鈣質(zhì)砂的準(zhǔn)一維應(yīng)變壓縮試驗(yàn)研究*

文 祝，邱艷宇,，紫 民，趙章泳，王明洋,（. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 0094；

2. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；3. 海軍 91058 部隊(duì)，海南 三亞 572000）

鈣質(zhì)砂是富含碳酸鈣或其他難溶碳酸鹽類物質(zhì)的一種海洋沉積物，普遍分布于我國(guó)南沙群島珊瑚礁礁坪和潟湖表層。20世紀(jì)70年代中期，一系列島礁工程地質(zhì)性質(zhì)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和室內(nèi)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的土力學(xué)性質(zhì)與陸相沉積的石英砂有很大差異，主要表現(xiàn)為高孔隙率、高內(nèi)摩擦角、低強(qiáng)度值和顆粒易破碎等[1]。作為島礁上的主要巖土類介質(zhì)之一，鈣質(zhì)砂的基本物理/力學(xué)性質(zhì)、地基/樁基工程特性和動(dòng)力學(xué)特性也越來(lái)越受到人們的關(guān)注[2]。對(duì)鈣質(zhì)砂的研究主要集中在靜力學(xué)性質(zhì)[3-5]和顆粒破碎[6-7]等方面，動(dòng)力學(xué)研究主要是針對(duì)循環(huán)荷載的作用[8-10]以及鈣質(zhì)砂場(chǎng)地的液化特性[11-12]等。但從軍事防御和災(zāi)害預(yù)防的角度，島礁工程在爆炸、沖擊和地震等荷載作用下的響應(yīng)與鈣質(zhì)砂在高應(yīng)變率作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性密切相關(guān)，而國(guó)內(nèi)外對(duì)鈣質(zhì)砂的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的研究很少[13]。

分離式霍普金森壓桿（SHPB）被認(rèn)為是102～104s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性最有效的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，近年來(lái)廣泛被用來(lái)研究砂土的沖擊力學(xué)性能。Song等[14]利用SHPB試驗(yàn)技術(shù)研究了約束條件對(duì)干燥石英砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響，Brogov等[15]利用SHPB試驗(yàn)技術(shù)研究了細(xì)顆粒軟土在應(yīng)變率為103～104s-1范圍內(nèi)的一維壓縮特性，鄭文等[16]利用SHPB試驗(yàn)技術(shù)研究了預(yù)壓條件對(duì)干燥石英砂一維壓縮特性的影響，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率對(duì)干燥石英砂的壓縮性能影響不大。雖然SHPB試驗(yàn)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)加載下陸相沉積砂土的力學(xué)特性研究，但針對(duì)鈣質(zhì)砂動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的研究未見報(bào)道。

本文中，參考李英雷等[17]測(cè)量吉帕量級(jí)及以下低體積模量材料壓力-體應(yīng)變關(guān)系的被動(dòng)圍壓SHPB試驗(yàn)方法，利用100 mm SHPB裝置進(jìn)行了不同預(yù)壓力的鈣質(zhì)砂在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)一維壓縮試驗(yàn)，并將結(jié)果與鈣質(zhì)砂的靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，分析預(yù)壓力對(duì)鈣質(zhì)砂力學(xué)特性的影響以及鈣質(zhì)砂的靜態(tài)容變關(guān)系和高壓下的動(dòng)態(tài)容變關(guān)系。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 鈣質(zhì)砂原樣

試驗(yàn)所使用的鈣質(zhì)砂取自南海島礁，主要成分是珊瑚和貝類的破碎沉積物。鈣質(zhì)砂原樣含大量海水及許多大直徑的珊瑚和貝類等，為控制鈣質(zhì)砂的均勻性，試驗(yàn)前先將原樣自然風(fēng)干，然后對(duì)原樣進(jìn)行篩選，保留以上粒徑為0.075～2 mm的成分，經(jīng)過(guò)篩分的鈣質(zhì)砂如圖1所示，含水率為0.56%。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50123-1999）中顆粒分析試驗(yàn)的篩分法測(cè)得篩選后鈣質(zhì)砂的顆分曲線見圖2。根據(jù)該規(guī)范進(jìn)行鈣質(zhì)砂的相對(duì)密度試驗(yàn)，測(cè)得其最大和最小干密度分別為1.317和1.136 g/cm3。

圖1 鈣質(zhì)砂樣Fig. 1 Calcareous sands

圖2 鈣質(zhì)砂顆分曲線Fig. 2 Particle distribution curve of calcareous sands

1.2 一維壓縮原理

鈣質(zhì)砂為散體介質(zhì)，制備鈣質(zhì)砂試樣需要對(duì)其約束成型。本文使用厚壁圓筒約束鈣質(zhì)砂，形成鈣質(zhì)砂試樣在一維壓縮下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，如圖 3 所示，主應(yīng)力 σ1、σ2、σ3和主應(yīng)變 ε1、ε2、ε3分別為：

式中：σx和εx分別是由實(shí)驗(yàn)得到的鈣質(zhì)砂試樣的軸向應(yīng)力和應(yīng)變，σr是對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)力。

圖3 一維壓縮應(yīng)力應(yīng)變示意圖Fig. 3 One dimensional compressive of stress-strain

鈣質(zhì)砂試樣在動(dòng)態(tài)一維壓縮下的軸向應(yīng)力可由SHPB試驗(yàn)中透射桿上的應(yīng)變數(shù)據(jù)換算得到，靜態(tài)一維壓縮下的軸向應(yīng)力可由靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)中軸向力數(shù)據(jù)換算得到，但鈣質(zhì)砂試樣的徑向應(yīng)力不能直接測(cè)得。為了在平面應(yīng)變條件下得到一維壓縮狀態(tài)下鈣質(zhì)砂試樣的徑向應(yīng)力，Ravi-Chandar等[18]使用彈性理論中無(wú)限長(zhǎng)厚壁圓筒的計(jì)算方法，求得筒壁內(nèi)壓pi與外表面應(yīng)變滿足以下關(guān)系：

式中：Ec為厚壁圓筒的彈性模量，νc為泊松比，εh為厚壁圓筒外壁對(duì)應(yīng)鈣質(zhì)砂試樣中心位置的應(yīng)變計(jì)測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變，ro和ri分別為厚壁圓筒的外徑和內(nèi)徑。假設(shè)約束試樣的厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)，則其環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽扰c厚壁圓筒外表面環(huán)向應(yīng)變?chǔ)舎的關(guān)系如下[19]：

但是在試驗(yàn)過(guò)程中厚壁圓筒實(shí)際上是有限長(zhǎng)的，根據(jù)Forquin等[20]的分析，處于被動(dòng)圍壓受力狀態(tài)的試樣還會(huì)導(dǎo)致厚壁圓筒不均勻凸出變形，因此需要通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)平均壓力和體應(yīng)變的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行參數(shù)修正，李英雷等[17]也采用數(shù)值模擬對(duì)金屬材料的準(zhǔn)一維應(yīng)變?cè)囼?yàn)進(jìn)行了修正。本文中為了得到鈣質(zhì)砂試樣中的徑向應(yīng)力σr，選用高強(qiáng)度鋼制厚壁圓筒，在確保試樣準(zhǔn)一維應(yīng)變和厚壁圓筒彈性變形的前提下，根據(jù)式（2）計(jì)算內(nèi)筒壁壓力pi，然后通過(guò)數(shù)值模擬的方法考慮該計(jì)算值與實(shí)際內(nèi)筒壁壓力之間折算系數(shù)k，得到鈣質(zhì)砂試樣中的徑向應(yīng)力為：

1.3 鈣質(zhì)砂裝樣

本次試驗(yàn)制備鈣質(zhì)砂試樣時(shí)，使用厚壁圓筒(confining ring)加上、下兩個(gè)鋼墊塊的形式約束鈣質(zhì)砂試樣成型，如圖4所示。厚壁圓筒內(nèi)徑為100 mm，外徑150 mm，高110 mm，使用45號(hào)鋼制作并淬火。鋼墊塊兩端平整，外徑為100 mm，公差為0.1 mm，高60 mm，可沿著厚壁圓筒內(nèi)壁軸向自由滑動(dòng)。鋼墊塊均使用35CrMnSiA制作，與所用100 mm SHPB裝置入射桿及透射桿的材料相同。限位環(huán)(limit ring)高20 mm，內(nèi)徑為100 mm，主要作用是為下面的鋼墊塊預(yù)留一定高度，方便預(yù)壓后進(jìn)行SHPB試驗(yàn)。鈣質(zhì)砂試樣的裝樣直徑與厚壁圓筒的內(nèi)徑相同，為了進(jìn)行對(duì)比，本文所有試驗(yàn)中鈣質(zhì)砂試樣的初始裝樣密度均為1.263 g/cm3。

圖4 鈣質(zhì)砂裝樣示意圖Fig. 4 Calcareous sand sample

依據(jù)圖4進(jìn)行裝樣。先在平臺(tái)上依次放置限位環(huán)、下鋼墊塊以及厚壁圓筒，鋼墊塊與厚壁圓筒之間緊密接觸并涂抹凡士林進(jìn)行潤(rùn)滑，然后稱取定量鈣質(zhì)砂利用“砂雨法”[21]進(jìn)行裝樣，抹平鈣質(zhì)砂試樣表面并放置上鋼墊塊，用橡膠錘輕敲厚壁圓筒及上面的鋼墊塊，邊敲擊邊用游標(biāo)卡尺測(cè)量上面的鋼墊塊表面的高度hs，通過(guò)多點(diǎn)測(cè)量控制鈣質(zhì)砂試樣的高度，進(jìn)而控制鈣質(zhì)砂試樣的裝樣密度，并調(diào)整上、下兩塊鋼墊塊表面平行。

2 試驗(yàn)過(guò)程

2.1 靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)

靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)中的預(yù)壓試驗(yàn)都在HUT106D微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖5所示。為了進(jìn)行對(duì)比，所有工況的加載速率均為3 mm/min，換算得鈣質(zhì)砂試樣的應(yīng)變率為2×10-3s-1。該試驗(yàn)機(jī)采集到的原始數(shù)據(jù)為軸向力F(t)和位移L(t)，根據(jù)鈣質(zhì)砂試樣的橫截面積As和初始高度Ls換算出鈣質(zhì)砂試樣中的軸向應(yīng)力σx和應(yīng)變?chǔ)舩分別為：

圖5 靜態(tài)試驗(yàn)示意圖Fig. 5 Static test

靜態(tài)一維壓縮過(guò)程中，鈣質(zhì)砂試樣對(duì)應(yīng)厚壁圓筒外側(cè)的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)舎由該位置處的環(huán)向應(yīng)變計(jì)測(cè)得，但是由于鈣質(zhì)砂高孔隙率、低強(qiáng)度值和顆粒易破碎的基本力學(xué)特性，所以鈣質(zhì)砂試樣的可壓縮性很強(qiáng)，這導(dǎo)致厚壁圓筒外部的環(huán)向應(yīng)變很小。為提高應(yīng)變計(jì)的信噪比，在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)一維壓縮試驗(yàn)中，厚壁圓筒外側(cè)布置的環(huán)向應(yīng)變計(jì)均使用中航電測(cè)的SB3.8-120-P-2高靈敏度半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)，應(yīng)變極限為6×10-3。應(yīng)變采集儀為DH5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)。靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)包括單調(diào)加載試驗(yàn)和加卸載試驗(yàn)，考慮到HUT106D微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的加載能力，單調(diào)加載試驗(yàn)的軸向峰值壓力為120 MPa，加卸載試驗(yàn)進(jìn)行了峰值壓力依次為10、20、30、60、120 MPa的重復(fù)加載。

2.2 SHPB試驗(yàn)

SHPB試驗(yàn)基本過(guò)程為：SHPB系統(tǒng)初始靜止，當(dāng)子彈桿以某一速度撞擊入射桿時(shí)，會(huì)在入射桿中產(chǎn)生一個(gè)入射脈沖εi(t)，當(dāng)入射脈沖到達(dá)入射桿與鈣質(zhì)砂試樣的界面時(shí)，一部分脈沖作用在試樣并透過(guò)透射桿產(chǎn)生一個(gè)透射脈沖εt(t)，另一部分脈沖εr(t)反射回入射桿。根據(jù)一維彈性波假設(shè)和均勻性假設(shè)，可得到試樣的軸向平均應(yīng)力σx(t)、應(yīng)變?chǔ)舩(t)和應(yīng)變率：

式中：E和c分別為桿的楊氏模量和彈性波速，c=(E/ρ)1/2，A為桿的橫截面積。

本次試驗(yàn)所用鈣質(zhì)砂含有較大顆粒的成分，為保證試樣均勻性，動(dòng)態(tài)一維壓縮試驗(yàn)使用陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的100 mm SHPB系統(tǒng)。此外還采用了波形整形技術(shù)，如圖6所示，通過(guò)延長(zhǎng)入射脈沖的上升沿時(shí)間實(shí)現(xiàn)鈣質(zhì)砂試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡。該100 mm SHPB系統(tǒng)的子彈桿、入射桿和透射桿分別長(zhǎng)800、4 000和2 800 mm，均使用35CrMnSiA制作，密度ρ=7.85 g/cm3，楊氏模量E=218 GPa，一維應(yīng)力彈性波速c=5 282 m·s-1。由于鈣質(zhì)砂的聲阻抗遠(yuǎn)低于SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)入射桿和透射桿的聲阻抗，因此透射桿中的透射脈沖很小，為了提高信噪比，入射桿和透射桿也使用SB3.8-120-P-2高靈敏度半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)并分別置于各自中點(diǎn)處。在進(jìn)行SHPB試驗(yàn)前分別對(duì)鈣質(zhì)砂試樣進(jìn)行0、10、20和30 MPa的預(yù)壓，經(jīng)預(yù)壓后的鈣質(zhì)砂試樣再次測(cè)量高度，然后通過(guò)預(yù)留螺栓鎖緊上、下鋼墊塊，待將鈣質(zhì)砂試樣置于入射桿和透射桿之間之后再松開螺栓，并將上、下鋼墊塊分別對(duì)齊入射桿和透射桿，如圖7所示。SHPB試驗(yàn)工況如表1所示，每個(gè)工況均至少進(jìn)行一次有效重復(fù)試驗(yàn)。

圖6 SHPB系統(tǒng)示意圖Fig. 6 The SHPB test system

圖7 SHPB系統(tǒng)上的鈣質(zhì)砂試樣Fig. 7 Calcareous sand sample on SHPB system

表1 SHPB試驗(yàn)工況表Table 1 SHPB test table

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為工況10的原始波形中SHPB試驗(yàn)得到的原始數(shù)據(jù)為入射桿、透射桿和環(huán)向的應(yīng)變時(shí)程數(shù)據(jù)。該工況是應(yīng)變測(cè)量值最大的工況，其最大值接近2×10-3，而所使用應(yīng)變計(jì)的極限應(yīng)變?yōu)?×10-3，因此應(yīng)變數(shù)據(jù)有效。圖9給出了預(yù)壓值分別為0、10、20和30 MPa工況下的鈣質(zhì)砂應(yīng)力平衡狀態(tài)。

圖8 典型原始波形圖Fig. 8 Typical original waveforms

圖9 不同預(yù)壓值工況下鈣質(zhì)砂的動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡狀態(tài)Fig. 9 Dynamic stress balance state of calcareous sand under different preloading conditions

3.1 預(yù)壓對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響

靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)得到單調(diào)加載和加卸載條件下鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖10所示。加卸載條件下的再次加載相當(dāng)于經(jīng)過(guò)預(yù)壓后的加載，每次加載對(duì)應(yīng)初始應(yīng)變均不同，但是當(dāng)再次加載超過(guò)上次加載的峰值壓力后，鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與單調(diào)加載的試驗(yàn)結(jié)果完全重合。這說(shuō)明在靜態(tài)一維壓縮條件下，當(dāng)再次加載應(yīng)力超過(guò)鈣質(zhì)砂的預(yù)壓力后，鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與其受預(yù)壓力的過(guò)程無(wú)關(guān)。

假設(shè)動(dòng)態(tài)一維壓縮下鈣質(zhì)砂也有上述特征，通過(guò)不同預(yù)壓力下鈣質(zhì)砂的SHPB試驗(yàn)得到了鈣質(zhì)砂在高應(yīng)力和高應(yīng)變率條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖11所示，應(yīng)變率范圍為500～800 s-1。觀察各個(gè)試驗(yàn)工況發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)力超過(guò)約2倍預(yù)壓力的時(shí)候，鈣質(zhì)砂進(jìn)入較為一致的應(yīng)力應(yīng)變趨勢(shì)，且預(yù)壓力值相鄰的工況之間的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有一定的重復(fù)性，說(shuō)明鈣質(zhì)砂在高應(yīng)力作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與前面經(jīng)歷的較低應(yīng)力的靜態(tài)加卸載過(guò)程無(wú)關(guān)。

圖10 靜態(tài)試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig. 10 Stress-strain relationship of the static test

圖11 SHPB試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig. 11 Stress-strain relationship of SHPB test

3.2 側(cè)壓力系數(shù)

試驗(yàn)中厚壁圓筒使用45鋼制作并淬火，屈服強(qiáng)度為355 MPa，而試驗(yàn)工況中最大的軸向應(yīng)力約為200 MPa，因此可認(rèn)為厚壁圓筒處于彈性狀態(tài)。45鋼的泊松比νc=0.3，則根據(jù)式（3）可由厚壁圓筒外表面測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)舎計(jì)算得到鈣質(zhì)砂試樣的環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽?，以工況10為例，計(jì)算得到εθ=0.34×10-3，而該工況中鈣質(zhì)砂試樣的軸向應(yīng)變?chǔ)舩=0.41，將其余所有工況均進(jìn)行如上相同的計(jì)算并對(duì)比，發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的軸向應(yīng)變比環(huán)向應(yīng)變至少大3個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以認(rèn)為本次試驗(yàn)中鈣質(zhì)砂試樣處于準(zhǔn)一維應(yīng)變狀態(tài)。

在厚壁圓筒的彈性假設(shè)和試樣準(zhǔn)一維應(yīng)變狀態(tài)的條件下，本文中使用ANSYS中的彈性模型對(duì)厚壁圓筒進(jìn)行建模。厚壁圓筒材料為45鋼，體積模量為151 GPa，剪切模量為82 GPa。設(shè)置厚壁圓筒為自由邊界，圓筒內(nèi)壁施加不同厚度的徑向均布荷載模擬試樣實(shí)時(shí)厚度h。結(jié)合本次試驗(yàn)中鈣質(zhì)砂試樣的厚度，模擬試驗(yàn)工況中取h為1.2～2.6 cm，間隔0.2 cm進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并根據(jù)數(shù)值計(jì)算點(diǎn)擬合得到折算系數(shù)與試樣實(shí)時(shí)厚度的關(guān)系：

根據(jù)式（2）、(4)和（8），結(jié)合SHPB試驗(yàn)中各個(gè)試驗(yàn)工況下鈣質(zhì)砂試樣的實(shí)時(shí)厚度h可計(jì)算鈣質(zhì)砂試樣的徑向應(yīng)力σr，將其與對(duì)應(yīng)工況中鈣質(zhì)砂試樣的軸向透射應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，就可得到該工況下側(cè)壓力系數(shù)ξ，以工況10的對(duì)比為例，如圖12所示。

根據(jù)該方法，SHPB試驗(yàn)的每個(gè)試驗(yàn)工況都可以得到一個(gè)側(cè)壓力系數(shù)ξ，將各個(gè)試驗(yàn)工況的側(cè)壓力系數(shù)與動(dòng)態(tài)加載峰值壓力的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖13所示。Bragov等[22]總結(jié)大量砂土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為在一定壓力范圍內(nèi)，砂土的平均應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的比值可認(rèn)為是一定值，則結(jié)合式（3）可知側(cè)壓力系數(shù)也可以取為一定值。因此由圖13的擬合結(jié)果可知本次SHPB試驗(yàn)的側(cè)壓力系數(shù)可取ξ1=0.495。靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)側(cè)壓力系數(shù)的計(jì)算方法與SHPB試驗(yàn)相同，經(jīng)計(jì)算得到ξ2=0.38。

圖12 徑向應(yīng)力和軸向透射應(yīng)力Fig. 12 Comparison of radial stress and axial transmission

圖13 側(cè)壓力系數(shù)Fig. 13 Side pressure coefficient

3.3 鈣質(zhì)砂靜-動(dòng)態(tài)壓縮特性對(duì)比

對(duì)于巖土類材料，溫度變化對(duì)其壓力影響不大，這類介質(zhì)一般稱為正壓性介質(zhì)，因此其壓力-密度關(guān)系式（也可換算為壓力與體應(yīng)變的關(guān)系式）即為其完整的物態(tài)方程。Tait物態(tài)方程最早由蘇格蘭物理學(xué)家Tait提出并用于描述液體的壓力密度關(guān)系，后續(xù)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)該物態(tài)方程也適合于描述許多固體材料，其壓力與體應(yīng)變的一般關(guān)系形式為[23-26]：

根據(jù)圖10和11，結(jié)合式（3）和側(cè)壓力系數(shù)ξ1=0.495及ξ2=0.38，可以分別計(jì)算得到鈣質(zhì)砂在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)一維壓縮下的平均應(yīng)力和體積應(yīng)變的關(guān)系如圖14所示。

圖14 平均應(yīng)力和體積應(yīng)變的關(guān)系Fig. 14 The relationship between the average stress and the volumetric strain

結(jié)合式（9）對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)一維壓縮下的鈣質(zhì)砂的平均壓力和體應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合，分別得到動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的物態(tài)方程：

對(duì)于靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)，在試驗(yàn)結(jié)果的壓力范圍內(nèi)基本符合Tait物態(tài)方程；對(duì)于動(dòng)態(tài)一維壓縮，在低壓范圍內(nèi)由于土骨架“來(lái)不及”變形，因此顯示出了“屈服”的特征，土骨架屈服后，其受力變形特征又顯示出“硬化”特征，此時(shí)采用Tait物態(tài)方程可以完全描述其容變關(guān)系。由圖14可以看出，在相同變形的條件下，動(dòng)態(tài)一維壓縮下鈣質(zhì)砂的平均應(yīng)力明顯高于靜態(tài)一維壓縮。對(duì)于密實(shí)固體而言，一般認(rèn)為其畸變律是應(yīng)變率相關(guān)，而容變律是與應(yīng)變率無(wú)關(guān)的[27]。但是鈣質(zhì)砂是高孔隙率、易破碎的顆粒材料，在強(qiáng)荷載作用下，鈣質(zhì)砂的變形主要來(lái)自于顆粒的破碎以及顆粒的滑移、滾轉(zhuǎn)而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)重組，而這些現(xiàn)象都是與顆粒運(yùn)動(dòng)變形速度相關(guān)的，因此鈣質(zhì)砂的體積壓縮過(guò)程表現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了鈣質(zhì)砂的SHPB試驗(yàn)和靜態(tài)一維壓縮試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：（1）在動(dòng)態(tài)或靜態(tài)一維壓縮條件下，當(dāng)再次加載超過(guò)一定值之后可以認(rèn)為鈣質(zhì)砂的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與初始受壓狀態(tài)無(wú)關(guān)；（2）Tait物態(tài)方程可以描述鈣質(zhì)砂的靜態(tài)容變關(guān)系及高壓下的動(dòng)態(tài)容變關(guān)系；（3）鈣質(zhì)砂動(dòng)、靜態(tài)容變關(guān)系對(duì)比表明鈣質(zhì)砂的體積壓縮過(guò)程存在應(yīng)變率效應(yīng)。