溯源對(duì)癥，“錯(cuò)例”會(huì)診

楊琦

【摘? ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的相互關(guān)系進(jìn)行合理的分析、思考、推理，然后尋找問(wèn)題解決的正確途徑和方法。然而，由于各種原因小學(xué)生容易在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。因此，教師從歸納學(xué)生易犯錯(cuò)誤的類型、分析錯(cuò)誤發(fā)生的成因及規(guī)避方法、挖掘錯(cuò)題的“藥用價(jià)值”三方面入手來(lái)探討解決問(wèn)題中的典型錯(cuò)例就顯得容易多了。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)錯(cuò)誤;錯(cuò)例資源;診治利用

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、出錯(cuò)糾錯(cuò)的地方，在真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中總有學(xué)生的錯(cuò)誤存在。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要“容錯(cuò)”，更要引導(dǎo)學(xué)生去“診錯(cuò)”，還要培養(yǎng)學(xué)生“惜錯(cuò)”的意識(shí)，發(fā)揮典型錯(cuò)例這一教學(xué)產(chǎn)物的作用，為教師所用，為學(xué)生所有。筆者根據(jù)自己15年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)錯(cuò)誤概括為概念錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、解決問(wèn)題錯(cuò)誤三種類型。本文旨在探討解決問(wèn)題中的典型錯(cuò)例。從歸納學(xué)生易犯錯(cuò)誤的類型、分析錯(cuò)誤發(fā)生的成因及規(guī)避方法、挖掘錯(cuò)題的“藥用價(jià)值”三方面入手進(jìn)行探討。

一、歸納“典型錯(cuò)例”類型，揪出錯(cuò)題的“癥結(jié)源頭”

（一）題意解讀不到位產(chǎn)生錯(cuò)誤

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

錯(cuò)例分析：學(xué)生題意理解不到位，對(duì)題目中“增加了”和“增加到”這兩個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)理解不清，題意的理解偏差而產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤時(shí)有發(fā)生。這成為解決問(wèn)題的一大遺憾錯(cuò)誤。

（二）信息把握不正確發(fā)生錯(cuò)誤

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

錯(cuò)例分析：以上皆是由于學(xué)生對(duì)題目中信息把握不正確而造成的錯(cuò)誤，前一例學(xué)生在解題中，誤將單程路程看作是這次登山全程，而忽略下山路程這一隱含信息。后一例沒(méi)能正確處理好干擾信息，平行四邊形高10米，和高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)不可能是12米，只能是8米。沒(méi)有考慮直角三角形斜邊大于直角邊。對(duì)于信息的把握或挖掘不正確發(fā)生錯(cuò)誤占的比例也居高不下。

（三）數(shù)量關(guān)系掌握不扎實(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

錯(cuò)例分析：本題涉及數(shù)量關(guān)系“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”，這是由于學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系分析不當(dāng)，學(xué)生在做題時(shí)無(wú)法對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有將數(shù)據(jù)進(jìn)行代入分析，這類錯(cuò)誤在學(xué)困生中出現(xiàn)比例較高。

（四）脫離生活實(shí)際引發(fā)錯(cuò)誤

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

例：一個(gè)鐵皮煙囪，高5米，底面是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8分米，寬4分米。做這樣一個(gè)長(zhǎng)方體的煙囪需要多少鐵皮？

錯(cuò)例分析：長(zhǎng)方體形狀的煙囪只能有四個(gè)側(cè)面，但學(xué)生在實(shí)際解決問(wèn)題中卻沒(méi)有意識(shí)到，而將長(zhǎng)方體的六個(gè)面都算上，因脫離生活實(shí)際而引發(fā)錯(cuò)誤。這類錯(cuò)誤范圍廣泛，需要尋求改善。

（五）解決方法缺失招致錯(cuò)誤

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

例：水結(jié)成冰，冰的體積比水增加[110]，當(dāng)冰融化成水時(shí)，水的體積比冰減少了（? ? ? ? ）。（學(xué)生答案中有半數(shù)左右認(rèn)為是[110]）

錯(cuò)例分析：?jiǎn)栴}的背后，一方面反映學(xué)生的現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面反映學(xué)生轉(zhuǎn)化思想嚴(yán)重缺失，不知道在“水結(jié)成冰→冰化成水”的變化過(guò)程中，它們的單位“1”的量在發(fā)生著改變，它們的體積同樣也在改變。

錯(cuò)例呈現(xiàn)：

例：三年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)。三（1）班共植樹30棵，比三（2）班的2倍少10棵，三（2）班植樹多少棵？

錯(cuò)例分析：如果學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)能畫出線段圖，就能明確各個(gè)量之間的關(guān)系，有效避免錯(cuò)誤發(fā)生。學(xué)生不善于利用數(shù)形結(jié)合作為解題輔助手段在小學(xué)階段很普遍。

二、分析“典型錯(cuò)例”成因，培養(yǎng)學(xué)生“防錯(cuò)治錯(cuò)”能力

第一類的錯(cuò)題是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)直接用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的題目理解較準(zhǔn)確，而對(duì)那些需要讀題者轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的題目理解起來(lái)就較為困難。因此在解題中，學(xué)生常因不能將復(fù)雜的長(zhǎng)句轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)條件，不善在冗長(zhǎng)的文字中提煉出數(shù)學(xué)信息，或?qū)?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)理解不準(zhǔn)確，而造成題意理解偏差，解題失誤。這樣的錯(cuò)誤產(chǎn)生范圍廣，發(fā)生頻率高，必須從低段開始嚴(yán)抓學(xué)生讀題習(xí)慣，培養(yǎng)讀題嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。教師在第一次教學(xué)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)時(shí)必須反復(fù)明確，良好的讀題習(xí)慣和理解能力會(huì)將這類充滿遺憾的錯(cuò)誤扼殺在搖籃中，有效提高正確率。

第二類的錯(cuò)題起因是在解題過(guò)程中，學(xué)生不善于挖掘題目中的隱含信息或干擾信息而造成數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。解決問(wèn)題中有些信息是明確給出的，我們稱之為已知信息，有些信息是隱藏在其他信息或問(wèn)題中的，我們稱之為間接信息或隱含信息;還有一些信息是命題人故意設(shè)置的多余信息，稱之為干擾信息。有效區(qū)分方能正確理解，從二年級(jí)開始教材編入干擾信息的教學(xué)，教師應(yīng)重視此類授課，從教授區(qū)分方法、驗(yàn)證方法入手，對(duì)信息進(jìn)行有效甄別、取舍發(fā)掘。只有提高學(xué)生信息敏感度，練就對(duì)信息不遺漏不亂用的“火眼金睛”，才能讓此類錯(cuò)誤無(wú)處遁形。

第三類錯(cuò)題主要發(fā)生在學(xué)困人群中，數(shù)量關(guān)系分析得透徹與否是正確解答問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)困生解決問(wèn)題過(guò)程總疏忽對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的分析，不會(huì)運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系代入，而直接組合數(shù)據(jù)進(jìn)行解答，導(dǎo)致此類錯(cuò)誤發(fā)生。小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系類型較多，數(shù)量關(guān)系的掌握情況對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)將有十分巨大的影響。因此要讓學(xué)生熟練記憶數(shù)量關(guān)系，反復(fù)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。對(duì)于實(shí)在有困難的學(xué)生可用背誦默寫等手段，只有學(xué)生成竹在胸，數(shù)量關(guān)系的錯(cuò)誤才能不復(fù)存在。

第四類錯(cuò)題是因?yàn)閷W(xué)生解題思考時(shí)脫離生活實(shí)際。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，因此數(shù)學(xué)必須與生活實(shí)際相符合。此類錯(cuò)誤發(fā)生頻繁與學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)不足，無(wú)法將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與生活實(shí)際聯(lián)系在一起有關(guān)。類似的求抽屜、魚缸表面積等都極易出現(xiàn)相似錯(cuò)誤。因此在教學(xué)中除了讓學(xué)生平時(shí)習(xí)慣觀察生活，還要在教學(xué)時(shí)準(zhǔn)備充足的材料，讓學(xué)生能在課堂上看、聽、摸。教師將生活融入課堂，那么學(xué)生就能聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行思考，充分感受加言傳身教定會(huì)讓此類錯(cuò)誤不再成為?？汀?/p>

第五類錯(cuò)題因?qū)W生不善于運(yùn)用方法而導(dǎo)致。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要根據(jù)具體問(wèn)題情境和問(wèn)題形式采取恰當(dāng)?shù)姆椒?。小學(xué)生解決問(wèn)題最典型的方法缺失就是不善于轉(zhuǎn)化和利用數(shù)形結(jié)合。轉(zhuǎn)化就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題中理解困難的遷移量轉(zhuǎn)化成固定量來(lái)解決。典型的單位“1”的轉(zhuǎn)化就讓許多數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解。教學(xué)轉(zhuǎn)化思想對(duì)學(xué)生抓住固定量有很高的要求，那么不斷練習(xí)尋找不變量是一種很好的強(qiáng)化方法。當(dāng)這一思想根深蒂固時(shí)所謂的難題也將不難。數(shù)形結(jié)合的雛形應(yīng)用從小學(xué)一年級(jí)便開始出現(xiàn)在教材里了，因此在學(xué)會(huì)看圖以后教師應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手畫圖的積極性，讓數(shù)形結(jié)合的輔助手段成為學(xué)生正確解答的利器。只要學(xué)生養(yǎng)成分析數(shù)量關(guān)系就畫出線段圖的習(xí)慣，各個(gè)量之間的關(guān)系便一目了然。此類和差、和倍、差倍問(wèn)題將十分簡(jiǎn)單明了，這一錯(cuò)誤也就可能銷聲匿跡。

三、鋪設(shè)“典型錯(cuò)例”平臺(tái)，挖掘錯(cuò)題的“藥用價(jià)值”

站在巨人的肩膀上，我們能看得更遠(yuǎn)，那么站在錯(cuò)題筑成的堡壘上，學(xué)生就能做得更對(duì)，學(xué)得更好。為了最大限度地發(fā)揮“錯(cuò)誤”在教學(xué)中的積極作用，教師可從三方面來(lái)入手。

其一，組織學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題錯(cuò)例進(jìn)行評(píng)錯(cuò)。評(píng)錯(cuò)是學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤的一種反思，同時(shí)也是教師對(duì)自己教學(xué)的一種反思。從心理學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。讓學(xué)生根據(jù)五類錯(cuò)誤學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中找到解答錯(cuò)誤的根源，遠(yuǎn)離這些雷區(qū)。

其二，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將此類典型錯(cuò)誤和錯(cuò)誤原因進(jìn)行整理、記錄，讓學(xué)生設(shè)置“經(jīng)典錯(cuò)例本”。這會(huì)成為自身錯(cuò)誤的系統(tǒng)匯總，也是重點(diǎn)尤其是難點(diǎn)的集合，既容易讓人看出其中的規(guī)律性，也可以使得學(xué)習(xí)重點(diǎn)更突出，復(fù)習(xí)更具針對(duì)性，學(xué)習(xí)更具高效性。

其三，讓學(xué)生定期閱讀“經(jīng)典錯(cuò)例本”?！敖?jīng)典錯(cuò)例本”中積累的不僅是學(xué)生的錯(cuò)誤，更重要的是承認(rèn)錯(cuò)誤的勇氣，改正錯(cuò)誤的意志和毅力，讓學(xué)生這樣做，糾正的不只是錯(cuò)誤，提高的也不只是知識(shí)和能力，這里記錄著每名學(xué)生因錯(cuò)誤而成長(zhǎng)的足跡。讓學(xué)生逐漸形成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度、敢于克服困難的堅(jiān)毅性格，以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，這是一筆永恒的財(cái)富。

通過(guò)上述研究分析，教師如能緊抓錯(cuò)例契機(jī)，引領(lǐng)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，就能有效地讓學(xué)生遠(yuǎn)離典型錯(cuò)例。同時(shí)，師生間就會(huì)有認(rèn)識(shí)上的溝通，心靈上的對(duì)話，數(shù)學(xué)思維碰撞出火花，讓有“錯(cuò)”的數(shù)學(xué)課堂結(jié)出精彩的碩果。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭瑞詩(shī).小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“錯(cuò)誤資源”利用研究[D].揚(yáng)州大學(xué)，2013.

（浙江省諸暨市安華鎮(zhèn)湯江完全小學(xué) 311800）