浮環(huán)軸承貧油潤滑溫度預(yù)測(cè)模型研究*

(1.河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 河北石家莊 050018；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300130)

浮環(huán)軸承具有雙層油膜支撐的特點(diǎn)，適用于高速輕載的場(chǎng)合。浮環(huán)軸承工作條件惡劣，往往會(huì)造成軸承潤滑油供給不足的情況，從而使浮環(huán)軸承出現(xiàn)貧油潤滑的現(xiàn)象，因此研究浮環(huán)軸承貧油潤滑問題具有重要的工程意義。國內(nèi)外對(duì)浮環(huán)軸承潤滑熱效應(yīng)的問題做了大量的研究，文獻(xiàn)[1]在考慮軸承熱效應(yīng)的情況下，建立增壓器浮環(huán)軸承潤滑分析模型，計(jì)算了熱效應(yīng)對(duì)軸承潤滑特性影響；文獻(xiàn)[2]考慮浮環(huán)與轉(zhuǎn)軸、軸承座之間的熱傳遞效應(yīng)，建立了增壓器浮環(huán)-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)熱傳遞模型，對(duì)浮環(huán)軸承潤滑性能及散熱特性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[3]考慮熱膨脹對(duì)軸承間隙的影響，建立了浮環(huán)軸承溫度預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行了計(jì)算分析，最后通過試驗(yàn)對(duì)溫度模型進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[4] 建立了浮環(huán)軸承的穩(wěn)態(tài)熱流體動(dòng)力潤滑模型，計(jì)算了典型工況下軸承的動(dòng)靜特性參數(shù)，研究了等溫、導(dǎo)熱等情況下環(huán)速比、溫升、功耗及偏心率等關(guān)鍵參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[5]建立了浮環(huán)軸承熱效應(yīng)影響的數(shù)學(xué)模型，分析了環(huán)速比隨軸頸轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[6]在考慮潤滑邊界質(zhì)量守恒的條件下，分析了浮環(huán)軸承的貧油潤滑特性；文獻(xiàn)[7]研究了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)浮環(huán)軸承環(huán)速比的動(dòng)態(tài)影響。但是，上述研究均未考慮潤滑油流量對(duì)浮環(huán)軸承溫度的影響，因此研究不同供油條件下，特別是潤滑油供給不足的情況下，浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜溫度隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律具有重要的意義。

在綜合考慮浮環(huán)軸承供油量及油膜溫黏效應(yīng)的情況下，建立了浮環(huán)軸承貧油潤滑數(shù)學(xué)模型，以入口潤滑油流量為可變參數(shù)，利用數(shù)值計(jì)算方法，分析了供油量對(duì)軸承內(nèi)外油膜溫度的影響，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性。

1 浮環(huán)軸承溫度計(jì)算理論

為了提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定性，高轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通常采用浮環(huán)軸承進(jìn)行支承，它具有雙油膜支撐的特點(diǎn)，如圖1所示。浮環(huán)將軸承內(nèi)部分為內(nèi)外兩層油膜，內(nèi)層油膜壓力取決于軸頸和浮環(huán)的運(yùn)動(dòng)共同影響，而外層油膜壓力只受浮環(huán)轉(zhuǎn)速的影響，浮環(huán)與軸頸的轉(zhuǎn)速比稱之為環(huán)速比，它直接影響到軸承的功耗和穩(wěn)定性。

圖1 浮環(huán)軸承原理圖

根據(jù)軸承潤滑油進(jìn)出口熱量平衡的關(guān)系，建立浮環(huán)軸承潤滑熱平衡方程，取進(jìn)油溫度為25 ℃，其軸承潤滑熱平衡關(guān)系為

(1)

式中：ρ是潤滑油密度;cv是潤滑油比定容熱容;Qi、Qo分別是浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜層流量；Ti、To、Tr分別是內(nèi)外油膜溫度及浮環(huán)溫度；φi、φo分別是內(nèi)外油膜摩擦功耗產(chǎn)生的熱量;φji、φod分別是軸頸傳給內(nèi)油膜的熱量和外油膜傳給軸瓦的熱量；Tis、Tos分別是軸承內(nèi)外油膜出口溫度;Rb和Rc分別為浮環(huán)內(nèi)、外半徑；Rj和Rd分別是軸頸半徑和軸瓦半徑；Li、Lo分別為浮環(huán)內(nèi)、外徑有效寬度；H為軸承表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

其中內(nèi)外油膜的流量計(jì)算公式為

(2)

式中:qxi和qxo是浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜的體積流量，其表達(dá)式為

(3)

式中：hi、ho分別是浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜厚度；pi、po分別是內(nèi)外油膜壓力；ηi、ηo分別是軸承內(nèi)外油膜動(dòng)力黏度。

將公式(3)代入式(2)可得浮環(huán)軸承內(nèi)、外油膜的流量表達(dá)式：

(4)

軸承工作時(shí)，由熱平衡條件可知：內(nèi)油膜傳遞給浮環(huán)的熱量等于外油膜從浮環(huán)獲得的熱量，且假設(shè)軸頸溫度與內(nèi)油膜溫度相等，外層油膜溫度與軸瓦溫度相同，忽略空氣的散熱影響，熱量全部由潤滑油帶走，則有：

(5)

由于熱膨脹效應(yīng)的影響，當(dāng)?shù)竭_(dá)熱平衡時(shí)，軸承內(nèi)外油膜溫度Ti、To有如下關(guān)系:

(6)

由潤滑油的黏溫特性經(jīng)驗(yàn)公式可得到其黏溫方程公式：

(7)

1.2 浮環(huán)軸承貧油潤滑模型

貧油條件下油氣混合物的密度可表示為θρ，由此可以推導(dǎo)出浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜在貧油潤滑時(shí)穩(wěn)態(tài)的修正雷諾(Reynolds)方程。

內(nèi)油膜貧油模型：

(8)

外油膜貧油模型：

(9)

浮環(huán)軸承貧油潤滑的邊界條件：

(10)

式(8)、(9)的補(bǔ)充條件為

(11)

2 溫度預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程

通過有限差分法，用MATLAB編程，綜合上述

公式進(jìn)行計(jì)算仿真，其計(jì)算的流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以浮環(huán)軸承潤滑油流量為變量，計(jì)算過程中潤滑油流量分別取Q=300、150、75、30 mL/min，在不同供油條件下分析供油量對(duì)軸承內(nèi)外油膜的影響。圖3、圖4分別給出了不同供油量條件下，浮環(huán)軸承內(nèi)、外油膜溫度及浮環(huán)溫度隨供油量的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：軸承油膜溫度均隨供油量的減小而逐漸增大，其中內(nèi)油膜溫升的變化率比外油膜溫升明顯，這主要是當(dāng)軸承供油不足時(shí)，內(nèi)油膜更容易貧油，且流量減小，散熱效果降低，造成內(nèi)油膜溫升明顯，從而造成內(nèi)油膜溫度受流量的影響較大。

圖3 供油量對(duì)內(nèi)油膜溫度的影響

圖4 供油量對(duì)外油膜溫度的影響

在浮環(huán)軸承貧油潤滑溫度預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算了供油量對(duì)浮環(huán)工作溫度的影響，如圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明：在同一供油條件下，浮環(huán)溫度隨軸承轉(zhuǎn)速增大而升高，且呈線性變化趨勢(shì)；而當(dāng)工作轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著供油量的減小，浮環(huán)的工作溫度會(huì)明顯上升。

圖5 供油量對(duì)浮環(huán)溫度的影響

圖6給出了在供油條件不變的情況下(取Q=150 mL/min)，浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜及浮環(huán)溫度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律?？芍簝?nèi)外油膜溫度及浮環(huán)溫度基本隨轉(zhuǎn)速的增大而升高，內(nèi)油膜溫度大于浮環(huán)和外油膜溫度，因此內(nèi)油膜更容易出現(xiàn)燒瓦現(xiàn)象。

圖6 浮環(huán)軸承內(nèi)、外油膜溫度隨轉(zhuǎn)速的變化 (Q=150 mL/min)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了浮環(huán)軸承-轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，在保持供油量Q=150 mL/min不變的情況下，測(cè)量不同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下浮環(huán)軸承系統(tǒng)的出油溫度，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)口油溫為25 ℃，每隔1 000 r/min對(duì)試驗(yàn)臺(tái)出口油溫測(cè)量一次。結(jié)果如表1所示。

表1 浮環(huán)軸承出口油溫測(cè)量值與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表1可知：計(jì)算出口溫度與實(shí)測(cè)溫度最大相對(duì)誤差為3.2%，在允許的誤差范圍內(nèi)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)基本一致，從而驗(yàn)證了文中浮環(huán)軸承貧油潤滑溫度預(yù)測(cè)模型的正確性。

5 結(jié)論

(1)建立了浮環(huán)軸承貧油潤滑溫度預(yù)測(cè)模型，計(jì)算分析了軸承供油量對(duì)浮環(huán)及內(nèi)外油膜溫度的影響，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了浮環(huán)軸承貧油潤滑溫度預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

(2)浮環(huán)軸承內(nèi)外油膜溫度均隨供油量的減小而增大，內(nèi)油膜溫升明顯高于外油膜溫升，浮環(huán)溫度亦隨供油量的減小而溫度升高，浮環(huán)溫度基本介于內(nèi)外油膜溫度之間。

(3)在浮環(huán)軸承供油量不變的情況下，軸承內(nèi)外油膜溫度、浮環(huán)溫度均隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的增大而升高，內(nèi)油膜溫度大于浮環(huán)和外油膜溫度，因此內(nèi)油膜更容易出現(xiàn)燒瓦現(xiàn)象。