考慮流變特性的兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)近似解

董海龍，高全臣

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

巷道圍巖彈塑性分析是巖土力學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典課題。現(xiàn)有的彈塑性理論常以兩向等壓為條件進(jìn)行近似求解，這雖簡(jiǎn)化了計(jì)算，但實(shí)際工程中的原巖應(yīng)力場(chǎng)一般為不等壓狀態(tài)，導(dǎo)致其應(yīng)用具有較大的局限性。對(duì)兩向不等壓巷道圍巖進(jìn)行彈塑性分析，深入了解其塑性發(fā)展規(guī)律，具有重要的理論和實(shí)踐意義[1]。

近幾年，巖土工作者對(duì)這一課題開展了大量研究:馬念杰等[2-4]借鑒了早期KASTNER[5]將彈性理論求解的彈性圍巖應(yīng)力解，直接代入塑性條件確定塑性區(qū)邊界的近似隱式法，深入探討了兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)形態(tài)。侯公羽等[1]繼承并發(fā)展了小參數(shù)法[6]在兩向不等壓圓巷圍巖彈塑性研究中的運(yùn)用，使所得攝動(dòng)解更精確。孫金山等[7-8]在該課題的研究中，則考慮到巖體軟化及擴(kuò)容特性，推導(dǎo)了兩向不等壓圓巷圍巖變形及應(yīng)力等的近似解。兩向不等壓巷道圍巖的彈塑性問題一般采用諸如以上等近似方法來解決，遠(yuǎn)沒有兩向等壓條件下的研究成熟[9]，各種理論還有待進(jìn)一步驗(yàn)證和優(yōu)化。

現(xiàn)有兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)的求解方法[1-13]中，絕大多數(shù)將巖石抗壓峰值強(qiáng)度視為巷道圍巖的峰值應(yīng)力，鮮有考慮圍巖的流變特性。但事實(shí)上，巷道開挖后，其周邊部分圍巖的變形和應(yīng)力因流變的發(fā)展將進(jìn)一步演化。這一過程異常復(fù)雜，但不難想象，圍巖達(dá)到穩(wěn)定后的峰值應(yīng)力不可能高出其一定圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度[14];若非如此，不穩(wěn)定流變必將發(fā)生，圍巖將繼續(xù)變形。

為此，筆者以皖北恒源煤礦-950 m進(jìn)風(fēng)井井底車場(chǎng)巷道為例，從巷道巖石強(qiáng)度試驗(yàn)出發(fā)，分析巷道圍巖的力學(xué)與變形特性;并引入彈脆塑性模型，就考慮巖體流變特性與否(視圍巖長(zhǎng)期強(qiáng)度或抗壓極限強(qiáng)度為其峰值應(yīng)力)的2種情況進(jìn)行對(duì)比，得出一些重要的結(jié)論。

1 巖石強(qiáng)度試驗(yàn)

皖北恒源煤礦-950 m水平進(jìn)風(fēng)井井底車場(chǎng)巷道附近揭露粉砂巖，地質(zhì)資料顯示，巷道頂?shù)装逡苑凵皫r、砂質(zhì)泥巖交互為主，累厚均在20 m以上，圍巖巖性比較均勻。巷道所處水平已近千米，圍巖在高地壓作用下的流變較明顯。因此，選取該巷道作為本文研究的現(xiàn)場(chǎng)具有一定代表性。

1.1 試驗(yàn)方案與結(jié)果

按照有關(guān)規(guī)定，在對(duì)象巷道附近選取巖樣，運(yùn)回試驗(yàn)室進(jìn)行切割、打磨等加工，制成適量標(biāo)準(zhǔn)巖石試件，并分成I，II兩組。

第I組共12個(gè)巖石試件，分別進(jìn)行圍壓為3,8,13和18 MPa的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，每一圍壓試驗(yàn)3次，得到較理想的巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Complete stress-strain curves of rock

第II組共16個(gè)巖石試件，每4個(gè)一小組分為4小組，進(jìn)行常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn)。每個(gè)小組進(jìn)行4次試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中采用固定圍壓和改變軸壓的方式。圍壓與三軸壓縮試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)，分別為8,13和18 MPa，不同圍壓條件下加載的軸壓大小見表1。得到蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 巖石蠕變曲線(圍壓為3 MPa)Fig.2 Creep curves of rock(confining pressure is 3 MPa)

由圖2可知，圍壓為3 MPa條件下，每次試驗(yàn)巖石試件應(yīng)變發(fā)展到某一值后蠕變基本穩(wěn)定，蠕變穩(wěn)定后的應(yīng)變大小見表1。此外，其余3種圍壓條件下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)情況基本類似，不再贅述，具體情況如圖2及表1所示。

表1蠕變終止應(yīng)變(應(yīng)力/MPa;應(yīng)變/10-3)
Table1Creependingstrain(stress/MPa;strain/10-3)

圍壓/MPa軸壓1/應(yīng)變軸壓2/應(yīng)變軸壓3/應(yīng)變軸壓4/應(yīng)變322/4.90825/5.97628/7.21231/8.940830/5.89233/6.80436/8.13639/9.8521349/8.82052/9.74455/10.77658/12.9721858/10.58461/11.71264/12.94867/14.700

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)蠕變終止軌跡理論[10]，表1中的數(shù)據(jù)點(diǎn)(應(yīng)變,軸壓)位于蠕變終止軌跡線上。將其與相應(yīng)圍壓下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪制在同一坐標(biāo)系下，并對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到巖石在該圍壓下的穩(wěn)定蠕變終止軌跡，如圖3所示，各數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合度較高。擬合直線與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的交點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值即為該圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度(圖3)。

圖3 長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定Fig.3 Determination of long-time strength

重復(fù)上述操作，獲取另外3種圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度(σ∞)，連同峰值(σpk)和殘余強(qiáng)度(σw)，匯總于表2。

表2巖石強(qiáng)度匯總
Table2AggregateofrockstrengthMPa

圍壓峰值強(qiáng)度長(zhǎng)期強(qiáng)度殘余強(qiáng)度367.5337.4713.90874.7147.0228.431389.0864.6945.7318100.2976.4363.65

對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到巖石Mohr-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則的斜直線形包絡(luò)線，如圖4所示。

圖4 莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線擬合Fig.4 Ftting lines of Mohr’s strength envelope

根據(jù)M-C準(zhǔn)則可求得抗壓峰值強(qiáng)度、長(zhǎng)期強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度擬合直線對(duì)應(yīng)的巖石內(nèi)摩擦角分別為22.66°，27.27°和32.56°，黏聚力分別為19.74,8.58和0.81 MPa。

2 兩向不等壓巷道塑性區(qū)近似解

2.1 巷道力學(xué)模型

恒源煤礦南北及東西方向均存在構(gòu)造應(yīng)力，利用JHDC-1型地應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得:礦井主要巖石巷道所在的-950 m水平豎向原巖應(yīng)力為21.78 MPa，水平原巖應(yīng)力17.424 MPa。即本文所研究巷道處于側(cè)壓系數(shù)λ=0.8的兩向不等壓地應(yīng)力場(chǎng)中。

現(xiàn)有兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)的求解方法[1-9,11-13]中，經(jīng)常忽略圍巖的流變特性。為此，本文引入彈脆塑性模型[15-17](該模型計(jì)算簡(jiǎn)單;且由圖1可知，巷道巖石在高圍壓下的脆性軟化特性較明顯)將巷道圍巖分為彈、塑性區(qū)，并建立如圖5所示的力學(xué)模型，用以分析流變對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響。其中，σs和σw為巖石峰值和殘余強(qiáng)度，圍巖應(yīng)力達(dá)到σs即破裂，并表現(xiàn)為脆性跌落特征，之后進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)。本文旨在探討流變對(duì)圍巖塑性區(qū)的影響，σs是主要參考指標(biāo)，考慮流變時(shí)，σs為巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度;否則，為抗壓峰值強(qiáng)度。

圖5 兩向不等壓巷道力學(xué)模型Fig.5 Mechanical model under non-uniform stress field

同時(shí)，為了簡(jiǎn)化理論分析過程，作如下假定:① 巷道圍巖連續(xù)、均質(zhì)且各向同性;② 巷道水平布置，圓形斷面，長(zhǎng)度無限大，埋深足夠深;③ 巷道處于兩向不等壓應(yīng)力場(chǎng)中，支護(hù)體提供均勻支護(hù)阻力，不考慮重力梯度的影響。

此外，為便于表述，對(duì)模型基本參數(shù)作如下規(guī)定:a為圓巷半徑;r為圍巖質(zhì)點(diǎn)到巷道中心的距離;θ為極角;λ為側(cè)壓系數(shù);P0為豎向原巖應(yīng)力;Pi為支護(hù)荷載;R0和R90為水平和豎向軸上的塑性區(qū)半徑;σr和σθ為圍巖徑向和切向應(yīng)力;εθ為切向應(yīng)變。

巷道圍巖出現(xiàn)塑性破壞和破裂時(shí)其應(yīng)力滿足M-C準(zhǔn)則，可統(tǒng)一表示為

σ1=Aσ3+B

(1)

式中，σ1和σ3為最大和最小主應(yīng)力;A，B均為材料參數(shù)，可由巖體內(nèi)摩擦角φ和黏聚力C表示。圍巖為彈脆塑性材料，φ，C在圍巖破裂前為初始值φ0，C0，破裂后為殘余值φb，Cb，因此A，B可表示為

2.2 總荷載不變的規(guī)律

為解析兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)，筆者從力的平衡原理引出總荷載不變的規(guī)律作為依據(jù)，具體如下。

巷道圍巖切向荷載可視為與巷道軸線垂直的平行分布線荷載，簡(jiǎn)稱線荷載，而沿巷道方向單位長(zhǎng)度上的線荷載稱為線荷載集度(量綱:MT-2)[18]。線荷載集度的大小可用圍巖切向應(yīng)力圖像在區(qū)間[a,L]內(nèi)的面積表示，如圖6所示;其物理意義是作用在巷道縱向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度，徑向深度為L(zhǎng)的面積上的荷載大小。

圖6 線荷載集度示意Fig.6 Collection degree of line load

根據(jù)圖6，圍巖線荷載集度可表示為

(2)

令L→∞，即為圍巖總體線荷載集度(簡(jiǎn)稱為總荷載)，記為

(3)

巷道開挖引起圍巖應(yīng)力的二次分布，二次應(yīng)力分布狀態(tài)不僅與原巖應(yīng)力有關(guān)，還與圍巖力學(xué)特性等因素相關(guān)。但根據(jù)力的平衡原理，不管圍巖應(yīng)力狀態(tài)如何演變，其總荷載都應(yīng)保持不變[11]。換言之，不管圍巖是否破裂，其總荷載必定等于彈性圍巖總荷載。下面以兩向等壓為條件驗(yàn)證之。

兩向等壓條件下，若二次應(yīng)力未達(dá)到巖體起塑條件，則圍巖僅發(fā)生彈性變形，其切向應(yīng)力為

(4)

故彈性圍巖總荷載為

(5)

而以彈脆塑性模型為基礎(chǔ)的圍巖破裂后的切向應(yīng)力為分段函數(shù)，其總荷載可表示為

(6)

式中，σθe，σθp分別為圍巖彈、塑性區(qū)的切向應(yīng)力;Rp為塑性區(qū)半徑。

λ=1時(shí)，以M-C準(zhǔn)則為條件，基于彈脆塑性模型的圓巷圍巖應(yīng)力分布及塑性區(qū)半徑較容易求解，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，σθe，σθp和Rp可表示為

(7)

式中，σr|r=Rp為彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向應(yīng)力，σr|r=Rp=(2P0-B0)/(A0+1);N為殘余階段強(qiáng)度參數(shù)，N=Bb/(1-Ab)。

將式(7)代入式(6)并聯(lián)立式(5)可得，巷道圍巖破裂后的總荷載Qp與彈性圍巖總荷載Qe之差為

ΔQp=Qp-Qe=[N+(Pi-N)(Rp/a)Ab-1-

σr|r=Rp]Rp

(8)

將Rp的表達(dá)式代入并化簡(jiǎn)可得ΔQp=0，這就驗(yàn)證了前述總荷載不變的規(guī)律。此外，筆者以經(jīng)典的軸對(duì)稱圓巷彈塑性分析(卡斯特納求解)結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行類似的分析，同樣可驗(yàn)證這一規(guī)律。

而在兩向不等壓條件下，巷道圍巖在水平(及豎向)軸上的剪應(yīng)力為0，該處的應(yīng)力依舊滿足總荷載不變的規(guī)律。下面基于這一規(guī)律推導(dǎo)λ≤1(及λ>1)時(shí)圍巖塑性區(qū)在水平(及豎向)軸上的半徑。

2.3 R0的近似求解

λ≠1時(shí)，若圍巖僅發(fā)生彈性變形，則其切向應(yīng)力[13]可表示為

σθ=0.5P0[(1+λ)(1+x)+(1-λ)(1+

3x2)cos 2θ]-Pix

(9)

式中，x=(a/r)2。將θ=0°代入上式，得彈性圍巖在水平軸上的切向應(yīng)力為

σθ0=P0[1+0.5(1+λ)x+1.5(1-λ)x2]-Pix

(10)

故彈性圍巖在水平軸上的總荷載為

(11)

圍巖破裂后，其應(yīng)力將出現(xiàn)彈、塑性狀態(tài)并存的分布特點(diǎn);且當(dāng)λ≤1時(shí)，R0≠0，即圍巖切向應(yīng)力在θ=0°處存在彈、塑性兩種應(yīng)力狀態(tài)，如圖7所示。

圖7 圍巖水平軸上應(yīng)力分析Fig.7 Surrounding rock stress on the horizontal axis

由圖7可知，圍巖破裂后水平軸上的總荷載為

(12)

式中，σθ(r≤R0)和σθ(r>R0)為圍巖塑性區(qū)及彈性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力。顯然，欲求解式(12)，必先確定這2個(gè)應(yīng)力的表達(dá)式。

巷道圍巖在θ=0°處的剪應(yīng)力為0，這種情況下其塑性區(qū)應(yīng)力仍可利用兩向等壓情形下獲得的應(yīng)力表達(dá)式[9,11-12]。因此，圍巖塑性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力仍可用式(7)表示，即

σθ(r≤R0)=N+Ab(Pi-N)(r/a)Ab-1

(13)

一般認(rèn)為[11]，彈性區(qū)在θ=0°處的切向應(yīng)力仍然服從式(10)，只需以R0替代a即可。應(yīng)當(dāng)指出，還須同時(shí)以σr|r=R0替代Pi;否則，最終將導(dǎo)致θ=0°時(shí)彈塑性交界處的徑向應(yīng)力等于0(本文為支護(hù)荷載)[6]。由此得

σθ(r>R0)=P0[1+0.5(1+λ)x0+1.5(1-

(14)

其中，x0=(R0/r)2;σr|r=R0為圍巖水平軸上彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向應(yīng)力，因該處剪應(yīng)力為0，可將r=R0代入上式并聯(lián)立準(zhǔn)則方程式(1)求得

σr|r=R0=[(3-λ)P0-B0]/(A0+1)

(15)

為具體描述彈性區(qū)的σθ～r關(guān)系，參照文獻(xiàn)[11]將式(14)改寫為

σθ(r>R0)=P0+σθ2F(r)

(16)

式中，F(xiàn)(r)是r的某種函數(shù);σθ2的意義如圖7所示。

結(jié)合式(16)及圖7可知:r=R0時(shí)，F(xiàn)(r)=1。故將r=R0代入式(14)，F(xiàn)(r)=1代入式(16)并聯(lián)立可得

σθ2=(2-λ-σr|r=R0/P0)P0=b0P0

(17)

式中，b0=2-λ-σr|r=R0/P0。

將式(17)代入式(16)并對(duì)照式(14)可得

(18)

故而，彈性區(qū)圍巖在θ=0°處的切向應(yīng)力為

(19)

式中，σθ|r=R0為水平軸上彈性區(qū)內(nèi)邊界處的切向應(yīng)力，可將式(15)代入式(1)求得

σθ|r=R0=A0σr|r=R0+B0

(20)

綜上，將式(13)，(19)代入式(12)，并結(jié)合總荷載不變的規(guī)律聯(lián)立式(11)，(12)可得

(21)

解之即得λ≤1時(shí)R0的近似解為

R0=a[(Δ0-N)/(Pi-N)]1/(Ab-1)

(22)

2.4 R90的近似解及算法的合理性

2.4.1R90的近似解

類似地，λ>1時(shí)，R90≠0;且圍巖在θ=90°處的剪應(yīng)力也為0，即R90可經(jīng)與R0類似的推導(dǎo)得到

R90=a[(Δ90-N)/(Pi-N)]1/(Ab-1)

(23)

此外，將λ=1代入式(22)，(23)，并結(jié)合λ=1條件下圍巖在彈性區(qū)內(nèi)邊界處的徑向與切向應(yīng)力之和為2P0這一基本性質(zhì)可得

(24)

可見，基于軸對(duì)稱平面應(yīng)變理論得到的兩向等壓巷道圍巖塑性區(qū)的解析半徑，是本文算法在λ=1時(shí)的特例，這一定程度上說明了本文結(jié)果的正確性。

2.4.2 算法的合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法的合理性，令φb=φ0,Cb=C0(不考慮巖體的峰后軟化)，則模型退化成理想彈塑性模型。對(duì)于該模型，蔡曉鴻[12]已給出圍巖塑性區(qū)半徑的解析表達(dá)式為

R=a{(1-sinφ0)[0.5P0(1+λ)+P0(1-

λ)cos 2θ+C0cotφ0]/(Pi+

C0cotφ0)}0.5(1-sin φ0)/sin φ0

(25)

假定P0保持不變，λ=0.3～2.0，并代入本文有關(guān)參數(shù)對(duì)比計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在不考慮巖體峰后軟化特性時(shí)的計(jì)算結(jié)果與蔡曉鴻給出的相應(yīng)解析結(jié)果完全吻合，如圖8所示。這驗(yàn)證了本文算法的合理性。

圖8 對(duì)比分析結(jié)果Fig.8 Correlation analysis results

2.5 巷道圍巖塑性區(qū)半徑的近似解

考慮到本文不考慮巖體峰后軟化時(shí)的結(jié)果與蔡曉鴻給出的解析結(jié)果完全吻合，故可以以式(25)為基礎(chǔ)確定巷道圍巖塑性區(qū)的形狀;再結(jié)合上述推導(dǎo)的R0或R90，根據(jù)相似原理，可確定兩向不等壓巷道圍巖的塑性區(qū)半徑為

(26)

式中，R|θ=0和R|θ=90°分別為式(25)確定的圍巖水平及豎向軸上的塑性區(qū)半徑。

3 試驗(yàn)巷道圍巖塑性區(qū)分析

3.1 試驗(yàn)巷道塑性區(qū)現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)

為本文理論可靠性的檢驗(yàn)提供依據(jù)，利用徐州產(chǎn)YDSG-10型號(hào)巖層鉆孔窺視儀對(duì)已基本穩(wěn)定的對(duì)象巷道圍巖松動(dòng)圈進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)窺視，以幫部位置(距軌道面1.8 m)為例，鉆孔窺視截圖如圖9所示(注:由于現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)過程中設(shè)備故障，無法顯示探頭即時(shí)深度，因此通過鉆孔底部鋼卷尺的刻度來確定探頭的位置)。

圖9 不同深度鉆孔窺視截圖Fig 9 Borehole view screenshots in different depths

鉆孔窺視結(jié)果表明，0.6 m產(chǎn)生了較大的破碎，在1.9和2.0 m處附近仍有破碎痕跡，2.0～2.2 m乃至更深部位的鉆孔呈現(xiàn)完整原巖的特征，這說明圍巖幫部塑性區(qū)深度在1.9～2.0 m內(nèi)。

3.2 試驗(yàn)巷道塑性區(qū)理論解析

恒源煤礦-950 m水平進(jìn)風(fēng)井井底車場(chǎng)巷道斷面為直墻拱形，圓拱半徑為S=2.00 m，巷道高度H=3.8 m，根據(jù)等效開挖原理[19]，其等效圓形斷面的半徑a=0.5(S2+H2)/H≈2.43 m。巷道圍巖其它基本力學(xué)參數(shù)如下:λ=0.8，P0=21.78 MPa，Pi=0.75 MPa，Cb=0.81 MPa，φb=32.56°。

將上述參數(shù)代入第2節(jié)相應(yīng)關(guān)系式即可分別求出相應(yīng)的巷道圍巖理論數(shù)值解。

圖10為考慮流變與否的圍巖塑性區(qū)分布，其表明:若考慮巖體流變，視巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度為巷道圍巖峰值應(yīng)力，則得到塑性區(qū)形狀為長(zhǎng)短軸相差不大的橢圓形，其半徑在3.51～4.05 m內(nèi)。依據(jù)松動(dòng)圈理論[20]，巷道圍巖幫部塑性區(qū)深度為R0-S(拱半徑)=2.05 m，這與現(xiàn)場(chǎng)窺測(cè)結(jié)果基本吻合。但若不計(jì)巖體流變，視巖石抗壓峰值強(qiáng)度為巷道圍巖最大應(yīng)力，則所得塑性圈被巷道邊界所囊括，即巷道圍巖僅產(chǎn)生彈性變形。顯然，這與工程實(shí)際不符且安全性低，無疑是高估了巷道圍巖巖性?？梢?，在巷道圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)估及其支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)兼顧巖體的流變，以得到更為合理安全的結(jié)論。

圖10 考慮流變的塑性區(qū)分布Fig.10 Distribution of plastic zone considering rheology

此外，巖體峰后特性對(duì)巷道圍巖的塑性區(qū)分布也具有重要影響，如圖11所示，為考慮峰后軟化與否的對(duì)比計(jì)算結(jié)果。由圖可知，若不考慮峰后軟化，視圍巖為金屬那樣的理想彈塑性材料，則巷道圍巖塑性區(qū)以“滑動(dòng)楔形”狀分布于兩幫較小范圍內(nèi)，圍巖塑性區(qū)半徑在2.43～2.79 m內(nèi)，巷道幫部松動(dòng)圈深度僅為0.79 m，圍巖幾乎僅產(chǎn)生彈性變形，這與工程實(shí)際同樣相差較大。

圖11 考慮峰后軟化與否的對(duì)比Fig.11 Constract of considering post-peak softening or not

4 結(jié) 論

(1)考慮巖體的峰后脆性軟化，以軸對(duì)稱應(yīng)力場(chǎng)塑性區(qū)公式和總荷載不變規(guī)律為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了兩向不等壓巷道圍巖塑性區(qū)邊界的近似解，為巷道圍巖塑性區(qū)的求解提供了一種合理且相對(duì)簡(jiǎn)單的近似算法。

(2)根據(jù)軸對(duì)稱平面應(yīng)變理論得到的兩向等壓巷道圍巖塑性區(qū)的解析半徑，是本文算法在λ=1時(shí)的特例;同時(shí)，本文算法在不考慮巖體峰后軟化時(shí)的結(jié)果，與既有文獻(xiàn)給出的相應(yīng)解析結(jié)果完全吻合，這表明了本文算法的正確性與合理性。

(3)巷道圍巖的流變和峰后軟化特性表現(xiàn)明顯，對(duì)巷道圍巖的變形及應(yīng)力分布均具有重要影響，在相關(guān)理論研究及工程實(shí)際中，有必要考慮巖體的流變及峰后軟化，以得到更為安全的結(jié)論。