隨機(jī)抽樣，為何偏差太大？

王 森

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）

抽樣調(diào)查是常用的調(diào)查方式之一，但隨機(jī)抽取樣本有一定的原則，若抽取時(shí)太過(guò)隨機(jī)，有時(shí)會(huì)使樣本的代表性失真，這時(shí)需要進(jìn)行“干預(yù)”，以便使隨機(jī)抽取的樣本更有代表性，讓抽樣調(diào)查更能反映總體的情況。以下面兩例分析隨機(jī)抽樣造成偏差太大的原因，并提出一些改進(jìn)建議。

例1 小明同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，對(duì)自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了抽樣調(diào)查：城區(qū)人口約3萬(wàn)，初中生人數(shù)約1200。全市人口實(shí)際約300萬(wàn)，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬(wàn)。但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬(wàn)，與估計(jì)數(shù)據(jù)有很大偏差。請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助他分析造成很大偏差的原因。

【解析】由抽樣調(diào)查的原則知小明同學(xué)這次抽樣僅選取了城區(qū)人口，不能很好地代表全市人口，所以估計(jì)的初中生人數(shù)與實(shí)際人數(shù)有較大差距。其錯(cuò)誤原因是抽樣沒(méi)有代表性，沒(méi)有考慮城區(qū)與農(nóng)村兩種區(qū)域代表。

例2 小剛、小強(qiáng)和小穎住在同一小區(qū)中，在學(xué)習(xí)了“數(shù)據(jù)的收集與整理”后，他們用不同的方法調(diào)查了解所在小區(qū)中小朋友的年齡情況：小剛調(diào)查了當(dāng)天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小強(qiáng)調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小穎調(diào)查了每個(gè)單元一樓的兩家住戶家中小朋友的年齡，數(shù)據(jù)如下：

3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1（單位：歲）。

圖1

圖2

這個(gè)小區(qū)中小朋友的年齡情況到底如何？你認(rèn)為誰(shuí)的調(diào)查方式好一些，為什么？如果你去調(diào)查的話，有沒(méi)有更好的方案？

【解析】這個(gè)小區(qū)中小朋友年齡在0～7歲比例最多，14～17歲占比第二，7～14歲的小朋友占比最少。

三個(gè)人中，以小穎的調(diào)查好一些。原因如下：小剛調(diào)查的范圍只是當(dāng)天在院子里玩耍的小朋友，在特定時(shí)間段與特定的地點(diǎn)（院子里）去進(jìn)行這樣的調(diào)查時(shí)，抽樣一般不具有代表性；而小強(qiáng)調(diào)查的只是住在二單元的小朋友，對(duì)象較少，不具有廣泛性；相對(duì)來(lái)說(shuō)，小穎調(diào)查的效果較好。

解后回顧：為使樣本更具代表性，這個(gè)問(wèn)題的抽樣還可以進(jìn)一步優(yōu)化，比如我們?cè)谡{(diào)查前應(yīng)認(rèn)真規(guī)劃好抽樣的方案，應(yīng)用抽簽法對(duì)不同單元、不同樓層進(jìn)行調(diào)查，體現(xiàn)樣本抽取的隨機(jī)性、代表性和廣泛性。