基于TESAOC的ARIMA-BP組合模型在混凝土壩變形預(yù)測中的應(yīng)用

王 成 胡軍然 徐平波 黎大鵬 祖安君

(1.中交四航工程研究院有限公司,廣州 510230;2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098)

混凝土壩變形效應(yīng)量是壩體結(jié)構(gòu)安全性態(tài)的綜合表現(xiàn),壩工界普遍將其作為最主要的監(jiān)測量.因此,有必要建立恰當(dāng)?shù)淖冃伪O(jiān)控模型,對混凝土壩工作性態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測預(yù)報.近年來,國內(nèi)外學(xué)者對混凝土壩變形監(jiān)測預(yù)測模型的研究越來越深入,逐步回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型等[1-3]一些新的理論和方法不斷被引入到該領(lǐng)域中.但是混凝土壩的監(jiān)測量受多種因素的共同影響[4],這些單一預(yù)測模型的建立所考慮的因素相對片面,存在較大的局限性,往往不能全面揭示混凝土壩監(jiān)測量的內(nèi)在規(guī)律,預(yù)測精度仍有提高的空間.

基于最優(yōu)加權(quán)法的組合預(yù)測模型[5],雖然提高了預(yù)測的精度,但模型中權(quán)重大小是固定的,不隨時間的推移發(fā)生改變.事實上,由于混凝土壩的變形處于一種復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)中,其變形的各種影響因素在整體變形過程中的權(quán)重大小也是動態(tài)變化的.因此,組合模型的權(quán)重確定方法仍然需要進(jìn)一步改進(jìn).戴明遠(yuǎn)在《基礎(chǔ)信息論》中提出了“遠(yuǎn)小近大”的觀點[6],即越是最近產(chǎn)生的數(shù)據(jù),其中包含的有用信息就越多.結(jié)合以上觀點,本文對傳統(tǒng)的模型權(quán)重確定方法進(jìn)行了改進(jìn).首先引入移動算術(shù)平均法,通過試算找出最佳建模的移動樣本數(shù),降低數(shù)據(jù)突變的不利影響;其次在模型權(quán)重的計算方法中融入時效函數(shù),實現(xiàn)權(quán)系數(shù)的動態(tài)化,實現(xiàn)對混凝土壩監(jiān)測量的動態(tài)預(yù)測;最后針對單一模型誤差對組合模型預(yù)測誤差的影響,引入模糊補(bǔ)償?shù)姆椒?進(jìn)一步控制模型權(quán)系數(shù)的自適應(yīng),得到最佳的模型權(quán)系數(shù).結(jié)合上述3種方法,最終建立了基于時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化組合預(yù)測模型.工程實例表明,改進(jìn)的預(yù)測模型具有良好的預(yù)測效果.

1 組合預(yù)測方法

設(shè)對某一具體對象有n種不同的預(yù)測方法,該物理量的N個實際觀測值為Y t(t=1,2,…,N),記組合預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)向量為其中k i為第i種預(yù)測方法在組合時對應(yīng)的權(quán)重,設(shè)第i種預(yù)測方法的預(yù)測值為y it,則組合預(yù)測模型的預(yù)測值y t為:

1.1 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測原理

最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測法以所有單一模型的誤差平方和最小為出發(fā)點,采用線性規(guī)劃的方法求出單一預(yù)測模型的權(quán)重,再進(jìn)行加權(quán)組合得到組合預(yù)測模型.其具體原理如下:

設(shè)第i種預(yù)測模型的預(yù)測誤差為e it=y it-Y t,則組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差為組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差平方和

則模型權(quán)重的求解轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題:

式中,E為誤差信息矩陣,

1.2 TESAOC法

1.2.1 最優(yōu)加權(quán)法的局限性

最優(yōu)加權(quán)法可以求出組合模型中的最佳組合權(quán)系數(shù),一定程度上提高了預(yù)測精度,但由于權(quán)系數(shù)固定,在混凝土壩位移預(yù)測中仍存在以下不足:

1)混凝土壩的位移受到多種因素的共同作用,且某些作用因素具有明顯的時效性,固定的權(quán)系數(shù)無法將作用因素的這一特點充分體現(xiàn)出來.

2)由于模型的局限性,不同的預(yù)測模型在不同的時間段預(yù)測效果不同,組合模型的預(yù)測精度自然也隨著時間的變化而變化,而固定權(quán)系數(shù)無法與之匹配.

3)混凝土壩的變形觀測資料是典型的時間序列,隨著時間的推移,樣本數(shù)一直在動態(tài)增加,因此模型的權(quán)系數(shù)也應(yīng)該隨時間動態(tài)變化,而固定權(quán)系數(shù)不具備這一特點.

1.2.2 TESAOC法預(yù)測原理

單一模型利用歷史信息對研究目標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行擬合時,擬合的準(zhǔn)確度很大程度上取決于歷史信息的可用性,也就是數(shù)據(jù)質(zhì)量,而精確性、時效性和一致性[7]構(gòu)成了信息可用性的其中3個維度,精確性就是保證數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確地描述對應(yīng)的目標(biāo),時效性是保證數(shù)據(jù)與時俱進(jìn),不陳舊過時,一致性是保證數(shù)據(jù)在某些特定的約束下發(fā)展,不違背前設(shè)條件.只有保證了信息的這3個特性才能確保模型擬合的精確性,使得預(yù)測效果更貼近于實際情況.

混凝土壩一般要經(jīng)歷長達(dá)數(shù)年的施工期,蓄水期過后再轉(zhuǎn)入漫長的運行期,因此混凝土壩的變形監(jiān)測工作自然也需要經(jīng)歷一個很長的時間段,而在這個過程中產(chǎn)生的監(jiān)測數(shù)據(jù)將不可避免地受到很多外在因素的影響,在一定程度上會喪失信息的可用性.因此,為了盡可能準(zhǔn)確地描述和預(yù)測混凝土壩的運行狀態(tài),需想辦法確保信息數(shù)據(jù)的精確性、時效性和一致性.

針對上述問題和需要,引入以下方法進(jìn)行改進(jìn):

1)由于某些人為原因或儀器的損壞等,混凝土壩位移監(jiān)測量會出現(xiàn)不同程度的突變,某些可以通過查看資料輕易剔除,某些則難以發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致監(jiān)測數(shù)據(jù)與實際運行狀況不相吻合,影響模型預(yù)測的效果.為此引入移動算術(shù)平均法來降低或消除突變的不利影響:

式中,m為移動算術(shù)平均法的樣本數(shù),具體的取值按照最小二乘法原理,通過試算方差T的值來確定,當(dāng)方差T達(dá)到最小時對應(yīng)的m值即為所求.方差T的公式如下:

式中,N為觀測值數(shù).

2)數(shù)據(jù)時效性對模型的作用至關(guān)重要,而混凝土壩位移監(jiān)測量顯著的時效性特點,要求模型須精確模擬時效作用,為此引入移動樣本[8]的方法,每次取目標(biāo)值前m個時刻的樣本歷史值來計算權(quán)系數(shù).同時根據(jù)信息論中“遠(yuǎn)小近大”的觀點,為了突出歷史數(shù)據(jù)重要性隨時間的變化,在權(quán)重的確定公式中引入一個時間的增函數(shù)F(t),給不同時間產(chǎn)生的數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重,隨著時間的往后推移,數(shù)據(jù)的權(quán)重呈逐漸增大的趨勢,即后一個數(shù)據(jù)的權(quán)重大于前一個數(shù)據(jù)的權(quán)重,以此實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo).融入時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化組合(TESAOC)預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)表達(dá)式為:

式中,m為移動樣本數(shù),具體的數(shù)值通過試算法求得;α為平滑系數(shù),可取0.1～0.3;β為常系數(shù),具體取值取決于監(jiān)測樣本隨時間的變化情況;N為觀測值數(shù).

3)混凝土壩變形監(jiān)測的模型預(yù)測值與實際觀測值的偏差在2.5%之內(nèi)的,可以說預(yù)測結(jié)果是準(zhǔn)確的[9],此處根據(jù)實際偏差與允許偏差的大小關(guān)系,將模型的誤差分為3類,即P(＞2.5%)、Z([-2.5%,2.5%])、N(＜-2.5%).

通過研究單一模型具體時刻的預(yù)測誤差對組合模型預(yù)測誤差的影響有:若t時刻的e t∈P且e it∈P,則t時刻的第i種單一模型會進(jìn)一步擴(kuò)大組合模型的預(yù)測誤差,那么就需要采取措施來限制這種不利影響,可以采取減小該單一模型t+1時刻權(quán)系數(shù)的方法來實現(xiàn).基于此,引入模糊補(bǔ)償?shù)姆椒?實現(xiàn)單一模型權(quán)系數(shù)的調(diào)整.在實際操作中會有9種情況出現(xiàn),現(xiàn)列舉其中3種及相應(yīng)的解決措施如下:

若某單一模型t時刻的偏差不符合要求,即預(yù)測偏差的絕對值大于2.5%,則可使t+1時刻的權(quán)系數(shù)朝著減小偏差的方向發(fā)展,可取為:

式中,ΔKi,t+1的值由中心平均模糊消除器[9]求出.

1.3 基于TESAOC法的ARIMA-BP組合預(yù)測模型

基于TESAOC混凝土壩變形組合預(yù)測模型建模步驟如下:

Step1:導(dǎo)入混凝土壩變形實測數(shù)據(jù)序列;

Step2:利用ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對數(shù)據(jù)序列建模,并得出各自的預(yù)測值;

Step3:試算所選樣本方差,并利用最小二乘法求出移動算術(shù)平均的樣本數(shù)m;

Step4:確定TESAOC預(yù)測模型的參數(shù)α、β;

Step5:利用兩種單一模型的擬合值計算出初步權(quán)系數(shù);

Step6:計算初步權(quán)系數(shù)下組合模型的擬合值,如果擬合偏差滿足設(shè)定要求,則確定模型的最終權(quán)系數(shù);若不滿足,則對權(quán)系數(shù)進(jìn)行模糊補(bǔ)償;

Step7:建立基于TESAOC的混凝土壩變形組合預(yù)測模型,并對變形進(jìn)行預(yù)測.

2 實例應(yīng)用

以文獻(xiàn)[5]工程應(yīng)用中的某混凝土壩變形數(shù)據(jù)為例來驗證本文所研究方法的可用性,同樣將前92個數(shù)據(jù)用來擬合,后5個數(shù)據(jù)用來預(yù)測,具體的變形數(shù)據(jù)見表1.

首先分別利用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種單一模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測;然后采用最優(yōu)加權(quán)組合原理計算出這兩種模型的權(quán)重,得到的結(jié)果為KA=0.1,KB=0.9,繼而算出相應(yīng)的組合預(yù)測值;最后采用引入時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化組合原理進(jìn)行計算,經(jīng)過中心平均模糊消除器的處理后,得到兩個模型每個序列點處最終的權(quán)系數(shù),從而實現(xiàn)對變形值的預(yù)測.4種模型預(yù)測值與實測值的對比情況見表2和圖1,4種模型的誤差平方和對比結(jié)果見表3.

表1 壩頂某測點順河向位移的歷史觀測值

表2 4種模型的預(yù)測值與相對誤差

表3 模型誤差平方和對比

圖1 4種模型預(yù)測值與實測值比較圖

由表2、表3和圖1的結(jié)果分析可知:融入時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化方法的預(yù)測誤差明顯小于最優(yōu)加權(quán)法,模型的誤差平方和有了顯著減小,預(yù)測值更接近于實測值,預(yù)測效果明顯優(yōu)于最優(yōu)加權(quán)法,說明融入時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化組合預(yù)測方法充分考慮了數(shù)據(jù)時效性的特點,引入的動態(tài)權(quán)系數(shù)更加吻合混凝土壩位移變化規(guī)律,而與最優(yōu)加權(quán)法中不同時刻數(shù)據(jù)樣本的權(quán)系數(shù)保持一致的不合理性相比,有了極大的進(jìn)步和改進(jìn),在混凝土壩位移預(yù)測中有更好的適用性.

3 結(jié) 論

1)融入時效函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化組合預(yù)測方法,同時引入了移動算術(shù)平均和模糊補(bǔ)償?shù)姆椒?充分考慮了模型權(quán)系數(shù)的時效性,從而得到各組合項的動態(tài)權(quán)系數(shù),比最優(yōu)加權(quán)法計算出來的結(jié)果更加全面準(zhǔn)確.工程實例表明,該方法提高了模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性,結(jié)果更接近于工程實際,在混凝土壩變形監(jiān)控數(shù)據(jù)預(yù)測中具有較好的應(yīng)用前景.

2)該模型在實際操作過程中是基于單一模型進(jìn)行組合加權(quán)的,所以應(yīng)努力提高單一模型的精度,精度低的模型不宜進(jìn)行組合,須舍棄.此外,本文選取的時效函數(shù)只是簡單的關(guān)于時間的增函數(shù),沒有聯(lián)系到實際的混凝土壩運行情況,因此未來仍需要對時效函數(shù)的選擇問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究.