刷式密封泄漏特性數(shù)值方法研究與實驗驗證

孫 丹，丁海洋，李國勤，劉長勝，艾延廷

(1. 沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術(shù)重點實驗室,沈陽 110136；2. 沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司,沈陽 110142)

刷式密封是一種接觸式動密封，具有優(yōu)越的密封性能，已被廣泛應(yīng)用于汽輪機、燃氣輪機和航空發(fā)動機等透平機械中[1-2]，是傳統(tǒng)迷宮密封簡單實用的替代品。刷式密封流場復(fù)雜，準(zhǔn)確計算刷式密封流場特性比較困難，開展刷式密封數(shù)值方法研究對準(zhǔn)確計算刷式密封泄漏特性、優(yōu)化刷式密封結(jié)構(gòu)具有重要意義。

自20世紀(jì)80年代初至今，學(xué)者們先后提出了多種研究刷式密封泄漏流動特性的數(shù)值方法，包括等效厚度模型、多孔介質(zhì)模型和流固耦合模型。Chupp等[3]最早提出了等效厚度模型模擬刷絲間的流動特性。王之櫟、王宗根等[4]基于等效厚度模型研究了刷式密封的泄漏流動特性。Dogu等[5]將刷絲束處理為多孔介質(zhì)，采用定常穩(wěn)態(tài)求解方法，對刷式密封不同徑向間隙下的泄漏特性進行了詳細研究。Bayley[6]基于多孔介質(zhì)模型，考慮了刷絲對流體的黏性阻力，對刷式密封泄漏特性進行了理論研究并與實驗結(jié)果相比較。張元橋等[7]考慮了刷絲束與轉(zhuǎn)子之間的摩擦熱效應(yīng)，利用多孔介質(zhì)模型研究了壓比、轉(zhuǎn)速和后擋板保護高度對刷式密封泄漏特性的影響。孫丹等[8]基于流固耦合理論，采用數(shù)值方法分析了刷式密封的流場特性和刷絲在流場中的力學(xué)特性。研究結(jié)果表明，等效厚度模型是一種半經(jīng)驗公式，主要依據(jù)刷式密封實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，對實際情況的反映程度不足，因此很少被采用。多孔介質(zhì)模型無法準(zhǔn)確模擬刷絲束內(nèi)部的實際流動情況，但計算相對簡單，在精度要求不高的工程中應(yīng)用廣泛。流固耦合模型能夠獲得刷絲束內(nèi)部流場細節(jié)，且能夠模擬刷絲與流體之間的相互作用，計算精度較高?，F(xiàn)有文獻關(guān)于刷式密封泄漏流動特性的研究方法比較單一，綜合分析不同數(shù)值方法的優(yōu)缺點的文獻較少，將數(shù)值方法與實驗相驗證的論文鮮有發(fā)表。

本文從數(shù)值方法和實驗測試兩方面研究了刷式密封泄漏流動特性，分別建立了多孔介質(zhì)和考慮刷絲變形的流固耦合數(shù)值模型，設(shè)計搭建了刷式密封泄漏特性實驗臺，用實驗方法研究了壓比和密封間隙對泄漏特性的影響，對比驗證了兩種數(shù)值模型的求解結(jié)果，并研究了刷式密封的流場特性，旨在為準(zhǔn)確預(yù)測刷式密封泄漏特性提供計算方法。

1 刷式密封泄漏流動特性數(shù)值方法

刷式密封三維模型如圖1所示，刷絲束由柔軟纖細的刷絲交錯層疊排列而成，并沿著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子表面成一定角度，這使得刷絲對轉(zhuǎn)子的瞬間徑向變形或偏心運動具有更好的自適應(yīng)性，能夠保持良好的密封性能。

圖1 刷式密封三維示意圖

1.1 多孔介質(zhì)模型

刷式密封中刷絲排列緊密且復(fù)雜，刷絲束中的流體流動非常復(fù)雜。在刷式密封泄漏特性的研究中，多孔介質(zhì)模型是應(yīng)用較廣泛的理論模型。刷絲束內(nèi)部流場的多孔介質(zhì)理論模型與填充床滲透的流體流動相似，在刷絲束內(nèi)部，流體的流動除了受到RANS方程中慣性阻力和黏性阻力的影響，還受到固體刷絲對流體的阻力作用，因此本文采用非線性Darcian多孔介質(zhì)模型模擬刷絲束內(nèi)部的流場特性，即在動量方程中加入黏性損失項和慣性損失項，按以下公式計算：

(1)

(2)

式中：Ai為黏性阻力系數(shù)矩陣；Bi為慣性阻力系數(shù)矩陣。

本文采用Ergun[9]方程推導(dǎo)刷絲束多孔介質(zhì)區(qū)域的阻力系數(shù)，將軸向定義為z方向，將周向定義為n方向，將徑向定義為m方向，則軸向、周向和徑向黏性阻力系數(shù)分別為az、an和am，慣性阻力系數(shù)分別為bz、bn和bm，結(jié)合文獻[10]推導(dǎo)出阻力系數(shù)計算公式如下：

(3)

由上式可以看出，刷絲束阻力系數(shù)由孔隙率和刷絲直徑?jīng)Q定，其中刷絲束的孔隙率是指多孔介質(zhì)區(qū)域中孔隙體積與總體積之比。本文通過對刷式密封幾何結(jié)構(gòu)的分析，結(jié)合文獻[11]推導(dǎo)出了刷絲束孔隙率的計算公式：

(4)

式中：N為刷絲束密度；d為刷絲直徑；w為刷絲束軸向厚度；φ為刷絲束傾斜角。

1.2 流固耦合模型

本文刷式密封流固耦合瞬態(tài)計算中，流體域滿足的動量方程和連續(xù)方程如下[12-13]：

(5)

(6)

式中：ρ為密度；t為時間；U為速度矢量；u、v、w為速度矢量U在x、y、z方向的分量；Γ為平均有效擴散率；Su、Sv、Sw為動量守恒方程的廣義源項。

刷絲束區(qū)域流場流動復(fù)雜，流場的湍流度和黏性系數(shù)體現(xiàn)出各項異性，需要對標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進行修正，修正模型RNGk-ε如下[13]：

(7)

(8)

固體刷絲在非定常氣動力作用下的瞬態(tài)響應(yīng)可通過求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程獲得[14]，即：

流固耦合模型需通過流固耦合面對流體域和固體域進行數(shù)據(jù)信息傳遞。本文采用守恒差值法，在滿足求解精度的要求、確保能量傳遞守恒的同時，使氣動載荷和網(wǎng)格變形等信息通過流固耦合面進行信息交換與傳遞。通過傳遞函數(shù)[T]將刷絲網(wǎng)格位移Xs轉(zhuǎn)換為流場的網(wǎng)格位移Xf，表達式如下[15]：

Xf=[T]Xs

(10)

在氣動載荷作用下，刷絲與流體域耦合面應(yīng)滿足能量傳遞守恒要求，即：

(11)

由上可以得出載荷在兩個物理場之間的傳遞關(guān)系：

Fs=[T]TFf

(12)

式中：Ff、Fs分別為作用在耦合面上的流體與刷絲載荷。

2 計算模型

2.1 求解模型

本文以密封實驗臺的迷宮與刷式混合式密封為研究對象，迷宮與刷式混合式密封二維結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，包括兩組刷絲和三個迷宮密封齒，刷絲材料為鎳基高溫合金，彈性模量為213.7 GPa，泊松比為0.29。刷式密封的主要幾何尺寸如表1所示。

圖2 密封實驗件二維結(jié)構(gòu)示意圖

表1 刷式密封主要幾何尺寸

2.2 網(wǎng)格劃分

對于多孔介質(zhì)刷式密封求解模型，由于采用多孔介質(zhì)方法建模，迷宮與刷式混合式密封模型形狀比較規(guī)則，可采用規(guī)則的四邊形網(wǎng)格對其進行網(wǎng)格劃分，將迷宮密封腔與刷絲束進行切分。刷絲束區(qū)域流體流動比較復(fù)雜，需對其進行網(wǎng)格加密，進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證之后，最終確定網(wǎng)格單元數(shù)為8萬。

對于流固耦合刷式密封求解模型，考慮到刷式密封的周向?qū)ΨQ性，為簡化計算，采用最小周期性建模方法，對瞬態(tài)三維流固耦合模型進行網(wǎng)格劃分，流體域網(wǎng)格分為迷宮密封腔和刷絲束兩部分。圖3為流固耦合模型的網(wǎng)格示意圖，采用混合網(wǎng)格的方法，迷宮密封腔的流體采用規(guī)則的六面體網(wǎng)格。刷絲束區(qū)域流體流動比較復(fù)雜，采用對網(wǎng)格變形適應(yīng)性更好的四面體網(wǎng)格。由于密封間隙較小，為準(zhǔn)確捕捉氣流通過密封間隙時的流體跡線，對刷絲端部與轉(zhuǎn)子面間的密封間隙進行邊界層網(wǎng)格加密處理。固體刷絲采用六面體網(wǎng)格。由于刷式密封內(nèi)部流動較為復(fù)雜，網(wǎng)格質(zhì)量對計算精度有一定影響，在進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，最終確定流體域網(wǎng)格數(shù)為300萬，固體域網(wǎng)格數(shù)為10萬。

圖3 流固耦合模型網(wǎng)格劃分示意圖

2.3 邊界條件

圖4給出了刷式密封多孔介質(zhì)和流固耦合兩種數(shù)值方法的邊界條件示意圖。流體介質(zhì)為理想氣體，采用等溫模型，溫度為常溫298.15 K，刷絲排列方式為叉排交錯式，則空氣流動的雷諾數(shù)為[16]：

(13)

圖4 刷式密封求解模型邊界條件示意圖

在刷式密封多孔介質(zhì)模型中，將刷絲束部分設(shè)置成多孔介質(zhì)區(qū)域，壓力均為絕對壓力，采用壓力進口和壓力出口邊界條件，對流項和擴散項分別采用二階迎風(fēng)格式和中心差分格式。

在刷式密封流固耦合模型中，采用壓力進口和壓力出口邊界條件，雙向流固耦合面由固體耦合面和流體耦合面組成，固體域耦合面為刷絲的圓柱面和自由端底面，流體域耦合面為流體與固體耦合面接觸的部分。對流固耦合面設(shè)置多場耦合可移動邊界條件，周向?qū)ΨQ壁面采用自由壁面邊界條件，以便其可以隨耦合面的變形而運動，轉(zhuǎn)子面采用無滑移壁面邊界條件。在非定常瞬態(tài)計算中，流體域與固體域的物理時間步長需保持一致，按照順序求解的方法將定常穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為初始值，這有利于計算結(jié)果收斂。表2給出了求解模型的工況參數(shù)。

表2 密封模型工況參數(shù)

3 刷式密封泄漏特性實驗驗證

3.1 實驗裝置

本文搭建了刷式密封泄漏特性實驗臺，如圖5所示。實驗臺由供氣系統(tǒng)、密封系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)和潤滑系統(tǒng)四部分組成。實驗臺的高壓空氣由螺桿式壓縮機提供，存于儲氣罐中，最大可供壓力為1 MPa。實驗時由儲氣罐為密封氣缸供氣，采用中間進氣、兩端出氣的方式，即從高壓儲氣罐流出的高壓氣體經(jīng)由分氣缸分成四股氣流，分別從氣缸中部的上下、左右四個進氣口徑向供氣。然后高壓氣體經(jīng)過安裝在氣缸兩端的兩副相同的刷式密封件分別從氣缸軸向兩個端面流出。這一方面保證了進氣均勻，另一方面避免了高壓氣流從氣缸一端進氣時產(chǎn)生的巨大軸向力，且確保氣流全部經(jīng)過兩副刷式密封件泄漏，減小了實驗誤差。氣缸內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖6所示。

(a)密封裝置氣路示意圖

(b)密封實驗臺

圖6 氣缸內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

實驗臺轉(zhuǎn)子長1 800 mm，實驗段轉(zhuǎn)子軸套直徑為160.4 mm，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在0～6 000 r/min范圍間可調(diào)。實驗件如圖7所示，實驗件內(nèi)徑為160.4 mm，軸向長度為26.94 mm，刷絲直徑為0.15 mm，刷絲間隙為0.015 mm，刷絲長度為7 mm，后擋板保護高度為2 mm，刷絲束與后擋板軸向距離為0.3 mm。

圖7 密封實驗件實物圖

3.2 實驗結(jié)果與數(shù)值模型對比驗證分析

刷絲自由端與轉(zhuǎn)子間密封間隙分別設(shè)為0.2 mm和0 mm，圖8和圖9分別給出了不同壓比下實驗測得的泄漏量與兩種數(shù)值方法計算的泄漏量隨壓比的變化曲線?？梢钥闯?，實驗測得和流固耦合方法計算得到的刷式密封泄漏量隨壓比的增大而近似呈線性增大，而多孔介質(zhì)方法在壓比較大時，線性關(guān)系較弱。這是因為在大壓比時，一方面刷絲束厚度有所降低，由公式(4)可以得出孔隙率會因此減小，從而使泄漏量稍微降低，另一方面是壓比較大時，氣流速度有所升高，雷諾數(shù)稍微增大，而計算采用層流模型，存在一定的誤差，導(dǎo)致線性關(guān)系較弱。刷絲與轉(zhuǎn)子面間隙為0.2 mm時泄漏量明顯大于密封間隙為0 mm時的泄漏量，說明由密封間隙產(chǎn)生的直通效應(yīng)是影響泄漏量的重要因素。

流固耦合模型的求解結(jié)果比多孔介質(zhì)模型更貼近實驗測量結(jié)果。多孔介質(zhì)模型求解精度較低，主要原因是通過理論公式推導(dǎo)的孔隙率和阻力系數(shù)需要利用實驗結(jié)果進行修正，具有求解模型的特定性。而流固耦合模型計算結(jié)果在大壓比下與實驗結(jié)果差距稍大，這是由于流固耦合模型在大壓比下，刷絲之間相互接觸，這減小了刷絲間隙，從而降低了流體有效流通面積，導(dǎo)致數(shù)值計算的泄漏量與實驗測得的泄漏量差別稍大。但流固耦合模型能更準(zhǔn)確地模擬流體在刷絲束間隙的流動細節(jié)。

圖8 0.2 mm間隙泄漏量隨壓比的變化規(guī)律

圖9 0 mm間隙泄漏量隨壓比的變化規(guī)律

4 刷式密封流場特性分析

刷式密封刷絲在流場中受到高壓氣體的氣流力作用，刷絲束內(nèi)部流體跡線和壓力分布非常復(fù)雜，而瞬態(tài)三維流固耦合模型可以較為逼真地模擬刷絲排列在流場中的運動軌跡以及流場特性。

4.1 刷式密封壓力分布特性分析

圖10給出了刷絲束密封間隙為0.2 mm、進口壓力為0.5 MPa時，密封對稱面的軸向壓力分布圖。從圖10中可以看出，迷宮密封的密封腔內(nèi)氣流壓力基本保持不變，壓降主要發(fā)生在刷絲束區(qū)域。上游氣流經(jīng)過緊密排列的刷絲束，軸向壓力逐漸降低，氣流在后擋板內(nèi)緣處加速膨脹，壓力梯度較大，由壓力分布情況可以發(fā)現(xiàn)，刷式密封中的刷絲束對提高密封的封嚴特性起到了重要作用。

圖10 刷式密封壓力分布

4.2 刷式密封速度分布特性分析

圖11給出了刷絲束密封間隙為0.2 mm、進口壓力為0.5 MPa時，刷式密封對稱面的速度矢量分布圖。由圖11可以看出，在刷絲束區(qū)域，經(jīng)過迷宮密封腔的氣流進入刷絲間隙，流速從上游到下游逐漸增加。由于刷絲的阻滯作用，刷絲束根部氣流流動非常微弱，在軸向壓差作用下，下游流速增加較快，最大速度發(fā)生在刷絲自由端與轉(zhuǎn)子間隙處，氣流呈射流狀噴出。此外，后擋板附近的氣流徑向速度急劇增大，在軸向速度的共同作用下，在后擋板內(nèi)徑轉(zhuǎn)角處，氣流大致以45°角呈射流狀射出。

圖11 刷式密封速度矢量分布圖

4.3 軸向壓力分布特性分析

為研究刷絲束內(nèi)部的壓力分布特性，分別定義了刷絲束的上端面、下端面、上游面和下游面。上端面為后擋板內(nèi)徑處刷絲束區(qū)域的周向環(huán)面，下端面為刷絲束自由端處的周向環(huán)面，上游面為前排刷絲沿周向旋轉(zhuǎn)形成的圓環(huán)面，下游面為末排刷絲沿周向旋轉(zhuǎn)形成的圓環(huán)面。

為了研究刷絲束內(nèi)部壓力分布隨軸向位置的規(guī)律，將無量綱軸向相對位置a*定義如下：

(14)

式中：a為刷絲束軸向位置與刷絲束上游面的距離；h為刷絲束厚度。

圖12和圖13分別給出了刷絲束上端面和下端面沿軸向的壓力分布特性曲線，可以看出上游氣流在前擋板與刷絲之間的間隙處壓力基本保持不變。由于上端面氣流流動較微弱，氣流經(jīng)過緊密排列的刷絲束后軸向壓力逐漸降低，后擋板和末排刷絲之間的間隙處壓力梯度較小。下端面氣流經(jīng)過前排刷絲后壓力迅速降低，壓力梯度較大，之后以較小的壓力梯度逐漸降低至下游值。

圖12 刷絲束上端面軸向壓力分布

圖13 刷絲束下端面軸向壓力分布

4.4 徑向壓力分布特性分析

為了研究刷絲束內(nèi)部壓力分布隨徑向位置的規(guī)律，將無量綱徑向相對位置r*定義如下：

(15)

式中：r為刷絲徑向位置與刷絲自由端的距離；L為刷絲長度。

圖14和圖15分別給出了刷絲束上游面和下游面沿徑向的壓力分布特性曲線，可以看出，刷絲束徑向壓差沿軸向分布不均勻。在刷絲束的上游面，靠近刷絲自由端氣流壓力先急劇上升后迅速下降，在刷絲根部區(qū)域壓力基本保持不變。下游面靠近刷絲自由端部分氣流壓力較小且基本保持不變，在后擋板內(nèi)緣處壓力急劇增大，徑向壓力梯度較大。徑向壓差的存在是刷絲產(chǎn)生“吹閉效應(yīng)”的重要原因。

圖14 刷絲束上游面徑向壓力分布

圖15 刷絲束下游面徑向壓力分布

5 結(jié) 論

本文建立了穩(wěn)態(tài)多孔介質(zhì)模型和瞬態(tài)三維流固耦合模型，設(shè)計搭建了刷式密封泄漏特性實驗臺，通過實驗研究了壓比和密封間隙對刷式密封泄漏特性的影響規(guī)律，對比分析了兩種數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上，研究了刷式密封的流場特性，得出以下結(jié)論：

1)刷式密封的泄漏量隨壓比的增大而近似呈線性增大，隨著密封間隙的增大，泄漏量顯著增大，密封的直通效應(yīng)是影響泄漏特性的重要原因。

2)對比分析了兩種數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，流固耦合方法比多孔介質(zhì)模型更貼近實驗結(jié)果，但求解時間較長，多孔介質(zhì)方法計算時間短，但需要在實驗結(jié)果中對孔隙率和阻力系數(shù)進行修正，求解沒有普適性。

3)刷絲束根部區(qū)域氣流流動微弱，在軸向和徑向氣流的共同作用下，最大速度發(fā)生在下游密封間隙處和后擋板內(nèi)緣轉(zhuǎn)角處，大致以45°角呈射流狀射出。

4)刷式密封壓力降低主要發(fā)生在刷絲束內(nèi)部，壓力沿軸向逐漸降低，下端面前排刷絲束壓力梯度較大。刷絲束上游面沿刷絲自由端至固定端，徑向壓力先急劇增大后顯著減少，在刷絲束根部區(qū)域基本保持不變。下游面徑向壓力先基本不變后顯著增大，徑向壓差的存在是產(chǎn)生“吹閉效應(yīng)”的重要原因。