如何在幾何概率的學(xué)習(xí)中建立高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系

章亦帆

摘 要：高中數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間變化等內(nèi)容，內(nèi)容偏難，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出吃力，導(dǎo)致對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解出現(xiàn)偏差，數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法提升。幾何概率最為高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，具有一定學(xué)習(xí)規(guī)律，基于此，就對(duì)如何在幾何概率的學(xué)習(xí)中建立高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行探究，以供大家了解。

關(guān)鍵詞：幾何概率；高中數(shù)學(xué)；知識(shí)體系；數(shù)學(xué)思想

幾何概率，英文名為“geometric probability”，主要是指可以用幾何方法求得的概率，由于此部分知識(shí)具有抽象性特點(diǎn)，使得我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)難以理解、抓不住重點(diǎn)的情況，學(xué)習(xí)效率偏低。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何概率時(shí)，需要努力構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以下就是我在高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的方法，力求被大家所了解，提高幾何概率學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)重點(diǎn)關(guān)注典型例題

眾所周知，高中數(shù)學(xué)幾何概率知識(shí)有抽象性、復(fù)雜性等諸多特點(diǎn)，解題過(guò)程中需要構(gòu)建幾何與概率之間的有效聯(lián)系，確保問(wèn)題能夠得到有效解決[1]。但是由于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有限，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)幾何概率模型構(gòu)建時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)不理解等問(wèn)題，幾何與概率知識(shí)之間的聯(lián)系把握不準(zhǔn)確，導(dǎo)致所建立模型不科學(xué)，針對(duì)此種情況，我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)幾何概率知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，就需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)典型例題，通過(guò)典型例題找尋解答問(wèn)題的方法，構(gòu)建有效的關(guān)系圖，從而在潛移默化中形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系，有效保證幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

二、高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)中注重知識(shí)點(diǎn)的完善

幾何概率知識(shí)點(diǎn)眾多，內(nèi)容繁雜，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)無(wú)法抓住重點(diǎn)，對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)難以掌握，更是無(wú)法實(shí)現(xiàn)全面學(xué)習(xí)[2]。面對(duì)此種情況，我們?cè)谶M(jìn)行幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，就需要將幾何概率知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行完善，能從幾何中挖掘出與概率有關(guān)的已知條件，準(zhǔn)確做到舉一反三，讓學(xué)習(xí)效率有所提高。

三、高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想，可以理解為將空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，在我們進(jìn)行幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，能起到至關(guān)重要的作用。面對(duì)此種情況，我們要想有效提高高中數(shù)學(xué)幾何概率的學(xué)習(xí)效果，就需要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，具體可以從以下幾個(gè)方面入手：一方面，我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，需要準(zhǔn)確找出已知條件，了解數(shù)學(xué)核心思想，確保數(shù)學(xué)思想靈活，幾何概率知識(shí)能夠得到有效解決[3]。另一方面，我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)時(shí)，需要有效轉(zhuǎn)換幾何概率的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)思想，通過(guò)數(shù)學(xué)思想完成幾何概率已知條件的轉(zhuǎn)換，然后建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，高效率利用幾何條件與概率條件，從而將數(shù)學(xué)幾何概率問(wèn)題快速解答。

四、高中數(shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確了解自己的學(xué)習(xí)需求

眾所周知，我們與其他同學(xué)之間存在著思想差異性，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維能力都存在不同，因此，我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，不可能理解所有的知識(shí)點(diǎn)，需要做到有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確了解自己的學(xué)習(xí)需求，確保數(shù)學(xué)知識(shí)體系能夠有效得到構(gòu)建，提高對(duì)幾何概率知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。與此同時(shí)，我們?cè)谶M(jìn)行幾何概率知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，可以采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題以公式和圖形的方式進(jìn)行表達(dá)，然后進(jìn)行解答，從而可以靈活地把概率問(wèn)題轉(zhuǎn)換成幾何問(wèn)題，幫助我們提高解題效率。例如，我們?cè)趯?duì)幾何概率習(xí)題“Ω=（{x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，E=（{x，y）|x-2y≥0，x≤4，y≥0}，現(xiàn)在如果向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么求點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率”進(jìn)行解答時(shí)，就可以采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，利用已知數(shù)學(xué)條件制作圖1，然后在進(jìn)行幾何概率數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，在此種情況下，既可以讓我們直觀了解幾何概率數(shù)學(xué)習(xí)題中隱藏的已知條件，還可以讓我們準(zhǔn)確找到幾何概率數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路，提高幾何概率數(shù)學(xué)習(xí)題的解題效率，一舉多得。

總而言之，數(shù)學(xué)是高中階段我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，在高考中占據(jù)150分，如果學(xué)習(xí)效果不理想，會(huì)直接影響我們高考總成績(jī)，影響我們的大學(xué)選擇。針對(duì)此種情況，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)幾何概率學(xué)習(xí)過(guò)程中，就需要努力構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，做好總結(jié)歸納等多項(xiàng)工作，從而可以快速解答高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏彧.以生本立意，從大數(shù)學(xué)觀角度構(gòu)建知識(shí)體系：談?wù)剷r(shí)間教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的時(shí)間觀念[J].黑龍江教育（小學(xué)教學(xué)案例與研究），2015（1）：20-23.

[2]趙江甫，謝鵬，蔣君，等.超平面偶與凸體相交的幾何概率[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2016，29（1）：233-238.

[3]胡浩.由一道幾何概率題引發(fā)的思考[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2017（3）：61-62.

編輯 杜元元