廢水處理系統(tǒng)的動態(tài)過程監(jiān)測

劉鴻斌 陳 琴 張 昊 楊 沖

(1.南京林業(yè)大學林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京，210037;2.華南理工大學制漿造紙工程國家重點實驗室，廣東廣州，510640)

隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)不斷向規(guī)模化、復雜化、自動化的方向快速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)中所需測量的變量逐漸增加［1］，且故障檢測過程表現(xiàn)出高度非線性、時滯性等特征［2］，使得實際生產(chǎn)過程中出現(xiàn)故障甚至發(fā)生事故的可能性也隨之增加，因此有效的系統(tǒng)檢測和故障診斷對系統(tǒng)控制尤為重要［3］。近年來，基于多元統(tǒng)計分析的故障診斷方法已廣泛應用于工業(yè)過程檢測，然而隨著生產(chǎn)過程的快速發(fā)展，連續(xù)生產(chǎn)所帶來的時變性成為過程檢測中的一大難題［4-6］。故障檢測過程中的動態(tài)特性體現(xiàn)在變量之間以及變量與采樣時間之間的相關性，傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計方法對于動態(tài)過程不能進行準確的檢測［7］，因而故障檢測中存在較大的偏差，且存在誤檢、誤報等情況。因此在檢測中解決工業(yè)生產(chǎn)過程中所存在的動態(tài)特性問題變得尤為重要。

多元統(tǒng)計方法是利用多變量之間的相關性進行診斷，常用的方法包括主元分析法 (Principle Component Analysis，PCA)、最小偏二乘法 (Partial Least Squares，PLS)、獨立元分析法 (Independent Component Analysis，ICA)以及費舍爾判別分析法(Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA)。傳統(tǒng)的PCA是將高維度數(shù)據(jù)投影至低維度的子空間，在盡量較小的維數(shù)中保留原空間的最大方差，以此來保留數(shù)據(jù)中的主要信息。然而，PCA在處理具有非高斯、非線性和強動態(tài)特征的數(shù)據(jù)時不能準確地解釋變量間的關系［8-11］。與PCA不同的是，ICA是將多元數(shù)據(jù)用線性組合的方法，得到統(tǒng)計獨立以及服從非高斯分布的潛變量，即獨立元 (Independent Component);且在建模的過程中ICA涉及到了更為高階的統(tǒng)計量，所以與PCA相比，在面對非線性數(shù)據(jù)時ICA具備更高的魯棒性。然而，傳統(tǒng)PCA及ICA方法故障檢測是以采樣點之間的相互獨立為前提，但實際的生產(chǎn)過程幾乎不會處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此傳統(tǒng)PCA、ICA等靜態(tài)方法在過程故障檢測中的準確性大幅下降，同時也存在較高的誤報率。

對于故障檢測過程采樣點間存在的動態(tài)特性，Ku W等人［12］在1995年首次提出了動態(tài)主元分析(Dynamic Principle Component Analysis，DPCA) 的方法，在模型建立過程中使用時滯移位的動態(tài)主元分析法。DPCA考慮到故障檢測過程中數(shù)據(jù)序列的相關性，引入時滯變量l，構建增廣矩陣，以此來克服實際工業(yè)過程中存在的時變性，再通過統(tǒng)計量指標T2和SPE對故障檢測率進行評價。但由于實際過程中存在數(shù)據(jù)非高斯性以及非線性的影響，使得該方法僅適用于線性或非線性較弱的對象［13］。

考慮到動態(tài)方法的有效性與ICA的非高斯性和高階統(tǒng)計特征，使用動態(tài)獨立元分析 (DynamicIndependent Component Analysis，DICA)進行故障檢測在理論上具備更高的優(yōu)越性，且在造紙廢水領域?qū)τ贒ICA的運用尚未見報道。結合廢水處理過程的非線性、非高斯性及動態(tài)特性，本實驗通過引入時滯變量l，構建增廣矩陣，分別通過構建DICA與DPCA方法對廢水數(shù)據(jù)進行了故障檢測與對比分析。

1 方法原理

1.1 PCA及ICA基本原理

1.1.1 PCA基本原理

PCA將空間劃分為主元子空間以及殘差子空間，并通過統(tǒng)計量是否超過控制線來對工業(yè)生產(chǎn)過程進行故障檢測［14］。PCA主要用來將數(shù)據(jù)投影到更低維的空間來解決一些線性相關且符合高斯分布的問題。

將X∈Rn×m定義為n個樣本和m個變量，將矩陣X分解如下:

式中，P^∈Rm×k為負載矩陣;T^∈Rn×k為得分矩陣;E為殘差矩陣。

其中，得分矩陣T^∈Rn×k中的得分向量t如公式(2)所示;x的預測值x^如公式 (3)所示;殘差向量e如公式 (4)所示。

T2統(tǒng)計量［15］給出了PCA模型中統(tǒng)計量的上限，如公式 (5)所示。

式中，n 為樣本數(shù);a 為主元個數(shù);Fa，n－a，α表示在置信區(qū)間α下自由度為a和n－a的F分布。

1.1.2 ICA基本原理

ICA是一種將數(shù)據(jù)矩陣X分解成為統(tǒng)計獨立分量線性組合的統(tǒng)計方法，其基本思想是提取驅(qū)動過程的基本獨立組件，并將其與過程監(jiān)控技術相結合［16］，使用 I2、I2e和SPE圖進行在線監(jiān)測，并對結果進行分析。

假設觀測數(shù)據(jù)矩陣X∈Rm×n，其中m為樣本數(shù)，n為變量數(shù)，通過ICA對X進行分解，得到公式(6)［7］。

式中，A∈Rm×r為混合矩陣;S∈Rr×n為獨立成分矩陣;E∈Rm×n為殘差矩陣;r為所選取的獨立成分的個數(shù)。

1.2 DPCA及DICA基本原理

傳統(tǒng)PCA在過程監(jiān)測中只是關注某一時刻的觀測數(shù)據(jù)，以觀測對象各個時刻的狀態(tài)處于靜止作為前提，因此在生產(chǎn)過程較為穩(wěn)定的工況下更為有效。然而實際工業(yè)生產(chǎn)過程大多數(shù)都存在動態(tài)特性，導致變量偏離穩(wěn)定狀態(tài)且不同測量變量之間存在著序列相關性［17］，這種變量之間的相互影響體現(xiàn)在不同時刻中，因此PCA方法在動態(tài)過程檢測的有效性會大大下降。針對變量所存在的動態(tài)特征，需要考慮數(shù)據(jù)序列相關性及變量的延遲，為了解決該過程中的動態(tài)問題，采用了時滯轉(zhuǎn)變的方法，引入時間滯后變量l來進行動態(tài)方法的構建。

1.2.1 DPCA基本原理

首先，DPCA運用于故障檢測時，對原始數(shù)據(jù)矩陣進行增廣［18］如公式 (7) 所示。

式中，X(l)是時滯數(shù)據(jù)矩陣;t是樣本時間;n是樣本數(shù)，x為矩陣X中的觀測向量。

其次，DPCA在故障檢測中對異常數(shù)據(jù)發(fā)出報警信號，通過得分矩陣及殘差矩陣構建統(tǒng)計量T2和SPE［19］，其定義分別如下。

T2統(tǒng)計量定義為得分向量平方和，通過主元模型內(nèi)部主元向量模的波動來反映過程中數(shù)據(jù)的變化，其定義如公式 (8)所示。

式中，t為得分矩陣中的得分向量;Λ為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的對角矩陣。

SPE統(tǒng)計量又稱Q統(tǒng)計量，定義為采樣值與估計值殘差的平方和，反映了某時刻測量值對主元模型的偏離程度，其定義如公式 (9)所示。

T2和SPE統(tǒng)計量的控制線是實際工業(yè)生產(chǎn)過程下的臨界值，當測量值超過臨界值時，則表明有故障發(fā)生，系統(tǒng)會將其認定為故障。T2統(tǒng)計量控制線如公式 (10)所示，SPE控制線如公式 (11)所示。

式中，F(xiàn)k，n－k，α表示在置信區(qū)間 α 下自由度為 k和n－k的F分布。

1.2.2 DICA基本原理

DICA的故障檢測，首先是進行增廣矩陣的構造，其次是進行白化處理，利用FAST-ICA算法進行獨立元的求解，最后計算統(tǒng)計量進行故障檢測研究。

(1)增廣矩陣的建立

DICA增廣矩陣的構造與以上所提及DPCA相似，對其進行增廣矩陣的建立如公式 (12)所示。

式中，n為采樣點個數(shù);l為滯后時間常數(shù);x為矩陣X中的觀測向量。

(2)白化處理

運用主元分析的方法進行白化處理，以此來消除過程變量之間的交叉相關性。

白化矩陣Q如公式 (13)所示。

式中，Λ為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的對角矩陣;U為特征向量對應的矩陣。

白化處理后所得觀測矩陣Z如公式 (14)所示。

式中，X為數(shù)據(jù)矩陣;S為獨立成分矩陣。

(3)FAST-ICA算法

假設信號源相互獨立，以源信號協(xié)方差矩陣及Z的協(xié)方差矩陣為單位陣如公式 (15)所示。

由公式 (15)可得B為正交矩陣。

由式 (14)得S的估計值S^如公式 (16)所示。

解混矩陣W可由公式 (17)所得。

(4)計算統(tǒng)計量

通過新觀測數(shù)據(jù)采集得到實際測量變量的擴展向量xnew(k)以及動態(tài)獨立成分的擴展過程變量解混矩陣W的行向量按估計值^s的行向量進行重排，選擇主要部分組成Wd，解混矩陣W剩余部分則記為We，根據(jù)公式 (17)推導計算Bd，即:Bd=(WdQ－1)T

I2、SPE和I2e作為DICA統(tǒng)計量指標，計算公式分別如公式 (18)、(19) 和 (20) 所示［20］。

式中，k表示時間序列中的k時刻。

通過核密度估計方法分別對I2、I2e和SPE三種統(tǒng)計量的控制線進行計算，當測量值超出控制線即認定為發(fā)生故障。

2 結果與討論

2.1 實驗數(shù)據(jù)及變量選擇

實驗數(shù)據(jù)取自某廢水處理廠，樣本數(shù)據(jù)為2007年3月9日至2008年2月29日期間實際采集數(shù)據(jù)，共346組數(shù)據(jù)，9組變量。分別為進水流量 (Qin)、進水懸浮固形物 (SSin)、進水生物需氧量 (BODin)、進水化學需氧量 (CODin)、進水總氮 (TNin)、進水總磷 (TPin)、出水化學需氧量 (CODeff)、出水總氮(TNeff)、出水總磷 (TPeff)。

2.2 故障構建

廢水處理過程的高度非線性以及外界系統(tǒng)干擾性，使廢水處理過程具有較高的復雜性。本實驗針對廢水處理過程特點，構建了偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障，如圖1所示。前246組數(shù)據(jù)為訓練集，后100組數(shù)據(jù)為測試集，其中故障數(shù)據(jù)從測試集第31組數(shù)據(jù)開始加載。具體故障構建如表1所示，對進水化學需氧量CODin加入其均值的30%作為偏移故障，對出水總磷TPeff加入系數(shù)0.05來構建漂移故障，對進水總氮TNin的數(shù)據(jù)改為35作為完全失效故障。

表1 故障檢測中故障構建公式

2.3 基于PCA及ICA的故障檢測

2.3.1 基于PCA的故障檢測

基于PCA對故障進行檢測，主元數(shù)的選取為3。其中測試集中前30組數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)，后70組數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，當前30組數(shù)據(jù)中有超過控制線的部分，則被認定為誤檢;后70組數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為故障。實驗結果如表2、表3所示，分別表示PCA故障檢測率和PCA故障誤檢率。從表2和表3可知，在SPE統(tǒng)計量下偏移故障和完全失效故障的故障檢測率均未超過36%且誤檢率均高達20%，漂移故障檢測率雖然相對其他兩種故障檢測率較高，但SPE指標下的誤檢率也高達16.67%。從以上結果分析得出:基于PCA的故障檢測方法對實際工業(yè)生產(chǎn)中的檢測準確性較低且誤檢率較高。

表2 PCA故障檢測率 %

表3 PCA故障誤檢率 %

圖1 3種傳感器故障構建圖

2.3.2 基于ICA的故障檢測

基于ICA的故障檢測與PCA方法相似，首先進行故障數(shù)據(jù)的加載，若測試數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為故障，正常數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為誤檢。實驗結果如表4、表5所示，分別表示ICA故障檢測率和ICA故障誤檢率。

通過表2、表4對比可以得出，基于ICA的故障檢測率明顯比PCA有了一定提升，在SPE統(tǒng)計量下相比于PCA分別提升了45.71%、4.28%及37.14%;誤檢率由基于PCA檢測SPE統(tǒng)計量下的20.00%、16.67%及20.00%，在基于ICA檢測I2e及SPE統(tǒng)計量下均下降為零誤檢。因此相較于PCA檢測方法，ICA的故障檢測效果優(yōu)于PCA，尤其針對于PCA檢測效果較差的偏移故障和完全失效故障有著較好的改善。這主要是因為PCA方法在過程中監(jiān)測的變量并非相互獨立的，PCA作為一種降維技術，通過將相關變量投影為一組不相關的變量，同時保留了原始方差的主要信息，以此減小數(shù)據(jù)維度，但不能使變量獨立;而ICA可以從多變量數(shù)據(jù)中提取這些潛在成分得到更多信息，因此ICA可以較好地克服PCA方法依賴于數(shù)據(jù)滿足線性條件的問題。當然ICA對于實際工業(yè)生產(chǎn)過程中存在的動態(tài)特性存在檢測效果下降的問題，因此引入動態(tài)檢測方法在實際工況中就十分必要。

表4 ICA故障檢測率 %

表5 ICA故障誤檢率 %

2.4 基于DPCA的故障檢測

通過以上對傳統(tǒng)PCA檢測結果分析可以得出，基于PCA的故障檢測方法對于復雜工業(yè)生產(chǎn)過程的檢測有較大的局限性，因此利用時間滯后轉(zhuǎn)變來對數(shù)據(jù)矩陣進行拓展，從而克服工業(yè)生產(chǎn)過程中所帶來的時變性問題，提高故障檢測效果。本實驗在使用DPCA方法故障檢測過程中各主元特征值及其捕獲方差如表6所示，故障檢測率及誤檢率如表7、表8所示，選擇的主元數(shù)為4。圖2～圖4分別為DPCA方法在3種傳感器故障下的故障檢測圖，虛線為控制線。當樣本點中的故障數(shù)據(jù)超出控制線即被認定為故障，正常數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為誤檢。

從表2、表7中可以得出，在構建的3種傳感器故障中，基于DPCA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下比PCA分別高出12.86%、7.14%和28.57%;在T2統(tǒng)計量下分別高出14.28%、14.28%和18.57%;從表3、表8中同樣可以得到，基于DPCA的故障誤檢率在SPE統(tǒng)計量下比 PCA分別下降20.00%、23.33%和20.00%，在T2統(tǒng)計量下DPCA方法的故障誤檢率下降為零誤檢。

通過以上分析得出，DPCA故障檢測率均高于PCA方法下的檢測率，其原因在于DPCA考慮到了過程的動態(tài)特性，使該模型更適于實際工業(yè)過程中存在的動態(tài)特性，由此提高了故障檢測率和誤檢率，一定程度上克服了工業(yè)生產(chǎn)過程所帶來的動態(tài)特性。

表6 DPCA主元個數(shù)及其對應特征值和捕獲方差信息

圖2 DPCA偏移故障檢測圖

圖3 DPCA漂移故障檢測圖

圖4 DPCA完全失效故障檢測圖

表7 DPCA故障檢測率 %

表8 DPCA故障誤檢率 %

2.5 基于DICA的故障檢測

通過以上對PCA、ICA以及DPCA故障檢測對比分析可以得出，PCA對于處理線性特征的數(shù)據(jù)較為有效，但無法克服復雜工業(yè)生產(chǎn)過程中的非線性及動態(tài)特征問題，雖然對PCA引入了動態(tài)的DPCA方法，使得數(shù)據(jù)的動態(tài)特性有了一定的補償，但仍然無法適應實際復雜工業(yè)生產(chǎn)中的過程檢測，因此本實驗引入DICA的方法。DICA方法是將ICA應用于具有時滯變量的增廣矩陣，因為它能夠提取獨立于變量的自相關和互相關信息，在動態(tài)系統(tǒng)中可以從原始數(shù)據(jù)中提取獨立成分，并通過引入時滯變量l來克服數(shù)據(jù)所具有的動態(tài)特征，提高了故障檢測在實際生產(chǎn)中的準確性。DICA獨立成分個數(shù)可由圖5確定。DICA故障檢測率及DICA誤檢率如表9、表10所示。

表9 DICA故障檢測率 %

表10 DICA故障誤檢率 %

圖6～圖8為DICA方法分別在3種傳感器故障下的故障檢測圖。通過表4和表9對比得出，DICA故障檢測方法相較于ICA方法，其故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別提高了7.15%、18.58%及12.86%;在基于動態(tài)故障檢測中，DICA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下相比于DPCA在3種傳感器故障下分別提高了40.00%、15.72%及21.43%。由此可以得出，DICA方法對故障的檢測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)PCA方法及DPCA，尤其針對偏移故障，其故障檢測率得到大幅提升。

其次，為進一步說明DICA對故障檢測的有效性，還需從誤檢率角度進一步對比分析。從表10可以得出:DICA在I2及SPE指標下其誤檢率均為零，相比于傳統(tǒng)方法及DPCA來說，使用DICA更加準確可靠，極大地降低了誤檢和誤報的可能性。

圖5 DICA獨立成分個數(shù)

最后，通過DPCA與DICA的故障檢測結果對比分析得出，DPCA較高的誤檢率主要源于實際工業(yè)過程中的數(shù)據(jù)普遍存在的非線性及非高斯分布，并且DPCA方法需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，依賴變量的二階統(tǒng)計信息，因此對于存在非高斯特性的數(shù)據(jù)處理效果不佳;而DICA的潛變量相互獨立，且DICA利用變量的高階統(tǒng)計特征，同時可以克服過程動態(tài)特征所帶來的問題，因此在復雜工業(yè)生產(chǎn)下DICA的檢測效果優(yōu)于DPCA。

圖6 DICA偏移故障檢測圖

圖7 DICA漂移故障檢測圖

圖8 DICA完全失效故障檢測圖

3 結 論

本實驗分別在廢水處理監(jiān)測過程中偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障下進行故障檢測，結果如下。

3.1 相比于傳統(tǒng)PCA，雖然DPCA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別提升了 12.86%、7.14%及28.57%，但DPCA存在較高的誤檢率，在SPE統(tǒng)計量下誤檢率均高達40.00%;相比于PCA，ICA對于故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下最高可提升37.41%。

3.2 DICA方法的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別高達88.57%、84.29%和82.86%，且在SPE及I2統(tǒng)計量下均為零誤檢;相比于DPCA及ICA，DICA誤檢率最高分別下降了40.00%和10.00%。

3.3 DICA故障檢測方法對于實際復雜工業(yè)生產(chǎn)過程具有更好的適應性，降低了數(shù)據(jù)的動態(tài)和非高斯分布特性對過程監(jiān)測的影響，提高了工業(yè)生產(chǎn)過程的故障檢測率并降低了誤檢率。