雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響

龐明軍，費(fèi) 洋，陳小洪，郭雨晨，徐夢(mèng)沁

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雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響

龐明軍1,2，費(fèi) 洋1,2，陳小洪1,2，郭雨晨1，徐夢(mèng)沁1

（1. 常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，常州 213164；2. 常州大學(xué)江蘇省綠色過程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州 213164）

深入研究氣泡界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)控制和改善泡狀流動(dòng)中氣泡的運(yùn)動(dòng)速度和氣液界面的傳質(zhì)和傳熱性能具有重要意義。為此，該文利用停滯帽模型詳細(xì)研究了不同氣泡雷諾數(shù)下，球形氣泡界面污染程度對(duì)氣泡界面參數(shù)（切向速度、壓力、切應(yīng)力和渦量）及其整體運(yùn)動(dòng)特征（尾流和阻力系數(shù)）的影響?；谕蹦Ｐ?，通過改變帽角來定量控制氣泡界面的污染程度，氣泡雷諾數(shù)20≤b≤200，計(jì)算區(qū)域?yàn)檩S對(duì)稱結(jié)構(gòu)。研究表明，在不同氣泡雷諾數(shù)下，氣泡界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)單一物理參量的影響趨勢(shì)是相似的，且界面參數(shù)在帽角處發(fā)生了突變；界面污染程度對(duì)氣泡整體運(yùn)動(dòng)特征的影響與氣泡雷諾數(shù)有關(guān)，氣泡雷諾數(shù)越小，界面污染程度對(duì)阻力系數(shù)的影響越明顯，而尾渦現(xiàn)象越弱。

氣泡；水動(dòng)力學(xué)；雷諾數(shù)；污染程度；泡狀流動(dòng)；停滯帽模型

0 引 言

因良好的傳質(zhì)和傳熱特性，泡狀流廣泛存在于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，如化學(xué)反應(yīng)工程、礦物浮選工程、霧化過程以及強(qiáng)化傳熱過程等。對(duì)于所有涉及泡狀流動(dòng)的工業(yè)過程，液相不可能一直處于絕對(duì)純凈狀態(tài)。當(dāng)液相含有某些微量污染物（如表面活性劑、電解質(zhì)、蛋白質(zhì)等）時(shí)，氣液界面（氣泡表面）便會(huì)受到一定的污染[1-16]。對(duì)于受污染的氣泡界面，界面性質(zhì)從法向無(wú)穿透邊界變?yōu)闊o(wú)滑移邊界，該變化極大地改變了氣泡的界面性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)速度及其尾流特性，因而嚴(yán)重影響了氣泡與周圍流體間的傳熱和傳質(zhì)性能。因此，深入研究氣泡界面污染程度對(duì)氣泡界面和尾流特性的影響，對(duì)于改善和控制泡狀流動(dòng)的傳質(zhì)和傳熱性能具有重要意義。

為了理解界面受污染氣泡的水動(dòng)力學(xué)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了一些試驗(yàn)和數(shù)值研究。一些學(xué)者試驗(yàn)研究了受污染氣泡的受力（阻力和升力）特征[2]，受污染氣液界面對(duì)氣泡上浮軌跡、尾流和傳質(zhì)特性的影響[3]，表面活性劑（及其結(jié)構(gòu)）對(duì)氣泡形狀、上浮速度、阻力系數(shù)、聚合等動(dòng)力學(xué)行為的影響[4-9]，以及電解質(zhì)和表面活性劑的同時(shí)加入對(duì)氣泡上浮速度的影響[7]。也有一些學(xué)者基于停滯帽模型、流體體積法和前沿跟蹤法數(shù)值研究了簡(jiǎn)單剪切流場(chǎng)內(nèi)表面活性劑對(duì)氣泡升力系數(shù)的影響[10]、受污染氣泡對(duì)槽道湍流統(tǒng)計(jì)量的影響[11]、球形氣泡界面污染程度對(duì)氣泡尾渦特征的影響[12]、冪律流體內(nèi)受污染球形氣泡的動(dòng)量傳遞特征[13]、表面活性劑對(duì)氣泡傳質(zhì)性能的影響[14]。早期相關(guān)的研究見文獻(xiàn)[15]和[16]。

盡管一些學(xué)者針對(duì)此課題開展了一定的研究，但鑒于問題的復(fù)雜性、以及污染物種類的多樣性，尚無(wú)法給出相關(guān)物理現(xiàn)象的定量描述以及合理的機(jī)理解釋，只能針對(duì)特定的污染物（如某種表面活性劑）給出一些定性的描述和解釋。因此，為了進(jìn)一步理解界面受污染氣泡的水動(dòng)力學(xué)特征，利用停滯帽模型詳細(xì)研究了雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)氣泡界面參數(shù)（切向速度、壓力、切應(yīng)力和渦量）及其整體運(yùn)動(dòng)特征（尾流和阻力系數(shù)）的影響。

1 計(jì)算方法

鑒于停滯帽模型具有良好的理論基礎(chǔ)，且只需求解流動(dòng)方程、不需求解擴(kuò)散方程，能將復(fù)雜的問題給予簡(jiǎn)單化，因此本文采用停滯帽模型進(jìn)行求解。

1.1 停滯帽模型

當(dāng)氣泡在受污染的液體（如含微量表面活性劑溶液）內(nèi)上升運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于擴(kuò)散和吸附的作用，起初時(shí)刻表面活性劑會(huì)均勻地聚集在整個(gè)氣泡界面。隨著氣泡的上浮運(yùn)動(dòng)，氣泡上部界面的表面活性劑在對(duì)流的影響下逐漸向氣泡尾部（即下部）界面聚集，并降低下部界面的流動(dòng)性。氣泡界面表面活性劑濃度的上低下高，使?jié)舛鹊偷纳喜拷缑胬^續(xù)以吸附過程為主，而濃度較高的下部界面則以解吸過程為主。另外，氣泡界面表面活性劑濃度的不均勻分布，一方面會(huì)導(dǎo)致表面活性劑沿著氣泡界面進(jìn)行擴(kuò)散；另一方面還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與對(duì)流作用反向的切應(yīng)力（即馬蘭戈尼切應(yīng)力），來進(jìn)一步改變氣泡界面表面活性劑的分布。當(dāng)氣泡界面的表面活性劑在吸附、對(duì)流、解吸、擴(kuò)散和馬蘭戈尼效應(yīng)的共同作用下達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，氣泡界面可近似看作如圖1所示的停滯帽模型。該模型將氣泡表面分為2部分：一部分是幾乎沒有表面活性劑聚集的上部界面，即可滑移界面；另一部分是聚集有表面活性劑的下部界面，即不可滑移界面。

注：θ為帽角，其大小表示氣泡界面的污染程度；α為方位角，表示氣泡界面上任一點(diǎn)與氣泡前部端點(diǎn)的夾角。下同。

1.2 工況設(shè)置和物性參數(shù)

為了研究氣泡界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響，將圖2中氣泡尾部無(wú)滑移界面所對(duì)應(yīng)的帽角（）設(shè)為不同值，即=0、15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°。上部可滑移界面和下部不可滑移界面的計(jì)算邊界條件設(shè)置如圖2所示。由此，=0°表示氣泡界面完全干凈，整個(gè)界面均有滑移速度；=180°表示氣泡界面被完全污染，此時(shí)界面性質(zhì)與剛性小球相似，界面無(wú)滑移速度。當(dāng)氣泡雷諾數(shù)b>200時(shí)，污染物在氣泡界面上的分布可能不再為二維特性[13]；b<20時(shí)，氣泡尾部無(wú)尾渦形成，流場(chǎng)較為簡(jiǎn)單[13]；因此目前所研究的氣泡雷諾數(shù)范圍為20≤b≤200。氣泡雷諾數(shù)（b=/）的大小是通過調(diào)節(jié)液相來流速度的值來實(shí)現(xiàn)的，而液相的熱物性參數(shù)選用常溫下水的數(shù)據(jù)，即密度=998.2 kg/m3和動(dòng)力黏度=1.003×10-3Pa·s。

1.3 計(jì)算區(qū)域和控制方程

鑒于20≤b≤200時(shí)，流場(chǎng)呈軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)[13,17-18]，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算區(qū)域如圖2所示。計(jì)算時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，假設(shè)直徑為的氣泡靜止不動(dòng)，而液相以恒速流過氣泡表面。為了減少計(jì)算量、捕捉完整的尾渦結(jié)構(gòu)，和避免進(jìn)出口及壁面條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，參考文獻(xiàn)[19-20]，設(shè)置液相進(jìn)口距氣泡中心為5、出口距氣泡中心為12，壁面距氣泡中心為7，為對(duì)稱軸。

注：d為氣泡直徑，u為來流速度，us為界面切向速度，τw為界面切應(yīng)力；θ為帽角。

考慮氣液兩相的不可壓縮性，其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為

1.4 網(wǎng)格劃分和數(shù)值方法

整個(gè)計(jì)算區(qū)域采用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了減少計(jì)算量和捕捉氣泡附近邊界層的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用非均勻網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即越靠氣泡表面，網(wǎng)格越密。另外，因氣泡界面環(huán)向網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果具有重要影響，為此對(duì)環(huán)向網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性進(jìn)行了檢驗(yàn)。由于b越大，所需的環(huán)向網(wǎng)格越密集，因此檢驗(yàn)時(shí)取b=200。計(jì)算表明（如圖3a所示），當(dāng)氣泡界面環(huán)向網(wǎng)格數(shù)為288時(shí)，干凈氣泡（=0）與完全污染氣泡（=180°）的阻力系數(shù)（D）不再隨網(wǎng)格的增加而發(fā)生變化，因此將氣泡界面沿環(huán)向均勻劃分為288份。

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圖3中涉及的阻力系數(shù)由式(3)求得。

式中D為阻力，N；Dτ為黏性力，N；DP為壓力梯度力，N；為氣泡表面切應(yīng)力的流向分量，Pa；為氣泡表面積，m2；為氣泡表面單位法向量的流向分量。

計(jì)算時(shí)，考慮了時(shí)間變化對(duì)流動(dòng)的影響。對(duì)流項(xiàng)采用三階精度的QUICK格式進(jìn)行離散，以減小偽擴(kuò)散；單元中心的變量梯度采用最小二乘法求解，壓力項(xiàng)采用二階精度的離散格式；時(shí)間項(xiàng)采用二階隱式離散格式，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.005 s；速度和壓力項(xiàng)采用SIMPLE算法給予耦合。為了獲得完全收斂的速度和壓力場(chǎng)，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的殘差設(shè)為10-16。

注：CD為阻力系數(shù)，Reb為氣泡雷諾數(shù)，ε為計(jì)算誤差。

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將不同b下干凈氣泡和完全污染氣泡阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]和[22]中基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合式進(jìn)行了對(duì)比，如圖3b所示。對(duì)于干凈氣泡和完全污染氣泡（剛性顆粒）阻力系數(shù)的擬合式如下

從圖3b中可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)擬合式基本吻合。對(duì)于完全污染氣泡，D計(jì)算值與試驗(yàn)擬合式的誤差<2%；對(duì)于干凈氣泡，由于忽略了氣泡內(nèi)部的流動(dòng)，導(dǎo)致二者間的誤差略大，但誤差最大值max≈13%。可見，目前的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。

2.2 氣泡雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)界面參數(shù)的影響

首先分析氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)氣泡界面物理量的影響，如圖4a－圖4d所示。圖4a給出了b和對(duì)氣泡界面切向速度（s）的影響。從圖4a中可以看出，在目前研究的b范圍內(nèi)，b對(duì)s隨的變化趨勢(shì)幾乎沒有影響。也就是說，當(dāng)界面污染程度（）相同而氣泡雷諾數(shù)不同時(shí)，s隨的變化趨勢(shì)是相似的，僅存在數(shù)值上的差異；氣泡雷諾數(shù)越大，s的值越大。此外，圖4a還表明，界面污染程度（）對(duì)s有極大的影響。對(duì)于干凈氣泡（=0），除了前后2個(gè)駐點(diǎn)外，s均不為0，即整個(gè)氣泡界面幾乎均可滑移，且越靠近氣泡赤道（≈80°），s的值越大；隨著界面污染程度（）的增加，s的最大值隨之減小，且s不為0的區(qū)域范圍也隨之減小，即氣泡流動(dòng)界面的范圍在不斷減小。當(dāng)氣泡界面被完全污染后（=180°），界面上的s均為0，整個(gè)界面完全不能滑移。值得注意的是，當(dāng)氣泡界面污染程度增加到一定程度，即>45°時(shí)，因流場(chǎng)中速度變化的連續(xù)性，氣泡尾部的阻滯效應(yīng)逐漸影響到了最大對(duì)流位置（≈80°），致使s的最大值下降明顯，且其所對(duì)應(yīng)的界面位置也發(fā)生了明顯的前移（即減?。?。上述現(xiàn)象表明，氣泡尾部界面受污染后，局部界面流動(dòng)性的減小會(huì)嚴(yán)重影響氣泡前部界面的流動(dòng)特征。

圖4b給出氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)界面無(wú)量綱壓力（*）的影響，其定義為

式中0為遠(yuǎn)離氣泡界面處流場(chǎng)的壓力，Pa。

與氣泡界面切向速度（s）隨的變化趨勢(shì)相似，當(dāng)界面污染程度（）相同時(shí)，b對(duì)*隨的變化趨勢(shì)影響不大，僅是數(shù)值上有些許差異；b越大，氣泡前后兩側(cè)（即迎流面和背流面）的壓差越小。該現(xiàn)象表明：b的增加會(huì)減小氣泡上下兩側(cè)壓差對(duì)D的貢獻(xiàn)；也就是說，相同界面污染程度下，b越大，而D越小。然而，界面污染程度（）對(duì)*隨變化趨勢(shì)的影響卻非常顯著。當(dāng)b相同時(shí)，隨著的增加，*隨的分布曲線由界面干凈時(shí)的逐漸向界面完全污染時(shí)的演變。對(duì)于界面部分污染的氣泡，其*隨的分布曲線在帽角位置處（界面性質(zhì)轉(zhuǎn)變處）發(fā)生了向上突變。結(jié)合圖4a可以看出，由于速度與壓力密切相關(guān)，若帽角位置處s的減小程度越大，作為能量補(bǔ)償，該位置處*向上的突變幅度也越大。此外，當(dāng)b相同時(shí)，若越大，則氣泡上下兩側(cè)（即迎流面和背流面）的壓差越大，且b越大，該現(xiàn)象越明顯。上述現(xiàn)象表明：同一b下，界面污染程度（）越大，氣泡前后兩側(cè)的壓差對(duì)D的貢獻(xiàn)越大；也就是說，相同b，界面污染越嚴(yán)重，D應(yīng)越大。

圖4c給出氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)界面切應(yīng)力（w）的影響。圖中表明，同一下，b對(duì)w隨變化趨勢(shì)的影響幾乎相同，界面上相同位置（）處w的值隨b的增大而減小。這表明對(duì)于相同污染程度的氣泡，b的增加導(dǎo)致w對(duì)D的貢獻(xiàn)減小。結(jié)合圖4b界面壓力隨的變化趨勢(shì)可以斷定，對(duì)于相同污染程度的氣泡，b越大而D越小。此外，在相同b下，對(duì)w的影響較為顯著。對(duì)于干凈氣泡（=0），其界面上的w均為0；對(duì)于完全污染氣泡（=180°），除了前后駐點(diǎn)和流動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)外，其界面上的w均不為0；對(duì)于部分污染氣泡，干凈界面上的w等于0，受污染界面上的w不等于0，且w在帽角附近因界面流動(dòng)性的突變而發(fā)生了階躍現(xiàn)象。該階躍現(xiàn)象的強(qiáng)弱與有關(guān)，當(dāng)污染界面延伸到氣泡赤道附近（即≈ 80°）時(shí)，w的階躍程度取得極大值；這是因?yàn)樵诿苯恰?80°附近，s減小的幅度（即梯度）最大。

圖4d給出氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)界面渦量（）的影響。從圖4d可以看出，同一下，隨著b的增加，帽角附近界面流動(dòng)性的突變會(huì)導(dǎo)致s降低幅度（即梯度）的增大，進(jìn)而導(dǎo)致的值也隨之增大。的增大意味著界面流動(dòng)越易分離，尾渦越易生成。此外，當(dāng)b相同時(shí)，其界面越干凈，界面上的值越小，則界面流動(dòng)越難分離，尾渦越難生成。與w隨的變化趨勢(shì)相同的是，也在帽角位置處發(fā)生了突變，且最大突變值也出現(xiàn)在氣泡赤道附近（即≈ 80°）。隨著受污染界面向氣泡上表面逐漸延伸，即當(dāng)>80°時(shí)，雖然界面上的突變量隨之減小，但整個(gè)界面上的值卻隨之增加，因此氣泡界面污染越嚴(yán)重，其尾渦越易形成。

圖4 氣泡界面參數(shù)

為了進(jìn)一步檢查界面渦量值對(duì)尾渦形成的影響，表1給出了氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)氣泡尾部流動(dòng)的影響。從表1中可以看出，對(duì)于界面污染程度相同的氣泡，b越大，尾渦越易形成；在相同b下，界面污染越嚴(yán)重，其尾渦也越易形成。由此可知，氣泡尾流的上述表象與前文（即圖4d）的推測(cè)一致。

表1 氣泡尾流分布

注：為流速。Note:is velocity.

2.3 氣泡雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)氣泡阻力系數(shù)的影響

分析氣泡阻力系數(shù)（D）的變化，可以了解氣泡雷諾數(shù)（b）和界面污染程度（）對(duì)氣泡整體運(yùn)動(dòng)特征的影響。圖5給出b和對(duì)D的影響。對(duì)于相同的b，當(dāng)氣泡界面受輕度污染（即小于某個(gè)臨界值，稱為第一臨界值）時(shí)，D無(wú)明顯變化；隨著界面污染程度（）的增大，D快速增加；當(dāng)氣泡界面達(dá)到重度污染（即大于某個(gè)臨界值，稱為第二臨界值）時(shí)，D又基本保持不變。界面輕度污染對(duì)應(yīng)的第一臨界值和界面重度污染對(duì)應(yīng)的第二臨界值與b有關(guān)；b越大，第一臨界值越大，而第二臨界值卻越小。由式（3）和式（4）可知，D的上述變化源于界面參量*和w的綜合影響。此外，對(duì)于界面污染程度相同的氣泡，b越大，則D越小，但D的減小幅度又與界面污染程度有關(guān)，界面污染程度越大，D的減小幅度越明顯。這表明因b和的改變引發(fā)界面參量*和w的變化對(duì)D的影響不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是一個(gè)復(fù)雜的非線性關(guān)系。

圖5 氣泡雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)阻力系數(shù)的影響

綜合目前的分析可知，氣泡界面上*和w在帽角附近的局部突變，不會(huì)對(duì)D產(chǎn)生直接影響，即D的變化趨勢(shì)不是直接體現(xiàn)為帽角處*和w的階躍程度，而是取決于氣泡整個(gè)界面上壓力和切應(yīng)力的改變。

3 結(jié) 論

1）對(duì)于目前所調(diào)查的氣泡雷諾數(shù)范圍（20≤b≤200），氣泡界面污染程度對(duì)界面和尾流特性的影響是相似的，界面污染程度越大，界面參數(shù)分布和氣泡尾流特征與剛性小球的越相近。

2）對(duì)于界面部分污染的氣泡，界面參數(shù)（如：切向速度、壓力、切應(yīng)力和渦量）在帽角位置附近發(fā)生了突變，突變值大小與帽角有關(guān)；在80°帽角附近區(qū)域，各參數(shù)的突變值最大，而且受尾部界面污染的影響，各界面參數(shù)極值對(duì)應(yīng)的位置發(fā)生了前移，污染程度越大，前移越明顯。

3）界面污染程度對(duì)界面壓力、切應(yīng)力和渦量分布的影響，導(dǎo)致氣泡阻力系數(shù)和氣泡尾流發(fā)生了變化；相同雷諾數(shù)下，污染程度越大，氣泡阻力系數(shù)越大，氣泡尾渦越易形成。

4）界面污染程度對(duì)局部位置界面參數(shù)的影響，似乎對(duì)氣泡阻力系數(shù)和尾流的影響不大，而其對(duì)整個(gè)界面參數(shù)的整體影響，則嚴(yán)重影響了氣泡的整體運(yùn)動(dòng)特性。

5）對(duì)于目前所調(diào)查的氣泡雷諾數(shù)，盡管界面污染程度對(duì)界面參數(shù)的影響趨勢(shì)是相似的，但其對(duì)氣泡整體運(yùn)動(dòng)特性的影響與氣泡雷諾數(shù)有關(guān)。

[1] Aoyama S, Hayashi K, Hosokawa S, et al. Shapes of single bubbles in infinite stagnant liquids contaminated with surfactant[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2018, 96: 460－469.

[2] Rastello M, Marié J L, Lance M. Clean versus contaminated bubbles in a solid-body rotating flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2017, 831: 592－617.

[3] Huang J, Saito T. Discussion about the differences in mass transfer, bubble motion and surrounding liquid motion between a contaminated system and a clean system based on consideration of three-dimensional wake structure obtained from LIF visualization[J]. Chemical Engineering Science, 2017, 170: 105－115.

[4] Arkhipov V A, Vasenin I M, Usanina A S. Dynamics of bubble rising in the presence of surfactants[J]. Fluid Dynamics, 2016, 51(2): 266－274.

[5] Tan Y H, Finch J A. Frother structure-property relationship: Effect of hydroxyl position in alcohols on bubble rise velocity[J]. Minerals Engineering, 2016, 92: 1－8.

[6] Tan Y H, Finch J A. Frother structure-property relationship: Effect of alkyl chain length in alcohols and polyglycol ethers on bubble rise velocity[J]. Minerals Engineering, 2016, 95: 14－20.

[7] 鄧麗君，李國(guó)勝，曹亦俊，等. 浮選起泡劑對(duì)氣泡兼并行為的影響研究[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，47(2)：410－414.

Deng Lijun, Li Guosheng, Cao Yijun, et al. Effect of flotation frothers on bubbles coalescence behavior[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2017, 47(2): 410－414. (in Chinese with English abstract)

[8] 裴明敬，朱婷婷，楊晶晶，等. 環(huán)境友好型生物表面活性劑對(duì)浮選氣泡動(dòng)力學(xué)的影響研究[J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào)，2013，27(6)：985－990.

Pei Mingjing, Zhu Tingting, Yang Jingjing, et al. Study on effects of environment-friendly biosurfactants on bubble hydrodynamics in flotation column[J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2013, 27(6): 985－990. (in Chinese with English abstract)

[9] Jarek E, Warszynski P, Krzan M. Influence of different electrolytes on bubble motion in ionic surfactants solutions[J]. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, 2016, 505: 171－178.

[10] Hayashi K, Tomiyama A. Effects of surfactant on lift coefficients of bubbles in linear shear flows[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2018, 99: 86－93.

[11] Lu J C, Muradoglu M, Tryggvason G. Effect of insoluble surfactant on turbulent bubbly flows in vertical channels[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2017, 95: 135－143.

[12] 費(fèi)洋，龐明軍．球形氣泡界面變化對(duì)尾渦性質(zhì)和尺寸的影響[J]. 化工學(xué)報(bào)，2017，68(9)：3409－3419.

Fei Yang, Pang Mingjun. Influence of interface change for spherical bubble on vortex characteristic and size[J]. CIESC Journal, 2017, 68(9): 3409－3419. (in Chinese with English abstract)

[13] Nalajala V S, Kishore N. Motion of partially contaminated bubbles in power-law liquids: Effect of wall retardation[J]. International Journal of Mineral Processing, 2015, 140: 8－18.

[14] Fleckenstein S, Bothe D. Simplified modeling of the influence of surfactants on the rise of bubbles in VOF-simulations[J]. Chemical Engineering Science, 2013, 102: 514－523.

[15] Takagi S, Matsumoto Y. Surfactant effects on bubble motion and bubbly flows[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2011, 43: 615－636.

[16] Cuenot B, Magnaudet J, Spennato B. The effects of slightly soluble surfactants on the flow around a spherical bubble[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1997, 39: 25－53.

[17] Fei Y, Pang M J. The influence of interface contaminated degree on the wake characteristics of a spherical bubble at moderate Reynolds number under the condition of isothermal flow[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, 121: 79－83.

[18] Reddy C R, Kishore N. Wall retardation effects on flow and drag phenomena of confined spherical particles in shear-thickening fluids[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2012, 51: 16755－16762.

[19] 任安祿，李廣望，鄒建峰. 中等雷諾數(shù)圓球繞流的數(shù)值研究[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2004，38(5)：644－648.

Ren Anlu, Li Guangwang, Zou Jianfeng. Numerical study of uniform flow over sphere at intermediate Reynolds numbers[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2004, 38(5): 644－648. (in Chinese with English abstract)

[20] Tomboulides A G, Orszag S A. Numerical investigation of transitional and weak turbulent flow past a sphere[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2000, 416: 45－73.

[21] Mei R, Klausner J F, Lawrence C J. A note on the history force on a spherical bubble at finite Reynolds number[J]. Physics of Fluids, 1994, 6(1): 418－420.

[22] Mei R. History force on a sphere due to a step change in the free-stream velocity[J]. International of Journal Multiphase Flow, 1993, 19: 509－525.

Influence of Reynolds number and interfacial contamination degree on hydrodynamic characteristic of bubble

Pang Mingjun1,2, Fei Yang1,2, Chen Xiaohong1,2, Guo Yuchen1, Xu Mengqin1

(1.,,213164,; 2.,,213164,)

The bubble flow is extensively encountered in natural and industrial fields. For the majority of bubbly flows, the liquid phase is more or less polluted, which causes the change of the interfacial state of the bubble. The state of the bubble interface has the significant effect on hydrodynamic properties around the bubble. Furthermore, the changed flow field around the bubble directly influences the heat and mass transfer properties between the bubble and the liquid phases too. Therefore, it is necessary to deeply investigate the influence of interface contaminated degree on the dynamic properties of the bubble. In this paper, a bubble with the diameter ofis considered to be suspended in a rectangular region and the fluid flows around it with the velocity of. As for the size of the region, the distances between the bubble center and the inlet, the outlet and the region wall are 5, 12 and 7, respectively. In view of the physical environment of the bubble, the bubble Reynolds number is not lager than 200, and thus the flow structure exhibits the two-dimensional properties. So the axisymmetric field can be used as the computational region, and thus the computational cost can drop greatly. Considering the contaminated degree of the bubble surface, the stagnant cap model is used. With this model, the interface contaminated degree is controlled artificially by changing boundary conditions (such as the interfacial velocity and the tangential stress) directly on the bubble surface. The cap angle, measuring from the rear stagnant point to the front edge of the contaminated interface, is used to describe the interface contaminated degree. In order to understand physical phenomena deeply, the computational cases as many as possible are designed. The cape angles representing the interfacial pollution degree are respectively designated as 0, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165° and 180°, and the bubble Reynolds numbers are selected as 20, 40, 75, 100, 150 and 200. For the present investigation, the quadrilateral grids are used to discretize the computational field. And the non-uniform grids are used in the radial direction so as to well capture flow properties near the bubble. Thus, the closer to the bubble surface the grids are, the smaller the radial grids size is. Based on the present conditions, it is fully investigated and analyzed on the influence of interfacial contamination degree on interfacial physical parameters (such as the tangential velocity, pressure, tangential stress and vorticity) and overall motion characteristics (such as the wake and drag coefficient) under different bubble Reynolds numbers. The present investigations show that, for any bubble Reynolds number, the influence of interfacial pollution levels on the physical parameters are similar, and the interfacial physical parameters have an abrupt change near the cap angle. The influences of interface contamination levels on the overall motion characteristics of the bubble are related to the bubble Reynolds number. It seems that the smaller the bubble Reynolds number is, the drag coefficient is more sensitive to the interfacial pollution level.

bubbles; hydrodynamic; Reynolds number; contamination degree; bubbly flows; stagnation cap model

龐明軍，費(fèi) 洋，陳小洪，郭雨晨，徐夢(mèng)沁. 雷諾數(shù)和界面污染程度對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(4)：99－105. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012 http://www.tcsae.org

Pang Mingjun, Fei Yang, Chen Xiaohong, Guo Yuchen, Xu Mengqin. Influence of Reynolds number and interfacial contamination degree on hydrodynamic characteristic of bubble[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(4): 99－105. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012 http://www.tcsae.org

2018-08-21

2019-02-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.51376026）；江蘇省“青藍(lán)工程”資助；江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（20181029032Y）

龐明軍，博士，副教授，主要從事多相流動(dòng)的研究。Email：pangmj@cczu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.012

O368

A

1002-6819(2019)-04-0099-07