圖形與幾何教學(xué)的實(shí)踐與思考

范曉玲

空間觀念是空間想象力的體現(xiàn)。想象力是一種思維活動(dòng)，是對表象的加工和改造，它創(chuàng)造出新的形象，具有創(chuàng)造性。圖形表象則是過去感知過的事物形象在頭腦中的再現(xiàn)，其建立又是依靠大量的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)積累而成。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《角的初步認(rèn)識(shí)》為例，分享在“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中所做的思考。

一、聯(lián)系生活情境，有序觀察、想象，建立圖形表象

每個(gè)物體都具有一些基本特征，如形狀、大小、顏色、材料等。形狀是物體的主要特征。兒童在很小的時(shí)候就開始接觸各種形狀的物體。進(jìn)入小學(xué)以后，隨著思維能力的提高，兒童需要將這種感性經(jīng)驗(yàn)抽象化，形成簡單的概念。

角是義務(wù)教育階段“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在《角的初步認(rèn)識(shí)》中，教師可以聯(lián)系生活中的一些實(shí)物，指導(dǎo)學(xué)生有順序的觀察，獲得一些初步的認(rèn)知體驗(yàn)，并結(jié)合想象在頭腦中完成以下活動(dòng)過程：觀察、想象實(shí)物中的角→抽象出角→獲取圖形表象。結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，教師在《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是出示剪刀、鐘面和三角尺，讓學(xué)生比劃一下這些物體上的角是什么樣，在學(xué)生比劃的基礎(chǔ)上出示角（圖1）。

這些具體的指導(dǎo)，使學(xué)生在腦海中再現(xiàn)從實(shí)物圖像分離出角的過程，對角有了初步的認(rèn)識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)典型情境，深刻觀察、比較，感知圖形特征

教師從生活中抽象出角后，要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察，抓住角的本質(zhì)特征。

教師首先通過說一說、辨一辨，引導(dǎo)學(xué)生初步感知角的特點(diǎn)：一，邊出示不同的角（圖3）邊說：“這是剪刀上的角，這是鐘面上的角，這是三角尺上的角。討論一下，你們畫的角和老師畫的角，都有什么共同特點(diǎn)?！睂W(xué)生歸納出這幾個(gè)角的共同特點(diǎn)后，教師引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)角各部分的名稱。二，出示角和非角圖形（圖4），引導(dǎo)學(xué)生判斷哪些是角，哪些不是角，使學(xué)生在辨認(rèn)角的過程中明晰角的特征。

第二，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角以后，教師再次列舉生活中的角，并與數(shù)學(xué)中的角進(jìn)行對比，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的角與生活中的角不同，并加以區(qū)分。通過反復(fù)辨別、區(qū)分，使學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)中的角的本質(zhì)特征，夯實(shí)角的本質(zhì)概念。

除了引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)學(xué)圖形與生活實(shí)物的聯(lián)系與區(qū)別以外，教師還可以從數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、比較。《角的初步認(rèn)識(shí)》是學(xué)生初次認(rèn)識(shí)角這個(gè)平面圖形，在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方形、正方形、三角形等平面圖形。角和這些平面圖形相比較，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，教師可以通過布置學(xué)生在長方形、正方形、三角形等平面圖形中找角的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較這些平面圖形與角的關(guān)系。

三、增加變式情境，操作中觀察、思考，領(lǐng)悟圖形內(nèi)涵

兒童構(gòu)建空間表象的主要形式是操作，教學(xué)中應(yīng)重視量、折、撕、剪、拼、畫等操作活動(dòng)。需要注意的是，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)在操作過程中從多種方面觀察圖形，發(fā)展思維?！督堑某醪秸J(rèn)識(shí)》中，觀察角的大小主要是看角的兩條邊張開的程度。學(xué)生在認(rèn)識(shí)角的過程中很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，以下幾種：

當(dāng)教師將邊延長以后，有的學(xué)生認(rèn)為角變大了。他們認(rèn)為角的大小既與邊張開的程度有關(guān)，也與邊的長短有關(guān)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，當(dāng)教師出示角度相同而圖形大小不同的兩個(gè)角時(shí)，學(xué)生認(rèn)為圖比較大的角大，圖小的角小。

學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤源于對角的概念的認(rèn)知錯(cuò)誤。為了引導(dǎo)學(xué)生建立正確的角的概念，教師設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)步驟：

1.提供各種不同材料制作角：

（1）提供兩條紙條，學(xué)生動(dòng)手拼一拼，說一說角各個(gè)部分的名稱。

（2）提供不規(guī)則的紙片，在用紙片折角之前，先想一想你準(zhǔn)備折一個(gè)什么樣的角，角有哪幾部分組成。

通過用不同的材料制作角，使學(xué)生進(jìn)一步明確角的特征，感受無論什么樣的角都是由1個(gè)頂點(diǎn)、2條直的邊構(gòu)成。

2.利用折扇，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的大小變化，思考怎樣將角變大、變小，并用自己做的角試一試（圖5）。

3.開展比較角的大小活動(dòng)（圖6），使學(xué)生在角的動(dòng)態(tài)變化過程中發(fā)現(xiàn)角的大小與邊的關(guān)系，進(jìn)一步理解角的內(nèi)涵。

這些活動(dòng)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官，他們通過觀察與思考，在頭腦中豐富了對角的表象認(rèn)識(shí)，深刻理解了角的內(nèi)涵，并積累了研究圖形與幾何的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：武漢市鐵四院學(xué)校）

責(zé)任編輯 陳建軍

責(zé)任校對 張 敏