舞臺(tái)3D威亞系統(tǒng)的力學(xué)特性分析

尹海鵬 郭克橋 戴志榮

[摘要]介紹3D威亞系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，并從理論入手分析3D威亞系統(tǒng)在給定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的鋼絲繩拉力函數(shù)。

[關(guān)鍵詞]3D威亞系統(tǒng);力學(xué)特性;運(yùn)行區(qū)域;拉力函數(shù)

文章編號(hào)：10.3969/j.issn.1674-8239.2019.07.009

1引言

3D威亞技術(shù)是現(xiàn)代舞臺(tái)裝備領(lǐng)域中較為先進(jìn)的立體舞臺(tái)展現(xiàn)新形式之一，通常采用4（或8）套伺服系統(tǒng)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)、集中控制，以使被吊設(shè)備或特技演員在給定的三維區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖1。3D威亞是相對(duì)于1D、2D威亞提出的概念，1D威亞僅做上下運(yùn)動(dòng)，效果類似單點(diǎn)吊機(jī);2D威亞做某一給定平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。隨著社會(huì)科技的發(fā)展和文化需求的不斷提高，1D、2D威亞的局限性越發(fā)明顯，3D威亞技術(shù)的開發(fā)應(yīng)運(yùn)而生。

目前，普通的3D威亞技術(shù)在國內(nèi)舞臺(tái)機(jī)械工程中已有應(yīng)用，八索牽引3D多姿態(tài)威亞裝備在演藝行業(yè)內(nèi)雖已開發(fā)出，但應(yīng)用較少。已公開的研究文獻(xiàn)主要集中在安全性控制方法領(lǐng)域，在力學(xué)領(lǐng)域方面研究文獻(xiàn)較少。賀虎成等對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場(chǎng)威亞主鋼索進(jìn)行受力分析，并驗(yàn)證結(jié)論正確性”，其結(jié)構(gòu)可簡化為2D威亞系統(tǒng)?？軒泜セ贏DAMS研究了四索牽引攝像機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性，給出最小二乘解的迭代算法。楊健基于MATLAB研究了四索牽引攝像機(jī)器人的穩(wěn)定性和冗余索力并進(jìn)行優(yōu)化。姚蕊、崔傳貞對(duì)FAST（500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡）系統(tǒng)大跨度六索牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，但其結(jié)構(gòu)和適用特點(diǎn)與舞臺(tái)用3D威亞系統(tǒng)略有差異。筆者針對(duì)舞臺(tái)專用3D威亞裝備空間運(yùn)行力學(xué)性能進(jìn)行分析，并給出結(jié)論。

2力學(xué)性能分析

2.1力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型

根據(jù)常規(guī)劇場(chǎng)3D威亞裝備應(yīng)用實(shí)踐，建立數(shù)學(xué)分析模型。一般情況下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)稱布置在距地面高度為H的位置，滑輪出繩點(diǎn)在投影面形成的矩形區(qū)域?yàn)殚L為L、寬為B（常見L=B，即出繩點(diǎn)落在半徑為R的圓弧上）。終端附屬設(shè)備和特技演員總重為G。設(shè)4根牽引鋼絲所受拉力為Fi（i=1，2，3，4，下同）與水平面夾角為θi，F(xiàn)i在XOY平面內(nèi)投影Fisinθi與坐標(biāo)軸所成銳角為ψi，懸掛物在允許空間內(nèi)任意一點(diǎn)的位置坐標(biāo)為M（x，y，z），如圖2所示。

2.2力學(xué)分析

為方便研究，對(duì)實(shí)際工程模型做以下簡化假設(shè)：（1）受分析的4條鋼絲繩規(guī)格特性相同，質(zhì)量不計(jì);（2）鋼絲繩為剛性，即不隨拉力產(chǎn)生微伸長;（3）出繩點(diǎn)位置不隨鋼絲繩與滑輪包角的變化而變化。

x方向力學(xué)平衡列式：

明顯（22）式有無窮解?？紤]到模型在運(yùn)行過程中，3號(hào)鋼絲繩僅有受拉或松弛兩種狀態(tài)，即0≤F3，F(xiàn)3為任意給定的常數(shù)或拉力函數(shù)，可通過構(gòu)造F3的拉力函數(shù)，來討論（22）式的解集。

33D威亞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1運(yùn)行空間分析

為方便，基于以下案例分析。某工程配套319威亞系統(tǒng)裝備，要求驅(qū)動(dòng)機(jī)安裝在距地H=10m的距離，均勻布置在R=13m的圓弧上，參與演出時(shí)能滿足2人（250kg）及其附屬裝備（50kg）以v=0.03m/s～3m/s飛行速度飛行，試設(shè)計(jì)飛行區(qū)域并選配電機(jī)功率。

設(shè)飛行器終端在水平面內(nèi)的最大區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即-R≤x、y≤R;根據(jù)—般要求鋼絲繩與水平面夾角0i≥15°，即運(yùn)行高度h

3.23號(hào)鋼絲繩拉力函數(shù)構(gòu)造

構(gòu)造拉力函數(shù)的方法有很多，但其必須遵循的原則是：（1）該鋼絲繩最遠(yuǎn)端拉力值應(yīng)為O，這樣能增大表演空間;（2）鋼絲繩拉力差最小，這樣既減小了電機(jī)功率、節(jié)約能源、提高經(jīng)濟(jì)性又使結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定、便于控制。

易知1號(hào)鋼絲繩x向受力F1將隨3號(hào)鋼絲繩F3的增大而增大;且F3在z軸任意一點(diǎn)拉力值均不為O，在最遠(yuǎn)端拉力值應(yīng)為0，故F3變化必為減函數(shù)，否則，隨著飛行器終端靠近懸掛點(diǎn)正下方，必然出現(xiàn)F2=F4

4結(jié)論

基于假設(shè)理論和力學(xué)分析，給出3D威亞系統(tǒng)運(yùn)行區(qū)域邊界上各鋼絲繩拉力求解方法，并得出以下結(jié)論：

（1）簡化模型下四索并聯(lián)系統(tǒng)為超靜定問題，在z軸和OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)可準(zhǔn)確求解鋼絲繩拉力值，其他區(qū)域和邊界上可通過構(gòu)造拉力函數(shù)的方法確定。

（2）飛行器在第一象限1/8區(qū)域飛行時(shí)構(gòu)造F3的拉力函數(shù)必須為減函數(shù)，該函數(shù)邊界值滿足F3Ix=0=F1（o，o，z）時(shí)，所有鋼絲繩拉力均勻連續(xù)平穩(wěn)，振動(dòng)較小;邊界值滿足F3Ix=R=0時(shí)，飛行器運(yùn)行空間最大。

（3）該模型下鋼絲繩運(yùn)行至Oc端點(diǎn)處，鋼絲繩拉力最大，運(yùn)行全區(qū)域拉力值包絡(luò)在該函數(shù)曲線之下，故可以此選配電機(jī)功率。