采用自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償耦合自適應(yīng)級(jí)聯(lián)控制的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化

王 華,楊可可,劉析輝

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控技術(shù)系,河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130025)

眾所周知,現(xiàn)代工業(yè)的自動(dòng)化越來(lái)越普及,自動(dòng)化工程中機(jī)械定位系統(tǒng)的精確性至關(guān)重要.電動(dòng)、液壓以及氣動(dòng)等方式是通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的定位系統(tǒng),而液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中廣受歡迎[1].但是,液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有非線性、參數(shù)不確定性和輕微的動(dòng)態(tài)衰減等缺陷,從而降低了它的精度,限制了它在閉環(huán)控制器中的應(yīng)用[2].因此,研究液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)高精度的控制方法,對(duì)于促進(jìn)液壓技術(shù)的發(fā)展具有重要意義.

為了提高液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中的控制精度,許多學(xué)者對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制方法進(jìn)行了研究.例如:文獻(xiàn)[3-4]研究了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開(kāi)關(guān)電磁閥控制,建立定位系統(tǒng)的控制模型,通過(guò)仿真驗(yàn)證控制系統(tǒng)的定位誤差,從而改善了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位沖擊;文獻(xiàn)[5-6]研究了自動(dòng)變速器液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制方法,建立變速器液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)離合器回油管路液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu),通過(guò)仿真驗(yàn)證滑閥位移曲線,提高了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位精度;文獻(xiàn)[7-8]研究了水下液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制方法,設(shè)計(jì)了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制流程,對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要參數(shù)進(jìn)行求解,通過(guò)仿真檢驗(yàn)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)定位誤差,提高了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡精度.但是,以往研究液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu),控制策略沒(méi)有考慮死區(qū)現(xiàn)象,導(dǎo)致實(shí)際追蹤誤差較大.對(duì)此,本文創(chuàng)建液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)平面簡(jiǎn)圖,采用自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償耦合自適應(yīng)級(jí)聯(lián)控制方法,針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差最小化問(wèn)題,采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化控制器參數(shù).通過(guò)Matlab軟件對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證,為深入研究液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制方法提供理論依據(jù).

1 液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

本文所考慮的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)如圖1所示.

圖1 液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)Fig.1 Hydraulic actuator

圖1中,M為系統(tǒng)總質(zhì)量,B為黏性摩擦系數(shù),ps為供給壓力,p0為返回壓力,p1和p2分別為氣缸1和2的壓力,v1和v2是氣缸1和2中的體積,A為氣缸活塞的橫截面積,Q1為閥門(mén)到腔室1的流量,Q2為腔室2到閥門(mén)的流量,u為施加在電磁閥上的電壓.

重疊比例閥的閥芯凸臺(tái)大于閥體的環(huán)形部分,導(dǎo)致在閥芯位移和流量之間的關(guān)系中出現(xiàn)死區(qū).帶有死區(qū)的閥門(mén)在制造過(guò)程中所需要的精度低,而且更廉價(jià).

液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型[9]為

(5)

式中:f=βv[(0.5v)2-(Ay)2];xv為閥芯位置;p為氣缸室壓力差;β為體積模量;v=v1+v2;Kh為液壓常數(shù);g=(ps-sgn(xv)p)1/2;Kem為閥常數(shù);ωv為閥門(mén)帶寬;xvb為死區(qū)之前的閥芯位置;br為右斷點(diǎn);bl為左斷點(diǎn).

圖2以一個(gè)框圖的形式展現(xiàn)了輸入電壓u與閥芯位置xv的關(guān)系.xvb是由閥門(mén)一個(gè)內(nèi)部傳感器所測(cè)得,并能在電磁閥上獲得的信號(hào).

圖2 帶有死區(qū)閥門(mén)的框圖Fig.2 Block diagram with dead-zone valve

2 控制器設(shè)計(jì)

適用于液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的級(jí)聯(lián)控制將液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型分為兩個(gè)互聯(lián)的子系統(tǒng),一個(gè)液壓子系統(tǒng)和一個(gè)機(jī)械子系統(tǒng),如圖3所示.它可以概括為:① 為機(jī)械子系統(tǒng)計(jì)算一個(gè)控制律pd(所需的壓力差),以便輸出y能夠盡可能地追蹤軌跡yd;② 為液壓子系統(tǒng)計(jì)算一個(gè)控制率u,以便p能夠盡可能追蹤軌跡pd.

機(jī)械子系統(tǒng)自適應(yīng)控制法則[10]為

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圖3 互聯(lián)的子系統(tǒng)Fig.3 Interconnected subsystems

機(jī)械子系統(tǒng)適應(yīng)法則[10]為

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式中:Γ為正對(duì)稱矩陣.

液壓子系統(tǒng)控制法則為

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(9)

式中:xvd為閥芯位置運(yùn)動(dòng)軌跡;xv1為閥芯運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤偏差;p1為壓力差;α為液壓常數(shù)的倒數(shù);τv為閥門(mén)時(shí)間常數(shù);α1和τv1為估計(jì)參數(shù);φ1和φ2為正常數(shù);Kp為負(fù)常數(shù).

液壓子系統(tǒng)適應(yīng)法則[10]為

式中:φ3和φ4為正常數(shù).

在自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償發(fā)展中,假設(shè)xv和xvd存在xvb=Kemu這樣的關(guān)系,得

xv=DZ1(Kemu)=DZ2(u)

(12)

(13)

式中:pr=br/Kem;pl=bl/Kem.

帶有自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)級(jí)聯(lián)控制器算法[10]如下所示:

式中:η1,η2和prmax為正常數(shù);plmin為負(fù)常數(shù).

預(yù)估的左(右)閥門(mén)死區(qū)斷點(diǎn)參數(shù)必須總是負(fù)(正)的,因此,對(duì)式(15)和(16)修改為

(17)

(18)

3 控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法從一個(gè)隨機(jī)初始化種群開(kāi)始,經(jīng)過(guò)變異、交叉和選擇操作產(chǎn)生下一種群,該過(guò)程經(jīng)過(guò)多次迭代,直到滿足條件為止[11].優(yōu)化的具體步驟如下:

步驟1初始化參數(shù)設(shè)置.用戶必須選擇控制DE算法的關(guān)鍵參數(shù),即種群大小(N)、優(yōu)化變量的邊界約束、突變因子(fm)、交叉率(rc)和停止標(biāo)準(zhǔn)(tmax).

步驟2初始化個(gè)體.初始化計(jì)數(shù)器t=0,同時(shí)根據(jù)n維問(wèn)題空間中的均勻概率分布生成的隨機(jī)值,初始化每個(gè)決策變量的上限和下限的個(gè)體種群(解向量)x(t).在本文中,解向量由Kp,Kd,Kv的潛在解決方案給出.

步驟3評(píng)估目標(biāo)函數(shù)值.對(duì)于每個(gè)個(gè)體,評(píng)估其目標(biāo)函數(shù)值,采用的最小化目標(biāo)函數(shù)是積分時(shí)間平方誤差(Integral Time Square Error,ITSE).

步驟4突變操作(或差分操作).根據(jù)下面的等式[12]變化個(gè)體,即

zi(t+1)=xi1(t)+fm[xi2(t)-xi3(t)]

(19)

式中:xi(t)為第i個(gè)種群位置;zi(t)為突變向量的第i個(gè)個(gè)體位置;fm為突變因子.

步驟5交叉操作.對(duì)于每個(gè)突變向量,采用均勻分布隨機(jī)選擇一個(gè)指數(shù)和一個(gè)試驗(yàn)向量,通過(guò)下式[12]生成,即

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式中:xij(t)為第j個(gè)實(shí)值向量的第i個(gè)個(gè)體;zij(t)為突變向量的第j個(gè)實(shí)值向量的的第i個(gè)個(gè)體;uij(t)為交叉操作后的第j個(gè)實(shí)值向量的第i個(gè)個(gè)體;rn(j)為[0,1]中隨機(jī)生成的第j個(gè)評(píng)估;rc為[0,1]內(nèi)的交叉率.

為了確定向量ui(t+1)是否構(gòu)成下一輪總體的個(gè)體,將其與相應(yīng)的向量xi(t)進(jìn)行比較.因此,如果f為最小化下的目標(biāo)函數(shù),則

(21)

步驟6更新計(jì)數(shù)器,t=t+1.

步驟7驗(yàn)證停止標(biāo)準(zhǔn).若滿足,則輸出,否則循環(huán)到步驟3.

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證液壓執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤誤差,采用Matlab軟件對(duì)DE算法優(yōu)化的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證.仿真參數(shù)如下:種群大小為30,停止標(biāo)準(zhǔn)為100次,rc=0.8,fm=0.5,φ1=6.5× 10-18,φ2=1.5×106,φ3=1×10-10,φ4=5×106,η1=1.5×10-5,η2=1.5×10-5,Kp=5.1×109,Kd=1.9× 104,Kv=2.3×10-2.假設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程式為

(22)

優(yōu)化前的仿真結(jié)果如圖4所示,優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖5所示.

圖4 優(yōu)化前追蹤誤差Fig.4 Pre-optimization tracking error

圖5 優(yōu)化后追蹤誤差Fig.5 Optimized tracking error

由圖4可知,優(yōu)化前液壓執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤產(chǎn)生的誤差最大值為6.6×10-3m,誤差跳動(dòng)幅度較大.由圖5可知:優(yōu)化后液壓執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤產(chǎn)生的誤差最大值為1.5×10-3m,誤差跳動(dòng)幅度較小.因此,采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化液壓執(zhí)行器控制器,能夠提高液壓執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤精度.

5 結(jié)論

針對(duì)液壓執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡控制問(wèn)題,采用了DE算法優(yōu)化控制器參數(shù),并對(duì)優(yōu)化前后追蹤效果進(jìn)行比較,主要結(jié)論如下:

(1) 液壓執(zhí)行器在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中,需要液壓系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)的密切配合,容易產(chǎn)生死區(qū)現(xiàn)象.

(2) 采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化液壓執(zhí)行器控制器,能夠搜索到控制器最優(yōu)調(diào)整參數(shù),從而降低運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤誤差.

(3) 采用Matlab軟件對(duì)液壓執(zhí)行器優(yōu)化前、后的追蹤誤差進(jìn)行仿真,能夠模擬實(shí)際產(chǎn)生效果,避免設(shè)計(jì)不合理.