系統(tǒng)頻率偏差對(duì)同時(shí)全極化測(cè)量的影響及其校準(zhǔn)*

劉巧玲，李 超，龐 晨，李永禎，王雪松

(國(guó)防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

雷達(dá)目標(biāo)極化散射特性是目標(biāo)的固有屬性，充分利用該信息可有力提升雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)、目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別、雜波抑制和抗干擾等能力，對(duì)防空反導(dǎo)、偵察遙感、反恐維穩(wěn)等領(lǐng)域具有重要意義。隨著雷達(dá)極化技術(shù)應(yīng)用日益深化，極化信息測(cè)量的精度已經(jīng)成為制約雷達(dá)應(yīng)用需求的關(guān)鍵因素之一[1]。例如，在氣象觀測(cè)領(lǐng)域，要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的降水目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別和降雨量預(yù)測(cè)，要求反射率的測(cè)量誤差小于1 dB，差分反射率的測(cè)量誤差小于0.1 dB[2-3]；在地理遙感領(lǐng)域，要保證目標(biāo)極化分解的精度，要求極化散射矩陣測(cè)量的最大歸一化均方根誤差小于-20 dB[4]。

目前，獲取目標(biāo)全極化信息的方法主要有兩種：分時(shí)全極化測(cè)量和同時(shí)全極化測(cè)量。分時(shí)全極化測(cè)量需要兩個(gè)以上脈沖才能得到目標(biāo)的極化散射矩陣(Polarization Scattering Matrix, PSM)，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，該方法存在嚴(yán)重的極化去相關(guān)效應(yīng)[5]。同時(shí)全極化測(cè)量?jī)H需單個(gè)脈沖就可以得到目標(biāo)的極化散射矩陣，對(duì)導(dǎo)彈等高速大機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)具有天然優(yōu)勢(shì)。20世紀(jì)90年代，同時(shí)全極化測(cè)量體制雷達(dá)得到發(fā)展，研究表明：雷達(dá)天線和通道特性、發(fā)射波形、雷達(dá)所處的環(huán)境、電磁波傳輸路徑、信號(hào)處理算法、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等因素都會(huì)影響極化測(cè)量的精度[6]。雷達(dá)系統(tǒng)中天線對(duì)極化測(cè)量的影響最為突出，Chandrasekar等[7]首次分析了天線方向圖對(duì)氣象雷達(dá)極化測(cè)量的影響，其后Zrnic、Galletti等[8-9]提出了兩種主極化和交叉極化方向圖模型，并基于此模型分別分析了天線交叉極化方向圖對(duì)不同氣象雷達(dá)極化測(cè)量參數(shù)的影響。為了修正雷達(dá)天線串?dāng)_和通道幅相不一致等對(duì)極化測(cè)量的影響，20世紀(jì)80年代初開(kāi)始，大量學(xué)者對(duì)極化校準(zhǔn)方法進(jìn)行了研究。Sarabandi等[10]提出的隔離天線校準(zhǔn)技術(shù)(Isolation Antenna Calibration Technology, IACT)，Whitt等[11]提出的廣義校準(zhǔn)技術(shù)(General polarimetric radar Calibration Technique, GCT)、Chen等[12]提出的三目標(biāo)校準(zhǔn)技術(shù)(Three-Targets Calibration Technique, TTCT)、Fabregas等[13]提出的目標(biāo)旋量校準(zhǔn)算法(Target Spinor Calibration, TSC)基于不同的測(cè)量誤差模型，對(duì)雷達(dá)通道和天線等非理想因素進(jìn)行了分析和校準(zhǔn)。上述工作將雷達(dá)天線和通道對(duì)極化測(cè)量的影響建模為乘性誤差矩陣，較好地解決了分時(shí)全極化測(cè)量體制下雷達(dá)天線和通道對(duì)極化測(cè)量的影響。同時(shí)全極化測(cè)量對(duì)波形和信號(hào)處理方法提出了更高要求，Giuli等[14]于1993年首次提出用于同時(shí)極化測(cè)量的正交波形；其后，國(guó)內(nèi)外多位學(xué)者針對(duì)同時(shí)全極化信號(hào)波形及其信號(hào)處理方法開(kāi)展了大量研究，設(shè)計(jì)了基于Golay序列[15]和復(fù)合編碼[16]的同時(shí)全極化測(cè)量波形，并基于不同的同時(shí)全極化波形設(shè)計(jì)了信號(hào)處理方法[17-19]，對(duì)波形非正交性[20-22]和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)[23]也提出了一些抑制和補(bǔ)償方法。

事實(shí)上，雷達(dá)系統(tǒng)的非理想因素不僅僅包含天線和通道的非理想特性，頻率的穩(wěn)定度、模擬器件的非理想性、信號(hào)傳輸路徑等因素均會(huì)對(duì)同時(shí)全極化結(jié)果產(chǎn)生影響。在無(wú)線通信系統(tǒng)中，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)對(duì)同步偏差非常敏感，由于其收發(fā)兩端晶振的不完全匹配，造成收發(fā)兩端存在采樣頻率偏差，從而影響OFDM系統(tǒng)子載波間的正交性。文獻(xiàn)[24-26]詳細(xì)論述了OFDM系統(tǒng)中采樣頻率偏差帶來(lái)的影響。類(lèi)似地，同時(shí)全極化測(cè)量過(guò)程中，經(jīng)模數(shù)轉(zhuǎn)換(Analog Digital Converter, ADC)之后的數(shù)字回波信號(hào)與本地信號(hào)相關(guān)(或混頻)，由于采樣頻率偏差的存在，兩路數(shù)字信號(hào)之間存在與采樣頻偏線性相關(guān)的時(shí)間失配項(xiàng)，該失配項(xiàng)經(jīng)過(guò)信號(hào)處理之后會(huì)對(duì)極化測(cè)量結(jié)果調(diào)制一個(gè)與調(diào)頻斜率相關(guān)的相位項(xiàng)。由于同時(shí)全極化測(cè)量體制雷達(dá)通常采用斜率相反的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)，因此會(huì)在不同的極化通道之間引入兩個(gè)極性相反的相位項(xiàng)。同時(shí)，由于上述時(shí)間失配誤差不能作為乘性誤差或者加性誤差直接歸類(lèi)到現(xiàn)有極化測(cè)量誤差模型中，因此，需要對(duì)此類(lèi)誤差的產(chǎn)生及影響進(jìn)行分析，并在理論分析的基礎(chǔ)上，提出可行的校準(zhǔn)方法。

1 全極化雷達(dá)數(shù)字去斜原理

1.1 信號(hào)模型

基于數(shù)字去斜的同時(shí)全極化雷達(dá)測(cè)量流程如圖1所示，圖中虛線部分表示數(shù)字去斜處理過(guò)程。首先對(duì)兩路極化接收信號(hào)下變頻，經(jīng)ADC得到數(shù)字中頻回波信號(hào)，之后進(jìn)行數(shù)字正交解調(diào)得到基帶回波信號(hào)；然后分別與兩路正交參考信號(hào)混頻，最后對(duì)混頻后的四路信號(hào)分別進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換(Discrete Time Fourier Transform, DTFT)得到目標(biāo)散射矩陣估計(jì)值。

圖1 基于數(shù)字去斜處理的同時(shí)全極化雷達(dá)信號(hào)處理流程Fig.1 Signal processing of simultaneous polarimetric radar based on digital dechirp processing

設(shè)同時(shí)全極化雷達(dá)發(fā)射波形為

(1)

其中，

(2)

Tp為脈沖持續(xù)時(shí)間，fc為中心頻率，γ=B/Tp，B為信號(hào)帶寬。

雷達(dá)水平和垂直極化天線對(duì)回波信號(hào)同時(shí)進(jìn)行接收，回波信號(hào)[6]可以表示為

(3)

為了簡(jiǎn)化公式表達(dá)，定義兩組符號(hào)如下

w(fc,t)=exp(j2πfct)

(4)

(5)

其中，“*”表示復(fù)數(shù)共軛。將式(4)和式(5)代入式(3)，假定雷達(dá)收發(fā)天線和通道特性理想，則有R∝I,T∝I，I為單位陣。忽略幅度因子，式(3)可得

(6)

回波信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻處理得到中頻信號(hào)uI(t)，其表達(dá)式為

(7)

其中，fI為中頻頻率。對(duì)雷達(dá)中頻回波信號(hào)uI(t)以采樣率fs采樣，然后進(jìn)行數(shù)字正交解調(diào)得到基帶回波信號(hào)

n=1,2,…,N

(8)

式中：N為離散回波采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

數(shù)字去斜處理在數(shù)字域?qū)⒒夭ㄐ盘?hào)與同時(shí)寬的參考信號(hào)混頻，參考距離與雷達(dá)接收波門(mén)中心一致。設(shè)參考距離對(duì)應(yīng)的時(shí)延為t0，則兩路參考信號(hào)為

(9)

回波信號(hào)與參考信號(hào)混頻后得到的差頻信號(hào)為

(10)

式中，“?”表示復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置。當(dāng)時(shí)寬帶寬積BTp?1時(shí)，有[27]

(11)

式中，f為傅里葉變換中的頻率。

基于式(11)，式(10)可以近似為

(12)

1.2 數(shù)字去斜處理殘余視頻相位項(xiàng)的補(bǔ)償

對(duì)式(12)進(jìn)行DTFT，可得

(13)

(14)

(15)

其中，φXY為目標(biāo)極化散射矩陣各元素真實(shí)相位值。

2 系統(tǒng)頻率偏差對(duì)全極化測(cè)量的影響

2.1 雷達(dá)中頻偏差對(duì)全極化一維像峰值位置的影響

雷達(dá)中頻信號(hào)經(jīng)過(guò)ADC采樣后進(jìn)行數(shù)字正交解調(diào)得到數(shù)字基帶回波信號(hào)。在實(shí)際系統(tǒng)中，中頻頻率與標(biāo)稱(chēng)頻率存在一定的偏差，該偏差經(jīng)過(guò)數(shù)字正交解調(diào)后會(huì)在基帶信號(hào)上疊加一個(gè)與頻偏相關(guān)的單頻項(xiàng)。由于水平極化接收和垂直極化接收處理過(guò)程一樣，為了簡(jiǎn)化表達(dá)，本文以水平極化接收為例進(jìn)行分析。

水平極化接收通道接收的目標(biāo)中頻回波采樣信號(hào)為

(16)

(17)

(18)

與式(8)相比，式(18)多了與ΔfI相關(guān)的單頻項(xiàng)w*(ΔfI,n/fs)，n的取值范圍由矩形窗函數(shù)確定。與本地?cái)?shù)字參考信號(hào)混頻后得到

(19)

基于上節(jié)分析，當(dāng)時(shí)寬帶寬積BTp?1時(shí)，差頻信號(hào)近似為

(20)

2.2 A/D采樣頻偏對(duì)全極化測(cè)量相位的影響

(21)

其中，Δt0與目標(biāo)相對(duì)波門(mén)中心位置相關(guān)。同樣地，以水平極化接收通道信號(hào)為例進(jìn)行分析。 假設(shè)采樣頻率偏差為Δfs，則式(9)變?yōu)?/p>

(22)

(23)

式(23)與式(12)相比，除了時(shí)延發(fā)生變化外，還引入了二次相位項(xiàng)

(24)

(25)

令m=「n-N/2?，「·?表示上取整運(yùn)算。代入上式，并對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)得到

(26)

當(dāng)Δt/fs?1時(shí)，式(26)近似為

(27)

(28)

以上分析表明，采樣頻率偏移不僅會(huì)引起全極化一維像峰值位置的整體偏移，還會(huì)對(duì)極化散射矩陣估計(jì)值的相位產(chǎn)生影響，具體表達(dá)如式(27)和式(28)所示。時(shí)寬帶寬積越大，采樣頻率越不穩(wěn)定，該相對(duì)相位差越大。特別地，對(duì)于采用大時(shí)寬帶寬積的寬帶雷達(dá)，若信號(hào)時(shí)寬帶寬積BTp=4×104，采樣頻率穩(wěn)定度為10-5，該相對(duì)相位差可達(dá)24°，這將對(duì)目標(biāo)的極化散射特性產(chǎn)生影響。因此，需要采取措施消除該相位差。

2.3 校準(zhǔn)方法

為了校正峰值位置偏差和相位誤差，基于上節(jié)推導(dǎo)的理論結(jié)果，以金屬球作為定標(biāo)體，分別對(duì)中頻頻偏和采樣頻偏進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)過(guò)程如下：

Step1：對(duì)金屬球兩路中頻回波數(shù)據(jù)分別進(jìn)行數(shù)字去斜處理。

3 仿真分析與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

3.1.1 采樣頻率偏差對(duì)相位測(cè)量的影響

對(duì)X波段雷達(dá)，假定脈沖持續(xù)時(shí)間為20 μs，中頻采樣率為fs=1.6 GHz，當(dāng)信號(hào)時(shí)寬帶寬積在[103,5×104]內(nèi)變化時(shí)，分別計(jì)算采樣頻率偏差Δfs為0.5 kHz、1 kHz、2 kHz、5 kHz、10 kHz和20 kHz時(shí)引入的相對(duì)相位差，如圖2所示。圖中結(jié)果顯示，若采樣頻率足夠穩(wěn)定(Δfs/fs<2×10-6)，在給定的信號(hào)時(shí)寬帶寬積范圍內(nèi)，相位差在6°之內(nèi)；若采樣頻率穩(wěn)定度在10-5量級(jí)，BTp=104條件下，該相位差可達(dá)十幾甚至幾十度，對(duì)極化測(cè)量結(jié)果影響較大。

圖2 不同時(shí)寬帶寬積、不同采樣頻偏條件下相位差的變化Fig.2 Phase error with different time-bandwidth products and different sampling frequency offsets

3.1.2 中頻頻偏與采樣頻偏對(duì)全極化測(cè)量結(jié)果的影響及校準(zhǔn)

仿真參數(shù)設(shè)置如下：信號(hào)時(shí)寬Tp=20 μs，帶寬B=500 MHz，中頻頻率fI=300 MHz，采樣率fs=1.6 GHz，中頻頻率偏移ΔfI=15 kHz，采樣頻率偏移Δfs=40 kHz，經(jīng)過(guò)數(shù)字去斜處理后結(jié)果如圖3所示。

(a) 校準(zhǔn)前一維距離像幅度(a) Amplitude of high resolution range profiles before calibration

(b) 校準(zhǔn)前一維距離像相位(b) Phase of high resolution range profiles before calibration圖3 雷達(dá)系統(tǒng)頻率偏差對(duì)全極化測(cè)量的影響Fig.3 Influence of frequency deviation of radar system on full polarization measurement

與理論分析結(jié)果一致，中頻頻率偏差引起了正負(fù)線性調(diào)頻信號(hào)去斜處理之后不同極化通道目標(biāo)散射點(diǎn)位置的左右偏移，偏移量約0.2 m，依據(jù)3.1節(jié)分析，估計(jì)中頻頻率偏移約為16.67 kHz；采樣頻率偏差引入了約0.26 rad(14.78°)的相位差，依據(jù)式(27)和式(28)，估計(jì)得到采樣頻偏約為39.435 kHz，此時(shí)采樣頻率穩(wěn)定度為2.464 7×10-5。分別對(duì)中頻頻率和采樣頻率偏差進(jìn)行校準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)之后得到的結(jié)果如圖4所示，校準(zhǔn)之后，峰值位置重合，剩余相位差約為0.003 5 rad。

通過(guò)上面的仿真發(fā)現(xiàn)，利用峰值位置估計(jì)中頻頻率偏差的精度與傅里葉變換點(diǎn)數(shù)相關(guān)，在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中，需要結(jié)合具體的應(yīng)用設(shè)置合適的點(diǎn)數(shù)。

(a) 校準(zhǔn)后一維距離像幅度(a) Amplitude of high resolution range profiles after calibration

(b) 校準(zhǔn)后一維距離像相位(b) Phase of high resolution range profiles after calibration圖4 校準(zhǔn)雷達(dá)系統(tǒng)頻率偏差之后全極化測(cè)量結(jié)果Fig.4 Measurement of PSM after calibration

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用安捷倫公司的M9330任意波形發(fā)生器生成兩路正負(fù)線性調(diào)頻中頻回波信號(hào)，經(jīng)過(guò)M9730A完成中頻信號(hào)數(shù)字化后，進(jìn)行數(shù)字正交解調(diào)，然后與參考信號(hào)進(jìn)行混頻、DTFT得到金屬球目標(biāo)的極化散射矩陣估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)使用波形參數(shù)為：B=500 MHz，Tp=20 μs，中頻頻率fI=300 MHz，采樣率fs=1.6 GHz。兩路中頻回波信號(hào)經(jīng)數(shù)字去斜處理后結(jié)果如圖5所示。

圖5 校準(zhǔn)前HH和VV通道一維距離像Fig.5 High resolution range profiles of HH and VV channels before calibration

圖5結(jié)果顯示兩路調(diào)頻斜率相反的LFM回波信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字去斜處理后頻譜峰值不重合，表明系統(tǒng)中頻存在偏差。根據(jù)峰值位置差(0.112 2 m)估計(jì)中頻頻偏約為9.35 kHz。校準(zhǔn)中頻頻偏之后的結(jié)果如圖6所示，兩個(gè)峰值位置重合。

圖6 校準(zhǔn)后HH和VV通道一維距離像Fig.6 High resolution range profiles of HH and VV channels after calibration

基于中頻頻率偏差校準(zhǔn)之后的結(jié)果，表1給出了校準(zhǔn)采樣頻率偏差前后金屬球主極化元素的相位變化。校準(zhǔn)采樣頻偏之前，相位差約為0.392 rad(22.48°)，依據(jù)式(27)和式(28)，估計(jì)得到采樣頻偏約為59.94 kHz。校準(zhǔn)采樣頻偏之后，峰值處剩余相位差約為0.022 rad，即1.255°。

表1 金屬球主極化元素采樣頻偏校準(zhǔn)前后相位結(jié)果

4 結(jié)論

本文分析了采用正負(fù)線性調(diào)頻信號(hào)的同時(shí)全極化測(cè)量雷達(dá)系統(tǒng)頻率偏差對(duì)目標(biāo)極化散射矩陣的影響，并提出了中頻偏差和采樣頻偏的聯(lián)合估計(jì)及校準(zhǔn)方法。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明：本文提出的校準(zhǔn)方法能有效校準(zhǔn)雷達(dá)系統(tǒng)頻率偏差的影響。同時(shí)全極化測(cè)量除受通道、天線、波形等因素的影響之外，對(duì)系統(tǒng)頻率偏差的校準(zhǔn)也應(yīng)作為同時(shí)全極化雷達(dá)極化校準(zhǔn)的內(nèi)容，而本文研究無(wú)疑為同時(shí)全極化雷達(dá)極化校準(zhǔn)提供了技術(shù)支撐。本文討論的頻率偏差是一個(gè)微小量，要求定標(biāo)體PSM兩列元素存在相位相同的項(xiàng)，且假定雷達(dá)天線和通道特性理想，而在實(shí)際校準(zhǔn)過(guò)程中，上述條件很難滿足，因此后續(xù)需要結(jié)合雷達(dá)系統(tǒng)的其他非理想因素，分析各項(xiàng)誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出更完善的誤差校準(zhǔn)方法。同時(shí)，由于該誤差項(xiàng)與雷達(dá)波形存在相關(guān)性，后續(xù)需要結(jié)合其他同時(shí)全極化波形進(jìn)行系統(tǒng)頻率偏差的影響分析。