基于Abaqus的往復運動中雙道O型圈密封性能分析①

張鎮(zhèn)國，沙寶林，王 才，閻 濤

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團公司四院四十四所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動機因其具有結構簡單、工作可靠、長期待命、啟動發(fā)射迅速等特點，在導彈動力裝置中得到了非常廣泛的應用[1]。固體推進劑是固體發(fā)動機的主要能源，因而推進劑的結構完整性程度直接影響發(fā)動機的工作性能，在發(fā)動機的全生命周期內，推進劑的內部損傷不斷累積，力學性能不斷劣化，需要通過測試技術加以定量檢測損傷程度，以指導推進劑的配方設計和發(fā)動機服役過程中的可靠性評估?；隗w積膨脹原理，通過測量推進劑試樣在拉伸作用下的體積變化量來精確量化推進劑的內部損傷情況[2]，并已研制出了相應的測量設備。其中，在設備的測試腔和補償腔處，有動密封結構，其密封性能直接影響到腔內氣體體積的變化，導致測量結果誤差加大。為了密封更加可靠，每處密封采用兩道O型圈結構，本文即在此課題背景下，對該密封結構在工作過程中的真實工況進行了仿真模擬，并對其動密封性能進行了有效分析。

近年來，國內學者對往復運動下密封結構性能開展了相關的有限元仿真分析，對本文的仿真開展具有一定的指導意義。莫麗等[3]建立了O型圈的軸對稱有限元模型，對其不同工況下的密封性能進行了研究，發(fā)現往復動密封中，O型圈主密封面最大接觸應力與Von Mises應力的作用位置隨運動方向的變化而改變，且大小隨時間呈波動變化；韓傳軍等[4]建立了O型圈和星型密封圈的有限元模型，并對它們在往復運動中的密封性能進行了對比分析。王國榮等[5]討論了工作壓力、密封間隙、往復運動速度、摩擦系數對Y型密封圈的密封性能的影響；鐘亮等[6]建立了組合式的O型密封圈有限元模型，分析了初始壓縮率、橡膠硬度等因素對密封性能的影響；陳家照等[7]利用Abaqus有限元軟件，對貯存條件下固體火箭發(fā)動機(SRM)橡膠O型密封圈的力學狀態(tài)和變形情況進行了數值模擬分析，研究了貯存時間、壓縮率和法蘭表面粗糙度對SRM長期貯存下橡膠O型圈泄漏率的影響；吳瓊等[8]分析了丁腈橡膠O型圈作為靜密封和微動密封時的性能參數，發(fā)現壓縮率增加時，O型圈微動狀態(tài)下受到的滑動摩擦力會急劇增加；吳長貴等[9]利用Abaqus流體壓力滲透載荷的加載方法，對航空作動器VL密封圈進行了有限元仿真分析，該方法通過對有流體穿過的兩表面定義壓力滲透接觸對，可自動尋找流體壓力加載過程中接觸與分離的臨界點，與前面學者在模擬密封圈加壓工況采用的方法相比，該方法更加精確。

大部分學者在模擬密封圈的預裝工況時，都是采用通過將軸施加一定的徑向位移實現密封圈的預裝壓縮工況，這與實際預裝過程不符。本文通過將軸施加軸向位移來模擬O型圈的預裝過程，與實際預裝過程相符；同時，采用壓力滲透方法進行介質壓力加載。

1 密封結構Abaqus有限元仿真過程

1.1 密封結構及密封原理

圖1為所研制推進劑體積變化測量設備的簡單示意圖。由圖1可看到，在測試腔和補償腔與連接桿處均有密封結構，其詳細內部結構如圖2所示。該密封為軸對稱結構。其中，軸徑為7.58 mm，O型圈材料為丁腈橡膠(NBR)，尺寸參數為φ7.5 mm×3.55 mm，密封槽尺寸為4.6 mm×2.49 mm。軸和密封函的材料為普通碳素鋼，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3。工作時，其右側軸伸入測試腔，當對測試腔加壓時，O型圈依靠密封槽對其擠壓產生接觸應力，如果與加壓介質接觸的所有接觸對的接觸壓力大于介質壓力，則起到密封效果，如果有一個接觸對的接觸壓力小于介質壓力，則該處密封失效。為增加密封的整體可靠性，設置了兩道O型圈密封。

1.2 O型圈本構方程及基本假設

針對橡膠類材料在大變形下的幾何非線性行為，本文采用Mooney-Rivlin模型來描述其本構關系，其簡化后的模型如式(1)所示。

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中W為應變能密度；I1和I2為第一、第二應變張量不變量；C10和C01為材料系數，C10=1.87 MPa,C01=0.47 MPa[10]。

圖1 基于氣體膨脹計的測量設備結構示意圖Fig.1 Diagram of the structure of measuring equipment based on gas dilatometer

圖2 軸伸處雙道密封三維裝配示意圖Fig.2 Three-dimensional assembly diagram of double seals at the neck of shaft

1.3 有限元模型建立及工況實現

因為軸和密封函的彈性模量遠大于O型圈的丁腈橡膠材料，故為了提高計算效率，本文在Abaqus仿真中，建立密封結構的軸對稱模型，并設置其為剛體，同時認為O型圈、軸和密封函完全軸對稱安裝，不存在偏心，且O型圈沒有缺陷，沿周向呈現完全一致的安裝狀態(tài)。

通過定義不同分析步來模擬O型圈的各個工況。本文共設置5個分析步：第一和第二個分析步模擬O型圈的預裝過程，通過給軸施加軸向位移實現，建立初始密封裝配狀態(tài)；第三個分析步施加介質壓力，通過Abaqus壓力滲透操作，可實現自動尋找密封臨界點；第四和第五個分析步模擬往復運動狀態(tài)，通過施加位移邊界條件實現。模型中定義了O型圈表面與凹槽及O型圈與軸面的接觸對。此接觸問題屬于帶約束條件的泛函的極值問題，本文采用罰函數法進行描述，摩擦模型選用庫倫摩擦模型。

對于接觸問題采用一階單元較二階單元更易收斂，大變形問題采用線性減縮積分單元，可較好地避免網格畸變等問題。本文O型圈單元類型選用CAX4RH，該單元為4節(jié)點雙線性軸對稱四邊形雜交單元，可很好地模擬丁腈橡膠大變形大應變的非線性材料特性，并完成網格無關性驗證，網格劃分見圖3。

圖3 網格劃分結果Fig.3 Grid partition results

1.4 Aabaqus流體壓力滲透

Abaqus/Standard 可模擬流體穿過兩相互接觸的表面，通過定義“主面”和“從面”，指定一個起始點，該起始點應該完全暴露于流體中。流體壓力將沿著起始點向接觸面加載，且壓力加載的方向垂直于單元面。直到到達某個節(jié)點，此節(jié)點的接觸壓力大于流體壓力，此時停止加載。如圖4所示。例如，當節(jié)點102的接觸壓力小于流體壓力，流體將繼續(xù)向前加載；反之，如果節(jié)點102的接觸壓力值大于流體壓力值，流體到達該節(jié)點，將停止向前加載。利用這種加載方式，可動態(tài)地找到臨界點，最終得到更準確的計算結果[9]。

圖4 流體壓力滲透加載原理Fig.4 Principle of fluid pressure penetration loading

2 有限元仿真結果分析

2.1 預裝過程

在裝配過程中，O型圈被壓縮，從而其內部會產生應力和應變，應力值越大，則該處越容易產生裂紋等損傷。預裝過程由兩個分析步完成：第一個分析步軸沿軸正向移動，實現O型圈壓縮；第二個分析步軸向相反方向移動較小距離，使O型圈沿軸向在摩擦力的作用下稍微竄動，完成整個預裝過程。該過程中，O型圈內部的Von Mises應力云圖如圖5所示。

(a)Step time=0.629 8 s, Step=1

(b)Step time=0.663 5 s, Step=1

(c)Step time=0.785 4 s, Step=2

(d)Step time=0.230 1 s, Step=2

從圖5可看出，在O型圈和軸及密封函壁接觸的附近區(qū)域產生較大的Mises應力，且結合O型圈內部最大Mises應力隨時間變化曲線圖(圖6)可發(fā)現，在預裝過程中，在軸與O型圈剛開始接觸的很短時間內，O型圈內部的Mises應力達到一個峰值，而采用過盈裝配形式建模，其預裝過程的最大應力應逐漸增大?？梢姡疚膶︻A裝過程的仿真處理更加接近實際工況。

圖6 O型圈內最大Mises應力隨時間變化圖Fig.6 Maximum Mises stress conditions

2.2 介質加壓過程

圖7為介質壓力為2、8 MPa時的Von Mises 應力分布圖?？煽吹剑o密封時最大應力都出現在密封槽拐角附近，且隨著介質壓力增大，O型圈被擠向軸與密封函的間隙部分越多。所以，為了減少O型圈損傷的概率，應提高軸與密封槽的表面粗糙度；同時，當介質壓力過大時，應考慮在低壓側安裝擋圈。

(a)Step time=1 s,Step=3,p=2 MPa

(b)Step time=1s,Step=3,p=8 MPa

2.2.1 靜密封時不同介質壓力對接觸應力的影響

圖8顯示了靜密封時不同介質壓力下的O型圈表面接觸壓力分布。由圖8可知，施加介質壓力后，O型圈與軸形成一個主密封面，即圖8中的第一個峰，與密封槽壁形成2個副密封面，即圖8中的第二和第三個峰，且每個峰的最大接觸應力均大于所施加的介質壓力，隨著介質壓力增大，接觸應力和接觸長度均有所增大，表現為接觸應力曲線上移及接觸應力峰開口變寬，可判斷O型圈在施加介質壓力后能夠形成有效的密封面，起到密封效果。圖6中的紅線顯示的是接觸高壓側的O型圈內部的最大應力曲線變化，藍線顯示的是第二個備用O型圈內部的最大應力曲線變化，圖6中的第2～3 s是介質加壓階段，可看到加壓開始后，接觸高壓介質的O型圈內的最大應力值不斷上升，而備用O型圈內的最大應力值保持不變，這也說明與高壓接觸的O型圈已經起到了有效的密封效果。

圖8 不同介質壓力下的接觸應力分布Fig.8 Contact stress distribution under different medium pressure

2.2.2 靜密封時不同介質壓力對最大Mises應力的影響

圖9顯示了不同介質壓力下O型圈內的最大Von Mises應力隨時間的變化情況。由圖9可看出，隨著介質壓力增大，圖中顯示第2 s之后，與高壓介質接觸的O型圈內的最大Mises應力值均相應增大，且在第2 s和第3 s之間的介質加壓階段，曲線的斜率隨著介質壓力的增大逐漸變大，這與實際情況下，O型圈隨著介質壓力增大被擠入軸與密封函間隙部分增多，密封槽拐角處容易出現應力集中的情況相一致，這也說明密封槽倒角參數對O型圈密封性能的影響很大，設計時應適當增大密封槽拐角半徑，這與大多數文獻的分析一致。圖9中的PART4為備用O型圈的最大Mises應力變化圖，在不同介質壓力下的PART4的曲線重合，且其應力水平均為最低，這也證明與高壓介質側接觸的O型圈密封良好。

圖9 不同介質壓力下的最大Mises應力變化Fig.9 Maximum Mises stress conditions under different medium pressure

2.3 往復運動階段

本文規(guī)定軸向高壓介質側運動的行程為內行程，向低壓側運動的行程為外行程。圖10顯示了不同往復運動速率下的O型圈內的最大Mises應力變化，可看到以下共性：在內行程和外行程開始的很短時間內，其最大Mises應力均有輕微波動，且內行程時，應力輕微增大然后回落至穩(wěn)定值，外行程時，應力輕微減小，然后回升至穩(wěn)定值，且外行程時應力水平顯著提高，這是因為O型圈在由靜密封變?yōu)閯用芊獾倪^程中，O型圈與軸先經歷短暫的靜摩擦狀態(tài)，然后發(fā)展為動摩擦狀態(tài)，當建立穩(wěn)定的動摩擦關系后，O型圈內部的Mises應力和表面接觸應力也相應地維持在一個穩(wěn)定狀態(tài)，外行程時動摩擦力和介質壓力會共同將O型圈擠向密封間隙，使O型圈內部應力增大。

圖10 不同往復運動速率下的最大Mises應力變化Fig.10 Maximum Mises stress conditions under different velocity of reciprocating motion

2.3.1 往復運動速率對動密封性能的影響

圖10中的PART3顯示的是接觸高壓介質的O型圈的情況，PART4是備用O型圈的情況。由圖10可知，不同往復運動速率下，O型圈內的最大Mises應力變化歷程不同，往復運動速率影響O型圈與軸達到穩(wěn)定滑動摩擦狀態(tài)的時間，往復運動速率越小，所需時間越長，往復速率越大，則所需時間越短；對比分析PART3和PART4曲線可知，外行程會顯著增大高壓介質側O型圈內的Mises應力，而對備用O型圈無影響。這是因為高壓介質會迫使O型圈擠向軸與密封間隙一部分，加劇O型圈表面的應力集中，備用O型圈則不會出現這種現象，且在穩(wěn)定滑動狀態(tài)下，備用O型圈內的應力水平低于靜止時的應力水平。一般來說，較高的Mises應力會加速橡膠材料的松弛，造成剛度下降，容易出現裂紋[11]。

2.3.2 介質壓力對O型圈動密封的影響

由圖9第3～5 s的最大Mises應力在不同介質壓力下的曲線情況可知，在相同的往復運動速率下，介質壓力增大會使動密封狀態(tài)下O型圈內的Mises應力水平提高，相比于內行程Mises應力水平的提高，外行程Mises應力水平隨著介質壓力的增大，其提高的效果更為顯著。圖11中左右兩圖分別為內外行程中穩(wěn)定狀態(tài)下的最大Mises應力和最大接觸應力隨著介質壓力增大的變化情況。由圖11可知，隨著介質壓力增大，內外行程中的Mises應力和接觸應力都會相應增大，且隨著介質壓力的增大，外行程中最大Mises應力和最大接觸應力增加的幅度會增大，即外行程中的Mises應力和接觸應力對介質壓力更為敏感。因此，在實際工作情況下，應考慮O型圈工作的合理介質壓力，避免O型圈的快速磨損。

圖11 最大Mises應力和最大接觸應力隨介質壓力變化Fig.11 Maximum Mises stress and the maximum contact stress distribution under different medium pressure

2.3.3 泄露率分析

泄露率是評價動密封性能最直接的技術指標。橡膠密封圈在往復運動時的泄露率與介質壓力、運動速度、密封間隙、接觸面摩擦因數及表面粗糙度等因素均有緊密關系。本文采用經典流體密封理論中給出的單次往復運動循環(huán)的凈泄露量公式[12]：

(2)

式中V為單次循環(huán)凈泄露量；d為軸徑；L為行程長度；ho為外行程膜厚；hi為內行程膜厚；η為介質粘度；uo為外行程速度；ui為內行程速度；ωA為內行程最大膜壓梯度；ωE為外行程最大膜壓梯度。

本文將Abaqus求解得到的接觸應力分布(即膜壓分布)數據導入MATLAB，利用MATLAB來計算最大膜壓梯度，進而利用式(1)計算泄露率。計算結果如圖12所示。

圖12 泄露率隨介質壓力變化和泄露率隨運動速度變化Fig.12 Leakage rate conditions under different medium pressure and the leakage rate conditions under different velocity of reciprocating motion

由圖12可知，在速度不變的情況下，泄露率隨著壓力增大呈現先迅速減小、后平穩(wěn)的態(tài)勢，這是由于壓力增大，使接觸壓力迅速增大，進而導致介質泄露通道的膜厚減小，使介質泄露率逐漸趨緩；在壓力不變的情況下，泄露率隨著速度的增大呈現先迅速增大、后逐漸趨于平穩(wěn)的態(tài)勢。這是由于當速度很小時，密封接觸面達到穩(wěn)定動摩擦狀態(tài)需要時間較長，密封面狀態(tài)接近于靜摩擦時的狀態(tài)，軸的運動對介質流體的拖拽作用不明顯，隨著速度的增大，軸對介質流體的拖拽作用隨著動摩擦面的形成逐漸趨于平穩(wěn)。但注意到對于本文所研究介質為空氣，而空氣的粘性系數較小，使得最終計算的泄露率量級達到10-6mm3/s?？梢姡湟呀浖s等于零，完全可忽略，也即本文認為此時的密封完全可靠。

2.3.4 動摩擦力分析

對于本可課題的背景而言，求得密封處的摩擦力是校正萬能拉伸機拉應力的必要方法。密封處的動摩擦力與密封處的摩擦系數和接觸應力有關，根據流體密封理論，動摩擦力的計算式如式(3)所示：

(3)

式中Ff為動摩擦力， N；f為動摩擦系數，f=0.15；p(x)為沿接觸面的接觸壓力分布，MPa；dx為軸向微分。

利用Abaqus計算得到的接觸壓力分布，在MATLAB中計算得到的結果如圖13所示。由圖13可知，隨著介質壓力增大，動摩擦力也逐漸增大。這是因為介質壓力的增大，使密封面處的接觸壓力增大所致，過大的摩擦力意味著會加劇O型圈的磨損。因此，在實際操作中，應選擇適當的介質壓力。

圖13 動摩擦力隨介質壓力變化Fig.13 Dynamic frictional force conditions under different medium pressure

3 結論

(1)通過給軸施加一定的軸向位移，可很好地模擬O型圈的預裝過程，計算結果與實際情況吻合，利用Abaqus 的壓力滲透加載方式，可動態(tài)地找到密封面的臨界點，使計算結果更加精確，為密封結構的有限元分析設計提供了一定參考。

(2)預裝過程中，密封圈與軸接觸的區(qū)域應力值較大，在軸與O型圈剛開始接觸的很短時間內，O型圈內部的Mises應力達到一個峰值。

(3)介質加壓過程中，密封槽拐角處容易產生應力集中，設計時應合理選取密封槽拐角的倒角半徑，并盡量減少表面粗糙度。隨著介質壓力增加，密封面處的接觸壓力和接觸寬度都不斷增大，O型圈能夠起到很好的靜密封作用，加壓過程O型圈內的Mises應力隨著時間近似呈線性增大，且隨著壓力增大，O型圈內Mises應力增加幅度變大。

(4)動密封狀態(tài)下，隨著介質壓力增大，內外行程中的Mises應力和接觸應力都會相應增大，且隨著介質壓力的增大，外行程中最大Mises應力和最大接觸應力增加的幅度會增大，即外行程中的Mises應力和接觸應力對介質壓力更為敏感；在速度不變的情況下，泄露率隨著壓力增大呈現先迅速減小、后平穩(wěn)的態(tài)勢；在壓力不變的情況下，泄露率隨著速度的增大呈現先迅速增大、后逐漸趨于平穩(wěn)的態(tài)勢。對于本文密封介質為空氣的狀態(tài)下，可認為泄露率為零。