機翼變形的臨近空間太陽能飛行器平穩(wěn)升空方案*

郭天豪，侯中喜，王 鵬，高 俊

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

臨近空間太陽能飛行器由于可以實現(xiàn)海拔20 km以上區(qū)域持久駐留，被作為理想的通信中繼和偵查平臺得到了廣泛的發(fā)展[1-2]。現(xiàn)階段臨近空間太陽能飛行器設(shè)計的瓶頸問題是晝夜能源閉環(huán)，尤其是夜間的能源平衡[3]。由于臨近空間大氣密度稀薄，太陽能飛行器在高空實現(xiàn)升重平衡所需的飛行速度遠大于低空飛行速度，而平飛功率與飛行速度的立方成正比[4]。因此，為了降低飛行器在高空的飛行速度，臨近空間太陽能飛行器往往采用高升阻比翼型和大展弦比輕質(zhì)布局[5]。由于臨近空間位于平流層，大氣條件平穩(wěn)，這樣的布局非常符合臨近空間工作點的各方面需求。然而在低空，由于湍流的影響且飛行器速度過低，飛行安全性受到了顯著的挑戰(zhàn)[6]。美國太陽神原型機HP-03在一次升空試驗中，受氣流干擾后空速與俯仰角發(fā)生耦合振蕩，逐漸發(fā)散后最終墜毀[7]。分析顯示縱向穩(wěn)定性和操縱性均不足是造成這次事故的重要原因[8]。

可變形飛行器是指可以通過大幅改變氣動外形，從而較好地適應(yīng)不同環(huán)境和任務(wù)性能的航空器[9-10]。通過改變自身的展長、后掠、上反角等結(jié)構(gòu)布局或者改變翼型[11]，飛行器可以實現(xiàn)不同環(huán)境、不同飛行階段的最佳綜合性能[12]，并可以拓展飛行包線。

為了實現(xiàn)太陽能飛行器臨近空間工作點與低空起飛點的匹配，本文提出了基于主動變形的飛行器升空方案。針對性地建立了可變形飛行器的氣動模型和推力模型，進行了不同飛行器構(gòu)型俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三個通道穩(wěn)定性和操縱性的定量分析。最后優(yōu)化給出了從地面到高空機翼逐漸展平的升空方案，并對升空過程中各高度所需平飛推力和功率進行了校核。

1 多段可變形飛行器初步方案

針對臨近空間太陽能飛行器在中低空由于速度低、自身穩(wěn)定性差等引起的飛行安全性問題，本文將飛行器主動變形作為一個方案進行分析和驗證，以給出飛行器從地面升空過程中的安全飛行方案。

本文以飛翼式布局的第三代太陽神原型機，即HP-03作為參考，提出可主動變形的多段式太陽能飛行器方案，如圖1所示，在HP-03的基礎(chǔ)上，將其主機翼分成等長度的三段，各段之間通過轉(zhuǎn)軸連接可以進行主動折疊變形。因而，飛行器的構(gòu)型可以隨著兩翼折疊角發(fā)生變化。

圖1 分段式可變形飛行器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of segmented morphing aircraft

在進行建模與分析時，認(rèn)為飛行器主機翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量沿翼展方向均勻分布，而將中心的載荷吊艙和兩側(cè)的氫燃料罐作為集中質(zhì)量點進行簡化。氫燃料罐到翼稍的距離為1/4單段展長。飛行器主要結(jié)構(gòu)分布參數(shù)如表1所示。

表1 飛行器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

多段可變形飛行器各段的翼展只有太陽神HP-03翼展的1/3，受擾后結(jié)構(gòu)柔性變形會顯著降低。且近年來臨近空間太陽能飛行器的結(jié)構(gòu)剛度有了明顯的提升。因此，在隨后的分析中，忽略飛行器各翼段柔性變形的影響，只考慮受控的剛性主動變形。

2 多段飛行器力矩建模方法

飛行器的穩(wěn)定性與操縱性主要與力矩平衡與控制相關(guān)，因而準(zhǔn)確的力矩建模是研究飛行器安全性的關(guān)鍵。

2.1 氣動系數(shù)簡化建模方法

與常規(guī)飛行器相比，可變形飛行器受到擾動后，其氣動系數(shù)不僅會受到氣流角、飛行狀態(tài)的影響，還會受到變形的影響。氣動軟件只能在離散的有限構(gòu)型上計算飛行器氣動數(shù)據(jù)。為了能夠更加深刻地闡述氣動系數(shù)隨飛行器變形連續(xù)變化的機理，本文采用簡化的氣動模型來推導(dǎo)氣動力及氣動力矩的表達式。

考慮到氣動計算時，側(cè)向的氣動力和力矩不僅與機翼水平投影面積有關(guān)，而且與機翼豎直投影面積有關(guān)。將參考量設(shè)置為各段累加值，而非飛行器機體橫軸的投影值，即參考展長和參考面積為

(1)

飛行器在完全展平時，由于在設(shè)計上具有靜穩(wěn)定性，主機翼壓心在質(zhì)心之后，約1/4弦線的位置處，在飛行器折疊變形的過程中，各面元上所受的氣動力在x軸方向上也不發(fā)生變化，因而壓心的x軸方向坐標(biāo)為固定值，即

xcp=-0.25cA=-0.61 m

(2)

位于固定段、左翼段或右翼段上，距離接轉(zhuǎn)軸距離為l的面元dS在浮動機體系中的坐標(biāo)分別為：

(3)

式中，ξL和ξR分別為左側(cè)和右側(cè)可變形段的折疊角。注意到除翼稍處的面元外，其余單個面元在其自身穩(wěn)定軸系中并不產(chǎn)生側(cè)力。且由于飛行器具有很大的展弦比，故而可以忽略翼稍處的微小側(cè)力?？紤]到迎角α在面元體軸系中，單位氣動力為

(4)

2.1.1 固定段上的氣動系數(shù)

在小迎角、小側(cè)滑時，飛行器氣流角近似有以下關(guān)系式

(5)

式中，Vx,Vy,Vz空速矢量在機體系各坐標(biāo)軸上的分量。固定段上的迎角與側(cè)滑角等同于整機的迎角與側(cè)滑角。因此，其升力系數(shù)為

(6)

式中，CLa為翼型的升力線斜率。在迎角變化較小時阻力系數(shù)可以認(rèn)為幾乎不變，即認(rèn)為CD為常數(shù)。

因此，固定段產(chǎn)生的總升力為

(7)

固定段總氣動力矩為

(8)

其中，

(9)

機翼固定段由于關(guān)于中心平面對稱，所產(chǎn)生的側(cè)力、滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩均為零。

2.1.2 可變形段上的氣動系數(shù)

如圖2所示，對于左翼段上、右翼段的面元dS，其切向速度仍為Vx，垂直于面元的法向速度變?yōu)?/p>

(10)

圖2 可變形段面元法向速度示意圖Fig.2 Normal velocity on foldable wing segments

因而，兩側(cè)可變形段的實際迎角變?yōu)?/p>

(11)

因此，左翼段、右翼段上面元的升力系數(shù)將與固定段上的不同，即為

(12)

各可變形段產(chǎn)生的總升力為

(13)

并產(chǎn)生相應(yīng)的側(cè)力為

(14)

將飛行器機翼各面元上的氣動力投影在機體系各坐標(biāo)軸中，同時以面元位置叉乘，可以得到面元對整機三維氣動力矩的貢獻，進一步積分可得

(15)

其中，各軸力矩系數(shù)的詳細(xì)表達式為

(16)

2.1.3 整機氣動系數(shù)與驗證

基于以上分析，整機升力系數(shù)為

(17)

變形引起的整機側(cè)力系數(shù)為

(18)

而整機氣動力矩系數(shù)，則是將以上各段產(chǎn)生的氣動力矩系數(shù)直接相加。

為驗證本文所提快速氣動建模方法，選取兩個特征構(gòu)型，分別采用本文方法和AVL軟件計算其氣動參數(shù)，其對比結(jié)果見表2。

由表2可知，本文所采用的簡化算法與AVL計算所得的氣動力系數(shù)非常接近，而在計算力矩時有一定誤差，但能很好地反映氣動參數(shù)隨構(gòu)型的變化趨勢。

表2 快速氣動建模方法驗證

2.2 推力及其力矩的建模

參照HP-03的螺旋槳分布，飛行器有10個螺旋槳且成對分布。在固定段上有1對螺旋槳，其與固定段幾何中心的展向距離為LT0，在可變形段上有4對螺旋槳，其與折疊轉(zhuǎn)軸的展向距離為LTi。 旋槳展向分布間距參數(shù)為

(19)

(20)

對于固定段上的一對螺旋槳而言，如果兩側(cè)推力不對稱，則其產(chǎn)生的推力產(chǎn)生偏航力矩為

(21)

對于兩側(cè)翼段上的每對螺旋槳，其產(chǎn)生的推力力矩為

(22)

3 飛行器不同構(gòu)型穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是指飛行器受到擾動后，其姿態(tài)是否擁有恢復(fù)受擾前狀態(tài)的能力。足夠的穩(wěn)定性是飛行器安全飛行的首要保障。穩(wěn)定性分析的基點是飛行器的平衡狀態(tài)，而飛行器在平衡狀態(tài)時通常應(yīng)具有對稱構(gòu)型，即兩側(cè)變形角相等。

3.1 縱向靜穩(wěn)定性

飛行器縱向靜穩(wěn)定性通常用俯仰力矩系數(shù)對迎角的導(dǎo)數(shù)，即Cma來衡量，為負(fù)時飛行器靜穩(wěn)定，因為此時飛行器迎角擾動后飛行器會產(chǎn)生相應(yīng)的俯仰恢復(fù)力矩。如圖3所示，將不同構(gòu)型俯仰力矩對迎角求導(dǎo)，可得Cma隨構(gòu)型變化關(guān)系。

由圖3可以看出，當(dāng)飛行器兩翼由展平狀態(tài)上折時，飛行器縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)保持負(fù)值并降低，這表明飛行器縱向靜穩(wěn)定性隨變形角增大而增強，且在變形角位于42°附近達到極值。當(dāng)變形角位于20°至60°時，飛行器縱向靜穩(wěn)定性始終位于較高水平。

圖3 飛行器縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Fig.3 Longitudinal static stability derivative

3.2 橫向靜穩(wěn)定性

飛行器橫向靜穩(wěn)定性通常用滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)，即Clb來衡量，為負(fù)時飛行器靜穩(wěn)定，因為此時飛行器發(fā)生側(cè)滑后，飛行器會向反方向傾斜，從而升力會產(chǎn)生反方向的水平分量來抑制飛行器的側(cè)滑。如圖4所示，將不同構(gòu)型滾轉(zhuǎn)力矩對側(cè)滑角求導(dǎo)，可得Clb隨構(gòu)型的變化關(guān)系。

圖4 飛行器橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Fig.4 Lateral static stability derivative

由圖4可以看出，當(dāng)飛行器完全展平時，橫向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)為零，此時飛行器是中立穩(wěn)定的。隨著飛行器兩側(cè)機翼的上折，飛行器橫向靜穩(wěn)定性逐漸增強；隨著飛行器兩側(cè)機翼的下折，飛行器橫向靜穩(wěn)定性逐漸減弱。與之類似，常規(guī)固定翼飛行器通常會使機翼兩端上反以提高飛行器橫向靜穩(wěn)定性。

3.3 航向靜穩(wěn)定性

飛行器航向靜穩(wěn)定性通常用偏航力矩系數(shù)對側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)，即Cnb來衡量。航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)為正時飛行器靜穩(wěn)定，因為當(dāng)飛行器往一側(cè)發(fā)生側(cè)滑時，正的航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)將使飛行器產(chǎn)生向側(cè)滑同側(cè)偏轉(zhuǎn)的力矩，使得飛行器的機頭偏向側(cè)滑方向，從而減小側(cè)滑。如圖5所示，將不同構(gòu)型偏航力矩對側(cè)滑角求導(dǎo)，可得Cnb隨構(gòu)型的變化關(guān)系。

由圖5可以看出，在飛行器完全展平時，航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)約為0.5，此時飛行器是靜穩(wěn)定的。而隨著飛行器兩側(cè)機翼的上折，航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)減小直至變?yōu)樨?fù)值，飛行器逐漸靜不穩(wěn)定。飛行器迎角越大，航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)隨構(gòu)型變化得越劇烈。取飛行器迎角為設(shè)計狀態(tài)6°，當(dāng)飛行器兩側(cè)上反角大于16°時，航向開始靜不穩(wěn)定，航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)在上反角50°時取得極小值-0.05，隨后開始緩慢回升。

圖5 飛行器航向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Fig.5 Directional static stability derivative

需要說明的是，在大上反角時，飛行器航向雖然靜不穩(wěn)定，但是Cnb的絕對值是很小的，即靜不穩(wěn)定是輕度的，航向受擾時會很緩慢地發(fā)散。此外，飛行器具有非常大的展長和沿展向分布的電動推進系統(tǒng)，因而具有很強的航向姿態(tài)控制能力，當(dāng)航向輕度靜不穩(wěn)定時是可以保證平穩(wěn)飛行的。

4 飛行器不同構(gòu)型操縱性分析

飛行器的變形顯著改變了飛行器所受到的氣動力和氣動力矩，因而也為飛行器提供了額外的控制通道。但受到慣性、氣動載荷、結(jié)構(gòu)和材料強度等各方面的限制，所允許的飛行器變形必然是緩慢的。

臨近空間太陽能飛行器的姿態(tài)運動往往具有幅度小、頻率高的特征，采用緩慢的變形來控制姿態(tài)是難以實現(xiàn)穩(wěn)定的。因而為了穩(wěn)定并控制飛行器的姿態(tài)，用于控制俯仰的升降舵和用于控制滾轉(zhuǎn)的副翼仍然是必要的，而偏航姿態(tài)可以利用分布于主機翼上的推進系統(tǒng)的差動來實現(xiàn)控制。在此前提下，飛行器的操縱性主要由舵面和推進系統(tǒng)來提供。

4.1 舵面操縱性

由于飛行器的升降舵位于主機翼固定段，因而在不考慮三維效應(yīng)時，可以認(rèn)為俯仰操縱性導(dǎo)數(shù)Cmde并不隨飛行器構(gòu)型發(fā)生變化。而兩翼升力系數(shù)由于實際迎角的減小會減小，且副翼到機體系中心的力臂也會減小，因而隨著變形角絕對值的增大，滾轉(zhuǎn)操縱性導(dǎo)數(shù)Clda的絕對值會減小。

假設(shè)飛行器最大舵偏角為45°，根據(jù)不同構(gòu)型對應(yīng)的全機動壓，可以得出舵面可產(chǎn)生的操縱力矩如圖6所示，注意縱軸為對數(shù)坐標(biāo)。

圖6 舵面最大操縱力矩Fig.6 Maximum control moment produced by flaps

圖6展示了舵面可產(chǎn)生的操縱力矩范圍。可以看出，隨著飛行器變形角絕對值的增大，副翼能產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)操縱力矩有所變小。這是由于一方面變形導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)操縱性導(dǎo)數(shù)Clda的絕對值減小；另一方面配平時動壓增大，氣動操縱能力提升。因此，飛行器折疊后，雖然最大滾轉(zhuǎn)操縱力矩有所減小，但變化幅度并不劇烈。而隨著飛行器變形角絕對值的增大，升降舵能產(chǎn)生的俯仰操縱力矩變大，這是由于隨著變形角絕對值的增大，飛行器升力系數(shù)減小，飛行速度增大，因而動壓增大，氣動操縱能力提升。

通過圖6還可以看出，即使在機翼大幅折疊的情形下，滾轉(zhuǎn)操縱力矩也要大俯仰操縱力矩一個數(shù)量級以上。因而對于多段飛行器，增強其俯仰操縱能力更為迫切。

4.2 推進系統(tǒng)附加的操縱性

定義飛行器橫向、豎向推力配置參數(shù)τy,τx∈[-1, 1]，各螺旋槳推力按如下控制率進行分配：

(23)

(24)

根據(jù)推進系統(tǒng)模型式(22)，在飛行器對稱變形時，推力分配所產(chǎn)生的俯仰力矩為

(25)

飛行器以各螺旋槳推力相等進行配平，因而配平時推力提供的俯仰力矩為

(26)

式(25)和式(26)相減，再將控制分配律式(23)代入，可得推進系統(tǒng)俯仰操縱力矩為

(27)

進一步將推進系統(tǒng)位置分布式(19)代入，可得縱向操縱力矩為

(28)

注意到，ΔT′與配平推力、最大允許推力相關(guān)，而二者都受飛行器配平速度的影響，因而也受到飛行器構(gòu)型與海拔高度的影響。

用同樣的方法，可以得出橫向操縱力矩為

(29)

對比式(28)與式(29)可知，本文所提的推進系統(tǒng)控制分配律，俯仰控制與偏航控制是相互獨立的，即橫向推力配置參數(shù)τy只影響偏航操縱，豎向推力配置參數(shù)τz只影響俯仰操縱。

如圖7所示，不同海拔高度下，由于配平推力不同，推力最大允許差量ΔT′相差很大，因此推力可提供的最大操縱力矩差別也很大。然而在低空，飛行器折疊后通過推進系統(tǒng)差動方案式(23)可以提供的俯仰力矩和偏航力矩都是非?？捎^的。因此，推力差動可以有效地應(yīng)對飛行器低空俯仰操縱能力不足的問題。

圖7 推進系統(tǒng)最大操縱力矩Fig.7 Control moment produced by flaps

5 飛行器平穩(wěn)升空方案

由第3節(jié)與第4節(jié)的分析可知，隨著變形角的增大，飛行器配平時的穩(wěn)定性和操縱性都有顯著的提升。付出的代價是飛行速度提升后，所需的平飛能耗增大。本節(jié)旨在通過建立不同飛行器不同高度的優(yōu)化目標(biāo)與約束條件，然后選取優(yōu)化算法，得出不同高度下飛行器安全飛行的最優(yōu)構(gòu)型。

5.1 基本方案

飛行器的靜穩(wěn)定性由滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)共同決定。對于飛行而言，可接受的最大迎角、側(cè)滑角擾動為αmax,βmax，則靜穩(wěn)定指標(biāo)可以用

ψstab=[-Clbβmax, -Cmaαmax,Cnbβmax]T

(30)

即最大擾動引起的恢復(fù)力矩系數(shù)進行表征，各分量越大，表明相應(yīng)通道的穩(wěn)定性越強。

飛行器的操縱性由舵面操縱性和推進系統(tǒng)操縱性共同組成，也分為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個通道。為了形成統(tǒng)一的優(yōu)化指標(biāo)，定義歸一化的操縱性向量為

(31)

其中，Q為飛行器動壓，因此ψctrl的物理意義為各通道操縱所對應(yīng)的最大力矩系數(shù)，各分量越大，表明該通道操縱性越強。

飛行器另一重要指標(biāo)是爬升功耗。定義歸一化的爬升功耗為飛行器的爬升功率與最大可用功率之比，即

(32)

此外，飛行器在不同高度受到的氣流擾動也不同，將飛行器受到最大允許垂直突風(fēng)時所引起的迎角擾動作為歸一化的受擾指標(biāo)，即為

(33)

在飛行過程中，通常期望穩(wěn)定性與操縱性盡可能強，而功耗與擾動盡可能小。因此，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為以上各指標(biāo)的加權(quán)

J=w1ψpow+w2ψdist-w3ψstab-w4ψctrl

(34)

其中，w1,w2,w3,w4分別功耗指標(biāo)、受擾指標(biāo)、穩(wěn)定性指標(biāo)、操縱性指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。因此，對于每一高度，該優(yōu)化問題可表述為

(35)

在算例中，取αmax=8°,βmax=15°，ψss=[-0.02, 0.2, -0.02]T，Vwmax=4 m/s。

當(dāng)海拔高度低于10 km時，飛行器位于對流層，此時外界大氣紊流顯著，因而要提高受擾指標(biāo)的相對權(quán)重，同時增加穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重；當(dāng)海拔高度位于10～20 km之間時，飛行器位于平流層，此時外界大氣環(huán)境平穩(wěn)。為了實現(xiàn)高空長航時飛行，需要降低受擾指標(biāo)的權(quán)重與穩(wěn)定性指標(biāo)以降低飛行速度。而且隨著海拔高度的提升，能源平衡越來越苛刻，因而能耗的權(quán)重應(yīng)該增大。因此，設(shè)置各待優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為以下隨海拔變化的函數(shù)：

(36)

在各高度，構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同高度最優(yōu)構(gòu)型Fig.8 Optimized configuration in each altitude

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，飛行器在低空時，采用較大的折疊角進行爬升，而在爬升至20 km的過程中主機翼逐漸展平。飛行器在達到20 km后依然保持小角度的上反，相對于完全展平升力雖然有損失，但損失非常微弱。

5.2 操穩(wěn)特性校核

按照以上升空方案，飛行器在由地面到臨近空間的升空過程中的操穩(wěn)特性增量如圖9所示。即為操縱性指標(biāo)與穩(wěn)定性指標(biāo)的增量。

(a) 操縱性(a) Controllability (b) 穩(wěn)定性(b) Stability圖9 飛行器升空過程操穩(wěn)特性增量Fig.9 Stability and controllability in climbing process

通過圖9可以看出，采用基于變形的飛行器升空方案之后，在中低空飛行器滾轉(zhuǎn)操縱性略有降低，而穩(wěn)定性顯著增強；俯仰操縱性和穩(wěn)定性都有大幅提升；偏航穩(wěn)定性和操縱性略有下降。

5.3 能耗校核

基于優(yōu)化的升空過程中構(gòu)型方案，飛行器在不同海拔高度的平飛需用推力和平飛需用功率如圖10所示。

(a) 推力(a) Thrust (b) 功率(b) Power圖10 飛行器不同海拔平飛推力和功率Fig.10 Level flight thrust and power in different altitude

由圖10可見，采用變形方案來解決飛行器在中低空的安全性時，推力變化很小，而由于速度的增加，飛行器在中低空平飛所需的功率會大于不變形時相應(yīng)的值。然而平飛功率始終不大于設(shè)計工況，即20 km時的功率，因而該方案不會提出額外的能源需求。

6 結(jié)論

為了解決臨近空間太陽能飛行器在低空的安全性問題，本文針對性地建立了可變形飛行器的氣動模型和推力模型，在此基礎(chǔ)上進行不同飛行器構(gòu)型俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三個通道穩(wěn)定性和操縱性的定量分析。最后給出了從地面到高空機翼逐漸展平的升空方案，并對升空過程中各高度所需平飛推力和功率進行了校核。得出以下結(jié)論：

1)在±40°范圍內(nèi)，隨著飛行器變形角的增大，配平時俯仰、滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性增強。

2)隨著飛行器變形角增大，飛行器俯仰操縱能力顯著提升。

本文提出的方案和相應(yīng)的分析方法對于飛行器應(yīng)對低空湍流問題具有一定的參考意義。