空間鋼構(gòu)架混凝土組合柱偏心受壓Nu-Mu方程

鄭露，唐興榮

(蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造型新穎、用途廣泛的高層和超高層建筑不斷涌現(xiàn)，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求更加嚴(yán)格。柱作為建筑結(jié)構(gòu)體系中主要的承重結(jié)構(gòu)之一，在控制截面尺寸的基礎(chǔ)上來提高其承載能力和受力性能已經(jīng)成為工程設(shè)計(jì)中的難題。鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)力學(xué)性能優(yōu)良，被廣泛應(yīng)用于建筑工程中，其結(jié)構(gòu)形式也在不斷創(chuàng)新[1]。唐興榮教授研究出一種新型的鋼-混凝土組合柱結(jié)構(gòu)——空間鋼構(gòu)架混凝土柱，空間鋼構(gòu)架是在四角配置縱向弦桿(角鋼或鋼筋)，由橫向綴條(或鋼筋)將角鋼焊接而形成的輕型鋼構(gòu)架，其受力性能良好[2-11]。本課題組結(jié)合建設(shè)部科研項(xiàng)目(99-031-2)對(duì)空間鋼構(gòu)架混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件進(jìn)行了較為全面的試驗(yàn)研究和理論分析，軸心荷載下的空間鋼構(gòu)架混凝土組合柱試驗(yàn)研究表明，空間鋼構(gòu)架能提高核心混凝土的強(qiáng)度和抗變形能力，使空間鋼構(gòu)架混凝土組合柱的整體性能更加優(yōu)良。本文在已有空間鋼構(gòu)架混凝土短柱偏心受壓承載力計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，考慮空間鋼構(gòu)架內(nèi)混凝土的約束作用，建立了空間鋼構(gòu)架混凝土短柱偏心受壓Nu-Mu方程(Nu、Mu分別為空間鋼構(gòu)架混凝土短柱的豎向承載力、受彎承載力)，計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較好，可以用來計(jì)算空間鋼構(gòu)架混凝土短柱偏心受壓承載力。

1 空間鋼構(gòu)架混凝土短柱的約束機(jī)理

空間鋼構(gòu)架混凝土結(jié)構(gòu)通過橫向綴條和角鋼來約束混凝土，空間鋼構(gòu)架受到混凝土的側(cè)向擠壓作用，側(cè)向約束力和側(cè)向擠壓應(yīng)力的分布并不是均勻的，應(yīng)力分布與有效約束面積有關(guān)。已有研究分析表明，空間鋼構(gòu)架對(duì)核心混凝土的約束作用主要與角鋼肢長(zhǎng)(角鋼間的凈距w′i)、綴條間距(s)、綴條截面面積(寬度d×厚度t)、材料強(qiáng)度等級(jí)等因素有關(guān)。參照Mander模型[12-13]中假定的矩形箍筋約束混凝土核心有效約束區(qū)域的方法,將外側(cè)空間鋼構(gòu)架對(duì)核心混凝土的約束沿截面方向分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，有效約束區(qū)主要分布在4個(gè)角鋼部位和截面核心區(qū)，非有效約束區(qū)域主要集中于每側(cè)邊角鋼之間，呈拋物線分布，其切線與水平方向呈45°。沿橫向方向，橫向綴條部位約束較強(qiáng)，在橫向綴條之間混凝土約束相對(duì)較弱，如圖1所示。

由圖1經(jīng)計(jì)算可知，拋物線與角鋼形心線所包圍的非約束區(qū)面積為(w′i)2/6，故非約束區(qū)混凝土的總面積

(1)

(a)橫向

(b)縱向圖1 空間鋼構(gòu)架對(duì)混凝土的約束機(jī)理

考慮到縱向相鄰角鋼之間和橫向綴條之間混凝土的非約束區(qū)域，那么沿縱向相鄰綴條高度方向截面上的有效約束區(qū)域面積為

(2)

式中：bc、dc分別為兩對(duì)邊綴條的形心線沿x與y方向的距離。

空間鋼構(gòu)架的有效約束系數(shù)

(3)

Acc=Ac(1-ρcc)

(4)

式中：Ac為綴條形心包含的混凝土的面積，Ac=bc×dc；Acc為綴條形心包圍核心混凝土的面積減去角鋼橫截面的面積；ρcc為縱向角鋼與橫向綴條包圍的核心混凝土面積的比值。

空間鋼構(gòu)架約束混凝土的平均約束應(yīng)力σri

由平衡方程可得(力的平衡簡(jiǎn)圖如圖2所示)。

2fyvAssi=(σri·s)bc

(5)

2fyvAssi=(σri·s)dc

(6)

解得

(7)

式中:Assi為綴條的截面面積；fyv為綴條的抗拉屈服強(qiáng)度。

(a)縱向

(b)橫向

圖2 橫向綴條受力簡(jiǎn)圖

2 空間鋼構(gòu)架混凝土組合柱偏心受壓Nu-Mu方程

2.1 試件模型設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了18組(SRC 1～99)空間鋼構(gòu)架混凝土短柱試件，試件模型設(shè)計(jì)見表1。采用已有空間鋼構(gòu)架混凝土短柱偏心受壓承載力計(jì)算模型[2]70對(duì)這99個(gè)空間鋼構(gòu)架混凝土短柱模型進(jìn)行計(jì)算。模型中鋼材統(tǒng)一采用Q235級(jí)鋼材，鋼材彈性模量取200 GPa，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，柱尺寸為250 mm×250 mm×600 mm。圖3為前9組空間鋼構(gòu)架混凝土短柱模型的Nu-Mu曲線。

表1 空間鋼構(gòu)架混凝土組合柱模型設(shè)計(jì)表

表1(續(xù))

表1(續(xù))

圖3 空間鋼構(gòu)架混凝土偏壓短柱的Nu-Mu曲線

2.2 基本假定

1)考慮縱向受壓角鋼的強(qiáng)度降低，其抗壓屈服強(qiáng)度取βf′y， 對(duì)小偏壓構(gòu)件， 取β=0.9，對(duì)大偏壓構(gòu)件，取β=1.0。

2)角鋼合力作用點(diǎn)在角鋼形心處，截面應(yīng)變

服從平截面假定。

3)設(shè)ξb為界限破壞時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度，ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度，ξ=x/h0，h0為受拉角鋼的合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離。當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，取受拉角鋼應(yīng)力σs=fy,fy為受拉角鋼屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。當(dāng)ξ>ξb時(shí)，σs按下式計(jì)算：

(8)

2.3 計(jì)算公式

1)大偏壓構(gòu)件(ξ≤ξb，圖4)

設(shè)N為豎向力，M為力矩，h為空間鋼構(gòu)架橫截面縱向?qū)挾?，as、a′s分別為受拉角鋼合力點(diǎn)、受壓角鋼合力點(diǎn)至混凝土截面近邊邊緣的距離，As、A′s分別為受拉、受壓角鋼截面面積。

由∑N=0得

圖4 大偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖

Nu=α1fcc1bx+βf′yA′s-fyAs

(9)

由∑M=0得

(10)

偏心距

e=Mu/Nu

適用條件：①x≤ξbh0,保證破壞時(shí)受拉角鋼屈服；②x≥2a′s,保證破壞時(shí)受壓角鋼屈服。

2)小偏壓構(gòu)件(ξ>ξb，圖5)

由∑N=0得

圖5 小偏壓計(jì)算簡(jiǎn)圖

Nu=α1fcc1bx+βf′yA′s-σsAs

(11)

由∑M=0得

(12)

偏心距

e=Mu/Nu

式中，fs、f′s分別為受拉、受壓角鋼屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

空間鋼構(gòu)架約束核心混凝土的抗壓強(qiáng)度fcc1可根據(jù)文獻(xiàn)[10]采用，即

fcc1=1.054σc0+10.803 5σ′r

(13)

式中：σc0為空間鋼構(gòu)架內(nèi)非約束混凝土的峰值應(yīng)力，取σc0=fc，fc為空間鋼構(gòu)架內(nèi)非約束區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度；σ′r為空間鋼構(gòu)架對(duì)核心混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力

σ′r=keσri

(14)

從圖3可以看出，空間鋼構(gòu)構(gòu)架混凝土短柱偏壓構(gòu)件的Nu-Mu曲線近似為拋物線，參考文獻(xiàn)[14],為方便計(jì)算，將其簡(jiǎn)化為兩段折線形，如圖6虛線所示。在計(jì)算空間鋼構(gòu)架偏心受壓組合柱的承載力時(shí)，考慮外包角鋼對(duì)約束混凝土的強(qiáng)度提高，將位于拉、壓區(qū)的鋼骨等代為其重心處的鋼筋，然后按照普通鋼筋混凝土柱正截面承載力的計(jì)算方法來計(jì)算其受力。根據(jù)構(gòu)件的極限破壞狀態(tài)，即空間鋼構(gòu)架混凝土受彎構(gòu)件在破壞時(shí)，假定角鋼沒有局部屈曲，角鋼應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度，受拉區(qū)混凝土退出工作。

圖6 空間鋼構(gòu)架混凝土偏壓短柱Nu-Mu簡(jiǎn)化曲線

在簡(jiǎn)化的Nu-Mu曲線中，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為(Mb，Nb)，即構(gòu)件處于界限破壞。由于考慮了空間鋼構(gòu)架對(duì)混凝土的約束作用，將混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc用fcc1代替。

當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，

(15)

當(dāng)ξ>ξb時(shí)，

(16)

將Nue=Mu代入式(16)和(17)就可以求出大、小偏壓下的Nu和Mu，不考慮二階效應(yīng)。

Nu0為軸心受壓時(shí)，空間鋼構(gòu)架混凝土偏壓短柱的受壓承載力，按文獻(xiàn)[15]計(jì)算：

Nu0=fccAc+3.50λv1f′sA′s

(17)

式中角鋼約束核心混凝土短柱套箍系數(shù)

(18)

式中橫向綴條的配箍率

(19)

式中，Ass1為單根綴條的橫截面積。

Mu0為純彎時(shí)，空間鋼構(gòu)架混凝土偏壓短柱受壓承載力，按下式計(jì)算：

Mu0=fsAS(h0-a′s)

(20)

Mb為界限破壞時(shí)，空間鋼構(gòu)架混凝土偏壓短柱的受彎承載力，計(jì)算公式如下：

Mb=αmfsAS(h0-a′s)

(21)

式中，Nb為界限破壞時(shí)，空間鋼構(gòu)架的受壓承載力,按式(22)計(jì)算：

Nb=αb(fcc1Ac+3.50λv1f′sA′s)

(22)

對(duì)表1的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到比例系數(shù)αm=Mb/Mu0和αb=Nb/Nu0的取值分別為3.134、0.517，詳見表2。

表2 比例系數(shù)αm和αb計(jì)算表

表3 空間鋼構(gòu)架混凝土短柱承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

表4 空間鋼構(gòu)架混凝土短柱承載力計(jì)算值與模擬值對(duì)比

3 結(jié)語

在已有試驗(yàn)研究和空間鋼構(gòu)架約束混凝土機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，提出的空間鋼構(gòu)架混凝土短柱偏壓構(gòu)件的Nu-Mu方程，計(jì)算值與試驗(yàn)值符合良好，計(jì)算簡(jiǎn)便，可以用來計(jì)算這種組合柱的偏壓承載力。