基于哈密頓系統(tǒng)理論的永磁同步電機無傳感器控制

樊峰宇，尚俊云，米乾寶

(西安航天精密機電研究所，西安710100)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)因能量轉(zhuǎn)換效率高，體積小，運行可靠性高，調(diào)速范圍廣，動、靜態(tài)特性好等優(yōu)點[1]，被廣泛應(yīng)用于自動化過程控制領(lǐng)域。在常用的永磁同步電機雙閉環(huán)控制策略中，需要在電機軸端安裝傳感器來反饋轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。但傳感器的性能受溫度、濕度等環(huán)境因素影響較大，限制了永磁同步電機的使用范圍[2]，例如：航空發(fā)動機滑油泵用電機就期望采用無傳感器的控制方法。

現(xiàn)階段常用的永磁同步電機無傳感器控制策略中電流環(huán)采用PI算法，觀測器常使用滑模觀測器，即基于PI和滑模觀測器的無傳感器控制。而泵類電機負載轉(zhuǎn)矩波動較大，基于PI與觀測器相結(jié)合的控制策略因響應(yīng)時間較長、抗擾動能力弱、超調(diào)量大，不能很好的滿足控制要求。為了提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、抗擾動能力并減小超調(diào)量，本文從能量角度出發(fā)，建立了永磁同步電機的哈密頓系統(tǒng)模型，并通過互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法設(shè)計了電機控制器，取代了傳統(tǒng)控制策略中電流環(huán)的PI模塊。

為驗證基于哈密頓系統(tǒng)理論的永磁同步電機無傳感器控制策略的優(yōu)越性，在Simulink中分別建立了基于哈密頓系統(tǒng)理論和基于PI的永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，其中滑模觀測器中的滑?？刂坪瘮?shù)采用Sigmoid(s)函數(shù)[3]。

1 基于哈密頓系統(tǒng)的無源控制方法

1.1 端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)

端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用以下形式描述[4]：

(1)

其中，x?Rn是狀態(tài)變量；u?Rm，m

1.2 互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法

互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法是對端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制律u=β(x)，使閉環(huán)系統(tǒng)成為一個如下的期望端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)

(2)

定理1[5]：對于如下的非線性系統(tǒng)

(3)

(4)

式中，g⊥(x)滿足等式g⊥(x)g(x)=0，Hd(x)在期望的平衡點x0處取得嚴格極小值。當(dāng)滿足以上條件時，系統(tǒng)(3)經(jīng)控制律u=β(x)可轉(zhuǎn)化為式(2)所描述的期望端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)，且控制律u可按下式計算

(5)

且x0將成為閉環(huán)系統(tǒng)局部穩(wěn)定平衡點。

2 基于哈密頓系統(tǒng)的永磁同步電機控制器設(shè)計

2.1 永磁同步電機的端口受控耗散哈密頓模型

永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)(d-q)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下[6]：

(6)

式中，J為轉(zhuǎn)動慣量，Ld、Lq為電機在d-q坐標(biāo)系下的直軸和交軸電感，Rs為定子電阻，TL為負載轉(zhuǎn)矩，ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈，p為電機的極對數(shù)，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，它與機械角速度ω的關(guān)系為ωe=pω。

取狀態(tài)變量

(7)

系統(tǒng)的能量函數(shù)

(8)

則系統(tǒng)(6)的端口受控耗散哈密頓模型如下

2.2 控制器設(shè)計

(9)

取系統(tǒng)期望的能量函數(shù)為

(10)

選擇期望的互聯(lián)矩陣和阻尼矩陣為

式中，Jij和ri為待定的互聯(lián)和阻尼系數(shù)，其中,ri>0。

把J(x)、R(x)、H(x)、Jd(x)、Rd(x)、Hd(x)、ξ代入式(4)，并取g⊥(x)為

g⊥(x)=[0 0 1]

可得

(11)

(12)

(13)

式(13)即為基于哈密頓系統(tǒng)理論所設(shè)計的電機控制器的交直軸電壓表達式，與傳統(tǒng)PI算法相比較，新算法加入了電阻、電感等電機參數(shù)，使控制過程具有了明確的物理意義，并且運算過程沒有積分環(huán)節(jié)，可減小超調(diào)量，提高響應(yīng)速度。

3 控制系統(tǒng)仿真驗證

3.1 仿真模型的建立

根據(jù)以上推導(dǎo)，控制器模型框圖1和系統(tǒng)整體仿真模型如下。

圖1 控制器模型框圖

圖2 控制系統(tǒng)整體仿真模型

3.2 參數(shù)設(shè)置和仿真波形

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象，仿真中所用電機參數(shù)和PI參數(shù)如表1、表2所示。

表1 電機參數(shù)表

表2 PI參數(shù)設(shè)置

給定轉(zhuǎn)速信號為3500 r/min，初始負載轉(zhuǎn)矩為0 Nm，0.5 s時突變?yōu)? Nm，1 s時突變?yōu)? Nm，1.5 s時突變?yōu)? Nm，2 s時突變?yōu)? Nm。兩種控制策略的仿真波形如下。

圖3 負載轉(zhuǎn)矩波形

圖4 輸出轉(zhuǎn)速、估計轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速波形

圖5 期望轉(zhuǎn)速與輸出轉(zhuǎn)速之差

圖6 實際轉(zhuǎn)子角度與估計轉(zhuǎn)子角度之差

圖7 輸出轉(zhuǎn)矩波形

兩種控制策略的仿真結(jié)果對比如下表3所示。

表3 兩種控制策略的仿真結(jié)果對比

從仿真結(jié)果可知，在基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制中，電流環(huán)采用電機控制器的控制策略優(yōu)于電流環(huán)采用PI算法的控制策略，其中轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間可提高6倍，超調(diào)量從34%減小到2.2%，穩(wěn)態(tài)時的輸出轉(zhuǎn)矩波動從0.3 Nm減小為0.1 Nm，并且負載突變時轉(zhuǎn)矩超調(diào)量也小于PI算法。

4 總 結(jié)

為改善永磁同步電機無傳感器矢量控制的性能，本文首先建立了永磁同步電機的端口受控耗散哈密頓模型，然后運用互聯(lián)和阻尼配置的無源控制方法設(shè)計了一種電機控制器，代替了傳統(tǒng)控制方法中電流環(huán)的PI模塊，使控制過程從能量變化角度出發(fā)，具有了明確的物理意義，并在Simulink中建立了仿真模型，與電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI算法的控制方法進行了對比分析，結(jié)果表明新型控制方法的響應(yīng)速度更快、抗擾動能力更強且超調(diào)量更小。