強(qiáng)化理解，突破思維障礙

○申武廣

積的變化規(guī)律是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》例題4的教學(xué)內(nèi)容，在本課的教學(xué)過程中，多數(shù)學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下很快得出變化規(guī)律，但在解決“做一做”的第二題（如下圖）時(shí)卻出現(xiàn)了意想不到的困難。

有的學(xué)生不理解題意，有的學(xué)生不知從何處下手，有的把算式列錯(cuò)，還有的用以前的方法列出了算式。為了讓學(xué)生真正掌握好這道題，我在教學(xué)中進(jìn)行了如下嘗試，效果較好。

師：同學(xué)們，要解決一道題，首先要干什么？

生：理解題意。

師：說得對(duì)！通過認(rèn)真讀題，你覺得哪兒是需要大家注意的？

生：增加到

生：擴(kuò)大后

師：什么是“增加到”？

生：“增加到”就是增加之后的長度。

生：也就是說原來8米，后來成了24米，就是增加后的結(jié)果。

師：那么它跟“增加”有什么區(qū)別呢？

生：“增加”就是多出來的部分，而“增加到”是變化之后的總數(shù)。

生：我們這里的寬是8米，增加到24米，那么增加的是16米。

師：兩位同學(xué)說得好！看來，“增加”和“增加到”確實(shí)不一樣，“擴(kuò)大后”的意思相信同學(xué)們也明白了。那么，從8米到24米，你看出了什么變化嗎？

生：寬擴(kuò)大了3倍。

師：你能運(yùn)用今天所學(xué)知識(shí)解決問題非常棒！為了讓大家看得更清楚，我們來看大屏幕（出示PPT）

教師通過展示課件介紹草坪面積變化過程，再次通過直觀強(qiáng)化理解“增加到”和“擴(kuò)大后”的含義。

師：剛才我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)運(yùn)用了以前學(xué)過的方法，誰來介紹一下？

生：我是這樣做的，已知草坪的面積和寬，可以求出草坪的長，200÷8=25米，因?yàn)殚L是不變的，現(xiàn)在的寬是24米，那么面積就用長乘寬，25×24=600平方米。

師：大家聽懂了嗎？根據(jù)我們學(xué)過的長方形面積計(jì)算方法可以求出本道題?，F(xiàn)在我們是四年級(jí)了，換一個(gè)思考角度，你能運(yùn)用今天所學(xué)的積的變化規(guī)律來解決這道題嗎？請(qǐng)大家再想一想。

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流討論。）

生：我們小組認(rèn)為，根據(jù)寬由8米增加到24米，可知寬擴(kuò)大了3倍，因?yàn)殚L不變，所以面積也會(huì)擴(kuò)大3倍，直接用200×3=600平方米。

師：老師還有個(gè)地方不很明白，為什么在長不變的情況下，寬擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大了3倍呢？

生：因?yàn)椤伴L×寬=長方形的面積”，長和寬分別是因數(shù)，面積是兩個(gè)因數(shù)的積。我們剛學(xué)習(xí)了“一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)”，所以當(dāng)長不變的情況下，寬擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大了3倍。

（師生為這位學(xué)生的發(fā)言鼓掌。）

師：同學(xué)們，老師對(duì)剛才的題進(jìn)行了稍微的改編，你能做對(duì)嗎？

教師出示下面三道練習(xí)題：

1.游樂場準(zhǔn)備擴(kuò)建一塊長方形草坪，這塊草坪原來的面積是540平方米，寬是9米。如果長不變，寬增加27米，草坪增加的面積是多少平方米？

2.游樂場準(zhǔn)備擴(kuò)建一塊長方形草坪，這塊草坪原來的面積是540平方米，寬是9米。如果長不變，寬增加27米，草坪增加后的面積是多少平方米？

3.游樂場準(zhǔn)備擴(kuò)建一塊長方形草坪，這塊草坪原來的面積是540平方米，寬是9米。如果長不變，寬增加到27米，草坪增加后的面積是多少平方米？

對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來說，初次接觸這樣的問題情境，或多或少會(huì)遇到一定的困難。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前學(xué)生接觸更多的是“擴(kuò)大多少倍或縮小多少倍”的說法，“增加到”往往理解成“增加了”，并且在涉及到“倍”的變化時(shí)，也會(huì)把“增加多少倍”和“擴(kuò)大多少倍”混淆。為了突破難點(diǎn)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生從文本閱讀開始，找出較難理解的詞語進(jìn)行比較，辨析概念的確切含義，這樣學(xué)生對(duì)“增加到”“擴(kuò)大后”等詞語才會(huì)有深入的認(rèn)識(shí)；同時(shí)，借助圖示幫助學(xué)生理解，從變化前到變化后，原來的部分與變化的部分，學(xué)生從圖中看得一清二楚，頭腦中留下了清晰的印象，收到了很好的教學(xué)效果。

不僅如此，老師沒有硬性要求學(xué)生運(yùn)用積的變化規(guī)律來解本題，而是尊重學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，利用面積計(jì)算公式來求本題，然后在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從積的變化角度來審視，并且追問：為什么寬擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍呢？從而有效凸顯了今天所學(xué)的積的變化規(guī)律，使得學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)愈加深刻明晰。同時(shí)，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的理解，老師為學(xué)生提供了三道練習(xí)題，數(shù)據(jù)和條件看似相同，卻有區(qū)別：一個(gè)是寬的變化，一個(gè)是面積的變化。學(xué)生在這樣的變式練習(xí)中，思維會(huì)更加靈活，分析問題的能力也會(huì)增強(qiáng)，為以后相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。