多元函數(shù)項級數(shù)的一致收斂及性質

王飛 費時龍

【摘要】在一元函數(shù)項級數(shù)一致收斂的基礎上定義了多元函數(shù)列一致收斂的概念，給出了多元函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別方法，分別研究了一致收斂極限函數(shù)的連續(xù)性、可微性與可積性并討論了一致收斂極限函數(shù)的一致連續(xù)性.

【關鍵詞】多元函數(shù)項級數(shù)；一致收斂；一致連續(xù)；連續(xù)；逐項求和；逐項積分

【基金項目】安徽省高等學校省級自然科學基金資助項目（KJ2016A770），安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃重點項目（gxyqZD2016340）.

一、引言及基本概念

常見的數(shù)學分析教材中討論了一元函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念.但是，對多元函數(shù)項級數(shù)一致收斂及相應極限函數(shù)的性質卻未見涉及.我們將在一元函數(shù)項級數(shù)一致收斂的基礎上引入多元函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念并分別討論一致收斂極限函數(shù)的若干性質.

【參考文獻】

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2001.