灰色預(yù)測(cè)模型在合肥市年用水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

劉 真, 呂同斌

(安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 231603)

近幾年來(lái),合肥市城市現(xiàn)代化水平顯著提高。隨著城市化進(jìn)程的不斷加快,許多地方都在進(jìn)行新一輪城市規(guī)劃。水資源作為城市發(fā)展的重要條件,對(duì)城市化起到重要的限制作用。為了在城市規(guī)劃改建和供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中做出科學(xué)的預(yù)測(cè)和正確的決策,用水量的預(yù)測(cè)是首先應(yīng)該考慮的問(wèn)題之一,而用水量預(yù)測(cè)可分為短期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)兩類。短期預(yù)測(cè)是對(duì)每小時(shí)、每日、每周用水量進(jìn)行預(yù)測(cè),而長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則對(duì)每月、每年用水量的預(yù)測(cè)。本文主要研究年用水量預(yù)測(cè)模型。

1 模型的建立[2]

對(duì)原始數(shù)據(jù)x(0)做一次累加并構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B以及數(shù)據(jù)向量Y,有

(1)

(2)

根據(jù)式(2),建立一階微分方程模型

(3)

式(3)是關(guān)于x的一階微分方程,記為GM(1.1),其中系統(tǒng)發(fā)展灰數(shù)p,系統(tǒng)內(nèi)生控制系數(shù)q。微分方程的解即為1次累加序列的預(yù)測(cè)值,即得到GM(1.1)模型的預(yù)測(cè)公式

(4)

經(jīng)過(guò)1次累減逆運(yùn)算得到原始序列的預(yù)測(cè)序列

(5)

2 模型的檢驗(yàn)[2,3]

本文采用殘差檢驗(yàn)、級(jí)比偏差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和小概率誤差檢驗(yàn)、對(duì)灰色GM(1.1)模型進(jìn)行檢驗(yàn),其檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)表1所列。

表1 模型檢驗(yàn)指標(biāo)值

3 灰色預(yù)測(cè)實(shí)例

本文以預(yù)測(cè)合肥市城市年用水量為例,由于該市的年用水量歷史記錄數(shù)據(jù)較少,適宜用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用表2所列的2007-2016年年用水量的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2017-2021年年用水量的數(shù)據(jù),并利用計(jì)算出的2007-2016年數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 合肥市2007-2016年用水量數(shù)據(jù)

(1)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理。為保證建模方法的可行性,對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查和處理,建立用水量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列,并計(jì)算時(shí)間序列的級(jí)比,有

(6)

計(jì)算級(jí)比λ(k)都落在可容覆蓋區(qū)間(-0.83,1.20),因此可以建立GM(1.1)模型。

(2)模型的求解與檢驗(yàn)。經(jīng)過(guò)Matlab軟件求解可得預(yù)測(cè)方程為

x(t)=315622e0.0776031t-290941

(7)

預(yù)測(cè)用水量與實(shí)際用水量比較如表3所列。

表3 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

利用Matlab軟件,得到各種檢驗(yàn)指標(biāo)值如表4所列。

表4 模型檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果

注：后驗(yàn)差比值:C=0.0337；小誤差概率檢驗(yàn):P=1.000

根據(jù)表4可知,模型的相對(duì)誤差小于5%,級(jí)比偏差小于0.1,后檢驗(yàn)誤差小于0.5,小概率誤差大于0.95。結(jié)合表3中的指標(biāo)值,可以得出此模型比較精確,可用于城市用水量的預(yù)測(cè)。

利用GM(1.1)模型預(yù)測(cè)近5年的年用水量數(shù)據(jù),結(jié)果如表5所列。

表5 2017-2021年年用水量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

圖1預(yù)測(cè)量與原始數(shù)據(jù)的對(duì)比圖像

根據(jù)所得的數(shù)據(jù),繪制的圖像如圖1所示。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)年用水量數(shù)據(jù)少的特點(diǎn),利用灰色系統(tǒng)原理,建立GM(1.1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),經(jīng)檢驗(yàn)得出此模型比較精確,可以用于城市年用水量的預(yù)測(cè)。