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      廢水處理系統(tǒng)的動態(tài)過程監(jiān)測

      2019-03-20 03:19:56劉鴻斌
      中國造紙 2019年2期
      關鍵詞:控制線動態(tài)變量

      劉鴻斌 陳 琴 張 昊 楊 沖

      (1.南京林業(yè)大學林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心,江蘇南京,210037;2.華南理工大學制漿造紙工程國家重點實驗室,廣東廣州,510640)

      隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展,工業(yè)生產(chǎn)不斷向規(guī)模化、復雜化、自動化的方向快速發(fā)展,工業(yè)生產(chǎn)中所需測量的變量逐漸增加[1],且故障檢測過程表現(xiàn)出高度非線性、時滯性等特征[2],使得實際生產(chǎn)過程中出現(xiàn)故障甚至發(fā)生事故的可能性也隨之增加,因此有效的系統(tǒng)檢測和故障診斷對系統(tǒng)控制尤為重要[3]。近年來,基于多元統(tǒng)計分析的故障診斷方法已廣泛應用于工業(yè)過程檢測,然而隨著生產(chǎn)過程的快速發(fā)展,連續(xù)生產(chǎn)所帶來的時變性成為過程檢測中的一大難題[4-6]。故障檢測過程中的動態(tài)特性體現(xiàn)在變量之間以及變量與采樣時間之間的相關性,傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計方法對于動態(tài)過程不能進行準確的檢測[7],因而故障檢測中存在較大的偏差,且存在誤檢、誤報等情況。因此在檢測中解決工業(yè)生產(chǎn)過程中所存在的動態(tài)特性問題變得尤為重要。

      多元統(tǒng)計方法是利用多變量之間的相關性進行診斷,常用的方法包括主元分析法 (Principle Component Analysis,PCA)、最小偏二乘法 (Partial Least Squares,PLS)、獨立元分析法 (Independent Component Analysis,ICA)以及費舍爾判別分析法(Fisher Discriminant Analysis,F(xiàn)DA)。傳統(tǒng)的PCA是將高維度數(shù)據(jù)投影至低維度的子空間,在盡量較小的維數(shù)中保留原空間的最大方差,以此來保留數(shù)據(jù)中的主要信息。然而,PCA在處理具有非高斯、非線性和強動態(tài)特征的數(shù)據(jù)時不能準確地解釋變量間的關系[8-11]。與PCA不同的是,ICA是將多元數(shù)據(jù)用線性組合的方法,得到統(tǒng)計獨立以及服從非高斯分布的潛變量,即獨立元 (Independent Component);且在建模的過程中ICA涉及到了更為高階的統(tǒng)計量,所以與PCA相比,在面對非線性數(shù)據(jù)時ICA具備更高的魯棒性。然而,傳統(tǒng)PCA及ICA方法故障檢測是以采樣點之間的相互獨立為前提,但實際的生產(chǎn)過程幾乎不會處于穩(wěn)定狀態(tài),因此傳統(tǒng)PCA、ICA等靜態(tài)方法在過程故障檢測中的準確性大幅下降,同時也存在較高的誤報率。

      對于故障檢測過程采樣點間存在的動態(tài)特性,Ku W等人[12]在1995年首次提出了動態(tài)主元分析(Dynamic Principle Component Analysis,DPCA) 的方法,在模型建立過程中使用時滯移位的動態(tài)主元分析法。DPCA考慮到故障檢測過程中數(shù)據(jù)序列的相關性,引入時滯變量l,構建增廣矩陣,以此來克服實際工業(yè)過程中存在的時變性,再通過統(tǒng)計量指標T2和SPE對故障檢測率進行評價。但由于實際過程中存在數(shù)據(jù)非高斯性以及非線性的影響,使得該方法僅適用于線性或非線性較弱的對象[13]。

      考慮到動態(tài)方法的有效性與ICA的非高斯性和高階統(tǒng)計特征,使用動態(tài)獨立元分析 (DynamicIndependent Component Analysis,DICA)進行故障檢測在理論上具備更高的優(yōu)越性,且在造紙廢水領域?qū)τ贒ICA的運用尚未見報道。結合廢水處理過程的非線性、非高斯性及動態(tài)特性,本實驗通過引入時滯變量l,構建增廣矩陣,分別通過構建DICA與DPCA方法對廢水數(shù)據(jù)進行了故障檢測與對比分析。

      1 方法原理

      1.1 PCA及ICA基本原理

      1.1.1 PCA基本原理

      PCA將空間劃分為主元子空間以及殘差子空間,并通過統(tǒng)計量是否超過控制線來對工業(yè)生產(chǎn)過程進行故障檢測[14]。PCA主要用來將數(shù)據(jù)投影到更低維的空間來解決一些線性相關且符合高斯分布的問題。

      將X∈Rn×m定義為n個樣本和m個變量,將矩陣X分解如下:

      式中,P^∈Rm×k為負載矩陣;T^∈Rn×k為得分矩陣;E為殘差矩陣。

      其中,得分矩陣T^∈Rn×k中的得分向量t如公式(2)所示;x的預測值x^如公式 (3)所示;殘差向量e如公式 (4)所示。

      T2統(tǒng)計量[15]給出了PCA模型中統(tǒng)計量的上限,如公式 (5)所示。

      式中,n 為樣本數(shù);a 為主元個數(shù);Fa,n-a,α表示在置信區(qū)間α下自由度為a和n-a的F分布。

      1.1.2 ICA基本原理

      ICA是一種將數(shù)據(jù)矩陣X分解成為統(tǒng)計獨立分量線性組合的統(tǒng)計方法,其基本思想是提取驅(qū)動過程的基本獨立組件,并將其與過程監(jiān)控技術相結合[16],使用 I2、I2e和SPE圖進行在線監(jiān)測,并對結果進行分析。

      假設觀測數(shù)據(jù)矩陣X∈Rm×n,其中m為樣本數(shù),n為變量數(shù),通過ICA對X進行分解,得到公式(6)[7]。

      式中,A∈Rm×r為混合矩陣;S∈Rr×n為獨立成分矩陣;E∈Rm×n為殘差矩陣;r為所選取的獨立成分的個數(shù)。

      1.2 DPCA及DICA基本原理

      傳統(tǒng)PCA在過程監(jiān)測中只是關注某一時刻的觀測數(shù)據(jù),以觀測對象各個時刻的狀態(tài)處于靜止作為前提,因此在生產(chǎn)過程較為穩(wěn)定的工況下更為有效。然而實際工業(yè)生產(chǎn)過程大多數(shù)都存在動態(tài)特性,導致變量偏離穩(wěn)定狀態(tài)且不同測量變量之間存在著序列相關性[17],這種變量之間的相互影響體現(xiàn)在不同時刻中,因此PCA方法在動態(tài)過程檢測的有效性會大大下降。針對變量所存在的動態(tài)特征,需要考慮數(shù)據(jù)序列相關性及變量的延遲,為了解決該過程中的動態(tài)問題,采用了時滯轉(zhuǎn)變的方法,引入時間滯后變量l來進行動態(tài)方法的構建。

      1.2.1 DPCA基本原理

      首先,DPCA運用于故障檢測時,對原始數(shù)據(jù)矩陣進行增廣[18]如公式 (7) 所示。

      式中,X(l)是時滯數(shù)據(jù)矩陣;t是樣本時間;n是樣本數(shù),x為矩陣X中的觀測向量。

      其次,DPCA在故障檢測中對異常數(shù)據(jù)發(fā)出報警信號,通過得分矩陣及殘差矩陣構建統(tǒng)計量T2和SPE[19],其定義分別如下。

      T2統(tǒng)計量定義為得分向量平方和,通過主元模型內(nèi)部主元向量模的波動來反映過程中數(shù)據(jù)的變化,其定義如公式 (8)所示。

      式中,t為得分矩陣中的得分向量;Λ為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的對角矩陣。

      SPE統(tǒng)計量又稱Q統(tǒng)計量,定義為采樣值與估計值殘差的平方和,反映了某時刻測量值對主元模型的偏離程度,其定義如公式 (9)所示。

      T2和SPE統(tǒng)計量的控制線是實際工業(yè)生產(chǎn)過程下的臨界值,當測量值超過臨界值時,則表明有故障發(fā)生,系統(tǒng)會將其認定為故障。T2統(tǒng)計量控制線如公式 (10)所示,SPE控制線如公式 (11)所示。

      式中,F(xiàn)k,n-k,α表示在置信區(qū)間 α 下自由度為 k和n-k的F分布。

      1.2.2 DICA基本原理

      DICA的故障檢測,首先是進行增廣矩陣的構造,其次是進行白化處理,利用FAST-ICA算法進行獨立元的求解,最后計算統(tǒng)計量進行故障檢測研究。

      (1)增廣矩陣的建立

      DICA增廣矩陣的構造與以上所提及DPCA相似,對其進行增廣矩陣的建立如公式 (12)所示。

      式中,n為采樣點個數(shù);l為滯后時間常數(shù);x為矩陣X中的觀測向量。

      (2)白化處理

      運用主元分析的方法進行白化處理,以此來消除過程變量之間的交叉相關性。

      白化矩陣Q如公式 (13)所示。

      式中,Λ為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征值的對角矩陣;U為特征向量對應的矩陣。

      白化處理后所得觀測矩陣Z如公式 (14)所示。

      式中,X為數(shù)據(jù)矩陣;S為獨立成分矩陣。

      (3)FAST-ICA算法

      假設信號源相互獨立,以源信號協(xié)方差矩陣及Z的協(xié)方差矩陣為單位陣如公式 (15)所示。

      由公式 (15)可得B為正交矩陣。

      由式 (14)得S的估計值S^如公式 (16)所示。

      解混矩陣W可由公式 (17)所得。

      (4)計算統(tǒng)計量

      通過新觀測數(shù)據(jù)采集得到實際測量變量的擴展向量xnew(k)以及動態(tài)獨立成分的擴展過程變量解混矩陣W的行向量按估計值^s的行向量進行重排,選擇主要部分組成Wd,解混矩陣W剩余部分則記為We,根據(jù)公式 (17)推導計算Bd,即:Bd=(WdQ-1)T

      I2、SPE和I2e作為DICA統(tǒng)計量指標,計算公式分別如公式 (18)、(19) 和 (20) 所示[20]。

      式中,k表示時間序列中的k時刻。

      通過核密度估計方法分別對I2、I2e和SPE三種統(tǒng)計量的控制線進行計算,當測量值超出控制線即認定為發(fā)生故障。

      2 結果與討論

      2.1 實驗數(shù)據(jù)及變量選擇

      實驗數(shù)據(jù)取自某廢水處理廠,樣本數(shù)據(jù)為2007年3月9日至2008年2月29日期間實際采集數(shù)據(jù),共346組數(shù)據(jù),9組變量。分別為進水流量 (Qin)、進水懸浮固形物 (SSin)、進水生物需氧量 (BODin)、進水化學需氧量 (CODin)、進水總氮 (TNin)、進水總磷 (TPin)、出水化學需氧量 (CODeff)、出水總氮(TNeff)、出水總磷 (TPeff)。

      2.2 故障構建

      廢水處理過程的高度非線性以及外界系統(tǒng)干擾性,使廢水處理過程具有較高的復雜性。本實驗針對廢水處理過程特點,構建了偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障,如圖1所示。前246組數(shù)據(jù)為訓練集,后100組數(shù)據(jù)為測試集,其中故障數(shù)據(jù)從測試集第31組數(shù)據(jù)開始加載。具體故障構建如表1所示,對進水化學需氧量CODin加入其均值的30%作為偏移故障,對出水總磷TPeff加入系數(shù)0.05來構建漂移故障,對進水總氮TNin的數(shù)據(jù)改為35作為完全失效故障。

      表1 故障檢測中故障構建公式

      2.3 基于PCA及ICA的故障檢測

      2.3.1 基于PCA的故障檢測

      基于PCA對故障進行檢測,主元數(shù)的選取為3。其中測試集中前30組數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù),后70組數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù),當前30組數(shù)據(jù)中有超過控制線的部分,則被認定為誤檢;后70組數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為故障。實驗結果如表2、表3所示,分別表示PCA故障檢測率和PCA故障誤檢率。從表2和表3可知,在SPE統(tǒng)計量下偏移故障和完全失效故障的故障檢測率均未超過36%且誤檢率均高達20%,漂移故障檢測率雖然相對其他兩種故障檢測率較高,但SPE指標下的誤檢率也高達16.67%。從以上結果分析得出:基于PCA的故障檢測方法對實際工業(yè)生產(chǎn)中的檢測準確性較低且誤檢率較高。

      表2 PCA故障檢測率 %

      表3 PCA故障誤檢率 %

      圖1 3種傳感器故障構建圖

      2.3.2 基于ICA的故障檢測

      基于ICA的故障檢測與PCA方法相似,首先進行故障數(shù)據(jù)的加載,若測試數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為故障,正常數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為誤檢。實驗結果如表4、表5所示,分別表示ICA故障檢測率和ICA故障誤檢率。

      通過表2、表4對比可以得出,基于ICA的故障檢測率明顯比PCA有了一定提升,在SPE統(tǒng)計量下相比于PCA分別提升了45.71%、4.28%及37.14%;誤檢率由基于PCA檢測SPE統(tǒng)計量下的20.00%、16.67%及20.00%,在基于ICA檢測I2e及SPE統(tǒng)計量下均下降為零誤檢。因此相較于PCA檢測方法,ICA的故障檢測效果優(yōu)于PCA,尤其針對于PCA檢測效果較差的偏移故障和完全失效故障有著較好的改善。這主要是因為PCA方法在過程中監(jiān)測的變量并非相互獨立的,PCA作為一種降維技術,通過將相關變量投影為一組不相關的變量,同時保留了原始方差的主要信息,以此減小數(shù)據(jù)維度,但不能使變量獨立;而ICA可以從多變量數(shù)據(jù)中提取這些潛在成分得到更多信息,因此ICA可以較好地克服PCA方法依賴于數(shù)據(jù)滿足線性條件的問題。當然ICA對于實際工業(yè)生產(chǎn)過程中存在的動態(tài)特性存在檢測效果下降的問題,因此引入動態(tài)檢測方法在實際工況中就十分必要。

      表4 ICA故障檢測率 %

      表5 ICA故障誤檢率 %

      2.4 基于DPCA的故障檢測

      通過以上對傳統(tǒng)PCA檢測結果分析可以得出,基于PCA的故障檢測方法對于復雜工業(yè)生產(chǎn)過程的檢測有較大的局限性,因此利用時間滯后轉(zhuǎn)變來對數(shù)據(jù)矩陣進行拓展,從而克服工業(yè)生產(chǎn)過程中所帶來的時變性問題,提高故障檢測效果。本實驗在使用DPCA方法故障檢測過程中各主元特征值及其捕獲方差如表6所示,故障檢測率及誤檢率如表7、表8所示,選擇的主元數(shù)為4。圖2~圖4分別為DPCA方法在3種傳感器故障下的故障檢測圖,虛線為控制線。當樣本點中的故障數(shù)據(jù)超出控制線即被認定為故障,正常數(shù)據(jù)超出控制線則被認定為誤檢。

      從表2、表7中可以得出,在構建的3種傳感器故障中,基于DPCA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下比PCA分別高出12.86%、7.14%和28.57%;在T2統(tǒng)計量下分別高出14.28%、14.28%和18.57%;從表3、表8中同樣可以得到,基于DPCA的故障誤檢率在SPE統(tǒng)計量下比 PCA分別下降20.00%、23.33%和20.00%,在T2統(tǒng)計量下DPCA方法的故障誤檢率下降為零誤檢。

      通過以上分析得出,DPCA故障檢測率均高于PCA方法下的檢測率,其原因在于DPCA考慮到了過程的動態(tài)特性,使該模型更適于實際工業(yè)過程中存在的動態(tài)特性,由此提高了故障檢測率和誤檢率,一定程度上克服了工業(yè)生產(chǎn)過程所帶來的動態(tài)特性。

      表6 DPCA主元個數(shù)及其對應特征值和捕獲方差信息

      圖2 DPCA偏移故障檢測圖

      圖3 DPCA漂移故障檢測圖

      圖4 DPCA完全失效故障檢測圖

      表7 DPCA故障檢測率 %

      表8 DPCA故障誤檢率 %

      2.5 基于DICA的故障檢測

      通過以上對PCA、ICA以及DPCA故障檢測對比分析可以得出,PCA對于處理線性特征的數(shù)據(jù)較為有效,但無法克服復雜工業(yè)生產(chǎn)過程中的非線性及動態(tài)特征問題,雖然對PCA引入了動態(tài)的DPCA方法,使得數(shù)據(jù)的動態(tài)特性有了一定的補償,但仍然無法適應實際復雜工業(yè)生產(chǎn)中的過程檢測,因此本實驗引入DICA的方法。DICA方法是將ICA應用于具有時滯變量的增廣矩陣,因為它能夠提取獨立于變量的自相關和互相關信息,在動態(tài)系統(tǒng)中可以從原始數(shù)據(jù)中提取獨立成分,并通過引入時滯變量l來克服數(shù)據(jù)所具有的動態(tài)特征,提高了故障檢測在實際生產(chǎn)中的準確性。DICA獨立成分個數(shù)可由圖5確定。DICA故障檢測率及DICA誤檢率如表9、表10所示。

      表9 DICA故障檢測率 %

      表10 DICA故障誤檢率 %

      圖6~圖8為DICA方法分別在3種傳感器故障下的故障檢測圖。通過表4和表9對比得出,DICA故障檢測方法相較于ICA方法,其故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別提高了7.15%、18.58%及12.86%;在基于動態(tài)故障檢測中,DICA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下相比于DPCA在3種傳感器故障下分別提高了40.00%、15.72%及21.43%。由此可以得出,DICA方法對故障的檢測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)PCA方法及DPCA,尤其針對偏移故障,其故障檢測率得到大幅提升。

      其次,為進一步說明DICA對故障檢測的有效性,還需從誤檢率角度進一步對比分析。從表10可以得出:DICA在I2及SPE指標下其誤檢率均為零,相比于傳統(tǒng)方法及DPCA來說,使用DICA更加準確可靠,極大地降低了誤檢和誤報的可能性。

      圖5 DICA獨立成分個數(shù)

      最后,通過DPCA與DICA的故障檢測結果對比分析得出,DPCA較高的誤檢率主要源于實際工業(yè)過程中的數(shù)據(jù)普遍存在的非線性及非高斯分布,并且DPCA方法需要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布,依賴變量的二階統(tǒng)計信息,因此對于存在非高斯特性的數(shù)據(jù)處理效果不佳;而DICA的潛變量相互獨立,且DICA利用變量的高階統(tǒng)計特征,同時可以克服過程動態(tài)特征所帶來的問題,因此在復雜工業(yè)生產(chǎn)下DICA的檢測效果優(yōu)于DPCA。

      圖6 DICA偏移故障檢測圖

      圖7 DICA漂移故障檢測圖

      圖8 DICA完全失效故障檢測圖

      3 結 論

      本實驗分別在廢水處理監(jiān)測過程中偏移故障、漂移故障及完全失效故障3種傳感器故障下進行故障檢測,結果如下。

      3.1 相比于傳統(tǒng)PCA,雖然DPCA的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別提升了 12.86%、7.14%及28.57%,但DPCA存在較高的誤檢率,在SPE統(tǒng)計量下誤檢率均高達40.00%;相比于PCA,ICA對于故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下最高可提升37.41%。

      3.2 DICA方法的故障檢測率在SPE統(tǒng)計量下分別高達88.57%、84.29%和82.86%,且在SPE及I2統(tǒng)計量下均為零誤檢;相比于DPCA及ICA,DICA誤檢率最高分別下降了40.00%和10.00%。

      3.3 DICA故障檢測方法對于實際復雜工業(yè)生產(chǎn)過程具有更好的適應性,降低了數(shù)據(jù)的動態(tài)和非高斯分布特性對過程監(jiān)測的影響,提高了工業(yè)生產(chǎn)過程的故障檢測率并降低了誤檢率。

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