考慮氣相壓縮性的高壓密相氣力輸送數(shù)值模擬

蔡海峰， 熊源泉， 周海軍

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院 能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

高壓密相煤粉氣力輸送是大型氣流床高壓氣化的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，由于受到目前試驗(yàn)方法和條件的限制，難以對(duì)氣力輸送系統(tǒng)管道中氣固兩相的流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、全面地測(cè)量，而通過(guò)對(duì)高壓密相煤粉氣力輸送的數(shù)值模擬可以獲得其流場(chǎng)相關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)和流動(dòng)特性規(guī)律。因此對(duì)高壓密相煤粉氣力輸送管道的模擬研究將有利于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，從而進(jìn)一步指導(dǎo)氣力輸送試驗(yàn)準(zhǔn)確高效地執(zhí)行。

目前，高壓密相模擬研究主要停留在不可壓縮氣體的氣固兩相流動(dòng)研究領(lǐng)域[2]，而對(duì)于可壓縮的氣固兩相流研究主要是集中在稀相流。Golafshani M等[3]采用顆粒軌道模型計(jì)算了JPL(噴氣推進(jìn)室)噴灌無(wú)黏性?xún)上嗔骷皟煞NSRM(固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī))后封頭的二維軸對(duì)稱(chēng)黏性可壓兩相流場(chǎng)。Coakey T J等[4]用雙流體模型計(jì)算了噴管跨音速無(wú)黏性可壓兩相流動(dòng)，用顯性Maccormack格式進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)顆粒則用修正的方法考慮其粒子的湍流擴(kuò)散。Mehta R C等[5]采用雙流體模型對(duì)噴管黏性可壓兩相流進(jìn)行了計(jì)算。Chang H T等[6]采用雙流體模型和矢通量分裂法，對(duì)噴管跨音速兩相黏性可壓縮流進(jìn)行了計(jì)算。李江[7]采用軌道模型法計(jì)算了實(shí)驗(yàn)條件下顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，氣相采用隱性格式求解二維方程。

實(shí)際流動(dòng)中顆粒濃度往往比較高，因此探索密相流動(dòng)規(guī)律更具有工程應(yīng)用價(jià)值。筆者借助不可壓密相兩相湍流的研究成果，考慮密相、湍流、可壓兩相流的特點(diǎn)，采用雙歐拉法，忽略溫度的脈動(dòng)量，且對(duì)顆粒及氣體均采取統(tǒng)一的時(shí)間平均(簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)均)。在時(shí)均方程中，出現(xiàn)了多種脈動(dòng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)，為了使方程組封閉而能夠求解，必須對(duì)這些關(guān)聯(lián)項(xiàng)進(jìn)行?；痆8]。建立了氣相可壓縮的氣固兩相流流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型，并將模擬結(jié)果與不考慮氣相壓縮的模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，可為高壓密相氣力輸送系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及布置提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣相方程

在可壓縮流動(dòng)中，氣相的密度變化很大，不能忽略。物理量由平均量和脈動(dòng)量組成：

(1)

(2)

(3)

(4)

連續(xù)性方程：

(5)

對(duì)氣相連續(xù)性方程進(jìn)行時(shí)均：

(6)

氣相動(dòng)量方程：

-αg·pg+·τg-Fsg+αgρgg

(7)

式中：Hg為氣相比焓，kJ/kg；g為重力加速度，m/s2；pg為氣體壓力，Pa；τg為氣體應(yīng)力張量，kg/(m·s2)；Fsg為曳力，Pa。

氣相能量方程：

·(

λ

g,eff

(8)

1.2 固相方程

連續(xù)性方程：

(9)

式中：αs為固相體積分?jǐn)?shù)；ρs為固相密度，kg/m3；vsi為固相速度，m/s。

?；癁椋?/p>

(10)

固相動(dòng)量方程：

(11)

式中：τs為固相應(yīng)力張量，kg/(m·s2)；vs為固相速度，m/s；ps為固相壓應(yīng)力，Pa。

固相能量方程：

·(λs,eff

(12)

氣體狀態(tài)方程：

當(dāng)考慮氣體壓縮性時(shí)，式(7)中多出一個(gè)未知量ρ，此時(shí)方程不封閉，求解時(shí)需加上狀態(tài)方程，即密度與壓力或體積的關(guān)系。

理想氣體的狀態(tài)方程：

pg=ρgRTg

(13)

式中：R為普適氣體常量，其數(shù)值為8.31 J/(mol·K)。

非理想氣體的狀態(tài)方程：

(14)

式中：V為氣體體積，m3；T為熱力學(xué)溫度，K；b′為體積修正系數(shù)；a、c為與氣體溫度和壓力有關(guān)的常數(shù)。

在該氣固兩相流氣力輸送模擬中，采用的輸送氣體為高壓N2，可以看作理想氣體。

1.3 密相可壓氣固兩相湍流方程組

湍流是一種高度復(fù)雜的不規(guī)則流動(dòng)。流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。但一般認(rèn)為，無(wú)論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的N-S方程對(duì)湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然適用。目前在工程中得到廣泛應(yīng)用的是由雷諾時(shí)均方程出發(fā)的模擬方法，即雷諾時(shí)均模型，其方法是將雷諾時(shí)均方程或湍流特征量的輸運(yùn)方程中高階的未知關(guān)聯(lián)項(xiàng)用低階關(guān)聯(lián)項(xiàng)或者時(shí)均量來(lái)表達(dá)，從而使雷諾時(shí)均方程封閉。

可壓縮湍流復(fù)雜性的體現(xiàn)是密度脈動(dòng)通過(guò)狀態(tài)方程傳遞至溫度脈動(dòng)。若溫度及溫度脈動(dòng)都很重要，則依賴(lài)于溫度的輸送特性黏度μ(T)、湍動(dòng)能k(T)、比定壓熱容cp(T)的脈動(dòng)也很重要，使得問(wèn)題的處理麻煩，但對(duì)于高壓密相氣力輸送來(lái)說(shuō)，溫度可近似認(rèn)為是恒溫過(guò)程，因此可以忽略這些特性脈動(dòng)的影響。對(duì)于可壓流動(dòng)，流體的可壓縮性帶來(lái)的影響會(huì)引起湍流結(jié)構(gòu)及湍動(dòng)動(dòng)力性能的變化。在時(shí)均方程中出現(xiàn)了多種脈動(dòng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)，封閉方程組的關(guān)鍵在于對(duì)這些關(guān)聯(lián)項(xiàng)的?；?，即假定湍流運(yùn)動(dòng)具有一定的模式。

顆粒動(dòng)理學(xué)是從分子角度來(lái)說(shuō)明顆粒的運(yùn)動(dòng)，對(duì)顆粒團(tuán)的運(yùn)動(dòng)顆粒動(dòng)理學(xué)無(wú)法描述，因而引入顆粒相的湍動(dòng)方程有重要意義。周力行[9]結(jié)合顆粒動(dòng)理學(xué)提出了顆粒相湍流kp方程(kp為顆粒湍動(dòng)能)。Enwald H等[10]類(lèi)比氣相的湍流方程，提出了顆粒相的kp-εp湍流模型(εp為顆粒湍動(dòng)能耗散項(xiàng))。Zheng Y等[11]在程易[12]的基礎(chǔ)上提出了k-ε-kp-εp-Θs模型(k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散項(xiàng)；Θs為顆粒擬溫度)，并對(duì)二維流化床上升管內(nèi)的流動(dòng)行為進(jìn)行了模擬，但是其顆粒體積分?jǐn)?shù)小于5%。

筆者采用k-ε-kp-εp模型。

1.4 邊界條件

對(duì)氣相，壁面采用無(wú)滑移邊界條件。

對(duì)各固相，壁面剪切應(yīng)力考慮顆粒與壁面通過(guò)碰撞產(chǎn)生的顆粒動(dòng)理學(xué)應(yīng)力，采用Johnson P C等[13]提出的滑移條件：

(15)

式中：g0,ss為徑向分布函數(shù)；φ′是鏡面反射因子；αs,max為固相體積堆積極限值；usw是顆?；扑俣龋琺/s。

顆粒在壁面處的擬熱流為：

(16)

式中：τsw為顆粒與壁面剪切應(yīng)力，Pa；ew是顆粒與壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)。ew為0～1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)顆粒與壁面完全彈性碰撞時(shí)取1，完全非彈性碰撞時(shí)取0。

氣相出口條件為壓力出口。

對(duì)于固相，進(jìn)口速度為均勻分布：

(17)

式中：Ms是固相質(zhì)量流量，kg/s；αs,in為固相進(jìn)口體積分?jǐn)?shù)；D為管道直徑，m。

2 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

模擬計(jì)算中采用的輸送狀態(tài)參數(shù)和工況設(shè)置參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 輸送狀態(tài)參數(shù)和工況設(shè)置參數(shù)

3 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1。

1—電動(dòng)調(diào)節(jié)閥；2—電子秤；3a—發(fā)料罐；3b—收料罐；4—充壓風(fēng)；5—流化風(fēng)；6—補(bǔ)充風(fēng)；7—緩沖罐；8—氮?dú)馄浚?a—水平彎管段差壓變送器；9b—水平管段差壓變送器；9c—垂直彎管段差壓變送器；9d—垂直管段差壓變送器；10—測(cè)量柜

圖1 試驗(yàn)裝置圖

氣瓶中的N2進(jìn)入?yún)R流排，之后經(jīng)過(guò)減壓閥減壓，進(jìn)入緩沖罐。作為輸送介質(zhì)的N2自緩沖罐分成充壓風(fēng)、流化風(fēng)、補(bǔ)充風(fēng)3路。發(fā)料罐內(nèi)的煤粉經(jīng)流化風(fēng)、充壓風(fēng)驅(qū)動(dòng)進(jìn)入輸送管道，在發(fā)料罐出口引入補(bǔ)充風(fēng)調(diào)節(jié)輸送過(guò)程中的固氣質(zhì)量比，經(jīng)流量計(jì)和調(diào)節(jié)閥進(jìn)入收料罐，2個(gè)儲(chǔ)料罐間連接有一路可切換的輸送管道，調(diào)節(jié)閥可以使得煤粉在罐體之間來(lái)回輸送。在輸送管的水平彎管段、水平管段、垂直管段、垂直彎管段均設(shè)有差壓變送器來(lái)測(cè)量壓差。輸送管內(nèi)徑為0.01 m，輸送距離為53 m。

模擬的管道(見(jiàn)圖2(a))內(nèi)徑為10 mm、垂直管長(zhǎng)2 m、水平管長(zhǎng)4 m、垂直彎管半徑為200 mm，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2(b)。面網(wǎng)格數(shù)為180，體網(wǎng)格數(shù)1 237 084，尺寸為1 mm×1 mm。

圖2 計(jì)算管道模型及截面網(wǎng)格圖

4 模擬結(jié)果與討論

4.1 水平管道流型分析

流體可壓縮性的影響表現(xiàn)為兩個(gè)相互矛盾的作用：可壓縮性形成的密度分布引起的致穩(wěn)作用和流體相互侵入時(shí)的壓縮和碰撞效應(yīng)產(chǎn)生的失穩(wěn)作用，它將使擾動(dòng)加快發(fā)展。這兩種作用的綜合效果是如重流體可壓縮性好，可以減少擾動(dòng)的發(fā)展；若輕流體的可壓縮性好，則助長(zhǎng)擾動(dòng)的發(fā)展。

圖3為相同工況下分別考慮氣體壓縮性和忽略氣體壓縮性在距離管道出口2 m處，水平管段截面流型對(duì)比圖。

圖3 可壓與不可壓工況固相濃度分布圖

由圖3(a)和圖3(b)可見(jiàn)：固相主要分布在稀相區(qū)、過(guò)渡區(qū)和管道底部沉積區(qū)三個(gè)區(qū)域，與圖3(c)水平管段測(cè)量的ECT圖大致吻合，驗(yàn)證了模擬的可靠性。但是可壓縮工況和不可壓縮工況的煤粉濃度在管道中部分布有明顯差異。考慮N2壓縮性時(shí)，如圖3中圈1和圈2所示，固相在過(guò)渡區(qū)域的顆粒濃度波動(dòng)強(qiáng)于不可壓流動(dòng)，而且固相湍動(dòng)能在過(guò)渡區(qū)域和壁面處上升較快(見(jiàn)圖4)，這是因?yàn)榭紤]氣相壓縮性時(shí)，由于壁面的限制，氣固兩相進(jìn)行著劇烈的動(dòng)量和質(zhì)量交換，固相湍動(dòng)能增加得更快，表明兩相分界面的擾動(dòng)更為劇烈。

圖4 水平管豎直方向固相湍動(dòng)能對(duì)比圖

圖5為可壓與不可壓工況水平管截面上平均顆粒體積分?jǐn)?shù)圖。

圖5 可壓與不可壓工況水平管截面平均顆粒體積分?jǐn)?shù)分布圖

由圖5可見(jiàn)：在過(guò)渡區(qū)域，考慮N2壓縮性時(shí)該區(qū)域顆粒平均體積分?jǐn)?shù)分布變化相對(duì)較陡，這是因?yàn)榭蓧汗r的擾動(dòng)作用使得在過(guò)渡區(qū)域顆粒平均體積分?jǐn)?shù)變化相對(duì)較大；由于壁面顆粒平均體積分?jǐn)?shù)已經(jīng)形成動(dòng)態(tài)平衡，過(guò)渡區(qū)域的擾動(dòng)導(dǎo)致沉積區(qū)域的不斷壓實(shí)，致使可壓工況在沉積區(qū)域的顆粒平均體積分?jǐn)?shù)更大些。

4.2 水平管道流動(dòng)特性對(duì)比分析

圖6為氣力輸送管道水平管距離出口截面2 m處兩相速度分布圖。

由圖6可見(jiàn)：在截面上，管道底部和頂部?jī)上嗨俣炔顒e不大，速度的差異性主要體現(xiàn)在管道中心區(qū)域。在管道中心區(qū)域，考慮N2壓縮性時(shí)，兩相速度湍動(dòng)相對(duì)劇烈，氣固相動(dòng)量交換更加強(qiáng)烈，從而導(dǎo)致管道中心區(qū)域的固相速度相對(duì)較大。

4.3 水平管兩相壓降分析

圖7為相同工況可壓與不可壓工況壓力對(duì)比圖。由圖7可見(jiàn)：可壓工況在沉降過(guò)程中速度要略大于不可壓工況，但平衡后固相截面速度略小于不可壓工況，這是因?yàn)榍捌谶^(guò)程密度脈動(dòng)產(chǎn)生的致穩(wěn)作用占主導(dǎo)，煤粉會(huì)沉降相對(duì)較快，當(dāng)流型穩(wěn)定后兩種流體的碰撞和壓縮效應(yīng)使得輸送過(guò)程耗散的能量增大，因此兩相速度反而相對(duì)較小。在輸送過(guò)程中，可壓工況的壓降要大于不可壓工況。

圖7 可壓與不可壓工況壓力對(duì)比圖

取φ′為0.000 1時(shí)，氣相不可壓縮氣固兩相流模型計(jì)算的水平管壓降為2.371 5 kPa/m，相同工況下考慮氣相壓縮性氣固兩相流模型計(jì)算的水平管壓降為2.559 kPa/m，試驗(yàn)數(shù)值該工況水平管壓降為3.225 kPa/m，誤差分別為26.47%和20.65%，考慮氣相壓縮性氣固兩相流模型計(jì)算的精度提高了5.82百分點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

(1) 可壓縮流體兩相界面擾動(dòng)強(qiáng)度比不可壓縮流體兩相界面擾動(dòng)強(qiáng)度大；在接觸壁面時(shí)，由于壁面的限制，氣固兩相擾動(dòng)作用明顯增強(qiáng)，固相湍動(dòng)能上升較快。

(2) 在管道中心區(qū)域考慮N2壓縮性時(shí)，氣固兩相速度和脈動(dòng)速度較大。

(3) 筆者建立的氣相可壓縮性氣固兩相流模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水平管壓降，與不可壓工況相比，計(jì)算精度提高了5.82百分點(diǎn)。