注重培養(yǎng)核心素養(yǎng) 提升高中生數(shù)學解題能力

☉江蘇省蘇州實驗中學 王 莉

2014年3月教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“核心素養(yǎng)”的概念.立足于高中數(shù)學學科，提出了高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個方面的內(nèi)容.在高中數(shù)學教學實踐中，教師應注重數(shù)學學科核心素養(yǎng)內(nèi)容的學習，深刻領悟數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，將培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)作為教學的重點嚴加落實，促進學生數(shù)學解題能力的進一步提升.本文從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象內(nèi)容入手，就如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)談談自己的看法.

一、注重培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)，提升數(shù)學解題能力

數(shù)學抽象主要指從數(shù)學角度分析事物之間存在的規(guī)律.在教學實踐中，引導學生在數(shù)學知識形成的過程中提升數(shù)學抽象素養(yǎng)，有助于學生深刻認識與理解數(shù)學的本質，幫助學生形成靈活運用數(shù)學思維處理問題的習慣.作為數(shù)學教師，可以從教學內(nèi)容出發(fā)，靈活運用培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的有效方法，借助典型案例的剖析，讓學生感知數(shù)學抽象的具體過程，促進學生認識與理解數(shù)學知識和規(guī)律，促進學生數(shù)學解題能力的進一步提升.

例1 已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是平面直角坐標系中任意兩點，研究性學習小組定義兩點間的一種特殊“距離”||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，現(xiàn)有三個命題：①若線段AB上存在一點C，則||AC||+||CB||=||AB||；②在Rt△ABC中，存在AC⊥BC，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中存在||AC||+||CB||＞||AB||.其中真命題個數(shù)為多少？

分析：本題涉及“新定義”，注重考查學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力.對于命題①而言，設C點的坐標為（x，y），x在x1，x2之間，y在y1，y2之間，根據(jù)新定義的特征可知，||AC||+||CB||=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.命題②顯然是不成立的.對于命題③而言，取特殊值代入存在||AC||+||CB||=||AB||的情況，顯然不是真命題.

二、注重培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，提升數(shù)學解題能力

高中數(shù)學邏輯推理由合情推理和演繹推理構成，學生的邏輯推理能力直接影響著學生的數(shù)學解題能力和數(shù)學學業(yè)成績.在高中數(shù)學教學實踐中，數(shù)學教師應該關注學生對邏輯推理知識的掌握與理解，積極傳授邏輯推理的技巧.具體操作中，可以借助于典型案例的剖析，引導學生進行針對性的訓練，幫助學生形成邏輯推理的經(jīng)驗，掌握邏輯推理的技巧，從而促進學生數(shù)學解題能力的提升.

例2已知函數(shù)（fx）滿足4（fx）（fy）=（fx+y）+（fx-y）（x，y∈R）且（f1），試求：（f2010）的值為多少？

分析：本題主要考查抽象函數(shù)問題，對學生的邏輯推理能力要求較高，學生在分析題目的過程中不斷提升數(shù)學邏輯推理素養(yǎng)，有助于學生掌握解題技巧，提高解題能力.具體剖析如下：根據(jù)題意，令y=1，代入題設中函數(shù)方程，可得4（fx）（f1）=（fx+1）+（fx-1）=（fx）.則（fx+1）=（fx+2）+（fx）.綜合以上兩式，可得（fx-1）=-（fx+2），則（fx）=-（fx+3），（fx+3）=-（fx+6），即（fx）=（fx+6），則（fx）是周期為6的函數(shù)，則（f2010）=（f6×335+0）=（f0）.令x=1，y=0，代入題設中函數(shù)方程可得，4（f1）（f0）=2（f1），即（f0）=，則（f2010）=.

三、注重培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)，提升數(shù)學解題能力

數(shù)學建模是利用數(shù)學符號、數(shù)學關系反映事物的一般規(guī)律，運用數(shù)學公式或圖形解決實際問題.構建數(shù)學模型對學生的綜合素養(yǎng)要求較高，需要學生具備一定的綜合應用能力.在教學實踐中，數(shù)學教師可以根據(jù)教學內(nèi)容進行重構，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的興趣，引導學生運用模型建構解決實際問題，激發(fā)學生主動探究用數(shù)學模型解決實際問題的熱情，借助典型案例的分析，引導學生掌握數(shù)學建模的方法與技巧，進而提升數(shù)學解題能力.

例3 如圖1所示，某工廠生產(chǎn)的儲油罐（中間部分是長為L的圓柱體，兩端是半徑為r的半球形體），該儲油罐的總體積為儲油罐的圓柱體表面部分建造費用為3千元/每平方米，半球部分的建造費用為c（c>3）千元/每平方米，若設該儲油罐建造的總費用為y千元，試求：當r取何值時，該儲油罐的造價最低？

圖1

四、注重培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)，提升數(shù)學解題能力

直觀想象是理解數(shù)學圖形和解決問題的過程，其內(nèi)涵是借助空間幾何感知事物的形態(tài)變化；“立體幾何圖形的視圖與動點問題、平面幾何中的動點與軌跡問題”涉及直觀想象素養(yǎng)較多，數(shù)學教師可以借助典型案例的剖析，引導學生進行自主訓練，培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，提高數(shù)學解題能力.

例4 研究性學習小組提出一種“囧函數(shù)”，主要是因為此函數(shù)圖像形狀與“囧”字相似而得名，試求“囧函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=log|x|的圖像交點個數(shù).a

分析：本題涉及“數(shù)形結合”思想方法的考查，學生在剖析過程中能夠有效提升自身的直觀想象素養(yǎng).根據(jù)題意，囧函數(shù)可以轉化為：當x≥0且x≠1時當x＜0且x≠-1時在直角坐標系中作出“囧函數(shù)”和“對數(shù)函數(shù)”的圖像（如圖2），顯然可知，兩個圖像存在四個交點.

圖2

五、結束語

課程改革的總體要求在于“立德樹人”，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學課程改革的重要內(nèi)容.作為教學一線數(shù)學教師，應該積極響應新課改的號召，認真研讀高中數(shù)學課程標準，積極參與各項課改的教學研究活動中，切實踐行培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的工作；在具體實踐操作時，根據(jù)自身教學實踐和名師經(jīng)驗介紹，探尋培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)與數(shù)學課程教學的最佳契合點，借助典型案例的剖析，在實踐中提高學生的數(shù)學解題能力，進而促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升.W