彩色3D打印技術中的校色方法

安國進

摘要：為解決全彩3D打印中彩色信息在計算機與打印設備間的復制與傳遞問題，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡色彩空間轉(zhuǎn)換模型，并通過學習打印設備的輸入/輸出樣本對構(gòu)建打印設備內(nèi)部的轉(zhuǎn)換關系，改變網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元數(shù)量，最終得到一個訓練結(jié)果較好、速度較快的RGB到L*a*b*轉(zhuǎn)換的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。再按照心理明度值L*將樣本數(shù)據(jù)通過等間隔及聚類兩種分組方式進行建模，使用徑向基函數(shù)作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)再次進行網(wǎng)絡訓練。該模型在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)最優(yōu)值尋求的簡便性、訓練精度和速度上都具有相當?shù)膬?yōu)勢。

關鍵詞：全彩3D打印;校色算法;色彩管理技術;神經(jīng)網(wǎng)絡

自從有了彩色打印技術，色彩管哩技術一直是印刷出版領域關注的重要內(nèi)容，其首要任務就是解決色彩信息在各個沒備間的轉(zhuǎn)換問題，保證圖像的色彩在傳遞過程中失真最小。全彩色3D打印作為3DP一個獨特的亮點，包含了色彩管理技術、噴墨打印技術、材料科學與化學等關鍵領域。表現(xiàn)優(yōu)異的色彩管理系統(tǒng)饀快速、精確的將色彩信息在輸入與輸出設備間進行匹配，使用戶能提前預見色彩信息在不同設備、介質(zhì)上的表現(xiàn)效果。色彩管理作為保證彩色印刷質(zhì)量的前提，是全彩色3D打印中必不可少的一項技術。

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

分色技術是色彩管理系統(tǒng)中的關鍵技術。在顏色理論上，從RGB色空間向CMYK色空間轉(zhuǎn)換的實質(zhì)就是分色的過程。分色算法的優(yōu)劣直接影響印刷輸出的質(zhì)量，目前主流的分色算法包括ICC Profile、多項式回歸、修正的紐介堡方程、神經(jīng)網(wǎng)絡、多光譜和查找表等方法。20世紀末，國際色彩聯(lián)盟ICC制定了ICC這一規(guī)范。該規(guī)范系統(tǒng)描述了中間色彩空間與設備相關的色彩空間之間的轉(zhuǎn)換關系，通常采用CIE LAB作為中間色空間。CIE LAB作為一個均勻顏色空間，能夠直觀表色和評色，較方便的表示出設備之間的色差并與視覺上達到一致。但該色彩空間不能預測不同視覺條件下的復雜空間圖像的顏色差別，以及不適跨媒體和跨平臺的顏色比較。

由于色彩空間的轉(zhuǎn)換是一個擬合非線性的過程且相對復雜，文獻表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠不同程度的擬合出任意非線性復雜映射關系，適合于在外部求解內(nèi)部復雜的問題。但是BP網(wǎng)絡在網(wǎng)絡調(diào)節(jié)時存在局部最優(yōu)和收斂速度慢等劣勢，因此本文進一步提出基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡來提高擬合能力和收斂速度。通過神經(jīng)網(wǎng)絡學習輸入空間RGB數(shù)值與輸出空間CMYK數(shù)值之間的非線性關系得到兩個空間之間的轉(zhuǎn)換模型，進而計算足量輸入/輸出數(shù)值對生成三維查找表，彩色打印時，通過查找三維表來進行色彩匹配。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡分色模型的建立

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)被嘗試應用于色空間的轉(zhuǎn)換和彩色油墨的調(diào)配問題中。其高度非線性表達能力作為最大亮點，非常適合彩色空間之間的非線性轉(zhuǎn)換。同時它具有的強大非線性映射能力，使我們不需要了解系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)就能得到其輸入和輸出之間的映射關系。

1、RGB到CMYK顏色空間的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

通過建立一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并使其作為RGB顏色空間到CMYK顏色空間的轉(zhuǎn)換模型，該方法具體原理如圖l所示。

在該轉(zhuǎn)換方法中，將打印設備當作一個不知其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“黑盒子”，該黑盒子接受一個（R，G，B）格式的三維向量輸入，經(jīng)過打印后有一個（L*，a，b*）的顏色輸出，該顏色輸出值由SpyderPRlN/分光光度計進行測量。

實驗時，由打印機打印出大量已知（R，G，B）值的色塊樣本，并由SpyderPRINT進行測量得到每個色塊的（L*，a*，b*）值，將兩組數(shù)據(jù)一一對應組合成（R，G，B）-（L*，a*，b*）樣本數(shù)據(jù)對。進行網(wǎng)絡訓練時，以（L*，a*，b*）值作為網(wǎng)絡輸出，

（R，G，B）作為網(wǎng)絡標準輸出，訓練結(jié)束后即可得到一個神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。打印時，將所需要打印顏色的（L*，a*，b*）值輸入控制器，即可得到打印機應有的（R，G，B）值，這樣打印出來的效果即是用戶所期望的顏色。

（1）數(shù)據(jù)準備與處理。

網(wǎng)絡訓練樣本采用SpyderPRINT分光光度計自帶的Expert Target Plus Grays試樣，共967組數(shù)據(jù)，其中部分建模數(shù)據(jù)對如表l所列。

網(wǎng)絡測試數(shù)據(jù)的RGB值分別取為10、50、100、150、200和255六種之一進行組合，共216組數(shù)據(jù)。

由于（L*，a*，b*）三個分量的取值范圍的不統(tǒng)一不利于網(wǎng)絡的訓練，因此在輸入網(wǎng)絡進行訓練前需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)取值范圍都為（0，1），經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)能夠保證輸入向量各維度具有相同的權重，使網(wǎng)絡更快收斂，并能統(tǒng)一評價標準。

（2）建立網(wǎng)絡模型。

根據(jù)訓練樣本三維輸入輸出的特點，選取含有兩個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，使用MATLAB進行編程實現(xiàn)，訓練最大步長為1000，總誤差MSE閾值為0.001，采用trainlm（LM算法）作為訓練函數(shù)，purelin作為輸出層傳遞函數(shù)，tansig作為隱含層傳遞函數(shù)。

①大步長實驗。

首先第一輪測試使各隱層神經(jīng)元個數(shù)分別為5、10、15、20、25和30進行大步長實驗，實驗數(shù)據(jù)如圖2所示。分析可知，當兩層神經(jīng)元數(shù)都在（15，20）之間時，色差值較小且波動穩(wěn)定。

②小步長實驗。

在上述實驗基礎上進行第二輪小步長實驗用以確定最終的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，分析發(fā)現(xiàn)，使用組合為（15，16）或（16，15）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行建模得到的測試結(jié)果誤差最小，且較為穩(wěn)定。

（3）模型精度分析。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的目的就是為了擬合打印機的輸出特性，從而找到正確的（R，G，B）數(shù)值對來抵消打印機及墨水等硬件特性帶來的色差。上述實驗通過對216組樣本進行測試，將打印樣本的（L*，a*，b*）值輸入控制器得到轉(zhuǎn)換后的（R，G，B）數(shù)值并與原始（R，G，B）數(shù)值進行比較計算誤差，其中部分數(shù)據(jù)由表2所列。

由于打印機輸出采用CMYK的減色模式，相比于RGB的光增色模式，亮度會降低，致使打印圖像變得暗沉，由此在表2中轉(zhuǎn)換后的RGB數(shù)值基本都比源數(shù)值偏高以提高圖像亮度，這一定程度上證明了轉(zhuǎn)換的可靠性。

由上述各組試驗綜合分析，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練誤差最低為6.65^△Eab，但是其樣本數(shù)據(jù)計算量大，訓練時間較長，如果沒有硬件神經(jīng)網(wǎng)絡的支持，訓練速度很難達到應用要求。此外，訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要考慮不同樣本的特點，進而確定訓練函數(shù)、傳遞函數(shù)、網(wǎng)絡層數(shù)和各層神經(jīng)元數(shù)，調(diào)節(jié)過程耗時耗力。

2、RGB到CMYK顏色空間的RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡繁雜的調(diào)整結(jié)構(gòu)和參數(shù)過程，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自適應調(diào)整結(jié)構(gòu)，使訓練更加便捷，因此，下面將上述實驗中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡改為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡進行研究。徑向基函數(shù)是一種中心對稱且沿中心往外逐漸衰減的非負非線性函數(shù)，最為常見的徑向基函數(shù)是形如式（1）的高斯函數(shù)。

（1）數(shù)據(jù)預處理。

網(wǎng)絡訓練與測試數(shù)據(jù)采用與上節(jié)相同的數(shù)據(jù)來源，但為了提高訓練速度和預測精度，將967組訓練對按照明度L*大小劃分為10組分別進行網(wǎng)絡訓練，分組采用兩種不同方式。第一種按照歸一化后的明度L*大小進行等間隔劃分，每10個單位作為一組。第二種分類方法將歸一化后的明度L*按大小排序后進行聚類分析，使用K-means聚類算法得到聚集更加緊密的10組數(shù)據(jù)。

（2）建立網(wǎng)絡模型。

由于徑向基網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)與連接權值由學習樣本數(shù)據(jù)自行確定，因此網(wǎng)絡的訓練過程只需要確定基函數(shù)的擴展系數(shù)SPREAD。SPREAD表示徑向基函數(shù)的光滑因子，其值越大則輸出結(jié)果越光滑，但太大會導致計算的困難而太小又會導致不能對所有輸入向量產(chǎn)生響應，因此必須有一個合適的值來賦給網(wǎng)絡。對第一種分類方式進行實驗分析，將10個網(wǎng)絡（NI～N10）分別進行訓練，并采用取樣間隔為l的SPREAD值進行結(jié)果評估，找到誤差最小的SPREAD值，結(jié)果如表3所列。采取同樣方法對第二組分類結(jié)果進行訓練，結(jié)果如表4所列。

（3）模型精度分析。

由于采樣數(shù)據(jù)在RGB顏色空間為均勻分布，當其進行非線性映射轉(zhuǎn)換到到L*a*b*顏色空間后，數(shù)據(jù)不再具有均勻分布的特性，因此采用等間隔劃分數(shù)據(jù)不再是最優(yōu)的分組方式。因此提出采用聚類算法進行分組，使更加接近樣本分為同一組來降低每組的偶然誤差從而提高訓練精度。

由上節(jié)實驗結(jié)果進行計算可得等間隔分組十個網(wǎng)絡色差均值為5.19^△Eab，而采用聚類方法分組的十個網(wǎng)絡色差均值為4.86^△Eab。結(jié)果證明采用聚類算法進行分組比人為等間隔分組有更好的效果，同時采用聚類算法分組可以考慮減少分組數(shù)從而簡化訓練過程，在此不進行詳細實驗分析。

三、分色模型實驗

1、設計訓練與測試標簽數(shù)據(jù)對

本訓練樣本采用SpyderPRINT分光光度計自帶的ExpertTargetPlusGrays試樣，共967組數(shù)據(jù)，其中（R，G，B）數(shù)值對中每個分量取值范圍為0～255。測試樣本采用自主設計的test.bmp位圖，其中共216組不同（R，G，B）數(shù)值對目與訓練樣本不重復，所有樣本RGB三通道分量取值為{O，50，100，150，200，250}中任意一個。

2、測量訓練與測試樣本數(shù)據(jù)對

設計完標簽數(shù)據(jù)對之后，使用Easy3DP-Ⅱ3D打印機進行石膏粉末的彩色打印，打印后進行表面細化等后處理工序，待打印制品完全粘結(jié)，表面顏色不再發(fā)生變化后使用SpyderPRINT分光光度計進行樣本LAB數(shù)據(jù)對的采集。

3、模型精度驗證

將測試樣本的RGB值依次輸入第4章中確定的網(wǎng)絡模型進行預測輸出，得到校色后RGB數(shù)值對，使用新的RGB值對原有樣本進行覆蓋生成校色后的打印制品。采用SpyderPRINT分光光度計對校色后制品進行測量，并與理論輸出LAB數(shù)值進行對比，進行色差分析。

四、結(jié)論分析

采用聚類方法分組的十個徑向基網(wǎng)絡色差均值為4.86^△Eab。結(jié)果證明使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡并采用聚類算法進行分組具有最佳的的分色效果。通過對實驗數(shù)據(jù)綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，色差較大的樣本主要集聚在亮度較暗的區(qū)域。分析原因可得到以下兩點原因：

分光光度計測量采用反射原理，理論上的黑色色塊會吸收所有色光不進行反射，而實際測試中這不可能發(fā)生，由于暗調(diào)色塊的反射率大于理論值，是的整體測量結(jié)果偏亮，也就使得暗凋部分數(shù)據(jù)不夠準確與充足。根據(jù)實驗測量結(jié)果表明，色塊最低亮度L為10.16，低于10的樣本不存在，因此導致暗調(diào)色差偏高。

暗調(diào)部分打印設備四色墨水進行大量疊加，呈現(xiàn)出復雜的顏色效果，同時受黑色墨水影響，其余三色效果被覆蓋，導致a與b的預測結(jié)果偏差較大。