地球靜止軌道衛(wèi)星碰撞碎片短期演化風(fēng)險(xiǎn)分析

張海濤，張占月，吳 帥，魏 斌

(1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416；2.航天工程大學(xué) 太空安全研究中心，北京 101416)

0 引言

美國空間監(jiān)視網(wǎng)2018年6月1日公布的數(shù)據(jù)顯示：地球靜止軌道(GEO)區(qū)域存在850個(gè)可探測(cè)的空間目標(biāo)和大量無法探測(cè)到的空間碎片，且有大量空間目標(biāo)以大橢圓軌道穿越GEO區(qū)域。

國外許多機(jī)構(gòu)對(duì)空間碎片進(jìn)行了較為深入的研究，開發(fā)的模型包括英國的DAMAGE[2]、西班牙的DELTA[3]、美國國家航空航天局(NASA)的LEGEND[4]、法國的MEDEE[5]、德國布倫瑞克大學(xué)的LUCA[6]、英國方位研究局的IDES[7]等。這些模型針對(duì)現(xiàn)有的空間環(huán)境進(jìn)行演化分析，采用蒙特卡洛[8]仿真對(duì)未來的空間環(huán)境進(jìn)行預(yù)估，驗(yàn)證了NASA專家Kessler提出的“凱斯勒現(xiàn)象”[9]。國內(nèi)許多學(xué)者也對(duì)空間環(huán)境、碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析等進(jìn)行了深入研究，如龐寶君等[10]對(duì)空間碎片環(huán)境預(yù)測(cè)算法等進(jìn)行了研究，白顯宗等[11-12]研究了碰撞預(yù)警與態(tài)勢(shì)，霍俞蓉等[13]提出了基于拉普拉斯變換的碰撞概率計(jì)算方法。以上研究主要是觀測(cè)當(dāng)前的空間環(huán)境，對(duì)空間碎片進(jìn)行定軌，分析空間碎片對(duì)航天器的影響，從而提供預(yù)警。

GEO區(qū)域存在著大量無法探測(cè)到的空間碎片，一旦這些空間碎片與航天器碰撞，就會(huì)產(chǎn)生大量新的空間碎片，進(jìn)一步惡化GEO區(qū)域的空間環(huán)境[1]，而短時(shí)間內(nèi)人們無法對(duì)這些碎片進(jìn)行定軌。本文運(yùn)用解體模型仿真解體事件，對(duì)新產(chǎn)生的空間碎片與GEO區(qū)域現(xiàn)有航天器的碰撞概率進(jìn)行了計(jì)算。

1 空間目標(biāo)篩選

機(jī)構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會(huì)(IADC)發(fā)布的《空間碎片減緩指南》指出：GEO區(qū)域是指海拔高度在(35 786±200) km以內(nèi)，赤道兩側(cè)緯度15°以內(nèi)的球面約束的環(huán)形區(qū)域[14]。初始空間目標(biāo)篩選的目的是通過幾何篩選方法，篩選出以近圓軌道運(yùn)行在GEO環(huán)形區(qū)域和穿越該環(huán)形區(qū)域的空間目標(biāo)，將其作為研究對(duì)象。美國空間監(jiān)視網(wǎng)公布的GEO航天器指的是：軌道周期為0.99～1.01 d，偏心率小于0.01的航天器。截至2018年6月1日，GEO區(qū)域的航天器共850個(gè)，空間目標(biāo)總數(shù)為16 996個(gè)。其中，850個(gè)空間目標(biāo)是以近圓軌道運(yùn)行在GEO環(huán)形區(qū)域的空間目標(biāo)，另外需從總的空間目標(biāo)中篩選出穿越該環(huán)形區(qū)域的空間目標(biāo)。

當(dāng)且僅當(dāng)衛(wèi)星地心距和星下點(diǎn)緯度同時(shí)滿足以下2個(gè)條件時(shí)，空間目標(biāo)運(yùn)行在或穿越GEO環(huán)形區(qū)域，即

(1)

δ=arcsin(sini·sin(ω+f))∈(-15°,15°)

(2)

式中：a為軌道半長軸；e為偏心率；i為軌道傾角；ω為近地點(diǎn)幅角；f為真近地點(diǎn)角。空間目標(biāo)篩選的流程如圖1所示。從2018年6月1日公布的16 996個(gè)空間目標(biāo)中，篩選出運(yùn)行在或穿越GEO區(qū)域的1 277個(gè)空間目標(biāo)，其中850個(gè)空間目標(biāo)運(yùn)行在GEO區(qū)域，427個(gè)空間目標(biāo)的軌道穿越GEO區(qū)域。

圖1 空間目標(biāo)篩選流程Fig.1 Screening process of space objects

2 基于弦截法的接近分析算法

接近分析是指給定2個(gè)空間目標(biāo)的軌道根數(shù)，分析小于給定門限值的起止時(shí)間，計(jì)算相對(duì)距離、相對(duì)速度、接近角等信息。在進(jìn)行接近分析前，為了提高分析效率，需先對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行篩選，篩選出所有可能發(fā)生碰撞的空間目標(biāo)，篩選出的空間目標(biāo)即為GEO區(qū)域所有可能發(fā)生碰撞的空間目標(biāo)。

接近分析算法分為解析法和數(shù)值法。其中：解析法是對(duì)空間目標(biāo)之間的幾何關(guān)系進(jìn)行分析，建立解析表達(dá)式，通過求導(dǎo)獲取空間目標(biāo)的接近信息，其計(jì)算速度快，但對(duì)于軌道類型敏感，空間目標(biāo)的相對(duì)距離目前僅針對(duì)近圓軌道，在小偏心率假設(shè)下存在解析解，無法獲得完整的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解析方程。數(shù)值法是利用2個(gè)空間目標(biāo)的位置、速度信息，得到兩者之間距離隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)來求解接近時(shí)刻和最小距離。相對(duì)解析法，數(shù)值法編程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)軌道類型不敏感，但計(jì)算時(shí)間更長。

在J2000地慣系下，空間目標(biāo)p和空間目標(biāo)t之間的距離

(3)

式中：rt，rp為空間目標(biāo)p，t的位置矢量。相對(duì)距離的平方對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(4)

(5)

因此，求解相對(duì)距離函數(shù)的極小值問題可轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)L(t)的零點(diǎn)問題。一般的軌道類型無法獲得其零點(diǎn)的解析解，運(yùn)用數(shù)值方法可得到滿足一定精度要求的數(shù)值解。函數(shù)求零點(diǎn)的方法有迭代法、牛頓法等[15]。案例仿真中，運(yùn)用弦截法求解問題。

選取一定時(shí)間步長tstep-tstep-1(step≥1)，考慮時(shí)間區(qū)間(tstep-1,tstep]，當(dāng)L(tstep-1)<0且L(tstep)>0時(shí)，L(t)在該時(shí)間區(qū)間至少存在1個(gè)零點(diǎn)，該零點(diǎn)是2個(gè)空間目標(biāo)距離的極小值點(diǎn)。選取區(qū)間的2個(gè)端點(diǎn)tstep-1和tstep作為初始迭代值t0和t1，弦截法的迭代式為

(6)

由式(6)可見，當(dāng)ti+1與ti的差值小于一定誤差精度時(shí)，迭代結(jié)束，ti+1為L(t)在該時(shí)間區(qū)間的零點(diǎn)，即2個(gè)空間目標(biāo)相對(duì)距離的極小值點(diǎn)為接近時(shí)刻，此時(shí)計(jì)算2個(gè)空間目標(biāo)的相對(duì)距離，得到相對(duì)距離的極小值，該值即為接近距離。

弦截法的收斂階為1.618，其收斂速度比線性收斂的不動(dòng)點(diǎn)迭代法快，比牛頓迭代法慢。雖然弦截法比牛頓迭代法收斂速度慢，但其計(jì)算過程中不需要對(duì)距離求二次導(dǎo)數(shù)，即無需求解空間目標(biāo)的加速度，從而規(guī)避了分析空間目標(biāo)受攝動(dòng)力這一問題，并降低了不收斂的風(fēng)險(xiǎn)[16]。

對(duì)于GEO區(qū)域空間目標(biāo)的接近分析問題，從所研究時(shí)間區(qū)間的起點(diǎn)開始，選取一定的時(shí)間步長，對(duì)每一個(gè)時(shí)間步長區(qū)間進(jìn)行接近分析，可得到接近時(shí)刻。時(shí)間步長一般取2個(gè)空間目標(biāo)中較小軌道周期的1/5[17-18]，可保證在1個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，2個(gè)空間目標(biāo)的相對(duì)距離只存在1個(gè)極小值，且在運(yùn)用弦截法迭代求解時(shí)無法收斂到相對(duì)距離的極大值點(diǎn)。

3 軌道演化與近似碰撞概率計(jì)算

軌道數(shù)據(jù)采用TLE兩行軌道根數(shù)，由于TLE軌道數(shù)據(jù)是在去除攝動(dòng)短期項(xiàng)后的平軌道根數(shù)，SGP/SDP模型比高精度預(yù)報(bào)模型HPOP[19-21]預(yù)報(bào)精度更高，因此本研究進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)時(shí)采用SDP4模型。

目前，國內(nèi)外對(duì)于空間目標(biāo)碰撞概率的研究已較為成熟，通常分為數(shù)值法和解析法。其中，解析法計(jì)算速度快，但對(duì)軌道類型敏感，僅對(duì)特殊軌道在一定假設(shè)下存在解析解[22-24]，在僅作短期演化風(fēng)險(xiǎn)分析，不作長期連鎖碰撞研究時(shí)，進(jìn)行以下假設(shè)：

1) 2個(gè)空間目標(biāo)的位置服從三維高斯分布，且相互獨(dú)立。

2) 2個(gè)空間目標(biāo)接近持續(xù)時(shí)間非常短，認(rèn)為接近期間2個(gè)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且速度沒有不確定性。

3) 2個(gè)空間目標(biāo)的形狀為半徑已知的球體。

4) 2個(gè)空間目標(biāo)的位置在軌道坐標(biāo)系RSW下沿3個(gè)坐標(biāo)方向的標(biāo)準(zhǔn)差相等，即2個(gè)空間目標(biāo)的協(xié)方差矩陣為

(7)

在假設(shè)1～3下，2個(gè)空間目標(biāo)的碰撞概率是2個(gè)空間目標(biāo)半徑之和Ra與相對(duì)距離r的函數(shù)。碰撞概率為

(8)

(9)

4 算例仿真

假設(shè)實(shí)際比能EP=mpv2/(2mt)，臨界比能EP*=40 kJ/kg，則當(dāng)EP≥EP*時(shí)，碰撞發(fā)生完全解體，當(dāng)EP

解體模型選取NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型，并考慮質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒對(duì)解體模型進(jìn)行修正[26]?？臻g碎片質(zhì)量分別取不同值，使衛(wèi)星發(fā)生完全和非完全解體。假設(shè)2個(gè)空間目標(biāo)只在距離的極小值點(diǎn)才可能發(fā)生碰撞，2個(gè)空間目標(biāo)距離大于等于20 km時(shí)不會(huì)發(fā)生碰撞，分別就2種來源的碎片與目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生完全和非完全解體碰撞進(jìn)行仿真，對(duì)每種情形進(jìn)行4次仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算在72 h內(nèi)最接近的時(shí)刻、接近距離、碰撞概率。解體產(chǎn)生的空間碎片用“361060001～361069999”進(jìn)行編號(hào)。

4.1 完全解體仿真

4.1.1 情形1

假設(shè)該衛(wèi)星與來自“閃電”軌道的碎片發(fā)生碰撞，碰撞相對(duì)速度為2 980.6 m/s，假設(shè)碎片的質(zhì)量為25 kg，碰撞發(fā)生完全解體，對(duì)該過程進(jìn)行仿真，2018年6月1日0時(shí)，空間碎片開普勒軌道根數(shù)見表1。

表1 空間碎片1的軌道根數(shù)

分析新產(chǎn)生的空間目標(biāo)和現(xiàn)有空間目標(biāo)組成的整體間的碰撞概率，4次仿真實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)分別出現(xiàn)1 972，2 039，2 066和2 030組距離小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小的時(shí)刻、最小距離、碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表2，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法，即前2位表示年份，后3位數(shù)字表示該年按順序排列的天數(shù)，小數(shù)部分表示1 d中的小數(shù)部分(下同)。

表2 在情形1下所用空間目標(biāo)間接近分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體后總的空間目標(biāo)間最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖2所示。從圖中可以清晰地看出3 d內(nèi)空間目標(biāo)間的最接近距離小于某一值的次數(shù)。例如：從圖2(a)中可以看出，3 d內(nèi)有200次空間目標(biāo)間的最小距離小于2 km，有800次空間目標(biāo)間的最小距離小于6 km。

圖2 在情形1下所有空間目標(biāo)間的接近距離Fig.2 Distance of closest approach between all space objects in situation 1

由4次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：新產(chǎn)生的空間碎片與原有的空間目標(biāo)分別存在169，201，201和187組小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)新產(chǎn)生的空間目標(biāo)與原有空間目標(biāo)間接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小的時(shí)刻、最小距離、碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表3，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表3 在情形1下空間碎片與原有空間目標(biāo)碰撞分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)最接近時(shí)的距離按從小到大排列如圖3所示。

圖3 在情形1下新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)的接近距離Fig.3 Distance of closest approach between new debris and original space objects in situation 1

當(dāng)編號(hào)為36106的衛(wèi)星與來自“閃電”軌道的空間碎片碰撞且完全解體時(shí)，4次仿真實(shí)驗(yàn)顯示(見圖2，3)，3 d內(nèi)分別有1 487，1 512，1 601和1 597次空間目標(biāo)間最小距離小于10 km的現(xiàn)象發(fā)生，其中分別有112，131，142和118次發(fā)生在新空間碎片與原有空間目標(biāo)間，分別有1 375，1 381，1 459和1 279次發(fā)生在新產(chǎn)生的空間碎片間。其中，112，131，142和118個(gè)原有空間目標(biāo)在軌正常工作的航天器分別有11，7，9和6個(gè)，可見該種情形下新的空間碎片對(duì)GEO區(qū)域的環(huán)境影響十分大。

4.1.2 情形2

假設(shè)該衛(wèi)星與運(yùn)行在GEO附近的碎片發(fā)生碰撞，碰撞相對(duì)速度為802.6 m/s，假設(shè)碎片的質(zhì)量為320 kg，碰撞發(fā)生完全解體，對(duì)該過程進(jìn)行仿真，2018年6月1日0時(shí)，空間碎片開普勒軌道根數(shù)見表4。

表4 空間碎片2的軌道根數(shù)

分析新產(chǎn)生的空間目標(biāo)和現(xiàn)有空間目標(biāo)組成的整體間的碰撞概率。由4次仿真實(shí)驗(yàn)可得，3 d內(nèi)分別出現(xiàn)2 324，2 280，2 125和2 260組距離小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)，距離最小時(shí)的時(shí)刻、最小距離、此時(shí)的碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表5，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表5 在情形2下所用空間目標(biāo)間碰撞分析

圖4 在情形2下所有空間目標(biāo)間的接近距離Fig.4 Distance of closest approach between all space objects in situation 2

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體后總的空間目標(biāo)間最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖4所示。

由圖可見：3 d內(nèi)新產(chǎn)生的空間碎片與原有的空間目標(biāo)分別存在165，153，167和141組小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)間接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小時(shí)的時(shí)刻、最小距離、此時(shí)的碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表6，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表6 在情形2下空間碎片與原有空間目標(biāo)碰撞分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖5所示。

圖5 在情形2下新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)接近距離Fig.5 Distance of closest approach between new debris and original space objects in situation 2

當(dāng)編號(hào)為36106的衛(wèi)星與GEO區(qū)域附近的空間碎片碰撞，完全解體時(shí)，4次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示(見圖4，5)，3 d內(nèi)分別會(huì)有1 721，1 700，1 587和1 790次空間目標(biāo)間的最小距離小于10 km，其中分別有103，112，115和101次發(fā)生在新空間碎片與原有空間目標(biāo)之間，分別有1 618，1 588，1 472和1 689次發(fā)生在新產(chǎn)生的空間碎片之間。其中，103，112，115和101個(gè)原有空間目標(biāo)中在軌正常工作的航天器分別有9，7，10和8個(gè)?？梢娫摲N情形下新的空間碎片對(duì)GEO區(qū)域環(huán)境影響非常大。

4.2 非完全解體仿真

4.2.1 情形3

衛(wèi)星與來自“閃電”軌道的碎片發(fā)生碰撞，碰撞相對(duì)速度為2 980.6 m/s，產(chǎn)生的碎片質(zhì)量為10 kg，碰撞發(fā)生非完全解體，2018年6月1日0時(shí)，對(duì)該過程進(jìn)行仿真，空間碎片軌道根數(shù)見表1。

分析新產(chǎn)生的空間目標(biāo)和現(xiàn)有空間目標(biāo)組成的整體間的碰撞概率。由4次仿真實(shí)驗(yàn)可見，3 d內(nèi)分別出現(xiàn)23，24，34和18組距離小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小時(shí)的時(shí)刻、最小距離、此時(shí)的碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表7，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表7 在情形3下所用空間目標(biāo)間碰撞分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體后總的空間目標(biāo)間最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖6所示。

由圖可見：3 d內(nèi)新產(chǎn)生的空間碎片與原有的空間目標(biāo)分別存在14，13，17和9組小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)間接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小的時(shí)刻、最小距離、碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表8，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表8 在情形3下空間碎片與原有空間目標(biāo)碰撞分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖7所示。

圖6 在情形3下所有空間目標(biāo)間的接近距離Fig.6 Distance of closest approach between all space objects in situation 3

當(dāng)編號(hào)為36106的衛(wèi)星與來自GEO區(qū)域附近的空間碎片碰撞且發(fā)生非完全解體時(shí)，4次仿真實(shí)驗(yàn)顯示(見圖6，7)，3 d內(nèi)分別會(huì)有19，17，25和9次空間目標(biāo)間的最小距離小于10 km，其中分別有11，8，10和5次發(fā)生在新空間碎片與原有空間目標(biāo)間，分別有8，9，15和4次發(fā)生在新產(chǎn)生的空間碎片間。原有空間目標(biāo)中無在軌正常工作的航天器。該種情形下新的空間碎片對(duì)GEO環(huán)境影響主要體現(xiàn)在新產(chǎn)生的空間碎片有可能發(fā)生2次碰撞，進(jìn)而產(chǎn)生更多的空間小碎片。

4.2.2 情形4

假設(shè)該衛(wèi)星與運(yùn)行在GEO區(qū)域附近的碎片發(fā)生碰撞，碰撞相對(duì)速度為802.6 m/s，假設(shè)碎片的質(zhì)量為10 kg，碰撞發(fā)生非完全解體，對(duì)該過程進(jìn)行仿真，2018年6月1日0時(shí)的空間碎片軌道根數(shù)見表4。

分析新產(chǎn)生的空間目標(biāo)和現(xiàn)有空間目標(biāo)組成的整體間的碰撞概率。由4次仿真實(shí)驗(yàn)可見，3 d內(nèi)分別出現(xiàn)1，4，0和1組距離小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小時(shí)的時(shí)刻、最小距離、此時(shí)的碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表9，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

表9 在情形4下所用空間目標(biāo)間碰撞分析

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體后總的空間目標(biāo)間最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖8所示。

圖8 情形4所有空間目標(biāo)間的接近距離Fig.8 Distance of closest approach between all space objects in situation 4

由圖可見：3 d內(nèi)新產(chǎn)生的空間碎片與原有的空間目標(biāo)分別存在1，3，0和1組小于20 km的接近。每次仿真實(shí)驗(yàn)新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)間接近距離最小的2個(gè)空間目標(biāo)的編號(hào)、距離最小時(shí)的時(shí)刻、最小距離、此時(shí)的碰撞概率和每次實(shí)驗(yàn)3 d內(nèi)碰撞次數(shù)的期望(所有可能發(fā)生碰撞的碰撞概率之和)見表10，接近時(shí)刻的表示方法參照TLE中時(shí)間的記法。

對(duì)于4次仿真實(shí)驗(yàn)，碰撞解體新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)最接近時(shí)的距離按從小到大排列，如圖9所示。

當(dāng)編號(hào)為36106的衛(wèi)星與來自GEO區(qū)域附近的空間碎片碰撞，非完全解體時(shí)，4次仿真實(shí)驗(yàn)顯示(見圖8，9)，3 d內(nèi)分別會(huì)有1，3，0和1次空間目標(biāo)間的最小距離小于10 km，其中分別有1，2，0和1次發(fā)生在新空間碎片與原有空間目標(biāo)間，分別有0，1，0和0次發(fā)生在新產(chǎn)生的空間碎片間，無在軌正常工作的航天器，可見該種情形下新的空間碎片對(duì)GEO區(qū)域的環(huán)境影響相對(duì)較小。

表10 在情形4下空間碎片與原有空間目標(biāo)碰撞分析

圖9 在情形4下新產(chǎn)生的空間碎片與原有空間目標(biāo)接近距離Fig.9 Distance of closest approach between new debris and original space objects in situation 4

5 結(jié)束語

來自“閃電”軌道的空間碎片若與GEO衛(wèi)星發(fā)生碰撞，兩者相對(duì)速度較大，則會(huì)產(chǎn)生大量的空間碎片。本文在完全解體情形下開展了4次仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果顯示，新產(chǎn)生的空間碎片在3 d內(nèi)會(huì)與原有空間目標(biāo)平均發(fā)生189.5次小于20 km的接近，最小接近距離降低到434.32 m。在不完全解體的情形下，4次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，新產(chǎn)生的空間碎片在3 d內(nèi)會(huì)與原有空間目標(biāo)平均發(fā)生131.5次小于20 km的接近，最小接近距離降低到214.45 m。因此，來自“閃電”軌道的空間碎片與GEO衛(wèi)星發(fā)生碰撞，無論是否發(fā)生完全解體，對(duì)GEO區(qū)域的影響都非常大。

對(duì)于來自GEO區(qū)域的空間碎片與GEO衛(wèi)星發(fā)生碰撞的情形，兩者相對(duì)速度較小，較大質(zhì)量的空間目標(biāo)與GEO衛(wèi)星發(fā)生碰撞，才會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星完全解體。在完全解體情形下，4次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，新產(chǎn)生的空間碎片在3 d內(nèi)會(huì)與原有空間目標(biāo)平均發(fā)生13.3次小于20 km的接近，最小接近距離降低到1 893.31 m。在不完全解體的情形下，由4次仿真實(shí)驗(yàn)可見，新產(chǎn)生的空間碎片在3 d內(nèi)會(huì)與原有空間目標(biāo)平均發(fā)生1.3次小于20 km的接近，最小接近距離降低到2 766.84 m。GEO區(qū)域的空間碎片與GEO衛(wèi)星發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全解體時(shí)，對(duì)GEO區(qū)域影響較大，當(dāng)發(fā)生非完全解體時(shí)，對(duì)GEO區(qū)域影響相對(duì)較小。本文給出了GEO衛(wèi)星碰撞碎片短期風(fēng)險(xiǎn)分析的方法，解決了GEO區(qū)域空間目標(biāo)碰撞短期無地面觀測(cè)數(shù)據(jù)的問題。下一步將建立專用于GEO區(qū)域空間目標(biāo)的長期軌道預(yù)報(bào)半解析模型，改進(jìn)DAMAGE，LEGEND模型中“Cube”(立方體)碰撞概率計(jì)算模型在描述空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性方面的不足，分析空間碎片與航天器發(fā)生碰撞后空間環(huán)境的長期狀況。