陸斌杰,李文魁,周 崗,陳永冰
(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)
潛艇運(yùn)動(dòng)為六自由度空間運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)出大慣性、強(qiáng)非線性、各運(yùn)動(dòng)平面強(qiáng)耦合的復(fù)雜特點(diǎn),通常難以獲得精確的數(shù)學(xué)模型,且用于潛艇控制設(shè)計(jì)的方程系數(shù)會(huì)由于環(huán)境、水深及潛艇狀態(tài)等的變化而變化,使系統(tǒng)工作點(diǎn)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài),影響控制效果,使控制器的設(shè)計(jì)難度大大增加。
國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)了潛艇控制器?;诓聢D和根軌跡法設(shè)計(jì)的控制器設(shè)計(jì)從頻域角度入手,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,容易實(shí)現(xiàn),但對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)魯棒性較差,尤其是難以處理復(fù)雜非線性問(wèn)題[1]。針對(duì)非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題,多名學(xué)者進(jìn)行了深入研究[2 – 3],但控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以實(shí)現(xiàn)。而通過(guò)模糊方法設(shè)計(jì)非線性魯棒補(bǔ)償器,一定程度上可以簡(jiǎn)化控制器的復(fù)雜度[4]。近年來(lái),滑??刂疲⊿MC,sliding mode control)對(duì)滿(mǎn)足匹配條件的任意攝動(dòng)和外界干擾具有較強(qiáng)魯棒性,且其算法簡(jiǎn)單、響應(yīng)快速、易于工程實(shí)現(xiàn),受到廣泛關(guān)注[5 – 10]。傳統(tǒng)的滑??刂品椒ú捎脴O點(diǎn)配置法、最優(yōu)控制等方法設(shè)計(jì)線性切換函數(shù),利用基于邊界層方法的準(zhǔn)滑??刂平档投墩?,設(shè)計(jì)潛艇垂直面準(zhǔn)滑模控制器。潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)為雙輸入雙輸出過(guò)程,深度控制通道與縱傾控制通道相互耦合,且耦合程度由潛艇的艇型與升降舵的配置密切相關(guān),因此針對(duì)此類(lèi)雙入雙出的多變量系統(tǒng),一般可相對(duì)增益分析法分析其各回路的耦合程度[11],再進(jìn)行解耦處理[12],在弱耦合和確保魯棒性的情況下可忽略耦合[13 – 14]。不同機(jī)動(dòng)情況下,潛艇水動(dòng)力差異巨大,對(duì)控制模型的設(shè)計(jì)和控制器的魯棒性提出較高要求。文獻(xiàn)[15]采用線性化模型研究了潛艇大攻角下的滑模控制,起到了較好的控制效果。同時(shí)在不增加模型復(fù)雜度的情況下也可結(jié)合模糊控制等方法設(shè)計(jì)滑??刂破饕越档投墩馵16 – 17]。
基于以上考慮,為了使控制器模型簡(jiǎn)便且確保控制系統(tǒng)的魯棒性,本文采用潛艇垂直面線性設(shè)計(jì)模型,基于雙冪次趨近律設(shè)計(jì)了一個(gè)滑??刂破鳌榱斯烙?jì)系統(tǒng)不可測(cè)量的狀態(tài),引入了Luenberger狀態(tài)觀測(cè)器。將該控制器與經(jīng)典PID控制器進(jìn)行仿真對(duì)比,并應(yīng)用于有部分參數(shù)攝動(dòng)及有外界干擾情況下的垂直面控制。
坐標(biāo)系、名詞術(shù)語(yǔ)、符號(hào)規(guī)則均采用ITTC和SNAME 術(shù)語(yǔ)公報(bào)的體系[18 – 19]。固定坐標(biāo)系(定系)E-ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(動(dòng)系)O-xyz如圖1所示。
圖 1 固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig. 1 Fixed coordinate system and the motion coordinate system
潛艇垂直面非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型由潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化得到[20]:
1)縱向方程
2)垂向方程
3)縱傾方程
式中,h為潛艇穩(wěn)心高。
4)運(yùn)動(dòng)方程
由于非線性方程不便于控制系統(tǒng)分析,本文作如下假設(shè):1)縱向速度恒定;2)忽略所有非線性項(xiàng);3)縱傾、橫搖很小,,。4)忽略舵力與角速度項(xiàng)的耦合,略去、、、,由此得到垂直面線性設(shè)計(jì)模型:
式(9)可進(jìn)一步寫(xiě)為:
2)舵機(jī)模型
首尾舵舵機(jī)模型均采用如下模型[13]:
一般潛艇深度自動(dòng)控制有如下幾種模式:1)尾舵自動(dòng)深度模式,即尾舵單獨(dú)控制深度和縱傾,指令舵角的解算與深度的偏差和縱傾的偏差均有關(guān),在給定深度變化的同時(shí),縱傾角偏差反饋給尾舵,產(chǎn)生相應(yīng)舵角以控制縱傾角不超過(guò)規(guī)定范圍;2)首、尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度模式,即深度和縱傾分別由首舵和尾舵控制。本文綜合考慮首舵和尾舵和控制效果,選取第2種模式設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)首舵和尾舵控制的耦合,采取策略為:首舵主要控制深度,視尾舵為干擾;尾舵主要控制縱傾,視首舵為干擾。
潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)分變深機(jī)動(dòng)和定深機(jī)動(dòng)。其中變深步驟為:1)給定縱傾指令和深度指令,自動(dòng)控制潛艇下潛或上??;2)在接近指令深度的某一轉(zhuǎn)換深度上 ,將指令縱傾轉(zhuǎn)換為,控制潛艇進(jìn)入指令深度上的無(wú)縱傾航行狀態(tài)。轉(zhuǎn)換深度可根據(jù)變深的范圍合理取值。分深度和縱傾控制2個(gè)子系統(tǒng),如圖2所示。
圖 2 首尾舵聯(lián)合自動(dòng)深度控制Fig. 2 Combined automatic depth control of bow and stern rudder
由式(5)和式(7)可得等效控制:
切換控制部分采用準(zhǔn)滑??刂芠10]:
考慮首舵、尾舵動(dòng)態(tài)響應(yīng)并忽略相互間耦合影響,首、尾舵控制律,分別為:
滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性完全取決于滑模參數(shù)的選取,滑模的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(9)系統(tǒng)的原點(diǎn)鎮(zhèn)定問(wèn)題,選取Lyapunov函數(shù)為:
為進(jìn)一步降低抖振,采用雙冪次趨近律[22]:
根據(jù)滑模可達(dá)性,由式(11)可得:
結(jié)合式(5)、式(7)和式(9)可得控制律:
選取Lyapunov函數(shù)為:
該控制律滿(mǎn)足全局漸近穩(wěn)定性條件。
引入狀態(tài)觀測(cè)器后,滑??刂茷椋?/p>
選取Lyapunov函數(shù)為:
該控制律滿(mǎn)足全局漸近穩(wěn)定性條件。
為驗(yàn)證控制器的正確性,針對(duì)潛艇定深和變深運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行仿真和分析。潛艇仿真方程為完整的非線性運(yùn)動(dòng)方程。采用文獻(xiàn)[1]的潛艇參數(shù)。控制器設(shè)計(jì)參數(shù)為:,,,,,,,,,,,。觀測(cè)器極點(diǎn)配置:
分3種情況將SMC的控制效果和經(jīng)典PID控制器的控制效果對(duì)比仿真。
1)當(dāng)潛艇參數(shù)無(wú)攝動(dòng)和無(wú)外界擾動(dòng)時(shí),圖3和圖4分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見(jiàn),SMC比PID控制使深度能更快速無(wú)超調(diào)趨近指令深度,達(dá)到指令深度后沿期望深度穩(wěn)定航行,縱傾符合限制條件?;?刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑。
2)系統(tǒng)部分參數(shù)攝動(dòng)但無(wú)外界擾動(dòng)。由于控制性能主要受垂向方程和縱傾方程有關(guān)參數(shù)影響,由式(9)知,,包含了主要系統(tǒng)參數(shù),未驗(yàn)證滑??刂破鞯聂敯粜裕O(shè)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行大范圍攝動(dòng),令,為系統(tǒng)實(shí)際參數(shù),選取范圍:,。控制器參數(shù)不變,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)分別在標(biāo)稱(chēng)模型的50%和200%范圍攝動(dòng)時(shí),SMC比PID控制使深度能更快速無(wú)超調(diào)趨近指令深度。滑??刂剖?、尾舵打舵比PID控制更為平滑,如圖5和圖6所示。
圖 3 潛艇參數(shù)無(wú)攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 3 Depth and pitch response without parameter perturbations of submarine
圖 4 潛艇參數(shù)無(wú)攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 4 Rudder angle without parameter perturbations of submarine
3)當(dāng)無(wú)攝動(dòng)但有外界擾動(dòng)時(shí),為便于分析,任意選取正弦擾動(dòng)信號(hào):,
圖 5 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 5 Depth and pitch response with parameter perturbations of submarine
圖 6 潛艇參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的舵角Fig. 6 Rudder angle with parameter perturbations of submarine
控制參數(shù)及初始條件不變。圖7和圖8分別給出了深度、縱傾響應(yīng)曲線與舵角曲線。由圖可見(jiàn),SMC比PID控制使深度能更快速無(wú)超調(diào)趨近指令深度?;?刂拼蚨娲螖?shù)與幅度明顯小于PID控制,且收斂更快速。經(jīng)測(cè)試,當(dāng)外界擾動(dòng)力量級(jí)小于時(shí),系統(tǒng)仍能保持較好的控制性能,深度仍可快速無(wú)超調(diào)到達(dá)穩(wěn)態(tài),縱傾符合限制條件,舵角出現(xiàn)較小抖振。而當(dāng)擾動(dòng)量級(jí)大于,兩類(lèi)控制器控制下的系統(tǒng)均會(huì)出現(xiàn)大幅振蕩,舵角出現(xiàn)大幅高頻打舵現(xiàn)象,無(wú)法滿(mǎn)足控制條件。
圖 7 正弦干擾下的深度和縱傾響應(yīng)Fig. 7 Depth and pitch response of sinusoidal interference
圖 8 正弦干擾下的的舵角Fig. 8 Rudder angle under sinusoidal interference
表1分別給出了3種情況下,在SMC和PID控制下的潛艇深度和縱傾的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差,SMC的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制效果。
本文基于潛艇垂直面線性模型,忽略首尾舵之間的耦合,采用首舵控制深度,尾舵控制縱傾的策略,采用新型趨近律設(shè)計(jì)滑模控制器。仿真結(jié)果表明,在參數(shù)無(wú)攝動(dòng)和有攝動(dòng)及有無(wú)外界干擾情況下滑??刂破骺刂菩Ч鶅?yōu)于PID控制器,且無(wú)明顯抖振,為了確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對(duì)控制器參數(shù)的整定優(yōu)化應(yīng)做進(jìn)一步研究,因此可采用垂直面線性模型設(shè)計(jì)垂直面滑??刂破?,從而既降低了控制器復(fù)雜度,又提高了控制器的魯棒性,對(duì)工程應(yīng)用及研究具有重要意義。
表 1 SMC與PID控制效果對(duì)比Tab. 1 Comparison of control effect between SMC and PID