhuǎn)系統(tǒng),研究此類柔性負(fù)載的振動(dòng)抑制問(wèn)題對(duì)提高伺服系統(tǒng)性能具有重要意義[1]。

針對(duì)二質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)抑制的研究成果包括基于多項(xiàng)式慣量比的低階IP控制器設(shè)計(jì)[2]、基于極點(diǎn)配置的PI/PID控制器設(shè)計(jì)[3-4]、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5-6]等。其中采用低階IP控制的方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)計(jì)方便,在工業(yè)中得以廣泛采用。此外,為進(jìn)一步提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,研究人員引入輸入整形前饋以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)殘余振動(dòng)的快速抑制[7]。然而,不論是輸入整形器還是低階IP控制器,均依賴系統(tǒng)的模型參數(shù)。但在實(shí)際工程應(yīng)用中,難以對(duì)柔性軸的剛度系數(shù)和系統(tǒng)諧振頻率精確建模。此外,生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)伺服系統(tǒng)只有電機(jī)端速度可測(cè),而由于傳動(dòng)間隙及減速比等原因,電機(jī)端速度振動(dòng)微小,傳統(tǒng)分析手段很難識(shí)別出系統(tǒng)的特征參數(shù)。

為此,本文提出一種對(duì)電機(jī)端速度階躍響應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻分析,以獲得系統(tǒng)的諧振頻率及阻尼特征參數(shù)的方法,進(jìn)而設(shè)計(jì)了IP反饋控制器和輸入整形器相結(jié)合的抑振控制器。用搭建的二質(zhì)量扭轉(zhuǎn)諧振平臺(tái)實(shí)驗(yàn),證明該辨識(shí)方法有較好的響應(yīng)速度與抑振效果。

1 二質(zhì)量系統(tǒng)建模

由于柔性機(jī)械元件自身的慣量通常比電機(jī)轉(zhuǎn)子或負(fù)載小很多,因此柔性連接系統(tǒng)在建模時(shí),往往忽略其慣量,或?qū)⑵渑c電機(jī)、負(fù)載慣量合并計(jì)算,并將其彈性作用等效為一個(gè)理想扭轉(zhuǎn)彈簧,如圖1所示。

圖1 二質(zhì)量系統(tǒng)模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論分析系統(tǒng)可獲得關(guān)于電機(jī)端轉(zhuǎn)矩Tm和電機(jī)端轉(zhuǎn)速ωm之間的傳遞函數(shù)P(s)：

(1)

其中:ωres和ωares分別代表系統(tǒng)諧振頻率與反諧振頻率;Jm代表電機(jī)端慣量。

為了廣義上的討論,用s*=s/ωares代替變量s對(duì)式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(2)

其中：q代表慣量比。

為了計(jì)算簡(jiǎn)便,標(biāo)準(zhǔn)化后的二質(zhì)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為

(3)

2 控制器的設(shè)計(jì)

單獨(dú)使用IP控制器時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)；增大積分系數(shù)雖然可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,但積分作用過(guò)強(qiáng)會(huì)重新激起系統(tǒng)的振動(dòng)。因此,需要在IP反饋控制器的基礎(chǔ)上引入ZV(zero vibration)整形器,在提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)達(dá)到較好的抑振效果?？刂葡到y(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示。

實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中,通常很難獲得系統(tǒng)負(fù)載端的響應(yīng)信息。為此,本文嘗試通過(guò)對(duì)電機(jī)端速度ωm進(jìn)行時(shí)頻分析,識(shí)別系統(tǒng)諧振頻率及調(diào)整時(shí)間等關(guān)鍵參數(shù),進(jìn)而設(shè)計(jì)IP反饋控制器及ZV整形器。

圖2 控制系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

2.1 改進(jìn)算法描述(IFOA)

帶有IP反饋控制器的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)框圖

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gn(s*)可通過(guò)框圖推導(dǎo)得出:

(4)

由式(2)可知,計(jì)算IP控制器參數(shù)需要知道電機(jī)端慣量、負(fù)載端慣量以及系統(tǒng)諧振頻率。其中,電機(jī)端和負(fù)載端慣量容易通過(guò)建?；蛴?jì)算獲得。因此,IP控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于系統(tǒng)諧振頻率的識(shí)別。

2.2 ZV輸入整形器設(shè)計(jì)

輸入整形技術(shù)由一系列脈沖信號(hào)組成,通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行整形來(lái)減小振動(dòng)。作為一種前饋控制,輸入整形根據(jù)系統(tǒng)的特性進(jìn)行設(shè)計(jì)求解,得到不同幅值和時(shí)滯時(shí)間的脈沖序列,然后將輸入信號(hào)與不同整形器脈沖序列進(jìn)行卷積,產(chǎn)生整形后的控制信號(hào)來(lái)控制系統(tǒng)[9-10],如圖4所示。

圖4 輸入整形器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行成形

ZV整形器一般包含2個(gè)脈沖,認(rèn)為第一個(gè)脈沖發(fā)生的時(shí)刻t1=0,則其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(5)

其中：Ai為脈沖幅值；ti為作用時(shí)間;ωres為系統(tǒng)諧振頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼比。

因此,獲取系統(tǒng)的諧振頻率和阻尼比成為ZV整形器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[8]。

2.3 基于時(shí)頻分析的系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別

控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)是系統(tǒng)的諧振頻率和阻尼比。在實(shí)際工程應(yīng)用中,負(fù)載端信息獲取困難或成本較高,因此需采用時(shí)頻分析的手段對(duì)電機(jī)端速度階躍響應(yīng)進(jìn)行分析,通過(guò)微弱振動(dòng)信號(hào)特征的提取以及獲得系統(tǒng)頻域和時(shí)域上的信息,最終完成整體控制器的設(shè)計(jì)。

短時(shí)傅里葉變換(STFT)是時(shí)頻分析手段中最有效的方法之一[9]。短時(shí)傅里葉變換的基本思想是利用非平穩(wěn)信號(hào)局部平穩(wěn)的特性,采用一定長(zhǎng)度的窗函數(shù)在時(shí)間軸上滑動(dòng)截取信號(hào),并對(duì)每段截取的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換[10-11]。短時(shí)傅里葉變換的離散形式是通過(guò)在時(shí)頻上等間隔時(shí)頻網(wǎng)格點(diǎn)(mΔt,nΔf)對(duì)信號(hào)z(kΔt)進(jìn)行采樣,得到以下公式:

[(m-k)Δt]e-j2π(nΔf)kΔtΔt

(6)

其中，z(kΔt)相當(dāng)于測(cè)得的電機(jī)端速度階躍響應(yīng);mΔt為時(shí)間點(diǎn)；nΔf為頻率點(diǎn)；Δt為時(shí)間變量的采樣間隔；Δf為頻率變量的采樣間隔；η(Δt)為時(shí)窗函數(shù)。

為了得到理想的分析效果,選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)是STFT的關(guān)鍵?？紤]到待分析信號(hào)是電機(jī)端速度階躍響應(yīng),此信號(hào)的采集從啟動(dòng)瞬間開(kāi)始,一直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài),屬于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)[12-13],因此選擇漢寧窗,從而有效地抑制信號(hào)能量的泄漏。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及其測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

在二質(zhì)量扭轉(zhuǎn)諧振平臺(tái)中,直流有刷電機(jī)由可編程控制器(PC)通過(guò)電壓調(diào)節(jié)模塊(VRM)驅(qū)動(dòng)。電機(jī)端質(zhì)量塊與電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器連接。彈簧模擬柔性軸連接電機(jī)端與負(fù)載端。兩個(gè)相同型號(hào)、分辨率為4 000脈沖/圈的編碼器分別接在電機(jī)端與負(fù)載端。為模擬真實(shí)情況,電機(jī)端編碼器用于反饋控制與參數(shù)辨識(shí),負(fù)載端編碼器用于辨識(shí)參數(shù)的校驗(yàn)與末端控制效果的監(jiān)測(cè)。整體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 二質(zhì)量扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

實(shí)驗(yàn)臺(tái)電機(jī)端質(zhì)量塊、負(fù)載端質(zhì)量塊和其他部件參數(shù)如表1所示。

表1 直流電機(jī)、聯(lián)軸器、剛性軸以及質(zhì)量塊慣量

電機(jī)端等效慣量Jm和負(fù)載端等效慣量Jl按如下公式計(jì)算：

Jm=Jm1+Jm2+Jmass1

Jl=Jm2+Jmass2

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

不同規(guī)格的彈簧具有不同的剛度。通過(guò)更換4種規(guī)格的彈簧(見(jiàn)表2)驗(yàn)證上述方法的適用性。

在不同彈簧剛度下對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)電機(jī)端速度階躍響應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻分析,得到的時(shí)頻譜如圖6所示。其辨識(shí)獲得的參數(shù)以及根據(jù)式(4)計(jì)算出IP控制器的參數(shù)KP、KI如表2所示。

圖6 電機(jī)端速度響應(yīng)的STFT頻譜(q=0.285)

在IP控制器作用下,電機(jī)端和負(fù)載端的速度階躍響應(yīng)如圖7所示,沒(méi)有超調(diào)量的產(chǎn)生,負(fù)載端速度曲線幾乎與電機(jī)端速度曲線重合,僅在電機(jī)啟動(dòng)瞬間有微弱的振動(dòng)產(chǎn)生,圖7(a)、圖7(b)所示。雖然IP控制器有很好的抑振效果,但系統(tǒng)響應(yīng)速度慢(如圖7(a)所示,需要25 s),即使剛度較大時(shí)(如圖7(d)所示)也需要5 s左右。

圖7 加入IP控制器后電機(jī)端和負(fù)載端速度 響應(yīng)曲線(q=0.285)

在增大積分系數(shù)的基礎(chǔ)上加入ZV整形前饋控制器,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。通過(guò)圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出,系統(tǒng)的振動(dòng)得到有效抑制,使速度很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)時(shí)頻分析獲得系統(tǒng)特征參數(shù)進(jìn)行的控制器設(shè)計(jì),可以達(dá)到快速響應(yīng)和有效抑振制的控制效果。

圖8 添加ZV整形前饋控制器后電機(jī)端 和負(fù)載端速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

在柔性軸剛度未知的情況,通過(guò)對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)電機(jī)端速度階躍響應(yīng)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換,可以有效識(shí)別出系統(tǒng)諧振頻率以及調(diào)整時(shí)間,進(jìn)而計(jì)算出IP控制器以及ZV整形器參數(shù)。IP反饋控制器雖然能夠有效抑制負(fù)載端的振動(dòng),但系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；而引入ZV整形前饋,不僅能有效抑制振動(dòng),而且能使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。