基于曲率模態(tài)和小波變換的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

(廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

一、曲率模態(tài)

曲率是位移空間上的二階導(dǎo)數(shù)，代表了該條曲線的彎曲程度，曲率越大，曲線的彎曲程度就越大，由于結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)的曲率是與剛度成反比的，我們知道當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時(shí)，剛度會(huì)下降，所以曲率會(huì)升高[3]。曲率模態(tài)是承彎結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲振動(dòng)時(shí)所特有的一種變形模態(tài),它可以通過位移模態(tài)通過計(jì)算獲得，但是它比位移模態(tài)在對(duì)于局部損傷的識(shí)別具有更好的效果。

用曲率模態(tài)作為損傷識(shí)別的指標(biāo)擁有以下幾處優(yōu)勢(shì)[4]：第一，曲率模態(tài)對(duì)于結(jié)構(gòu)的局部幾何尺寸的變化和內(nèi)部損傷識(shí)別效果比較好，可以直接研究某點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變問題，同時(shí)它對(duì)局部損傷的敏感性也降低了對(duì)原始結(jié)構(gòu)信息的完整度。第二，一般在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)變模態(tài)需要高靈敏度的低頻傳感器，但是在實(shí)際測(cè)試中會(huì)有一定的局限性，而結(jié)構(gòu)的振型比較好獲取，我們可以通過曲率與振型的函數(shù)關(guān)系間接獲取曲率模態(tài)。

利用結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)振型，曲率模態(tài)就可以用中心差分法獲得：

(1)

其中，φim表示第i階的位移幅值，Δl為相鄰兩測(cè)點(diǎn)間的距離。

二、小波變換理論

小波就是指在一個(gè)小區(qū)域里的波，它是一種在零的上下波動(dòng)的，有一定長度的波形。這里的一定的長度指的就是它的時(shí)間是有限的，它具有2個(gè)特點(diǎn)[5]：第一點(diǎn)是“小”，小是指在時(shí)域內(nèi)是一個(gè)很小的波；第二點(diǎn)是“波動(dòng)性”，這是指小波不是一成不變的，它在時(shí)域上是正負(fù)來回交替的，也就是支流分量為零。

通常傅里葉變換只對(duì)于穩(wěn)態(tài)信號(hào)比較適合，但是對(duì)于實(shí)際工程來說這點(diǎn)并不容易做到，而小波對(duì)于非穩(wěn)態(tài)的信號(hào)處理結(jié)果也很好，它是一種時(shí)域和頻域都能變化的方法，對(duì)于低頻的信號(hào)，小波變換有比較低的時(shí)間分辨率卻在頻率段上有較高的分辨率；對(duì)于高頻的信號(hào)，它有比較低的頻率分辨率卻在時(shí)間段上有較高的分辨率。

(一)連續(xù)小波變換

對(duì)于函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換為：

(2)

其中，W(a,b)為小波系數(shù)，a是伸縮因子，表示窗口的寬度，與信號(hào)頻率有關(guān)，a越大，表示對(duì)信號(hào)中的低頻部分分辨率較好[6]；b是平移因子，表示窗口的位置，與信號(hào)發(fā)出的時(shí)間有關(guān)。

(二)離散小波變換

由一維函數(shù)f(x)經(jīng)過小波變換得到二維小波變換系數(shù)Wf(s,u)后信號(hào)量是冗余的，我們需要在有限的離散尺度和位移值下對(duì)其進(jìn)行小波變換，使函數(shù)的信息不會(huì)丟失，離散小波變換是對(duì)基本小波的尺度和平移進(jìn)行離散化[7]。這里的離散指的不是時(shí)間變量，而是對(duì)伸縮因子和平移因子的離散。

離散小波函數(shù)為：

(3)

而離散化小波變換系數(shù)則可表示為：

(4)

其重構(gòu)公式為：

(5)

其中，C是一個(gè)與函數(shù)無關(guān)的常數(shù)。

三、結(jié)論

曲率模態(tài)差法能定位的識(shí)別出損傷單元，且能定量的識(shí)別出不同的損傷程度，且模型變復(fù)雜的情況下也能識(shí)別出絕大多數(shù)工況，所以曲率模態(tài)差法對(duì)于結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別是有效的。不同形式的單元的曲率模態(tài)差值不同，干擾程度不同，識(shí)別效果當(dāng)然也不同；約束對(duì)于單元的損傷識(shí)別是有影響的，越靠近約束的單元越容易被識(shí)別出來，曲率模態(tài)差法對(duì)空間剛架結(jié)構(gòu)和空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)均有一定的識(shí)別能力。

曲率模態(tài)差法對(duì)于非常復(fù)雜的模型的多損傷識(shí)別容易識(shí)別不完全所有的損傷單元，而通過小波變換可以將干擾單元消除，能準(zhǔn)確定位出損傷的位置。