網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量技術(shù)綜述

張 娜

（北京無線電計量測試研究所，北京100039）

1 引 言

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用比值測量模式描述二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性和反射特性，是目前微波測量領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的儀器之一。 網(wǎng)絡(luò)分析儀最常用的是頻域測量模式，描述被測件的頻率響應(yīng)。 在進(jìn)行失配網(wǎng)絡(luò)的不連續(xù)性測試時，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域技術(shù)可以直接顯示被測件的時間（距離）響應(yīng)，從而確定不連續(xù)點的位置和幅度等信息。

網(wǎng)絡(luò)分析儀是基于頻域進(jìn)行測量的，時域技術(shù)是基于傅立葉變換（FFT）進(jìn)行的純數(shù)學(xué)計算過程［1］。 網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量與直接傅立葉逆變換（IFFT）有所區(qū)別，這是因為網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量時添加了各種限制（如頻率范圍）和補償。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量的時域變換在1974年被首次提出［2］，于1984年嵌入矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀HP8510A 成為商用版本，近年來時域測量已成為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的一個基本功能選項。 國內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)分析儀主要制造商如美國Keysight 公司、德國R＆S 公司、日本Anritsu公司和中國41 所推出的一系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀都配備了時域選項。 網(wǎng)絡(luò)分析儀時域選項提供了多種測量模式和窗口形狀，結(jié)合時域門技術(shù)能夠有效消除干擾信號的影響，提高測量結(jié)果的精度和指標(biāo)，但是測量模式和測量參數(shù)的選擇將影響測量結(jié)果，因此理解時域測量原理，合理設(shè)置時域測量參數(shù)對保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確度有著重要意義。

本文對傳統(tǒng)傅立葉變換（FFT）理論不做介紹，從測量角度出發(fā)主要介紹網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量的相關(guān)技術(shù)。 采用美國keysight 公司矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀N5225A、美國keysight 公司2.4mm 同軸校準(zhǔn)箱85056A 進(jìn)行實驗，首先完成網(wǎng)絡(luò)分析儀的單端口校準(zhǔn)，分別測量開路器的頻域響應(yīng)和時域響應(yīng)，分析和理解網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量參數(shù)的影響。

2 時域測量

2.1 時域測量模式

時域反射測量技術(shù)（TDR）常用于被測器件的時域分析，傳統(tǒng)時域反射計是將沖擊信號或階躍信號發(fā)送至被測器件，采用示波器觀測信號的時域響應(yīng)。 由于示波器具有寬帶接收的特點，其信噪比較差。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量不同于傳統(tǒng)時域反射計，它是將被測器件的頻域響應(yīng)進(jìn)行傅立葉逆變換得到時域響應(yīng)。

網(wǎng)絡(luò)分析儀提供時域低通沖擊模式（Low Pass Impulse）、時域低通階躍模式（Low Pass Step）和時域帶通模式（Band pass）三種測量模式。 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀默認(rèn)為時域帶通模式。 時域帶通模式適用于任意頻率范圍的測量，它是將頻率測量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行傅立葉逆變換。 時域低通沖擊模式和時域低通階躍模式要求終止頻率必須等于起始頻率與測量點數(shù)的乘積，網(wǎng)絡(luò)分析儀可自動完成該項設(shè)置。 低通模式中參與傅立葉逆變換的數(shù)據(jù)包括頻域測量數(shù)據(jù)、外推直流值和與正頻率響應(yīng)共軛的負(fù)頻率響應(yīng)。 低通模式中參與傅立葉逆變換的數(shù)據(jù)是帶通模式的兩倍，因此對相同的測量頻率跨度和相同測量點數(shù)來說，低通模式?jīng)_擊寬度是帶通模式?jīng)_擊寬度的二分之一，具有更高的分辨率。 設(shè)計實驗為在10MHz ～50GHz 頻率范圍測量不同時域模式時開路器的時域響應(yīng)，不同時域測量模式的數(shù)據(jù)對比見表1。

表1 開路器時域測量模式比較Tab.1 Time domain model of open

2.2 時域測量理論

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行時域測量時添加了各種限制（如頻率范圍）和補償，這使得矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域響應(yīng)與基于傅立葉逆變換得到的理論計算結(jié)果不完全相同［3］，下面將詳細(xì)分析離散數(shù)據(jù)取樣、頻率截斷、窗函數(shù)和歸一化等因素的影響。

2.2.1 離散數(shù)據(jù)取樣

眾所周知網(wǎng)絡(luò)分析儀測得的頻域響應(yīng)是離散數(shù)據(jù)，而傅立葉變換是基于連續(xù)函數(shù)的，因此通常需要假定網(wǎng)絡(luò)分析儀測量數(shù)據(jù)為連續(xù)函數(shù)的采樣，再進(jìn)行傅立葉逆變換處理。 離散數(shù)據(jù)采樣的一貫性將產(chǎn)生一系列等間隔的原函數(shù)鏡像，稱為假象，假象間隔為頻率步長的倒數(shù)1／Δf。 進(jìn)行時域測量時，首先根據(jù)被測件的時域關(guān)注范圍，來設(shè)置測量頻率跨度和測量點數(shù)，使得時域響應(yīng)出現(xiàn)在假象之前。假象可以通過如下方法區(qū)別：改變測量點數(shù)，觀測時域響應(yīng)，實際響應(yīng)不變，發(fā)生變化的響應(yīng)為假象。

設(shè)計實驗為在10MHz ～50GHz 頻率范圍測量開路器的時域響應(yīng)，如圖1所示。 當(dāng)改變測量點數(shù)時，實際響應(yīng)（0s）的幅度和位置未發(fā)生變化，而假象發(fā)生了幅度變化，時域假象間隔分別為1／50GHz／400 ＝8ns 和1／50GHz／800 ＝16ns。

圖1 不同測量點數(shù)離散采樣得到的時域響應(yīng)曲線圖Fig.1 Time domain response of different numbers

2.2.2 頻率截斷

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的頻率測量范圍是有限的，因此頻域響應(yīng)可認(rèn)為是一個無窮大范圍的頻域響應(yīng)與矩形窗函數(shù)的乘積，數(shù)據(jù)樣本被截斷。 矩形窗函數(shù)的逆變換為sinx／x［4］，則網(wǎng)絡(luò)分析儀測量結(jié)果的時域響應(yīng)即為網(wǎng)絡(luò)的時域響應(yīng)與函數(shù)sinx／x 的卷積，因此矩形窗函數(shù)使得網(wǎng)絡(luò)分析儀的時域響應(yīng)產(chǎn)生了旁瓣，如圖2所示。

2.2.3 窗函數(shù)

由數(shù)據(jù)截斷產(chǎn)生的旁瓣有時很大，將掩蓋被測器件的真實響應(yīng)。 因此通常對頻域測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗函數(shù)處理。 常用的窗函數(shù)是凱塞－貝塞爾窗（kasiser-Bessel），如圖3所示。 圖3（a）給出了增加窗函數(shù)（beta ＝13）后開路器的時域響應(yīng)，與圖2 相比旁瓣電平明顯下降。

圖2 頻率截斷產(chǎn)生的旁瓣效應(yīng)曲線圖Fig.2 Nearby response of frequency truncation

圖3 加窗后響應(yīng)曲線圖Fig.3 Response with window function

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中窗函數(shù)的設(shè)置主要有beta參數(shù)，圖3（b）給出了beta 參數(shù)分別為0，6，13 時凱塞－貝塞爾窗函數(shù)的形狀。 窗函數(shù)有帶內(nèi)波動、沖擊寬度等特性指標(biāo)，可通過beta 值調(diào)節(jié)窗函數(shù)的特性指標(biāo)［5，6］。 beta 值越大，窗函數(shù)越窄，帶內(nèi)波 動小，對旁瓣的抑制效果越好，相反，beta 值越小，窗函數(shù)越寬，帶內(nèi)波動大，對旁瓣的抑制效果越差。 當(dāng)窗函數(shù)變窄，沖擊函數(shù)寬度或階躍函數(shù)上升沿變寬，將展寬沖擊寬度，降低分辨率，見表2，因此網(wǎng)絡(luò)分析儀設(shè)置窗函數(shù)時應(yīng)該綜合考慮旁瓣和分辨率的因素。

表2 時域響應(yīng)分辨率Tab.2 Resolution of time domain

2.2.4 歸一化

由于頻域數(shù)據(jù)的窗函數(shù)處理使得時域響應(yīng)被展寬而發(fā)生時域幅度失真，需要對時域變換數(shù)據(jù)進(jìn)行再歸一化處理以保持其物理意義［7］。 設(shè)計實驗在10MHz ～50GHz 頻率范圍對網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行單端口校準(zhǔn)，然后接入校準(zhǔn)開路器，理想情況下校準(zhǔn)開路器的頻域響應(yīng)為1。 當(dāng)觀察開路器的時域響應(yīng)時，由于數(shù)據(jù)被加窗處理，時域響應(yīng)被窗函數(shù)展寬，幅度不為1，因此必須進(jìn)行再歸一化處理，保證開路器的理想全反射特性。

2.3 時域測量參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)分析儀頻域響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時域響應(yīng)后，橫軸是時間（距離），縱軸是幅度，因此時域中兩個重要參數(shù)是測量范圍和分辨率。 時域測量范圍決定著能否將被測件的時域響應(yīng)全部顯示，時域分辨率決定著兩個相鄰響應(yīng)能否分辨出來的能力。

時域測量范圍可通過下式進(jìn)行估計，它與頻域分辨率、傳播介質(zhì)等相關(guān)。 當(dāng)被測器件確定后，時域測量范圍僅與頻率分辨率成反比，因此可通過增加點數(shù)或減小頻率跨度的方法來拓寬時域測量范圍。 網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行時域測量時需要根據(jù)時域需要的顯示范圍估計頻域的測量范圍和測量點數(shù)。

式中：T——時域測量范圍，單位為米，m；Δf——頻域分辨率，單位為赫茲，Hz；c——光速，3E8m／s；ε——被測件填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

時域響應(yīng)分辨的最近程度稱為時域分辨率，時域分辨率與時域模式、頻率跨度、窗函數(shù)形式等有關(guān)。 時域分辨率等于沖擊寬度乘以光速，而沖擊寬度等于K［8］除以頻率跨度

式中：ΔT——時域分辨率，單位為米，m；f——頻域測量范圍，單位為赫茲。

3 結(jié)束語

本文對網(wǎng)絡(luò)分析儀時域測量技術(shù)進(jìn)行介紹，首先介紹了時域低通沖擊模式、時域低通階躍模式和時域帶通模式三種模式，接著分析了離散數(shù)據(jù)取樣、頻率截斷、窗函數(shù)、歸一化等對時域變換引入的影響，給出了時域測量范圍和時域分辨率的計算方法。 以10MHz ～50GHz 頻率范圍開路器的時域響應(yīng)為例，詳細(xì)說明了在時域響應(yīng)測量時，要根據(jù)被測器件的長度選擇所需要的時域測量范圍，根據(jù)所需分辨的最小距離確定時域分辨力，從而確定頻率跨度、測量點數(shù)、測量模式及窗函數(shù)形式等獲取時域響應(yīng)。