基于回歸分析的隧道收斂預(yù)測(cè)★

何應(yīng)鵬 王 娜 李璇瓊

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽(yáng) 618000)

1 概述

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，大量的隧道地鐵被興建起來(lái)，極大的提高了通行效率。由于施工技術(shù)的進(jìn)步，加上較高的經(jīng)濟(jì)效益與便捷性，隧道地鐵正越來(lái)越多的被建設(shè)于各類交通工程。隧道工程由于其本身的性質(zhì)，其周邊地質(zhì)環(huán)境一般較為復(fù)雜，建設(shè)期間不確定因素多，導(dǎo)致隧道工程的事故率相對(duì)較高且事故損失一般也較大，故需要在隧道的建設(shè)及運(yùn)營(yíng)期間對(duì)其進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，了解隧道的狀態(tài)，以保證隧道的安全。隧道工程的變形監(jiān)測(cè)有很多指標(biāo)，精度要求也較高，其中很重要的一項(xiàng)指標(biāo)就是隧道的凈空收斂值。凈空收斂即隧道初支兩側(cè)邊墻同一高程的水平距離變化，由周邊土體的擠壓力產(chǎn)生。正常情況下隧道建設(shè)過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生收斂，但收斂值不能超過(guò)一定限度，超過(guò)規(guī)范的規(guī)定則可能會(huì)影響隧道的使用安全。綜上所述，在建設(shè)及運(yùn)營(yíng)期間對(duì)隧道的凈空收斂值進(jìn)行監(jiān)測(cè)及對(duì)其收斂狀態(tài)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)是一項(xiàng)必不可少的內(nèi)容。

對(duì)隧道的收斂狀態(tài)分析，目前有多種方法，回歸分析是主要的方法之一。回歸分析分為線性回歸和非線性回歸，線性回歸對(duì)應(yīng)線性關(guān)系，指自變量和因變量之間的關(guān)系為一條直線，非線性回歸對(duì)應(yīng)非線性關(guān)系，指自變量和因變量之間的關(guān)系為曲線。對(duì)于隧道的收斂值來(lái)說(shuō)，隨時(shí)間的增加一般都呈現(xiàn)非線性的曲線，使用非線性回歸分析擬合精度相對(duì)更高。通過(guò)非線性回歸分析可得到回歸公式，再由回歸公式可預(yù)測(cè)后期的收斂值，為施工及運(yùn)營(yíng)做出指導(dǎo)，提前做出相應(yīng)預(yù)案，保證隧道的安全。本文通過(guò)實(shí)例，將隧道收斂的實(shí)測(cè)值與回歸公式預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得出預(yù)測(cè)效果良好。

2 回歸分析原理

回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個(gè)自變量時(shí)，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量時(shí)，叫做多元回歸分析。此外，根據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析，線性回歸分析是基本的分析方法，非線性回歸可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為線性回歸處理。

回歸預(yù)測(cè)模型是否可用于實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算?；貧w方程只有通過(guò)檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于可選用回歸方程形式，需要加以比較以選出較好的方程，常用的準(zhǔn)則有：

1)決定系數(shù)R2：R2=1-SSE/SST。

R2稱為決定系數(shù)，R2≤1。R2大表示觀測(cè)值與擬合值比較靠近，因此R2較大的方程擬合效果好。

s稱為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，可以看成是平均殘差平方和的算術(shù)根，其值小的方程擬合效果好。

決定系數(shù)R2和剩余標(biāo)準(zhǔn)差s對(duì)于所選方程總是一致的，因?yàn)閟小則殘差平方和小，從而R2必定大。R2的大小給出了總體上擬合程度的好壞，s給出了觀測(cè)點(diǎn)與回歸曲線偏離的一個(gè)量值。所以，通常在實(shí)際問(wèn)題中兩者都求出，從不同角度去認(rèn)識(shí)所擬合的曲線。

3)F檢驗(yàn)：F=(SSR/1)/[SSE/(n-2)]。

3 隧道收斂分析與預(yù)測(cè)

本文以某公路隧道連續(xù)55期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，分析收斂值隨時(shí)間增加的變化規(guī)律，并對(duì)收斂值做出趨勢(shì)預(yù)測(cè)。隧道水平收斂點(diǎn)布置示意圖如圖1所示。

隧道不同斷面處的收斂值不同，斷面數(shù)據(jù)較多，為方便分析，取隧道中部較有代表性的一處斷面水平收斂值為例，具體收斂數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1中該斷面連續(xù)55期的收斂值，繪制收斂值—時(shí)間圖，見(jiàn)圖2。

根據(jù)圖2可知，收斂值隨時(shí)間的增加而增加，呈現(xiàn)先快后慢逐漸趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，符合正常的隧道收斂過(guò)程。收斂值與時(shí)間呈現(xiàn)曲線關(guān)系，使用非線性回歸分析更為準(zhǔn)確，選擇SPSS中常用非線性函數(shù)進(jìn)行擬合，并同線性擬合進(jìn)行對(duì)比，擬合程度見(jiàn)圖3。

表1 時(shí)間序列的水平收斂數(shù)據(jù)

時(shí)間/d12345678910收斂值/mm2.14.05.36.57.48.28.99.510.010.4時(shí)間/d11121314151617181920收斂值/mm10.811.211.511.812.112.312.512.712.913.1時(shí)間/d21222324252627282930收斂值/mm13.313.413.513.613.713.813.914.014.114.2時(shí)間/d31323334353637383940收斂值/mm14.314.414.514.614.714.814.915.015.115.1時(shí)間/d41424344454647485154收斂值/mm15.215.215.215.315.315.415.415.415.515.6時(shí)間/d5760636669收斂值/mm15.715.815.916.016.1

常用非線性函數(shù)擬合和線性擬合精度指標(biāo)如表2所示。

表2 擬合精度指標(biāo)表

自變量為時(shí)間。

根據(jù)表2，常用的非線性函數(shù)中，對(duì)數(shù)函數(shù)的R方為0.986，倒數(shù)函數(shù)的R方為0.708，三次多項(xiàng)式函數(shù)的R方為0.974，冪函數(shù)的R方為0.892，均高于線性擬合的R方0.706，證明非線性擬合較線性擬合精度更高。對(duì)于本文所選斷面收斂值，使用對(duì)數(shù)函數(shù)擬合效果最好，回歸公式為：y=2.277+3.46lnx，對(duì)數(shù)擬合程度見(jiàn)圖4。對(duì)數(shù)函數(shù)擬合檢驗(yàn)精度如表3所示。

根據(jù)對(duì)數(shù)擬合的回歸公式y(tǒng)=2.77+3.46lnx，預(yù)測(cè)第72 d,75 d的收斂值為17.07 mm,17.22 mm。實(shí)測(cè)第72 d,75 d的收斂

值分別為16.2 mm和16.3 mm，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 對(duì)數(shù)擬合檢驗(yàn)精度表

參數(shù)平方和df均方FSig.回歸541.2311541.2313 823.452.000殘差7.50253.142總計(jì)548.73354

表4 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表

根據(jù)表4可知，預(yù)測(cè)收斂值與實(shí)測(cè)值差值較小，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。通過(guò)圖3，圖4，表2～表4表明，非線性的對(duì)數(shù)擬合方法能較精確的模擬隧道的收斂變化規(guī)律，且能做出較準(zhǔn)確的收斂趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

4 結(jié)語(yǔ)

為保證隧道在建設(shè)與運(yùn)營(yíng)期間的安全，必須對(duì)其進(jìn)行高精度變形監(jiān)測(cè)，其中重要的一項(xiàng)即凈空收斂值，通過(guò)收斂值反映隧道的受力變化，了解其安全狀態(tài)。本文通過(guò)實(shí)例，得到專業(yè)儀器測(cè)量的收斂值后，使用數(shù)學(xué)軟件SPSS對(duì)隧道收斂值進(jìn)行回歸分析，掌握隧道的收斂變化規(guī)律，預(yù)測(cè)其收斂趨勢(shì)，得出以下結(jié)論：

1)回歸分析方法可以用于隧道的凈空收斂規(guī)律分析，通過(guò)掌握隧道的凈空收斂狀態(tài)，保證隧道在建設(shè)及運(yùn)營(yíng)期間的安全。

2)隧道的凈空收斂值與時(shí)間存在非線性的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3)通過(guò)回歸分析方法可以預(yù)測(cè)隧道接下來(lái)的收斂值，通過(guò)與實(shí)測(cè)收斂值的對(duì)比，得到預(yù)測(cè)效果良好。